3.5 : Interférences dans les couches minces
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À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Décrire les changements de phase qui se produisent lors de la réflexion
- Décrire les franges établies par les rayons réfléchis d'une source commune
- Expliquer l'apparence des couleurs dans les couches minces
Les couleurs vives d'une nappe de pétrole flottant sur l'eau ou d'une bulle de savon éclairée par le soleil sont causées par des interférences. Les couleurs les plus vives sont celles qui interfèrent de manière constructive. Cette interférence se produit entre la lumière réfléchie par les différentes surfaces d'un film mince ; l'effet est donc connu sous le nom d'interférence de couche mince.
Comme nous l'avons noté précédemment, les effets d'interférence sont plus importants lorsque la lumière interagit avec quelque chose dont la taille est similaire à sa longueur d'onde. Un film mince est un film dont l'épaisseur est\(t\) inférieure à quelques fois la longueur d'onde de la lumière\(λ\). Étant donné que la couleur est associée indirectement à\(λ\) et que toutes les interférences dépendent d'une manière ou d'une autre du\(λ\) rapport entre la taille de l'objet impliqué et la taille de l'objet impliqué, nous devons nous attendre à voir différentes couleurs pour différentes épaisseurs d'un film, comme sur la figure\(\PageIndex{1}\).
Quelles sont les causes des interférences entre couches minces ? La figure\(\PageIndex{2}\) montre comment la lumière réfléchie par les surfaces supérieure et inférieure d'un film peut interférer. La lumière incidente n'est que partiellement réfléchie par la surface supérieure du film (rayon 1). Le reste entre dans le film et est lui-même partiellement réfléchi par la surface inférieure. Une partie de la lumière réfléchie par la surface inférieure peut émerger du haut du film (rayon 2) et interférer avec la lumière réfléchie par le haut (rayon 1). Le rayon qui entre dans le film parcourt une plus grande distance, de sorte qu'il peut être en phase ou déphasé par rapport au rayon réfléchi par le haut. Cependant, considérez encore une fois les bulles de la Figure\(\PageIndex{1}\). Les bulles sont les plus foncées là où elles sont les plus fines. De plus, si vous observez attentivement une bulle de savon, vous remarquerez qu'elle s'assombrit au moment où elle se brise. Pour les films très fins, la différence de longueur de trajet des rayons 1 et 2 sur la figure\(\PageIndex{2}\) est négligeable, alors pourquoi devraient-ils interférer de manière destructive et non constructive ? La réponse est qu'un changement de phase peut se produire après réflexion, comme nous le verrons plus loin.
Changements de phase dus à la réflexion
Nous avons vu plus haut (Ondes) que la réflexion des ondes mécaniques peut impliquer un changement de phase de 180°. Par exemple, une onde progressive sur une corde est inversée (c'est-à-dire un changement de phase de 180°) lorsqu'elle est réfléchie à une limite à laquelle est attachée une corde plus lourde. Cependant, si la deuxième corde est plus légère (ou plus précisément, d'une densité linéaire plus faible), aucune inversion ne se produit. Les ondes lumineuses produisent le même effet, mais le paramètre déterminant pour la lumière est l'indice de réfraction. Les ondes lumineuses subissent un changement de phase de 180° ou\(\pi\) radians lorsqu'elles sont réfléchies à une interface au-delà de laquelle se trouve un milieu présentant un indice de réfraction plus élevé. Aucun changement de phase ne se produit lors de la réflexion à partir d'un milieu ayant un indice de réfraction inférieur (Figure\(\PageIndex{3}\)). En raison de la nature périodique des ondes, ce changement de phase ou cette inversion est équivalent\(±λ/2\) à la distance parcourue ou à la longueur du trajet. La longueur du trajet et les indices de réfraction sont des facteurs importants de l'interférence entre couches minces.
Si le film de la figure\(\PageIndex{3}\) est une bulle de savon (essentiellement de l'eau avec de l'air des deux côtés), alors un décalage de phase\(λ/2\) se produit pour le rayon 1 mais pas pour le rayon 2. Ainsi, lorsque le film est très fin et que la différence de longueur de trajet entre les deux rayons est négligeable, ils sont exactement déphasés et des interférences destructrices se produisent à toutes les longueurs d'onde. Ainsi, la bulle de savon est sombre ici. L'épaisseur du film par rapport à la longueur d'onde de la lumière est l'autre facteur crucial de l'interférence des couches minces. Le rayon 2 de\(\PageIndex{3}\) la figure parcourt une plus grande distance que le rayon 1. Pour la lumière incidente perpendiculairement à la surface, le rayon 2 parcourt une distance\(2t\) approximativement supérieure à celle du rayon 1. Lorsque cette distance est un multiple entier ou semi-entier de la longueur d'onde du milieu (\(\lambda_n = \lambda/n\)où λ est la longueur d'onde dans le vide et\(n\) l'indice de réfraction), des interférences constructives ou destructives se produisent, selon qu'il y a un changement de phase dans l'un ou l'autre des rayons.
Les appareils photo sophistiqués utilisent une série de plusieurs objectifs. La lumière peut se refléter sur les surfaces de ces différents objectifs et dégrader la clarté de l'image. Pour limiter ces reflets, les lentilles sont recouvertes d'une fine couche de fluorure de magnésium, qui provoque des interférences destructrices sur les couches minces. Quel est le film le plus fin possible si son indice de réfraction est de 1,38 et s'il est conçu pour limiter la réflexion de la lumière de 550 nm, normalement la longueur d'onde visible la plus intense ? Supposons que l'indice de réfraction du verre soit de 1,52.
Stratégie
Reportez-vous à la figure\(\PageIndex{2}\) et\(n_1 = 1.00\) utilisez-la pour l'air\(n_2 = 1.38\), et\(n_3 = 1.52\). Le rayon 1 et le rayon 2 présentent tous deux un décalage λ/2 lors de la réflexion. Ainsi, pour obtenir des interférences destructives, le rayon 2 doit parcourir une demi-longueur d'onde plus loin que le rayon 1. Pour les rayons incidents perpendiculairement, la différence de longueur de trajet est de 2 t.
Solution
Pour obtenir des interférences destructrices ici,
\[2t = \dfrac{\lambda_{n2}}{2} \nonumber \]
où\(\lambda_{n2}\) est la longueur d'onde du film et est donnée par\(\lambda_{n2} = \lambda / n_2\). Ainsi,
\[2t = \dfrac{\lambda/n_2}{2}. \nonumber \]
La résolution de t et la saisie de valeurs connues donnent
\[t = \dfrac{\lambda/n_2}{4} = \dfrac{(500 \, nm)/1.38}{4} = 99.6 \, nm. \nonumber \]
L'importance
Les films tels que celui de cet exemple sont plus efficaces pour produire des interférences destructrices lorsque la couche la plus fine est utilisée, car la lumière sur une gamme plus large d'angles d'incidence est réduite en intensité. Ces films sont appelés revêtements non réfléchissants ; il ne s'agit toutefois que d'une description approximativement correcte, car les autres longueurs d'onde ne sont que partiellement annulées. Des revêtements non réfléchissants sont également utilisés sur les vitres des voitures et les lunettes de soleil
Combinaison de la différence de longueur du trajet et du
L'interférence entre couches minces est la plus constructive ou la plus destructrice lorsque la différence de longueur de trajet pour les deux rayons est une longueur d'onde intégrale ou semi-intégrale. C'est-à-dire que pour les rayons incidents perpendiculairement,
\[2t = \lambda_n, \, 2\lambda_n, \, 3\lambda_n, ... \, or \, 2t = \lambda_n/2, \, 3\lambda_n/2, \, 5\lambda_n/2, ... \nonumber \]
Pour savoir si l'interférence est constructive ou destructrice, vous devez également déterminer s'il y a un changement de phase lors de la réflexion. L'interférence entre couches minces dépend donc de l'épaisseur du film, de la longueur d'onde de la lumière et des indices de réfraction. Pour la lumière blanche incidente sur un film dont l'épaisseur varie, vous pouvez observer les couleurs arc-en-ciel d'interférences constructives pour différentes longueurs d'onde à mesure que l'épaisseur varie.
- Quelles sont les trois plus petites épaisseurs d'une bulle de savon qui produisent des interférences constructives pour la lumière rouge d'une longueur d'onde de 650 nm ? L'indice de réfraction du savon est considéré comme étant le même que celui de l'eau.
- Quelles sont les trois plus petites épaisseurs qui provoquent des interférences destruc
Stratégie
Utilisez Figure\(\PageIndex{3}\) pour visualiser la bulle, qui agit comme une fine pellicule entre deux couches d'air. Donc\(n_1 = n_3 = 1.00\) pour l'air et\(n_2 = 1.333\) pour le savon (équivalent à de l'eau). Il y a un décalage de λ/2 pour le rayon 1 réfléchi par la surface supérieure de la bulle et aucun décalage pour le rayon 2 réfléchi par la surface inférieure. Pour obtenir une interférence constructive, la différence de longueur de trajet (2 t) doit donc être un multiple demi-entier de la longueur d'onde, les trois premiers étant\(\lambda_n/2, \, 3\lambda_n/2\), et\(5\lambda_n/2\). Pour obtenir des interférences destructives, la différence de longueur de trajet doit être un multiple entier de la longueur d'onde, les trois premiers étant 0\(\lambda_n\), et\(2\lambda_n\).
Solution
a. Une interférence constructive se produit ici lorsque
\[2t_c = \dfrac{\lambda_n}{2}, \, \dfrac{3\lambda_n}{2}, \, \dfrac{5\lambda_n}{2}, ... \nonumber \]
Ainsi, la plus petite épaisseur constructive\(t_c\) est
\[t_c = \dfrac{\lambda_n}{4} = \dfrac{\lambda/n}{4} = \dfrac{(650 \, nm)/1.333}{4} = 122 \, nm. \nonumber \]
L'épaisseur suivante qui donne une interférence constructive est\(t'_c = 3\lambda_n/4\) telle que
\[t'_c = 366 \, nm. \nonumber \]
Enfin, la troisième épaisseur produisant des interférences\(t'_c = 5\lambda_n/4\) constructives est telle que
\[t'_c = 610 \, nm. \nonumber \]
b. Pour les interférences destructives, la différence de longueur de trajet est ici un multiple entier de la longueur d'onde. Le premier se produit pour une épaisseur nulle, car il y a un changement de phase sur la surface supérieure, c'est-à-dire
\[t_d = 0, \nonumber \]
le cas très mince (ou d'une épaisseur négligeable) discuté ci-dessus. La première épaisseur non nulle produisant des interférences destructives est
\[2t'_d = \lambda_n. \nonumber \]
La substitution de valeurs connues donne
\[t'_d = \dfrac{\lambda}{2} = \dfrac{\lambda/n}{2} = \dfrac{(650 \, nm)/1.333}{2} = 244 \, nm. \nonumber \]
Enfin, la troisième épaisseur\(2t''_d = 2\lambda_n\) destructrice est telle que
\[t''_d = \lambda_n = \dfrac{\lambda}{n} = \dfrac{650 \, nm}{1.333} = 488 \, nm. \nonumber \]
L'importance
Si la bulle était éclairée par une lumière rouge pure, nous verrions des bandes claires et foncées avec des augmentations d'épaisseur très uniformes. Il s'agirait d'abord d'une bande sombre à 0 d'épaisseur, puis brillante à 122 nm d'épaisseur, puis foncée à 244 nm, brillante à 366 nm, foncée à 488 nm et brillante à 610 nm. Si l'épaisseur de la bulle variait légèrement, comme un coin lisse, les bandes seraient espacées uniformément.
Pour aller plus loin avec\(\PageIndex{2}\) Example, quelles sont les deux prochaines épaisseurs de bulles de savon qui conduiraient à
- interférence constructive, et
- interférence destructrice ?
- Répondez à une
-
853 nm et 1097 nm
- Réponse b
-
731 nm et 975 nm
Un autre exemple d'interférence entre couches minces peut être observé lorsque les lames de microscope sont séparées (voir Figure\(\PageIndex{4}\)). Les lames sont très plates, de sorte que le coin d'air qui les sépare augmente en épaisseur de manière très uniforme. Un changement de phase se produit sur la deuxième surface, mais pas sur la première, de sorte qu'une bande sombre se forme à l'endroit où les diapositives se touchent. Les couleurs arc-en-ciel des interférences constructives se répètent, passant du violet au rouge encore et encore à mesure que la distance entre les diapositives augmente. À mesure que la couche d'air augmente, les bandes deviennent plus difficiles à voir, car de légères variations de l'angle d'incidence ont des effets plus importants sur les différences de longueur de trajectoire. Si vous utilisez une lumière monochromatique au lieu de la lumière blanche, des bandes claires et foncées sont obtenues plutôt que de répéter les couleurs de l'arc-en-ciel.
Une application importante des interférences sur couches minces se trouve dans la fabrication d'instruments optiques. Une lentille ou un miroir peut être comparé à un objet principal lors de sa mise à la terre, ce qui permet de le façonner avec une précision inférieure à une longueur d'onde sur toute sa surface. La figure\(\PageIndex{5}\) illustre le phénomène appelé anneaux de Newton, qui se produit lorsque les surfaces planes de deux lentilles sont placées ensemble. (Les bandes circulaires sont appelées anneaux de Newton parce qu'Isaac Newton les a décrites en détail et leur utilisation. Newton ne les a pas découverts ; Robert Hooke l'a fait, et Newton ne pensait pas qu'ils étaient dus au caractère ondulatoire de la lumière.) Chaque anneau successif d'une couleur donnée indique une augmentation d'une demi-longueur d'onde seulement de la distance entre la lentille et l'ébauche, ce qui permet d'obtenir une grande précision. Une fois que l'objectif est parfait, aucun anneau n'apparaît.
Les interférences en couches minces ont de nombreuses autres applications, à la fois dans la nature et dans la fabrication. Les ailes de certains papillons et papillons ont des couleurs presque irisées en raison de l'interférence des couches minces. Outre la pigmentation, la couleur de l'aile est fortement affectée par l'interférence constructive de certaines longueurs d'onde réfléchies par sa surface pelliculée. Certains constructeurs automobiles proposent des travaux de peinture spéciaux qui utilisent l'interférence de couches minces pour produire des couleurs qui changent avec l'angle. Cette option coûteuse est basée sur la variation des différences de longueur de trajet des couches minces en fonction de l'angle. Les dispositifs de sécurité des cartes de crédit, des billets de banque, des permis de conduire et des objets similaires susceptibles d'être falsifiés utilisent des interférences à couche mince, des réseaux de diffraction ou des hologrammes. Dès 1998, l'Australie a ouvert la voie avec des billets d'un dollar imprimés sur du polymère avec un dispositif de sécurité à grille de diffraction, rendant la monnaie difficile à falsifier. D'autres pays, tels que le Canada, la Nouvelle-Zélande et Taïwan, utilisent des technologies similaires, tandis que la monnaie américaine inclut un effet d'interférence à couche mince.