2.S : Optique géométrique et formation d'images (résumé)

Termes clés

aberration	distorsion d'une image provoquée par des écarts par rapport à l'approximation du petit angle
hébergement	utilisation des muscles ciliaires pour ajuster la forme du cristallin afin de se concentrer sur des objets proches ou éloignés
grossissement angulaire	rapport entre l'angle sous-tendu par un objet observé à la loupe et celui observé à l'œil nu
profondeur apparente	profondeur à laquelle un objet est perçu comme étant situé par rapport à une interface entre deux supports
Design Cassegrain	agencement d'un objectif et d'un oculaire de telle sorte que le miroir concave collectant la lumière présente un trou au milieu, et la lumière est ensuite incidente sur la lentille de l'oculaire
dispositif à transfert de charge (CCD)	puce semi-conductrice qui convertit une image lumineuse en petits pixels pouvant être convertis en signaux électroniques de couleur et d'intensité
coma	similaire à une aberration sphérique, mais apparaît lorsque les rayons entrants ne sont pas parallèles à l'axe optique
microscope composé	microscope construit à partir de deux lentilles convexes, la première servant d'oculaire et la seconde de lentille d'objectif
miroir concave	miroir sphérique dont la surface réfléchissante se trouve sur la face intérieure de la sphère ; le miroir forme une « grotte »
lentille convergente (ou convexe)	lentille dans laquelle les rayons lumineux qui y pénètrent en parallèle convergent en un point unique du côté opposé
miroir convexe	miroir sphérique dont la surface réfléchissante se trouve sur la face extérieure de la sphère
miroir incurvé	miroir formé par une surface incurvée, telle que sphérique, elliptique ou parabolique
lentille divergente (ou concave)	lentille qui fait fléchir les rayons lumineux en s'éloignant de son axe optique
oculaire	lentille ou combinaison de lentilles dans un instrument optique le plus proche de l'œil de l'observateur
point le plus éloigné	point le plus éloigné qu'un œil puisse voir avec le focus
hypermétropie (ou hypermétropie)	défaut visuel dans lequel les objets proches semblent flous parce que leurs images sont focalisées derrière la rétine plutôt que sur la rétine ; une personne hypermétrope peut voir clairement des objets éloignés mais les objets proches semblent flous
premier focus ou focus sur un objet	Un objet situé à ce point produira une image créée à l'infini sur le côté opposé d'une interface sphérique entre deux supports
distance focale	distance le long de l'axe optique entre le point focal et l'élément optique qui focalise les rayons lumineux
plan focal	plan qui contient le point focal et qui est perpendiculaire à l'axe optique
point focal	pour une lentille ou un miroir convergent, le point de croisement des rayons lumineux convergents ; pour une lentille ou un miroir divergent, le point d'où les rayons lumineux divergents semblent provenir
distance de l'image	distance entre l'image et l'axe central de l'élément optique qui produit l'image
grossissement linéaire	rapport entre la hauteur de l'image et la hauteur de
grossissement	rapport entre la taille de l'image et la taille de
point proche	point le plus proche qu'un œil peut voir avec le focus
myopie (ou myopie)	défaut visuel dans lequel les objets éloignés semblent flous parce que leurs images sont focalisées devant la rétine plutôt que sur la rétine ; une personne myope peut voir clairement les objets proches mais les objets éloignés semblent flous
grossissement net	(MNetMnet) du microscope composé est le produit du grossissement linéaire de l'objectif et du grossissement angulaire de l'oculaire
Design newtonien	agencement d'un objectif et d'un oculaire de telle sorte que la lumière focalisée provenant du miroir concave soit réfléchie vers un côté du tube dans un oculaire
distance de l'objet	distance entre l'objet et l'axe central de l'élément optique qui produit son image
objectif	lentille la plus proche de l'objet examiné.
axe optique	axe autour duquel le miroir est symétrique en rotation ; vous pouvez faire pivoter le miroir autour de cet axe sans rien changer
puissance optique	(P) inverse de la distance focale d'une lentille, la distance focale étant exprimée en mètres. La puissance optique P d'une lentille est exprimée en unités de dioptries D, c'est-à-dire que\(\displaystyle 1D=1/m=1m^{−1}\)
miroir d'avion	surface réfléchissante plane (plane)
traçage de rayons	technique utilisant des constructions géométriques pour trouver et caractériser l'image formée par un système optique
image réelle	image qui peut être projetée sur un écran car les rayons traversent physiquement l'image
second focus ou focus de l'image	pour une interface convergente, le point où un faisceau de rayons parallèles se réfractant sur une interface sphérique ; pour une interface divergente, le point où la continuation vers l'arrière des rayons réfractés convergera entre deux milieux se focalisera
loupe simple (ou loupe)	lentille convergente qui produit une image virtuelle d'un objet situé dans la distance focale de la lentille
approximation aux petits angles	approximation valide lorsque la taille d'un miroir sphérique est nettement inférieure au rayon du miroir ; dans cette approximation, l'aberration sphérique est négligeable et le miroir possède un point focal bien défini
aberration sphérique	distorsion de l'image formée par un miroir sphérique lorsque les rayons ne sont pas tous focalisés au même point
approximation avec lentille fine	hypothèse selon laquelle l'objectif est très fin par rapport à la distance de la première image
sommet	point où la surface du miroir croise l'axe optique
image virtuelle	image qui ne peut pas être projetée sur un écran car les rayons ne traversent pas physiquement l'image, ils semblent uniquement provenir de l'image

Équations clés

Distance de l'image dans un miroir plan	\(\displaystyle d_o=−d_i\)
Distance focale pour un miroir sphérique	\(\displaystyle f=\frac{R}{2}\)
Équation miroir	\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)
Agrandissement d'un miroir sphérique	\(\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}\)
Convention de signature pour les rétroviseurs
Longueur focale\(\displaystyle f\)	+pour miroir concave −pour miroir convexe x
Distance de l'objet\(\displaystyle d_o\)	+pour un objet réel −pour un objet virtuel
Distance de l'image\(\displaystyle d_i\)	+pour une image réelle −pour une image virtuelle
Agrandissement\(\displaystyle m\)	+pour une image verticale −pour une image inversée
équation de profondeur apparente	\(\displaystyle h_i=(\frac{n_2}{n_1})h_o\)
équation d'interface sphérique	\(\displaystyle \frac{n_1}{d_o}+\frac{n_2}{d_i}=\frac{n_2−n_1}{R}\)
L'équation de la lentille fine	\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)
L'équation du fabricant d'objectifs	\(\displaystyle \frac{1}{f}=(\frac{n_2}{n_1}−1)(\frac{1}{R_1}−\frac{1}{R_2})\)
Le grossissement m d'un objet	\(\displaystyle m≡\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}\)
Puissance optique	\(\displaystyle P=\frac{1}{f}\)
Puissance optique de lentilles fines et rapprochées	\(\displaystyle P_{total}=P_{lens1}+P_{lens2}+P_{lens3}+⋯\)
Grossissement angulaire M d'une loupe simple	\(\displaystyle M=\frac{θ_{image}}{θ_{object}}\)
Agrandissement angulaire d'un objet à une distance L de l'œil pour une lentille convexe de distance focale f maintenue à une distance l/l de l'œil	\(\displaystyle M=(\frac{25cm}{L})(1+\frac{L−ℓ}{f})\)
Plage de grossissement angulaire pour une lentille donnée pour une personne dont le point proche est de 25 cm	\(\displaystyle \frac{25cm}{f}≤M≤1+\frac{25cm}{f}\)
Grossissement net du microscope composé	\(\displaystyle M_{net}=m^{obj}M^{eye}=−\frac{d^{obj}_i(f^{eye}+25cm)}{f^{obj}f^{eye}}\)

Résumé

2.1 Images formées par des miroirs plans

• Un miroir plan forme toujours une image virtuelle (derrière le miroir).
• L'image et l'objet se trouvent à la même distance d'un miroir plat, la taille de l'image est identique à celle de l'objet et l'image est verticale.

2.2 Miroirs sphériques

• Les miroirs sphériques peuvent être concaves (convergents) ou convexes (divergents).
• La distance focale d'un miroir sphérique est la moitié de son rayon de courbure :\(\displaystyle f=R/2\).
• L'équation du miroir et le ray tracing vous permettent de donner une description complète d'une image formée par un miroir sphérique.
• L'aberration sphérique se produit pour les miroirs sphériques mais pas pour les miroirs paraboliques ; l'aberration comatique se produit pour les deux types de miroirs.

2.3 Images formées par réfraction

Cette section explique comment une interface de réfraction unique forme des images.

• Lorsqu'un objet est observé à travers une interface plane entre deux supports, il apparaît à une distance\(\displaystyle h_i\) apparente différente de la distance réelle\(\displaystyle h_o:h_i=(n_2/n_1)h_o\).
• Une image est formée par la réfraction de la lumière à une interface sphérique entre deux milieux d'indices de réfraction\(\displaystyle n_1\) et\(\displaystyle n_2\).
• La distance de l'image dépend du rayon de courbure de l'interface, de l'emplacement de l'objet et des indices de réfraction du support.

2.4 Lentilles fines

• Deux types de lentilles sont possibles : convergentes et divergentes. Une lentille qui fait fléchir les rayons lumineux vers (s'éloigner de) son axe optique est une lentille convergente (divergente).
• Pour une lentille convergente, le point focal est l'endroit où les rayons lumineux convergents se croisent ; pour une lentille divergente, le point focal est le point d'où les rayons lumineux divergents semblent provenir.
• La distance entre le centre d'une lentille fine et son point focal est appelée distance focale f.
• Le ray tracing est une technique géométrique qui permet de déterminer la trajectoire empruntée par les rayons lumineux à travers des lentilles fines.
• Une image réelle peut être projetée sur un écran.
• Une image virtuelle ne peut pas être projetée sur un écran.
• Une lentille convergente forme des images réelles ou virtuelles, selon l'emplacement de l'objet ; une lentille divergente ne forme que des images virtuelles.

2.5 L'œil

• La formation de l'image par l'œil est correctement décrite par l'équation de la lentille fine.
• L'œil produit une image réelle de la rétine en ajustant sa distance focale selon un processus appelé accommodation.
• La myopie, ou myopie, est l'incapacité de voir des objets éloignés. Elle est corrigée à l'aide d'une lentille divergente afin de réduire la puissance optique de l'œil.
• L'hypermétropie, ou hypermétropie, est l'incapacité de voir à proximité d'objets et est corrigée à l'aide d'une lentille convergente pour augmenter la puissance optique de l'œil.
• En cas de myopie et d'hypermétropie, les verres correcteurs produisent des images à des distances comprises entre les points proches et éloignés de la personne afin que les images soient clairement visibles.

2.6 La caméra

• Les appareils photo utilisent des combinaisons d'objectifs pour créer une image à enregistrer.
• La photographie numérique est basée sur des dispositifs à transfert de charge (CCD) qui décomposent une image en minuscules « pixels » qui peuvent être convertis en signaux électroniques.

2.7 La loupe simple

• Une loupe simple est une lentille convergente qui produit une image virtuelle agrandie d'un objet situé dans la distance focale de l'objectif.
• Le grossissement angulaire représente l'agrandissement d'une image créée par une loupe. Il est égal au rapport entre l'angle sous-tendu par l'image et celui sous-tendu par l'objet lorsque l'objet est observé à l'œil nu.
• Le grossissement angulaire est plus important pour les lentilles grossissantes avec des focales plus petites.
• Les loupes simples peuvent produire un grossissement décuplé (10 fois).

2.8 Microscopes et télescopes

• De nombreux dispositifs optiques contiennent plusieurs lentilles ou miroirs. Ils sont analysés en considérant chaque élément de manière séquentielle. L'image formée par la première est l'objet de la seconde, et ainsi de suite. Les mêmes techniques de traçage de rayons et de lentilles fines développées dans les sections précédentes s'appliquent à chaque élément de lentille.
• Le grossissement global d'un système à éléments multiples est le produit des grossissements linéaires de ses éléments individuels par le grossissement angulaire de l'oculaire. Pour un système à deux éléments avec un objectif et un oculaire, c'est

\(\displaystyle M=m^{obj}M^{eye}.\)(2,41)

où\(\displaystyle m^{obj}\) est le grossissement linéaire de l'\(\displaystyle M^{eye}\)objectif et le grossissement angulaire de l'oculaire.

• Le microscope est un système à éléments multiples qui contient plusieurs lentilles ou miroirs. Cela nous permet de voir des détails que nous ne pouvions pas voir à l'œil nu. L'oculaire et l'objectif contribuent à l'agrandissement. Le grossissement d'un microscope composé avec l'image à l'infini est

\(\displaystyle M_{net}=−\frac{(16cm)(25cm)}{f^{obj}f^{eye}}\). (2,42)

Dans cette équation, 16 cm est la distance normalisée entre le point focal côté image de l'objectif et le point focal côté objet de l'oculaire, 25 cm est la distance normale du point proche\(\displaystyle f^{obj}\) et\(\displaystyle f^{eye}\) sont les distances focales de l'objectif et de l'oculaire, respectivement.

• Des télescopes simples peuvent être fabriqués avec deux lentilles. Ils sont utilisés pour visualiser des objets à de grandes distances.
• Le grossissement angulaire M pour un télescope est donné par

\(\displaystyle M=−\frac{f^{obj}}{f^{eye}}\), (2,43)

où\(\displaystyle f^{obj}\) et\(\displaystyle f^{eye}\) sont les distances focales de l'objectif et de l'oculaire, respectivement.