1.A : Température et chaleur (réponse)

Vérifiez votre compréhension

1.1. La quantité réelle (masse) d'essence restant dans le réservoir lorsque la jauge indique « vide » est moindre en été qu'en hiver. L'essence a le même volume qu'en hiver lorsque le voyant « ajouter du carburant » s'allume, mais comme l'essence s'est dilatée, sa masse diminue.

1.2. Pas nécessairement, car la contrainte thermique est également proportionnelle au module de Young.

1.3. De manière approximative, le transfert de chaleur dépend uniquement de la différence de température. Les différences de température étant les mêmes dans les deux cas, les mêmes 25 kJ sont nécessaires dans le second cas. (Comme nous le verrons dans la section suivante, la réponse aurait été différente si l'objet avait été fait d'une substance qui change de phase entre 30 °C et 50 °C.)

1.4. La glace et l'eau liquide sont en équilibre thermique, de sorte que la température reste au point de congélation tant que la glace reste dans le liquide. (Une fois que toute la glace aura fondu, la température de l'eau commencera à augmenter.)

1,5. La neige se forme à partir de cristaux de glace et constitue donc la phase solide de l'eau. Comme une chaleur énorme est nécessaire pour les changements de phase, il faut un certain temps pour que cette chaleur soit transférée de l'air, même si l'air est supérieur à 0 °C.

1,6. Conduction : La chaleur passe dans vos mains lorsque vous tenez une tasse de café chaud. Convection : La chaleur est transférée lorsque le barista « cuit à la vapeur » du lait froid pour faire du chocolat chaud. Radiation : La chaleur passe du soleil à un pot d'eau contenant des feuilles de thé pour faire du « thé solaire ». De nombreuses autres réponses sont possibles.

1,7. Comme la surface est le produit de deux dimensions spatiales, elle augmente d'un facteur quatre lorsque chaque dimension est doublée (\(\displaystyle A_{final}=(2d)^2=4d^2=4A_{initial}\)). Cependant, la distance double tout simplement. Comme la différence de température et le coefficient de conductivité thermique sont indépendants des dimensions spatiales, le taux de transfert de chaleur par conduction augmente d'un facteur quatre divisé par deux, soit deux :\(\displaystyle P_{final}=\frac{kA_{final}(T_h−T_c)}{d_{final}}=\frac{k(4A_{final}(T_h−T_c))}{2d_{initial}}=2\frac{kA_{final}(T_h−T_c)}{d_{initial}}=2P_{initial}\).

1.8. L'utilisation d'un ventilateur augmente le flux d'air : l'air chaud situé à proximité de votre corps est remplacé par de l'air plus frais provenant d'autres sources. La convection augmente le taux de transfert de chaleur, de sorte que l'air en mouvement « semble » plus frais que l'air calme.

1,9. La chaleur rayonnée est proportionnelle à la quatrième puissance de la température absolue. Car\(\displaystyle T_1=293K\) et\(\displaystyle T_2=313K\), le taux de transfert de chaleur augmente d'environ 30 % par rapport au taux initial.

Questions conceptuelles

1. Ils sont à la même température et, s'ils sont mis en contact, aucune chaleur nette ne circule entre eux.

3. La lecture va changer.

5. L'eau froide refroidit une partie de la surface intérieure, la faisant se contracter, tandis que le reste reste dilaté. La contrainte est trop importante pour la résistance du matériau. Le pyrex se contracte moins, il subit donc moins de tension.

7. En principe, le couvercle se dilate davantage que le pot car les métaux ont des coefficients de dilatation plus élevés que le verre. Cela devrait faciliter le dévissage du couvercle. (En pratique, mouiller le couvercle et le bocal peut compliquer leur prise en main.)

9. Après avoir été chauffée, la longueur est de\(\displaystyle (1+300α)(1m)\). Après refroidissement, la longueur est de\(\displaystyle (1−300α)(1+300α)(1m)\). Cette réponse n'est pas 1 m, mais elle devrait l'être. L'explication est que même si elle\(\displaystyle α\) est exactement constante, la relation n'\(\displaystyle ΔL=αLΔT\)est strictement vraie que dans la limite de la valeur petite\(\displaystyle ΔT\). Comme\(\displaystyle α\) les valeurs sont faibles, l'écart n'a pas d'importance dans la pratique.

11. Les différences de température provoquent un transfert de chaleur.

13. Non, elle est stockée sous forme d'énergie thermique. Un système thermodynamique ne possède pas une quantité de chaleur bien définie.

15. Cela augmente le point d'ébullition, de sorte que l'eau, à partir de laquelle les aliments tirent leur chaleur, est à une température plus élevée.

17. Oui, en augmentant la pression au-dessus de 56 atm.

19. travail

21. 0°C (à la pression atmosphérique ou à proximité de celle-ci)

23. La condensation dégage de la chaleur, ce qui accélère la fusion.

25. En raison de la chaleur spécifique élevée de l'eau, elle change moins de température que la terre ferme. De plus, l'évaporation réduit les augmentations de température. L'air a tendance à rester proche de l'équilibre avec l'eau, de sorte que sa température ne change pas beaucoup là où il y a beaucoup d'eau, comme à San Francisco mais pas à Sacramento.

27. Le liquide est de l'oxygène dont le point d'ébullition est supérieur à celui de l'azote mais dont le point de fusion est inférieur au point d'ébullition de l'azote liquide. Les cristaux qui subliment sont le dioxyde de carbone, qui n'a pas de phase liquide à la pression atmosphérique. Les cristaux qui fondent sont de l'eau, dont le point de fusion est supérieur au point de sublimation du dioxyde de carbone. L'eau provenait du souffle de l'instructeur.

29. L'augmentation de la circulation vers la surface réchauffera la personne, car la température de l'eau est plus chaude que la température du corps humain. La transpiration ne provoquera aucun refroidissement par évaporation sous l'eau ou dans l'air humide situé juste au-dessus de la baignoire.

31. Il répartit la chaleur sur la zone située au-dessus des éléments chauffants, en uniformisant la température, mais ne répand pas la chaleur bien au-delà des éléments chauffants.

33. La chaleur est conduite du feu à travers la chambre de combustion vers l'air en circulation, puis convexe par l'air dans la pièce (convection forcée).

35. La tente est chauffée par le soleil et vous transfère la chaleur par les trois processus, en particulier par rayonnement.

37. S'il est blindé, il mesure la température de l'air. Dans le cas contraire, il mesure l'effet combiné de la température de l'air et du gain de chaleur radiative net provenant du soleil.

39. Baissez le thermostat. Pour que la maison soit à la température normale, le système de chauffage doit remplacer toute la chaleur perdue. Pour les trois mécanismes de transfert de chaleur, plus la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur est grande, plus la perte de chaleur est importante et doit être remplacée. La maison doit donc être à la température la plus basse qui ne permette pas de dommages dus au gel.

41. L'air est un bon isolant, il y a donc peu de conduction, et l'air chauffé s'élève, donc il y a peu de convection vers le bas.

Problèmes

43. Ça doit être Celsius. Votre température en degrés Fahrenheit est de 102 °F. Oui, il est temps de se faire soigner.

45. un\(\displaystyle ΔT_C=22.2°C\) ;.

b. Nous le savons\(\displaystyle ΔT_F=T_{F2}−T_{F1}\). Nous savons également que\(\displaystyle T_{F2}=\frac{9}{5}T_{C2}+32\) et\(\displaystyle T_{F1}=\frac{9}{5}T_{C1}+32\). Donc, en remplaçant, nous l'avons fait\(\displaystyle ΔT_F=(\frac{9}{5}T_{C2}+32)−(\frac{9}{5}T_{C1}+32)\). Nous avons résolu et réarrangé partiellement l'équation\(\displaystyle ΔT_F=\frac{9}{5}(T_{C2}−T_{C1})\). Par conséquent,\(\displaystyle ΔT_F=\frac{9}{5}ΔT_C\) ΔTF = 95 ΔTC.

47. a. −40° ; b. 575 K

49. À l'aide du tableau 1.2 pour déterminer le coefficient de dilatation thermique du marbre :

\(\displaystyle L=L_0+ΔL=L_0(1+αΔT)=170m[1+(2.5×10^{−6}/°C)(−45.0°C)]=169.98m\)

(La réponse est arrondie à cinq chiffres significatifs pour montrer la légère différence de hauteur.)

51. Nous utilisons à la\(\beta\) place\(\alpha\) car il s'agit d'une expansion de volume avec une surface constante. Par conséquent :

\(\displaystyle ΔL=αLΔT=(6.0×10^{−5}/°C)(0.0300m)(3.00°C)=5.4×10^{−6}m\).

53. Par temps chaud, notre ruban à mesurer se dilatera de manière linéaire. Par conséquent, chaque dimension mesurée sera plus petite que la dimension réelle du terrain. En appelant ces dimensions mesurées l'l'et w'w', nous trouverons une nouvelle zone, A. Calculons ces dimensions mesurées :

\(\displaystyle l'=l_0−Δl=(20m)−(20°C)(20m)(\frac{1.2×10^{−5}}{°C})=19.9952m\)

\(\displaystyle A'=l×w'=(29.9928m)(19.9952m)=599.71m^2\)

Variation des coûts =\(\displaystyle (A−A')(\frac{$60,000}{m^2})=((600−599.71)m^2)(\frac{$60,000}{m^2})=$17,000\)

Comme la superficie diminue, le prix du terrain diminue d'environ 17 000$.

55. a. Utilisez le tableau 1.2 pour déterminer les coefficients de dilatation thermique de l'acier et de l'aluminium. Alors\(\displaystyle ΔL_{Al}−ΔL_{steel}=(α_{Al}−α_{steel})L_0ΔT=(\frac{2.5×10^{−5}}{°C}−\frac{1.2×10^{−5}}{°C})(1.00m)(22°C)=2.9×10^{−4}m\)

b. Par la même méthode que\(\displaystyle L_0=30.0m\), nous avons\(\displaystyle ΔL=8.6×10^{−3}m\).

57. \(\displaystyle ΔV=0.475L\)

59. Si nous commençons par geler l'eau, elle s'étendra à\(\displaystyle (1m^3)(\frac{1000kg/m^3}{917kg/m^3})=1.09m^3=1.98×10^8N/m^2\) de la glace.

61. \(\displaystyle m=5.20×10^8J\)

63. \(\displaystyle Q=mcΔT⇒ΔT=\frac{Q}{mc}\); a. 21,0 °C ; b. 25,0 °C ; environ 29,3 °C ; d. 50,0 °C

65. \(\displaystyle Q=mcΔT⇒c=\frac{Q}{mΔT}=\frac{1.04kcal}{(0.250kg)(45.0°C)}=0.0924kcal/kg⋅°C\). C'est du cuivre.

67. un\(\displaystyle Q=m_wc_wΔT+m_{A1}c_{A1}ΔT=(m_wc_w+m_{A1}c_{A1})ΔT; \(\displaystyle Q=[(0.500kg)(1.00kcal/kg⋅°C)+(0.100kg)(0.215kcal/kg⋅°C)](54.9°C)=28.63kcal\) ;.\(\displaystyle \frac{Q}{m_p}=\frac{28.63kcal}{5.00g}=5.73kcal/g;\)

b.\(\displaystyle \frac{Q}{m_p}=\frac{200kcal}{33g}=6kcal/g\), ce qui est conforme à nos résultats de la partie (a), à un chiffre significatif.

69. 0,139 °C

71. Il devrait être plus bas. Le bécher ne fera pas beaucoup de différence : 16,3 °C

73. un\(\displaystyle 1.00×10^5J\) ;.

b.\(\displaystyle 3.68×10^5J\) ;

c. La glace est beaucoup plus efficace pour absorber la chaleur car elle doit d'abord être fondue, ce qui demande beaucoup d'énergie, puis elle gagne la même quantité de chaleur que le sac qui a commencé avec de l'eau. La première\(\displaystyle 2.67×10^5J\) chaleur est utilisée pour faire fondre la glace, puis elle absorbe la\(\displaystyle 1.00×10^5J\) chaleur sous forme d'eau.

75. 58,1 g

77. Soit M la masse d'eau de piscine et m la masse d'eau de piscine qui s'évapore.

\(\displaystyle McΔT=mLV_{(37°C)}⇒\frac{m}{M}=\frac{cΔT}{L_{V(37°C)}}=\frac{(1.00kcal/kg⋅°C)(1.50°C)}{580kcal/kg}=2.59×10^{−3}\);

(Notez que\(\displaystyle L_V\) pour l'eau à 37 °C, c'est une meilleure approximation que\(\displaystyle L_V\) pour de l'eau à 100 °C.)

79. un\(\displaystyle 1.47×10^{15}kg\) ;.

b.\(\displaystyle 4.90×10^{20}J\) ;

c.\(\displaystyle 48.5 y\)

81. a. 9,35 L ;

b. Le pétrole brut étant moins dense que l'eau, il flotte au-dessus de l'eau, l'exposant ainsi à l'oxygène de l'air qu'il utilise pour brûler. De plus, si l'eau se trouve sous l'huile, elle est moins capable d'absorber la chaleur générée par l'huile.

83. a. 319 kcal ; b. 2,00 °C

85. Portez d'abord la glace à 0 °C et faites-la fondre à la chaleur\(\displaystyle Q_1\) : 4,74 kcal. Cela abaisse la température de l'eau de\(\displaystyle ΔT_2: 23.15°C\). Maintenant, la chaleur perdue par l'eau chaude est égale à celle gagnée par l'eau froide (\(\displaystyle T_f\)c'est la température finale) : 20,6 °C

87. Supposons que les indices r, e, v et w représentent respectivement la roche, l'équilibre, la vapeur et l'eau.

\(\displaystyle m_rc_r(T_1−T_e)=m_VL_V+m_Wc_W(T_e−T_2)\);

\(\displaystyle m_r=\frac{m_VL_V+m_Wc_W(T_e−T_2)}{c_r(T_1−T_e)}=\frac{(0.0250kg)(2256×10^3J/kg)+(3.975kg)(4186×10^3J/kg⋅°C)(100°C−15°C)}{(840J/kg⋅°C)(500°C−100°C)}=4.38kg\)

89. un\(\displaystyle 1.01×10^3W\) ;.

b. Un appareil de chauffage d'ambiance de 1 kilowatt est nécessaire.

91. 84,0 W

93. 2,59 kg

95. environ 39,7 W ; b. 820 kcal

97. \(\displaystyle \frac{Q}{t}=\frac{kA(T_2−T_1)}{d}, so that \frac{(Q/t)_{wall}}{(Q/t)_{window}}=\frac{k_{wall}A_{wall}d_{window}}{k_{window}A_{window}d_{wall}}=\frac{(2×0.042J/s⋅m⋅°C)(10.0m^2)(0.750×10^{−2}m)}{(0.84J/s⋅m⋅°C)(2.00m^2)(13.0×10^{−2}m)}\)

Cela donne 0,0288 mur : fenêtre, ou 35:1 fenêtre : mur

99. \(\displaystyle \frac{Q}{t}=\frac{kA(T_2−T_1)}{d}=\frac{kAΔT}{d}⇒ΔT=\frac{d(Q/t)}{kA}=\frac{(6.00×10^{−3}m)(2256W)}{(0.84J/s⋅m⋅°C)(1.54×10^{−2}m^2)}=1046°C=1.05×10^3K\)

101. Nous avons découvert dans le problème précédent qu'il s'agissait\(\displaystyle P=126ΔTW⋅°C\) d'une consommation d'énergie de référence. Donc, la perte de chaleur totale pendant cette période est de\(\displaystyle Q=(126J/s⋅°C)(15.0°C)(120days)(86.4×10^3s/day)=1960×10^6J\). Au coût de 1 $/MJ, le coût est de 1960$. Par rapport à un problème antérieur, l'économie est de 12 %, soit 235$ par an. Nous avons besoin\(\displaystyle 150m^2\) d'une isolation dans le grenier. À\(\displaystyle $4/m^2\), cela représente un coût de 500$. La période d'amortissement est donc\(\displaystyle $600/($235/y)=2.6years\) (hors coûts de main-d'œuvre).

Problèmes supplémentaires

103. 7,39 %

105. \(\displaystyle \frac{F}{A}=(210×10^9Pa)(12×10^{−6}/°C)(40°C−(−15°C))=1.4×10^8N/m^2\)

107. a. 1,06 cm ;

b. 1,11 cm

109. \(\displaystyle 1.7kJ/(kg⋅ºC)\)

111. un\(\displaystyle 1.57×10^4kcal\) ;.

b.\(\displaystyle 18.3kW⋅h\) ;

c.\(\displaystyle 1.29×10^4\) kcal

113. 6,3 °C. Toute la glace a fondu.

115. 63,9 °C, toute la glace a fondu

117. environ 83 W ;

b.\(\displaystyle 1.97×10^3W\) ; La fenêtre à vitrage unique a un taux de conduction thermique égal à 1969/83, soit 24 fois celui d'une fenêtre à double vitrage.

119. Le taux de transfert de chaleur par conduction est de 20,0 W. Sur une base quotidienne, il s'agit de 1 728 kJ/jour. L'apport alimentaire quotidien est de 2400 kcal/D × 4186J/kcal = 10 050 kJ/jour. Ainsi, seulement 17,2 % de l'apport énergétique est destiné au transfert de chaleur par conduction vers l'environnement\(\displaystyle ΔT\).

121. 620 K

Problèmes liés au défi

123. En désignant la période par P, nous le savons\(\displaystyle P=2π\sqrt{L/g}\). Lorsque la température augmente de dT, la longueur augmente de\(\displaystyle αLdT\). Ensuite, la nouvelle durée est a.\(\displaystyle P=2π\sqrt{L+αLdT}{g}=2π\sqrt{\frac{L}{g}(1+αdT)}=2π\sqrt{\frac{L}{g}}(1+\frac{1}{2}αdT)=P(1+\frac{1}{2}αdT)\) par l'expansion binomiale. b. L'horloge tourne plus lentement, car sa nouvelle période est de 1 00019 s. Elle perd 16,4 s par jour.

125. La quantité de chaleur nécessaire pour faire fondre la glace et l'élever à 100 °C n'est pas suffisante pour condenser la vapeur, mais elle est plus que suffisante pour abaisser la température de la vapeur de 50 °C. L'état final sera donc composé de vapeur et d'eau liquide en équilibre, et la température finale sera de 100 °C ; 9,5 g de vapeur se condensent, de sorte que l'état final contient 49,5 g de vapeur et 40,5 g d'eau liquide.

127. un\(\displaystyle dL/dT=kT/ρL\) ;.

b.\(\displaystyle L=\sqrt{2kTt/ρL_f}\) ;

c. Oui

129. un\(\displaystyle σ(πR^2)T_s^4\) ;.

b.\(\displaystyle eσπR^2T_s^4\) ;

c.\(\displaystyle 2eσπR^2T_e^4\) ;.

d\(\displaystyle T^4_s=2T^4_eT_s^4=2T_e^4\) ;.

e.\(\displaystyle eσT^4_s+\frac{1}{4}(1−A)S=σT^4_s\) ;.

f. 288 K

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