7.E : Potentiel électrique (exercices)

Questions conceptuelles

7.2 : Énergie potentielle électrique

1. L'énergie potentielle électrique aurait-elle un sens si le champ électrique n'était pas conservateur ?

2. Pourquoi devons-nous faire attention au travail effectué sur le système par rapport au travail effectué par le système dans le cadre des calculs ?

3. L'ordre dans lequel nous assemblons un système de points de facturation a-t-il une incidence sur l'ensemble du travail effectué ?

7.3 : Potentiel électrique et différence de potentiel

4. Expliquez comment la différence de potentiel et l'intensité du champ électrique sont liées. Donnez un exemple.

5. Quelle est l'intensité du champ électrique dans une région où le potentiel électrique est constant ?

6. Si un proton est libéré du repos dans un champ électrique, se déplacera-t-il dans le sens d'un potentiel croissant ou décroissant ? Répondez également à cette question pour un électron et un neutron. Expliquez pourquoi.

7. La tension est le mot courant pour désigner la différence de potentiel. Quel terme est le plus descriptif, tension ou différence de potentiel ?

8. Si la tension entre deux points est nulle, une charge de test peut-elle être déplacée entre eux sans qu'aucun réseau ne soit effectué ? Cela peut-il nécessairement se faire sans exercer de force ? Expliquez.

9. Quelle est la relation entre la tension et l'énergie ? Plus précisément, quelle est la relation entre la différence de potentiel et l'énergie potentielle électrique ?

10. Les tensions sont toujours mesurées entre deux points. Pourquoi ?

11. Comment sont liées les unités de volts et d'électronvolts ? En quoi diffèrent-ils ?

12. Une particule peut-elle se déplacer dans le sens d'un potentiel électrique croissant, alors que son énergie potentielle électrique diminue ? Expliquez

7.4 : Calculs du potentiel électrique

13. Comparez les moments dipolaires électriques des charges\(\displaystyle ±Q\) séparées par une distance d et des charges\(\displaystyle ±Q/2\) séparées par une distance d/2.

14. La loi de Gauss serait-elle utile pour déterminer le champ électrique d'un dipôle ? Pourquoi ?

15. Dans quelle région de l'espace le potentiel dû à une sphère uniformément chargée est-il le même que celui d'une charge ponctuelle ? Dans quelle région diffère-t-il de celui d'un point de recharge ?

16. Le potentiel d'une sphère chargée de manière non uniforme peut-il être le même que celui d'une charge ponctuelle ? Expliquez.

7.5 : Déterminer le champ à partir du potentiel

17. Si le champ électrique est nul dans une région, le potentiel électrique doit-il également être nul dans cette région ?

18. Expliquez pourquoi la connaissance de n'\(\displaystyle \vec{E}(x,y,z)\)est pas suffisante pour déterminer\(\displaystyle V(x,y,z)\). Qu'en est-il de l'inverse ?

7.6 : Surfaces et conducteurs équipotentiels

19. Si deux points ont le même potentiel, existe-t-il des lignes de champ électrique les reliant ?

20. Supposons que vous ayez une carte de surfaces équipotentielles espacées de 1,0 V. Qu'est-ce que les distances entre les surfaces d'une région donnée vous indiquent sur la résistance de la surface\(\displaystyle \vec{E}\) dans cette région ?

21. Le potentiel électrique est-il nécessairement constant sur la surface d'un conducteur ?

22. Dans des conditions électrostatiques, la charge excédentaire d'un conducteur réside à sa surface. Cela signifie-t-il que tous les électrons de conduction d'un conducteur se trouvent à la surface ?

23. Un conducteur chargé positivement peut-il avoir un potentiel négatif ? Expliquez.

24. Les surfaces équipotentielles peuvent-elles se croiser ?

7.7 : Applications de l'électrostatique

25. Pourquoi les barres de support métalliques des antennes paraboliques sont-elles généralement mises à la terre ?

26. a) Pourquoi les poissons sont-ils raisonnablement sûrs en cas de tempête électrique ?

(b) Pourquoi somme-t-on néanmoins aux nageurs de sortir de l'eau dans les mêmes circonstances ?

27. Quelles sont les similitudes et les différences entre les processus d'un photocopieur et ceux d'un précipitateur électrostatique ?

28. Quelle est l'ampleur du potentiel utilisé pour charger le tambour d'une photocopieuse ? Une recherche sur le Web pour « xérographie » peut être utile.

Problèmes

7.2 Énergie potentielle électrique

29. Prenons l'exemple d'une charge\(\displaystyle Q_1(+5.0μC)\) fixée sur un site et d'une autre charge\(\displaystyle Q_2\) (charge\(\displaystyle +3.0μC\), masse\(\displaystyle 6.0μg\)) se déplaçant dans l'espace voisin. a) Évaluer l'énergie potentielle\(\displaystyle Q_2\) lorsqu'elle se trouve à 4,0 cm de distance\(\displaystyle Q_1\). (b) S'il\(\displaystyle Q_2\) part du repos à 4,0 cm de distance\(\displaystyle Q_1\), quelle sera sa vitesse lorsqu'il sera à 8,0 cm de distance\(\displaystyle Q_1\) ? (Remarque :\(\displaystyle Q_1\) est maintenu fixe à sa place.)

30. Deux charges\(\displaystyle Q_1(+2.00μC)\) et\(\displaystyle Q_2(+2.00μC)\) sont placées symétriquement le long de l'axe x à\(\displaystyle x=±3.00cm\). Supposons qu'une charge\(\displaystyle +4.00μC\) et une masse\(\displaystyle Q_3\) de 10,0 mg se déplacent le long de l'axe y. S'il\(\displaystyle Q_3\) part du repos à\(\displaystyle y=2.00cm\), quelle est sa vitesse lorsqu'il atteint\(\displaystyle y=4.00cm\) ?

31. Pour former un atome d'hydrogène, un proton est fixé en un point et un électron est amené de loin à une distance égale à la\(\displaystyle 0.529×10^{−10}m\) distance moyenne entre le proton et l'électron dans un atome d'hydrogène. Combien de travail est effectué ?

32. a) Quelle est la puissance de sortie moyenne d'un défibrillateur cardiaque qui dissipe 400 J d'énergie en 10,0 ms ? (b) Compte tenu de la puissance de sortie élevée, pourquoi le défibrillateur ne provoque-t-il pas de graves brûlures ?

7.3 Potentiel électrique et différence de potentiel

33. Déterminez le rapport entre les vitesses d'un électron et d'un ion hydrogène négatif (un ion ayant un électron supplémentaire) accéléré sous la même tension, en supposant des vitesses finales non relativistes. Prenez la masse de l'ion hydrogène comme étant\(\displaystyle 1.67×10^{−27}kg\).

34. Un tube sous vide utilise une tension d'accélération de 40 kV pour accélérer les électrons afin qu'ils atteignent une plaque de cuivre et produisent des rayons X. De façon non relativiste, quelle serait la vitesse maximale de ces électrons ?

35. Montrez que les unités de V/m et de N/C pour l'intensité du champ électrique sont effectivement équivalentes.

36. Quelle est l'intensité du champ électrique entre deux plaques conductrices parallèles séparées de 1,00 cm et présentant entre elles une différence de potentiel (tension) de\(\displaystyle 1.50×10^4V\) ?

37. L'intensité du champ électrique entre deux plaques conductrices parallèles séparées de 4,00 cm est de\(\displaystyle 7.50×10^4V\).

a) Quelle est la différence de potentiel entre les plaques ?

(b) La plaque ayant le potentiel le plus bas est considérée comme nulle volt. Quel est le potentiel à 1,00 cm de cette plaque et à 3,00 cm de l'autre ?

38. La tension aux bornes d'une membrane formant une paroi cellulaire est de 80,0 mV et la membrane a une épaisseur de 9,00 nm. Quelle est l'intensité du champ électrique ? (La valeur est étonnamment élevée, mais correcte.) Vous pouvez supposer un champ électrique uniforme.

39. Deux plaques conductrices parallèles sont séparées de 10,0 cm et l'une d'elles est considérée comme étant à zéro volt.

a) Quelle est l'intensité du champ électrique entre eux, si le potentiel de 8,00 cm à partir de la plaque zéro volt (et de 2,00 cm de l'autre) est de 450 V ?

(b) Quelle est la tension entre les plaques ?

40. Déterminez la différence de potentiel maximale entre deux plaques conductrices parallèles séparées par 0,500 cm d'air, compte tenu de l'intensité maximale du champ électrique durable dans l'air\(\displaystyle 3.0×10^6V/m\).

41. Un électron doit être accéléré dans un champ électrique uniforme ayant une intensité de\(\displaystyle 2.00×10^6V/m\).

(a) Quelle énergie en keV est donnée à l'électron s'il est accéléré sur une distance de 0,400 m ?

(b) Sur quelle distance devrait-elle être accélérée pour augmenter son énergie de 50,0 GeV ?

42. Utilisez la définition de la différence de potentiel en termes de champ électrique pour déduire la formule de la différence de potentiel entre\(\displaystyle r=r_a\) et\(\displaystyle r=r_b\) pour une charge ponctuelle située à l'origine. Ici r est la coordonnée radiale sphérique.

43. Le champ électrique dans une région est dirigé à l'opposé de l'axe z et son amplitude dépend de la\(\displaystyle s\) distance par rapport à l'axe. L'amplitude du champ électrique est donnée sous la forme\(\displaystyle E=\frac{α}{s}\) où\(\displaystyle α\) est une constante. Déterminez la différence potentielle entre les points\(\displaystyle P_1\) et\(\displaystyle P_2\) indiquez explicitement le chemin sur lequel vous effectuez l'intégration pour l'intégrale linéaire.

44. Les ions gazeux à charge unique sont accélérés depuis le repos sous une tension de 13,0 V. À quelle température l'énergie cinétique moyenne des molécules de gaz sera-t-elle la même que celle obtenue avec ces ions ?

7.4 Calculs du potentiel électrique

45. Une sphère en plastique de 0,500 cm de diamètre, utilisée lors d'une démonstration d'électricité statique, possède une charge de 40,0 pc uniformément répartie sur sa surface. Quel est le potentiel à proximité de sa surface ?

46. À quelle distance d'un\(\displaystyle 1.00-μC\) point de charge se trouve le potentiel de 100 V ? À quelle distance se trouve-t-il\(\displaystyle 2.00×10^2V\) ?

47. Si le potentiel dû à une charge ponctuelle se situe\(\displaystyle 5.00×10^2V\) à une distance de 15,0 m, quels sont le signe et l'ampleur de la charge ?

48. Lors de la fission nucléaire, un noyau se divise à peu près en deux. (a) Quel est le potentiel\(\displaystyle 2.00×10^{−14}m\) d'un fragment contenant 46 protons ? (b) Quelle est l'énergie potentielle en MeV d'un fragment chargé de manière similaire à cette distance ?

49. Un générateur de recherche Van de Graaff possède une sphère métallique de 2 m de diamètre avec une charge de 5 mC. Supposons que l'énergie potentielle soit nulle à un point de référence infiniment éloigné du Van de Graaff.

a) Quel est le potentiel à proximité de sa surface ?

(b) À quelle distance de son centre se trouve le potentiel de 1,00 MV ?

(c) Un atome d'oxygène avec trois électrons manquants est libéré près du générateur Van de Graaff. Quelle est son énergie cinétique en MeV lorsque l'atome se trouve à la distance trouvée dans la partie b ?

50. Un pulvérisateur de peinture électrostatique possède une sphère métallique de 0,200 m de diamètre à un potentiel de 25,0 kV qui repousse les gouttelettes de peinture sur un objet mis à la terre.

a) Quelle charge se trouve sur la sphère ?

(b) Quelle charge doit avoir une goutte de peinture de 0,100 mg pour atteindre l'objet à une vitesse de 10,0 m/s ?

51. a) Quel est le potentiel entre deux points situés à 10 cm et à 20 cm d'un\(\displaystyle 3.0-μC\) point de charge ?

(b) Vers quel endroit faut-il déplacer le point de 20 cm pour augmenter cette différence de potentiel d'un facteur deux ?

52. Trouvez le potentiel en points\(\displaystyle P_1, P_2, P_3\) et\(\displaystyle P_4\) dans le diagramme en raison des deux charges données.

53. Deux charges\(\displaystyle –2.0µC\)\(\displaystyle +2.0µC\) sont séparées de 4,0 cm sur l'axe z symétriquement par rapport à l'origine, la charge positive étant située en haut. Deux points d'intérêt\(\displaystyle P_1\) spatiaux\(\displaystyle P_2\) sont situés à 3,0 cm et à 30 cm de l'origine à un angle de 30° par rapport à l'axe z. Évaluez les potentiels électriques de\(\displaystyle P_1\) et\(\displaystyle P_2\) de deux manières :

(a) En utilisant la formule exacte pour les frais de points, et

(b) en utilisant la formule approximative du potentiel dipolaire.

54. a) Tracez le potentiel d'une tige de 1 m chargée uniformément avec une charge de 1 C/m en fonction de la distance perpendiculaire par rapport au centre. Dessinez votre graphique de\(\displaystyle s=0.1m\) à\(\displaystyle s=1.0m\).

(b) Sur le même graphique, tracez le potentiel d'une charge ponctuelle avec une charge de 1 C à l'origine.

(c) Quel potentiel est le plus fort à proximité de la barre ? (d) Qu'advient-il de la différence lorsque la distance augmente ? Interprétez votre résultat.

7.5 Déterminer le champ à partir du potentiel

55. Dans toute une région, les surfaces équipotentielles sont données par\(\displaystyle z=constant\). Les surfaces sont espacées de manière égale avec\(\displaystyle V=100V\)\(\displaystyle z=0.00m,V=200V\) pour\(\displaystyle z=0.50m,V=300V\) pour\(\displaystyle z=1.00m\). Quel est le champ électrique dans cette région ?

56. Dans une région particulière, le potentiel électrique est donné par\(\displaystyle V=−xy^2z+4xy\). Quel est le champ électrique dans cette région ?

57. Calculez le champ électrique d'une charge linéaire infinie, dans l'espace.

7.6 Surfaces et conducteurs équipotentiels

58. Deux très grandes plaques métalliques sont placées à 2,0 cm l'une de l'autre, avec une différence de potentiel de 12 V entre elles. Considérez qu'une plaque est à 12 V et l'autre à 0 V. (a) Esquissez les surfaces équipotentielles pour 0, 4, 8 et 12 V.

(b) Ensuite, tracez quelques lignes de champ électrique et confirmez qu'elles sont perpendiculaires aux lignes équipotentielles.

59. Un excès d'électrons a été placé sur une très grande feuille de matériau isolant jusqu'à une densité de charge de surface de\(\displaystyle –3.00nC/m^2\).

a) À mesure que la distance par rapport à la feuille augmente, le potentiel augmente-t-il ou diminue-t-il ? Pouvez-vous expliquer pourquoi sans aucun calcul ? L'emplacement de votre point de référence est-il important ?

(b) Quelle est la forme des surfaces équipotentielles ?

(c) Quel est l'espacement entre les surfaces qui diffèrent de 1,00 V ?

60. Une sphère métallique d'un rayon de 2,0 cm est chargée de\(\displaystyle +5.0-μC\) charge, qui se répand uniformément à la surface de la sphère. La sphère métallique repose sur un support isolé et est entourée d'une coque sphérique métallique plus grande, d'un rayon intérieur de 5,0 cm et d'un rayon extérieur de 6,0 cm. Maintenant, une charge de\(\displaystyle −5.0-μC\) est placée à l'intérieur de la coque sphérique, qui s'étale uniformément sur la surface intérieure de la coque. Si le potentiel est nul à l'infini, quel est le potentiel de

a) la coque sphérique,

(b) la sphère,

(c) l'espace entre les deux,

(d) à l'intérieur de la sphère, et

e) à l'extérieur de la coque ?

61. Deux grandes plaques chargées de densité de charge se\(\displaystyle ±30μC/m^2\) font face à une distance de 5,0 mm.

(a) Trouvez le potentiel électrique partout.

(b) Un électron est libéré du repos sur la plaque négative ; à quelle vitesse frappera-t-il la plaque positive ?

62. Un long cylindre d'aluminium d'un rayon R mètres est chargé de manière à avoir une charge uniforme par unité de longueur sur sa surface de\(\displaystyle λ\).

(a) Déterminez le champ électrique à l'intérieur et à l'extérieur du cylindre.

(b) Déterminez le potentiel électrique à l'intérieur et à l'extérieur du cylindre. (c) Tracez le champ électrique et le potentiel électrique en fonction de la distance par rapport au centre de la tige.

63. Deux plaques parallèles de 10 cm de côté reçoivent des charges de magnitude égales et opposées\(\displaystyle 5.0×10^{−9}C\). Les plaques sont distantes de 1,5 mm. Quelle est la différence de potentiel entre les plaques ?

64. La densité de charge de surface sur un long tube métallique droit est de\(\displaystyle σ\). Quel est le potentiel électrique à l'extérieur et à l'intérieur du tuyau ? Supposons que le tuyau ait un diamètre de 2a.

65. Les coques sphériques conductrices concentriques portent les charges Q et -Q, respectivement. La coque intérieure a une épaisseur négligeable. Quelle est la différence potentielle entre les coques ?

66. Vous trouverez ci-dessous deux coques sphériques concentriques d'épaisseurs et de rayons négligeables\(\displaystyle R_1\) et\(\displaystyle R_2\). Les enveloppes intérieure et extérieure transportent des charges nettes\(\displaystyle q_1\) et\(\displaystyle q_2\), respectivement, lorsque les deux\(\displaystyle q_1\) et\(\displaystyle q_2\) sont positives. Quel est le potentiel électrique dans les régions (a)\(\displaystyle r<R_1\), (b)\(\displaystyle R_1<r<R_2\) et (c)\(\displaystyle r>R_2\) ?

67. Un conducteur cylindrique plein de rayon a est entouré d'une enveloppe cylindrique concentrique de rayon intérieur b. Le cylindre plein et la coque portent les charges Q et —Q, respectivement. En supposant que la longueur L des deux conducteurs est bien supérieure à a ou b, quelle est la différence de potentiel entre les deux conducteurs ?

7.7 Applications de l'électrostatique

68. a) Quel est le champ électrique à 5 m du centre du terminal d'un Van de Graaff avec une charge de 3 mC, sachant que le champ est équivalent à celui d'une charge ponctuelle au centre du terminal ?

(b) À cette distance, quelle force le champ exerce-t-il sur une\(\displaystyle 2.00-μC\) charge sur la ceinture de Van de Graaff ?

69. (a) Quelles sont la direction et l'amplitude d'un champ électrique qui soutient le poids d'un électron libre près de la surface de la Terre ?

(b) Discutez de ce que la faible valeur de ce champ implique en ce qui concerne l'intensité relative des forces gravitationnelles et électrostatiques.

70. Une technique simple et courante pour accélérer les électrons est illustrée sur la figure\(\PageIndex{1}\), où il existe un champ électrique uniforme entre deux plaques. Des électrons sont libérés, généralement à partir d'un filament chaud, près de la plaque négative, et il y a un petit trou dans la plaque positive qui permet aux électrons de continuer à se déplacer.

(a) Calculez l'accélération de l'électron si l'intensité du champ est\(\displaystyle 2.50×10^4N/C\).

(b) Expliquez pourquoi l'électron ne sera pas ramené vers la plaque positive une fois qu'il aura traversé le trou.

Figure\(\PageIndex{1}\) : Des plaques conductrices parallèles portant des charges opposées créent un champ électrique relativement uniforme utilisé pour accélérer les électrons vers la droite. Ceux qui passent par le trou peuvent être utilisés pour faire briller un téléviseur ou un écran d'ordinateur ou pour produire des rayons X.

71. Dans un compteur Geiger, un mince fil métallique au centre d'un tube métallique est maintenu à une tension élevée par rapport au tube métallique. Le rayonnement ionisant qui pénètre dans le tube fait tomber les électrons des molécules de gaz ou des parois du tube, qui accélèrent ensuite vers le fil central, faisant exploser encore plus d'électrons. Ce processus aboutit finalement à une avalanche détectable sous forme de courant. Un compteur Geiger particulier possède un tube de rayon R et le fil intérieur de rayon a est à un potentiel de\(\displaystyle V_0\) volts par rapport au tube métallique extérieur. Considérons un point P situé à une distance s du fil central et éloigné des extrémités.

(a) Trouvez une formule pour le champ électrique en un point P intérieur en utilisant l'approximation du fil infini.

(b) Trouvez une formule pour le potentiel électrique en un point P intérieur.

(c) Utilisez\(\displaystyle V_0=900V, a=3.00mm, R=2.00cm\) et déterminez la valeur du champ électrique à un point situé à 1,00 cm du centre.

72. La limite pratique d'un champ électrique dans l'air est d'environ\(\displaystyle 3.00×10^6N/C\). Au-delà de cette force, des étincelles se produisent parce que l'air commence à s'ioniser.

(a) À cette intensité de champ électrique, jusqu'où parviendrait un proton avant d'atteindre la vitesse de la lumière (ne tenez pas compte des effets relativistes) ?

(b) Est-il pratique de laisser de l'air dans des accélérateurs de particules ?

73. Pour former un atome d'hélium, une particule alpha contenant deux protons et deux neutrons est fixée à un endroit, et deux électrons sont amenés de loin, un à la fois. Le premier électron est placé à\(\displaystyle 0.600×10^{−10}m\) distance de la particule alpha et y est maintenu tandis que le second électron est amené à\(\displaystyle 0.600×10^{−10}m\) partir de la particule alpha située de l'autre côté du premier électron. Voir la configuration finale ci-dessous.

a) Quelle quantité de travail est effectuée à chaque étape ?

(b) Quelle est l'énergie électrostatique de la particule alpha et de deux électrons dans la configuration finale ?

74. Détermine l'énergie électrostatique de huit charges égales fixées\(\displaystyle (+3µC)\) chacune aux angles d'un cube de 2 cm de côté.

75. La probabilité de fusion est grandement accrue lorsque les noyaux appropriés sont rapprochés, mais la répulsion mutuelle de Coulomb doit être surmontée. Cela peut être fait en utilisant l'énergie cinétique des ions gazeux à haute température ou en accélérant les noyaux les uns vers les autres.

(a) Calculez l'énergie potentielle de deux noyaux à charge unique séparés par\(\displaystyle 1.00×10^{−12}m\).

(b) À quelle température les atomes d'un gaz auront-ils une énergie cinétique moyenne égale à cette énergie potentielle électrique nécessaire ?

76. Un noyau d'hélium nu a deux charges positives et une masse de\(\displaystyle 6.64×10^{–27}kg\).

a) Calculez son énergie cinétique en joules à\(\displaystyle 2.00%\) la vitesse de la lumière.

(b) Qu'est-ce que c'est en électronvolts ?

(c) Quelle tension serait nécessaire pour obtenir cette énergie ?

77. Un électron entre dans une région située entre deux grandes plaques parallèles en aluminium séparées par une distance de 2,0 cm et maintenues à une différence de potentiel de 200 V. L'électron entre par un petit trou dans la plaque négative et se dirige vers la plaque positive. Au moment où l'électron est proche de la plaque négative, sa vitesse est de\(\displaystyle 4.0×10^5m/s\). Supposons que le champ électrique entre les plaques soit uniforme et déterminez la vitesse des électrons à

a) 0,10 cm,

(b) 0,50 cm,

(c) 1,0 cm, et

(d) 1,5 cm de la plaque négative, et

e) immédiatement avant qu'il n'atteigne la plaque positive.

78. À quelle distance se trouvent deux plaques conductrices séparées par une intensité de champ électrique\(\displaystyle 4.50×10^3V/m\) comprise entre elles, si leur différence de potentiel est de 15,0 kV ?

79. a) L'intensité du champ électrique entre deux plaques conductrices parallèles dépassera-t-elle la résistance au claquage de l'air sec\(\displaystyle 3.00×10^6V/m\), c'est-à-dire si les plaques sont séparées de 2,00 mm et qu'une différence de potentiel de\(\displaystyle 5.0×10^3V\) est appliquée ?

(b) Dans quelle mesure les plaques peuvent-elles être proches l'une de l'autre avec cette tension appliquée ?

80. Les parois membranaires des cellules vivantes sont traversées par des champs électriques étonnamment importants en raison de la séparation des ions. Quelle est la tension à travers une membrane de 8,00 nm d'épaisseur si l'intensité du champ électrique à travers celle-ci est de 5,50 mV/m ? Vous pouvez supposer un champ électrique uniforme.

81. Un ion à double charge est accéléré jusqu'à une énergie de 32,0 keV par le champ électrique entre deux plaques conductrices parallèles séparées de 2,00 cm. Quelle est l'intensité du champ électrique entre les plaques ?

82. La température près du centre du Soleil est estimée à 15 millions de degrés Celsius (\(\displaystyle 1.5×10^7°C\)) (ou kelvins). Sous quelle tension un ion à charge unique doit-il être accéléré pour avoir la même énergie que l'énergie cinétique moyenne des ions à cette température ?

83. Un éclair heurte un arbre et déplace une charge de 20,0 °C sur une différence de potentiel de 1\(\displaystyle .00×1^02 MV\).

a) Quelle énergie a été dissipée ?

(b) Quelle masse d'eau pourrait être portée de 15 °C au point d'ébullition puis bouillie grâce à cette énergie ?

(c) Discutez des dommages qui pourraient être causés à l'arbre par l'expansion de la vapeur bouillante.

84. Quel est le potentiel\(\displaystyle 0.530×10^{−10}m\) d'un proton (la distance moyenne entre le proton et l'électron dans un atome d'hydrogène) ?

85. a) Une sphère a une surface uniformément chargée à 1,00 °C. À quelle distance de son centre se trouve le potentiel de 5,00 MV ? (b) Qu'implique votre réponse sur l'aspect pratique de l'isolement d'une charge aussi importante ?

86. Quels sont le signe et l'intensité d'une charge ponctuelle qui produit un potentiel de —2,00 V à une distance de 1,00 mm ?

87. Dans l'une des expériences classiques de physique nucléaire du début du XXe siècle, une particule alpha a été accélérée vers un noyau d'or, et sa trajectoire a été sensiblement déviée par l'interaction de Coulomb. Si l'énergie du noyau alpha doublement chargé était de 5,00 MeV, à quelle distance du noyau doré (79 protons) pourrait-il se situer avant d'être dévié ?

Problèmes supplémentaires

88. Un chauffe-biberon à piles de 12,0 V permet de chauffer 50,0 g de verre,\(\displaystyle 2.50×10^2g\) de lait maternisé et\(\displaystyle 2.00×10^2g\) d'aluminium entre 20,0 °C et 90,0 °C.

(a) Quelle est la quantité de charge transmise par la batterie ?

(b) Combien d'électrons circulent par seconde s'il faut 5 minutes pour réchauffer la formule ? (Conseil : supposons que la chaleur spécifique du lait maternisé est à peu près la même que la chaleur spécifique de l'eau.)

89. Une voiture alimentée par batterie utilise un système de 12,0 V. Trouvez la charge que les batteries doivent pouvoir déplacer pour accélérer la voiture de 750 kg de l'arrêt à 25,0 m/s, la faire gravir une\(\displaystyle 2.00×10^2-m\) haute colline et enfin la faire rouler à une vitesse constante de 25,0 m/s tout en montant avec\(\displaystyle 5.00×10^2-N\) force pendant une heure.

90. (a) Déterminez la tension à proximité d'une sphère métallique de 10,0 cm de diamètre présentant une charge positive excédentaire de 8,00 °C.

(b) Qu'est-ce qui est déraisonnable dans ce résultat ?

(c) Quelles sont les hypothèses responsables ?

91. Un demi-anneau uniformément chargé d'un rayon de 10 cm est placé sur une table non conductrice. On constate que 3,0 cm au-dessus du centre du demi-anneau, le potentiel est de —3,0 V par rapport au potentiel zéro à l'infini. Quel est le niveau de charge du demi-anneau ?

92. Un anneau de verre d'un rayon de 5,0 cm est peint avec une peinture chargée de telle sorte que la densité de charge autour de l'anneau varie continuellement selon la fonction suivante de l'angle polaire\(\displaystyle θ,λ=(3.0×10^{−6}C/m)cos^2θ.\). Trouvez le potentiel à un point situé à 15 cm au-dessus du centre.

93. Un disque CD de radius (\(\displaystyle R=3.0cm\)) est pulvérisé avec une peinture chargée de telle sorte que la charge varie continuellement en fonction de la distance radiale par rapport au centre de la manière suivante :\(\displaystyle σ=−(6.0C/m)r/R\). Trouvez le potentiel à un point situé à 4 cm au-dessus du centre.

94. (a) Quelle est la vitesse finale d'un électron accéléré depuis le repos à une tension de 25,0 MV par une borne de Van de Graff chargée négativement ? (b) Qu'est-ce qui est déraisonnable dans ce résultat ? (c) Quelles sont les hypothèses responsables ?

95. Une grande plaque métallique est chargée uniformément à une densité de\(\displaystyle σ=2.0×10^{−9}C/m^2\). À quelle distance se trouvent les surfaces équipotentielles qui représentent une différence de potentiel de 25 V ?

96. Votre ami est très enthousiasmé par l'idée de fabriquer un paratonnerre ou peut-être simplement un jouet à étincelles en connectant deux sphères, comme le montre la Figure 7.39, et en les rendant\(\displaystyle R_2\) si petites que le champ électrique est supérieur à la rigidité diélectrique de l'air, juste à partir du champ électrique habituel de 150 V/m près du surface de la Terre. Si elle\(\displaystyle R_1\) mesure 10 cm, quelle doit être la taille requise, et cela\(\displaystyle R_2\) vous semble-t-il pratique ? (Conseil : rappelez-vous le calcul du champ électrique à la surface d'un conducteur selon la loi de Gauss.)

97. (a) Déterminer la\(\displaystyle x>>L\) limite du potentiel d'un barreau fini chargé uniformément et montrer qu'il coïncide avec celui d'une formule de charge ponctuelle. (b) Pourquoi vous attendriez-vous à ce résultat ?

98. Une petite boule de moelle sphérique d'un rayon de 0,50 cm est peinte avec une peinture argentée puis\(\displaystyle −10μC\) chargée dessus. La boule de moelle chargée est placée au centre d'une coque sphérique dorée d'un rayon intérieur de 2,0 cm et d'un rayon extérieur de 2,2 cm.

(a) Détermine le potentiel électrique de la coque en or par rapport au potentiel zéro à l'infini.

(b) Quelle charge devez-vous appliquer à la coque en or si vous voulez atteindre son potentiel de 100 V ?

99. Deux plaques conductrices parallèles, ayant chacune une section transversale\(\displaystyle 400cm^2\), sont distantes de 2,0 cm et ne sont pas chargées. Si\(\displaystyle 1.0×10^{12}\) des électrons sont transférés d'une plaque à l'autre,

a) Quelle est la différence de potentiel entre les plaques ?

(b) Quelle est la différence potentielle entre la plaque positive et un point situé à 1,25 cm de celle-ci qui se trouve entre les plaques ?

100. Une charge ponctuelle de\(\displaystyle q=5.0×10^{−8}C\) est placée au centre d'une enveloppe conductrice sphérique non chargée d'un rayon intérieur de 6,0 cm et d'un rayon extérieur de 9,0 cm. Trouvez le potentiel électrique sur

(a)\(\displaystyle r=4.0cm,\)

(b)\(\displaystyle r=8.0cm,\)

(c)\(\displaystyle r=12.0cm\).

101. La charge nette de la Terre produit un champ électrique d'environ 150 N/C vers le bas à sa surface.

(a) Quels sont l'amplitude et le signe de l'excès de charge, sachant que le champ électrique d'une sphère conductrice équivaut à une charge ponctuelle en son centre ?

(b) Quelle accélération le champ produira-t-il sur un électron libre proche de la surface de la Terre ?

(c) Quel objet de masse doté d'un seul électron supplémentaire verra son poids supporté par ce champ ?

102. Des charges ponctuelles de\(\displaystyle 25.0μC\) et\(\displaystyle 45.0μC\) sont placées à 0,500 m de distance.

a) À quel point le long de la ligne qui les sépare se trouve le champ électrique nul ?

(b) Quel est le champ électrique à mi-chemin entre eux ?

103. Que pouvez-vous dire à propos de deux charges\(\displaystyle q_1\) et\(\displaystyle q_2\) si le champ électrique situé\(\displaystyle q_1\) à un quart du trajet entre et\(\displaystyle q_2\) est nul ?

104. Calculez la vitesse angulaire\(\displaystyle ω\) d'un électron en orbite autour d'un proton dans l'atome d'hydrogène, étant donné que le rayon de l'orbite est\(\displaystyle 0.530×10^{−10}m\). Vous pouvez supposer que le proton est stationnaire et que la force centripète est fournie par l'attraction de Coulomb.

105. Un électron a une vitesse initiale de\(\displaystyle 5.00×10^6m/s\) dans un champ\(\displaystyle 2.00×10^5-N/C\) électrique uniforme. Le champ accélère l'électron dans la direction opposée à sa vitesse initiale.

a) Quelle est la direction du champ électrique ?

(b) Quelle est la distance parcourue par l'électron avant de s'immobiliser ?

(c) Combien de temps faut-il à l'électron pour s'immobiliser ?

(d) Quelle est la vitesse de l'électron lorsqu'il revient à son point de départ ?

Problèmes liés au défi

106. Trois\(\displaystyle Na^+\) et trois\(\displaystyle Cl^−\) ions sont placés en alternance et équidistants autour d'un cercle de rayon 50 nm. Trouvez l'énergie électrostatique stockée.

107. Vérifiez (probablement en ligne ou en démontant un ancien appareil et en effectuant des mesures) l'ampleur des plaques de déflexion potentielle (et l'espace entre elles) dans une imprimante à jet d'encre. Vérifiez ensuite la vitesse à laquelle l'encre sort de la buse. Pouvez-vous calculer la masse typique d'une goutte d'encre ?

108. Utilisez le champ électrique d'une sphère finie avec une densité de charge volumique constante pour calculer le potentiel électrique dans l'espace. Vérifiez ensuite vos résultats en calculant le champ électrique à partir du potentiel.

109. Calculez le champ électrique d'un dipôle dans l'espace à partir du potentiel.

Contributeurs et attributions

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