2.E : Optique géométrique et formation d'images (exercices)
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Questions conceptuelles
2.1 Images formées par des miroirs plans
1. Quelles sont les différences entre les images réelles et virtuelles ? Comment savoir (en regardant) si une image formée par un seul objectif ou un miroir est réelle ou virtuelle ?
2. Pouvez-vous voir une image virtuelle ? Expliquez votre réponse.
3. Pouvez-vous photographier une image virtuelle ?
4. Pouvez-vous projeter une image virtuelle sur un écran ?
5. Est-il nécessaire de projeter une image réelle sur un écran pour la voir ?
6. Concevez une disposition de miroirs vous permettant de voir l'arrière de votre tête. Quel est le nombre minimum de miroirs nécessaires pour cette tâche ?
7. Si vous souhaitez voir tout votre corps dans un miroir plat (de la tête aux pieds), quelle doit être la hauteur du miroir ? Sa taille dépend-elle de la distance qui vous sépare du miroir ? Fournissez un croquis.
2.2 Miroirs sphériques
8. À quelle distance se trouve toujours une image :\(\displaystyle d_o,d_i\) à ou\(\displaystyle f\) ?
9. Dans quelles circonstances une image sera-t-elle localisée au point focal d'une lentille sphérique ou d'un miroir ?
10. Qu'entend-on par grossissement négatif ? Qu'entend-on par un grossissement dont la valeur absolue est inférieure à un ?
11. Une image peut-elle être plus grande que l'objet même si son grossissement est négatif ? Expliquez.
2.3 Images formées par réfraction
12. Dérivez la formule de la profondeur apparente d'un poisson dans un aquarium en utilisant la loi de Snell.
13. Utilisez une règle et un rapporteur pour trouver l'image par réfraction dans les cas suivants. Supposons une interface air-verre. Utiliser un indice de réfraction de 1 pour l'air et de 1,5 pour le verre. (Conseil : utilisez la loi de Snell à l'interface.)
(a) Un objet ponctuel situé sur l'axe d'une interface concave située à un point situé dans la distance focale du sommet.
(b) Un objet ponctuel situé sur l'axe d'une interface concave située à un point plus éloigné que la distance focale du sommet.
(c) Un objet ponctuel situé sur l'axe d'une interface convexe située à un point situé dans la distance focale à partir du sommet.
(d) Un objet ponctuel situé sur l'axe d'une interface convexe située à un point plus éloigné que la distance focale du sommet.
(e) Répétez les étapes (a) à (d) pour un objet ponctuel situé hors de l'axe.
2.4 Lentilles fines
14. On peut dire qu'un morceau de verre plat, comme dans une fenêtre, ressemble à un objectif avec une distance focale infinie. Dans l'affirmative, où forme-t-elle une image ? En d'autres termes, comment sont-ils\(\displaystyle d_i\)\(\displaystyle d_o\) liés ?
15. Lorsque vous faites la mise au point d'un appareil photo, vous réglez la distance entre l'objectif et le film. Si l'objectif de l'appareil photo agit comme un objectif fin, pourquoi ne peut-il pas être à une distance fixe du film pour les objets proches et éloignés ?
16. Une lentille fine possède deux points focaux, un de chaque côté de la lentille à égale distance de son centre, et doit se comporter de la même manière pour la lumière entrant de chaque côté. Regardez en arrière et en avant à l'aide d'une paire de lunettes et indiquez s'il s'agit de verres fins.
17. La distance focale d'un objectif va-t-il changer lorsqu'il est immergé dans l'eau ? Expliquez.
2.5 L'œil
18. Si le cristallin d'une personne est retiré à cause de la cataracte (comme c'est le cas depuis l'Antiquité), pourquoi vous attendez-vous à ce qu'un verre de lunettes d'environ 16 D soit prescrit ?
19. Lorsque la lumière laser est projetée sur un œil à vision normale détendue pour réparer une déchirure en soudant par points la rétine à l'arrière de l'œil, les rayons qui pénètrent dans l'œil doivent être parallèles. Pourquoi ?
20. Pourquoi votre vision est-elle si floue lorsque vous ouvrez les yeux en nageant sous l'eau ? Comment un masque facial permet-il une vision claire ?
21. Il est devenu courant de remplacer le cristallin troublé par la cataracte par un cristallin interne. Cette lentille intraoculaire peut être choisie de manière à ce que la personne ait une vision de loin parfaite. La personne sera-t-elle capable de lire sans lunettes ? Si la personne était myope, la puissance de la lentille intraoculaire est-elle supérieure ou inférieure à celle de la lentille retirée ?
22. Si la cornée doit être remodelée (cela peut être fait chirurgicalement ou avec des lentilles de contact) pour corriger la myopie, faut-il augmenter ou réduire sa courbure ? Expliquez.
2.8 Microscopes et télescopes
23. L'optique géométrique décrit l'interaction de la lumière avec des objets macroscopiques. Pourquoi, alors, est-il correct d'utiliser l'optique géométrique pour analyser l'image d'un microscope ?
24. L'image produite par le microscope de la Figure 2.38 ne peut pas être projetée. Des lentilles ou des miroirs supplémentaires pourraient-ils le projeter ? Expliquez.
25. Si vous souhaitez que votre microscope ou votre télescope projette une image réelle sur un écran, comment modifieriez-vous le positionnement de l'oculaire par rapport à l'objectif ?
Des problèmes
2.1 Images formées par des miroirs plans
26. Prenons l'exemple d'une paire de miroirs plats positionnés de manière à former un angle de 120°. Un objet est placé sur la bissectrice entre les miroirs. Construisez un diagramme à rayons comme dans la Figure 2.4 pour montrer combien d'images sont formées.
27. Prenons l'exemple d'une paire de miroirs plats positionnés de manière à former un angle de 60°. Un objet est placé sur la bissectrice entre les miroirs. Construisez un diagramme à rayons comme dans la Figure 2.4 pour montrer combien d'images sont formées.
28. À l'aide de plusieurs miroirs plats, créez un diagramme à rayons montrant comment créer une image inversée.
2.2 Miroirs sphériques
29. La figure suivante montre une ampoule entre deux miroirs sphériques. Un miroir produit un faisceau de lumière à rayons parallèles ; l'autre empêche la lumière de s'échapper sans être introduite dans le faisceau. Où se trouve le filament de la lumière par rapport au point focal ou au rayon de courbure de chaque miroir ?
Une ampoule est représentée au centre, avec un petit miroir concave à gauche et un plus grand à droite. Les rayons lumineux provenant de l'ampoule qui atteignent le plus petit miroir sont réfléchis vers l'ampoule. Les rayons lumineux de l'ampoule qui atteignent le plus grand miroir sont réfléchis. Ces rayons réfléchis sont parallèles et se déplacent vers la gauche.
30. Pourquoi des rétroviseurs divergents sont-ils souvent utilisés pour les rétroviseurs des véhicules ? Quel est le principal inconvénient de l'utilisation d'un tel miroir par rapport à un miroir plat ?
31. Certains téléobjectifs utilisent un miroir plutôt qu'un objectif. Quel miroir à rayon de courbure est nécessaire pour remplacer un téléobjectif à focale de 800 mm ?
32. Calculez la distance focale d'un miroir formé par le dos brillant d'une cuillère dont le rayon de courbure est de 3,00 cm.
33. Les radiateurs électriques locaux utilisent un miroir concave pour réfléchir le rayonnement infrarouge (IR) des serpentins chauds. Notez que le rayonnement infrarouge suit la même loi de réflexion que la lumière visible. Étant donné que le miroir a un rayon de courbure de 50,0 cm et produit une image des bobines à 3,00 m du miroir, où se trouvent les bobines ?
34. Trouvez le grossissement de l'élément chauffant dans le problème précédent. Notez que sa grande magnitude permet de répartir l'énergie réfléchie.
35. Quelle est la distance focale d'un miroir de maquillage qui produit un grossissement de 1,50 lorsque le visage d'une personne se trouve à 12,0 cm ? Montrez de manière explicite comment vous suivez les étapes de l'exemple 2.2.
36. Un client debout à 3,00 m d'un miroir de sécurité convexe voit son image avec un grossissement de 0,250.
(a) Où est son image ?
(b) Quelle est la distance focale du miroir ?
(c) Quel est son rayon de courbure ?
37. Un objet de 1,50 cm de haut est maintenu à 3,00 cm de la cornée d'une personne et son image réfléchie est mesurée à 0,167 cm de haut.
a) Qu'est-ce que le grossissement ?
(b) Où se trouve l'image ?
(c) Déterminer le rayon de courbure du miroir convexe formé par la cornée. (À noter que cette technique est utilisée par les optométristes pour mesurer la courbure de la cornée en vue de la pose de lentilles de contact. L'instrument utilisé est appelé kératomètre ou mesureur de courbes.)
38. Le ray tracing pour un miroir plat montre que l'image se trouve à une distance derrière le miroir égale à la distance entre l'objet et le miroir. Ceci est exprimé comme suit\(\displaystyle d_i=−d_o\), puisqu'il s'agit d'une distance d'image négative (il s'agit d'une image virtuelle). Quelle est la distance focale d'un miroir plat ?
39. Montrez cela, pour un miroir plat\(\displaystyle h_i=h_o\), étant donné que l'image se trouve à la même distance derrière le miroir que la distance entre l'objet et le miroir.
40. Utilisez la loi de réflexion pour prouver que la distance focale d'un miroir est égale à la moitié de son rayon de courbure. C'est-à-dire, prouve-le\(\displaystyle f=R/2\). Notez que cela n'est vrai pour un miroir sphérique que si son diamètre est petit par rapport à son rayon de courbure.
41. En vous référant au chauffage d'ambiance électrique considéré dans le problème 5, calculez l'intensité du rayonnement infrarouge\(\displaystyle W/m^2\) projeté par le miroir concave sur une personne distante de 3,00 m. Supposons que l'élément chauffant émet 1 500 W et a une surface de\(\displaystyle 100cm^2\), et que la moitié de la puissance rayonnée est réfléchie et focalisée par le miroir.
42. Deux miroirs sont inclinés selon un angle de 60° et un objet est placé à un point équidistant des deux miroirs. Utilisez un rapporteur pour dessiner des rayons avec précision et localiser toutes les images. Vous devrez peut-être dessiner plusieurs figures afin que les rayons des différentes images n'encombrent pas votre dessin.
43. Deux miroirs parallèles se font face et sont séparés par une distance de 3 cm. Un objet ponctuel est placé entre les miroirs à 1 cm de l'un des miroirs. Trouvez les coordonnées de toutes les images.
2.3 Images formées par réfraction
44. Un objet est situé dans l'air à 30 cm du sommet d'une surface concave en verre avec un rayon de courbure de 10 cm. Où se forme l'image par réfraction et quel est son grossissement ? Utilisez\(\displaystyle n_{air}=1\) et\(\displaystyle n_{glass}=1.5\).
45. Un objet est situé dans l'air à 30 cm du sommet d'une surface convexe en verre avec un rayon de courbure de 80 cm. Où se forme l'image par réfraction et quel est son grossissement ?
46. Un objet est situé dans l'eau à 15 cm du sommet d'une surface concave en verre avec un rayon de courbure de 10 cm. Où se forme l'image par réfraction et quel est son grossissement ? Utilisez\(\displaystyle n_{water}=4/3\) et\(\displaystyle n_{glass}=1.5\).
47. Un objet est situé dans l'eau à 30 cm du sommet d'une surface convexe en plexiglas avec un rayon de courbure de 80 cm. Où se forme l'image par réfraction et quel est son grossissement ? \(\displaystyle n_{water}=4/3\)et\(\displaystyle n_{Plexiglas}=1.65\).
48. Un objet est situé dans l'air à 5 cm du sommet d'une surface concave en verre avec un rayon de courbure de 20 cm. Où se forme l'image par réfraction et quel est son grossissement ? Utilisez\(\displaystyle n_{air}=1\) et\(\displaystyle n_{glass}=1.5\).
49. Dérivez l'équation d'interface sphérique pour la réfraction sur une surface concave. (Conseil : suivez la dérivation dans le texte pour la surface convexe.)
2.4 Lentilles fines
50. À quelle distance de l'objectif doit-il se trouver le film d'un appareil photo, si l'objectif a une focale de 35,0 mm et est utilisé pour photographier une fleur à 75,0 cm de distance ? Montrez de manière explicite comment vous suivez les étapes de la Figure 2.27.
51. Un certain projecteur de diapositives possède un objectif à focale de 100 mm.
a) À quelle distance se trouve l'écran si une diapositive est placée à 103 mm de l'objectif et produit une image nette ?
(b) Si la diapositive mesure 24,0 x 36,0 mm, quelles sont les dimensions de l'image ? Montrez de manière explicite comment vous suivez les étapes de la Figure 2.27.
52. Un médecin examine une taupe à l'aide d'une loupe à focale de 15,0 cm placée à 13,5 cm de la taupe.
(a) Où se trouve l'image ?
(b) Quel est son grossissement ?
(c) Quelle est la taille de l'image d'une taupe de 5 mm de diamètre ?
53. Un appareil photo équipé d'un objectif à focale de 50,0 mm est utilisé pour photographier une personne se tenant à 3 mètres de distance.
a) À quelle distance doit se trouver le film par rapport à l'objectif ?
(b) Si le film mesure 36,0 mm de haut, quelle proportion d'une personne de 1,75 m de haut peut y tenir ?
(c) Expliquez dans quelle mesure cela semble raisonnable, en vous basant sur votre expérience en matière de prise de photos ou de pose pour des photos
54. L'objectif d'un appareil photo utilisé pour prendre des photos rapprochées a une distance focale de 22,0 mm. La distance maximale à laquelle il peut être placé du film est de 33,0 mm.
a) Quel est l'objet le plus proche que l'on puisse photographier ?
(b) Quel est le grossissement de l'objet le plus proche ?
55. Supposons que l'objectif de votre appareil photo à focale de 50,0 mm se trouve à 51,0 mm du film contenu dans l'appareil photo.
a) À quelle distance se trouve un objet focalisé ?
(b) Quelle est la hauteur de l'objet si son image mesure 2 cm de haut ?
56. Quelle est la distance focale d'une loupe qui produit un grossissement de 3,00 lorsqu'elle est tenue à 5 cm d'un objet, tel qu'une pièce rare ?
57. Le grossissement d'un livre tenu à 7,50 cm à partir d'un objectif à focale de 10,0 cm est de 4,00.
(a) Trouvez le grossissement du livre lorsqu'il est placé à 8,50 cm de la loupe.
(b) Répéter l'opération pour le livre tenu à 9,50 cm de la loupe.
(c) Expliquez comment le grossissement change à mesure que la distance de l'objet augmente, comme dans ces deux calculs.
58. Supposons qu'un téléobjectif à focale de 200 mm soit utilisé pour photographier des montagnes situées à 10,0 km de distance.
(a) Où se trouve l'image ?
(b) Quelle est la hauteur de l'image d'une falaise de 1000 m de haut sur l'une des montagnes ?
59. Un appareil photo équipé d'un objectif à focale de 100 mm est utilisé pour photographier le soleil. Quelle est la hauteur de l'image du soleil sur le film, étant donné que le soleil a un\(\displaystyle 1.40×10^6km\) diamètre et qu'il est\(\displaystyle 1.50×10^8km\) éloigné ?
60. Utilisez l'équation de la lentille fine pour montrer que le grossissement d'une lentille fine est déterminé par sa distance focale et la distance de l'objet et est donné par\(\displaystyle m=f/(f−d_o)\).
61. Un objet d'une hauteur de 3,0 cm est placé à 5,0 cm devant une lentille convergente d'une distance focale de 20 cm et observé de l'autre côté. Où et quelle est la taille de l'image ?
62. Un objet d'une hauteur de 3,0 cm est placé à 5,0 cm devant une lentille divergente d'une distance focale de 20 cm et observé de l'autre côté. Où et quelle est la taille de l'image ?
63. Un objet d'une hauteur de 3,0 cm est placé à 25 cm devant une lentille divergente d'une distance focale de 20 cm. Derrière la lentille divergente se trouve une lentille convergente d'une distance focale de 20 cm. La distance entre les lentilles est de 5,0 cm. Trouvez l'emplacement et la taille de l'image finale.
64. Deux lentilles convexes de focales de 20 cm et 10 cm sont placées à 30 cm l'une de l'autre, la lentille ayant la distance focale la plus longue se trouvant sur la droite. Un objet d'une hauteur de 2,0 cm est placé à mi-chemin entre eux et observé à travers chaque lentille depuis la gauche et la droite. Décrivez ce que vous allez voir, par exemple l'endroit où les images apparaîtront, si elles seront verticales ou inversées et leur grossissement.
2.5 L'œil
Sauf indication contraire, la distance entre la lentille et la rétine est de 2,00 cm.
65. Quelle est la puissance de l'œil lorsqu'on regarde un objet à 50 cm de distance ?
66. Calculez la puissance de l'œil lorsque vous regardez un objet à 3,00 m.
67. L'impression de nombreux livres mesure en moyenne 3,50 mm de hauteur. Quelle est la hauteur de l'image imprimée sur la rétine lorsque le livre est tenu à 30 cm de l'œil ?
68. Supposons que l'acuité visuelle d'une personne soit telle qu'elle puisse voir clairement les objets qui forment une image en\(\displaystyle 4.00μm\) haut de sa rétine. Quelle est la distance maximale à laquelle il peut lire les lettres de 75,0 cm de haut sur le flanc d'un avion ?
69. Les personnes qui effectuent des travaux très détaillés de près, comme les bijoutiers, peuvent souvent voir les objets clairement à une distance beaucoup plus proche que la normale de 25 cm.
a) Quelle est la puissance des yeux d'une femme qui peut voir clairement un objet à une distance de seulement 8 cm ?
(b) Quelle est la taille de l'image d'un objet de 1 mm, tel qu'un lettrage à l'intérieur d'un anneau, maintenu à cette distance ?
(c) Quelle serait la taille de l'image si l'objet était maintenu à la distance normale de 25 cm ?
70. Quel est le point le plus éloigné d'une personne dont les yeux ont une puissance détendue de 50,5 D ?
71. Quel est le point le plus proche d'une personne dont les yeux ont une puissance adaptée de 53,5 D ?
72. (a) Un laser remodelant la cornée d'un patient myope réduit la puissance de son œil de 9,00 D, avec une\(\displaystyle ±5.0%\) incertitude quant à la correction finale. Quelle est la gamme de dioptries pour les verres de lunettes dont cette personne pourrait avoir besoin après cette intervention ?
(b) La personne était-elle myope ou hypermétrope avant l'intervention ? Comment le sais-tu ?
73. La puissance d'une vision de près normale est de 54,0 D. Lors d'une procédure de correction de la vue, la puissance de l'œil d'un patient est augmentée de 3,00 D. En supposant que cela produit une vision de près normale, quel était le point le plus proche du patient avant l'intervention ?
74. Pour une vision de loin normale, l'œil a une puissance de 50,0 D. Quel était le point éloigné antérieur d'une patiente qui avait subi une correction de la vue au laser qui a réduit la puissance de son œil de 7,00 D, produisant ainsi une vision de loin normale ?
75. La puissance pour une vision de loin normale est de 50,0 D. Un patient gravement myope a un point éloigné de 5 cm. De combien de dioptries la puissance de son œil devrait-elle être réduite lors de la correction de la vue au laser afin d'obtenir une vision de loin normale pour lui ?
76. Les yeux d'un élève, lorsqu'il lit le tableau noir, ont une puissance de 51,0 D. À quelle distance se trouve le tableau de ses yeux ?
77. La puissance des yeux d'un médecin est de 53,0 D lors de l'examen d'un patient. À quelle distance de ses yeux se trouve l'objet examiné ?
78. La puissance normale de la vision de loin est de 50,0 D. Une jeune femme ayant une vision de loin normale a une capacité de 10,0 % à adapter (c'est-à-dire à augmenter) la puissance de ses yeux. Quel est l'objet le plus proche qu'elle voit clairement ?
79. Le point le plus éloigné d'un administrateur myope est de 50,0 cm.
(a) Quelle est la puissance détendue de ses yeux ?
(b) S'il a la capacité normale d'adaptation de 8 %, quel est l'objet le plus proche qu'il puisse voir clairement ?
80. Un homme très myope a un point d'éloignement de 20,0 cm. Quelle lentille de contact électrique (lorsqu'elle est sur l'œil) corrigera sa vision lointaine ?
81. Répétez le problème précédent pour les lunettes tenues à 1,50 cm des yeux.
82. Une personne myope constate que sa prescription de lentilles de contact est de —4,00 D. Quel est son point le plus éloigné ?
83. Répétez le problème précédent pour les lunettes situées à 1,75 cm des yeux.
84. La prescription de lentilles de contact pour une personne légèrement hypermétrope est de 0,750 D et la personne a un point proche de 29,0 cm. Quelle est la puissance de la couche lacrymale située entre la cornée et le cristallin si la correction est idéale, compte tenu de la couche lacrymale ?
2.7 La loupe simple
85. Si l'image formée sur la rétine sous-tend un angle de\(\displaystyle 30°\) et que l'objet sous-tend un angle de\(\displaystyle 5°\), quel est le grossissement de l'image ?
86. Quel est le grossissement d'une loupe d'une focale de 10 cm si elle est maintenue à 3,0 cm de l'œil et que l'objet se trouve à 12 cm de l'œil ?
87. À quelle distance devez-vous tenir une loupe focale de 2,1 cm d'un objet pour obtenir un grossissement de\(\displaystyle 10×\) ? Supposons que vous placiez votre œil à 5,0 cm de la loupe.
88. Vous tenez une loupe à focale de 5,0 cm le plus près possible de votre œil. Si vous avez un point proche normal, quel est le grossissement ?
89. Vous visualisez une montagne à l'aide d'une loupe focale\(\displaystyle f=10cm\). Qu'est-ce que le grossissement ?
90. Vous visualisez un objet en tenant une loupe focale de 2,5 cm à 10 cm de distance de celui-ci. À quelle distance de votre œil devez-vous tenir la loupe pour obtenir un grossissement\(\displaystyle 10×\) ?
91. Une loupe forme une image de 10 cm sur le côté opposé de l'objectif par rapport à l'objet, qui se trouve à 10 cm de distance. Quel est le grossissement de cette lentille pour une personne ayant un point proche normal si son œil se trouve à 12 cm de l'objet ?
92. Un objet vu à l'œil nu sous-tend un\(\displaystyle 2°\) angle. Si vous regardez l'objet à l'aide d'une\(\displaystyle 10×\) loupe, quel angle est sous-tendu par l'image formée sur votre rétine ?
93. Pour un œil normal et détendu, une loupe produit un grossissement angulaire de 4,0. Quel est le plus grand grossissement possible avec cette loupe ?
94. Quelle plage de grossissement est possible avec une lentille convergente à focale de 7,0 cm ?
95. Une loupe produit un grossissement angulaire de 4,5 lorsqu'elle est utilisée par un jeune avec une pointe rapprochée de 18 cm. Quel est le grossissement angulaire maximal obtenu par une personne âgée dont le point proche est de 45 cm ?
2.8 Microscopes et télescopes
96. Un microscope avec un grossissement global de 800 possède un objectif qui grossit de 200.
a) Quel est le grossissement angulaire de l'oculaire ?
(b) S'il existe deux autres objectifs qui peuvent être utilisés, avec des grossissements de 100 et de 400, quels autres grossissements totaux sont possibles ?
97. a) Quel grossissement est produit par un objectif de microscope à focale de 0,150 cm situé à 0,155 cm de l'objet observé ?
(b) Quel est le grossissement global si un\(\displaystyle 8×\) oculaire (qui produit un grossissement angulaire de 8,00) est utilisé ?
98. Où un objet doit-il être placé par rapport à un microscope pour que son objectif de distance focale de 0,50 cm produise un grossissement de −400 ?
99. Une amibe se trouve à 0,305 cm de l'objectif à distance focale de 0,300 cm d'un microscope.
(a) Où se trouve l'image formée par l'objectif ?
(b) Quel est le grossissement de cette image ?
(c) Un oculaire d'une distance focale de 2 cm est placé à 20 cm de l'objectif. Où se trouve l'image finale ?
(d) Quel grossissement angulaire est produit par l'oculaire ?
(e) Quel est le grossissement global ? (Voir la Figure 2.39.)
100. Des résultats déraisonnables Vos amis vous montrent une image au microscope. Ils vous indiquent que le microscope possède un objectif d'une distance focale de 0,500 cm et un oculaire d'une distance focale de 5,00 cm. Le grossissement global obtenu est de 250 000. Ces valeurs sont-elles viables pour un microscope ?
Sauf indication contraire, la distance entre la lentille et la rétine est de 2,00 cm.
101. Quel est le grossissement angulaire d'un télescope doté d'un objectif à focale de 100 cm et d'un oculaire à focale de 2,50 cm ?
102. Trouvez la distance entre l'objectif et les lentilles de l'oculaire du télescope dans le problème ci-dessus, nécessaire pour produire une image finale très éloignée de l'observateur, là où la vision est la plus détendue. Notez qu'un télescope est généralement utilisé pour observer des objets très éloignés.
103. Un grand télescope à réflexion possède un miroir d'objectif avec un rayon de courbure de 10,0 m. Quel grossissement angulaire produit-il lorsqu'un oculaire de 3,00 m de focale est utilisé ?
104. Un petit télescope possède un miroir concave avec un rayon de courbure de 2 m pour objectif. Son oculaire est un objectif à focale de 4,00 cm.
a) Quel est le grossissement angulaire du télescope ?
(b) Quel est l'angle sous-tendu par une tache solaire de 25 000 km de diamètre ?
(c) Quel est l'angle de son image télescopique ?
105. Une paire de jumelles 7,5 × 7,5 produit un grossissement angulaire de −7,50, agissant comme un télescope. (Des miroirs sont utilisés pour redresser l'image.) Si les jumelles sont équipées de lentilles d'objectif d'une distance focale de 75,0 cm, quelle est la distance focale des lentilles oculaires ?
106. Élaborez votre propre problème Envisagez un télescope du type utilisé par Galilée, doté d'un objectif convexe et d'un oculaire concave, comme illustré dans la partie (a) de la Figure 2.40. Créez un problème dans lequel vous calculez l'emplacement et la taille de l'image produite. Parmi les éléments à prendre en compte figurent les distances focales des lentilles et leurs positions relatives ainsi que la taille et l'emplacement de l'objet. Vérifiez que le grossissement angulaire est supérieur à un. C'est-à-dire que l'angle sous-tendu au niveau de l'œil par l'image est supérieur à l'angle sous-tendu par l'objet.
107. Tracez les rayons pour déterminer de quelle manière le rayon donné émergera après réfraction à travers la fine lentille dans la figure suivante. Supposons une approximation avec une lentille fine. (Conseil : choisissez un point P sur le rayon donné dans chaque cas. Traitez ce point comme un objet. Maintenant, trouvez son image Q. Utilisez la règle suivante : tous les rayons de l'autre côté de l'objectif passeront par Q ou sembleront provenir de Q.)
108. Copiez et dessinez des rayons pour trouver l'image finale dans le schéma suivant. (Conseil : trouvez l'image intermédiaire uniquement à l'aide de l'objectif. Utilisez l'image intermédiaire comme objet du miroir et travaillez uniquement avec le miroir pour trouver l'image finale.)
109. Un miroir concave de rayon de courbure de 10 cm est placé à 30 cm d'une fine lentille convexe de focale de 15 cm. Déterminez l'emplacement et le grossissement d'une petite ampoule située à 50 cm de l'objectif en utilisant la méthode algébrique.
110. Un objet d'une hauteur de 3 cm est placé à 25 cm devant une lentille convergente de focale de 20 cm. Derrière l'objectif se trouve un miroir concave d'une distance focale de 20 cm. La distance entre l'objectif et le miroir est de 5 cm. Trouvez l'emplacement, l'orientation et la taille de l'image finale.
111. Un objet d'une hauteur de 3 cm est placé à une distance de 25 cm devant une lentille convergente d'une distance focale de 20 cm, appelée première lentille. Derrière la lentille se trouve une autre lentille convergente d'une distance focale de 20 cm placée à 10 cm de la première lentille. Un miroir concave de focale de 15 cm est placé à 50 cm de la deuxième lentille. Trouvez l'emplacement, l'orientation et la taille de l'image finale.
112. Un objet d'une hauteur de 2 cm est placé à 50 cm devant une lentille divergente d'une focale de 40 cm. Derrière la lentille se trouve un miroir convexe de focale de 15 cm placé à 30 cm de la lentille convergente. Trouvez l'emplacement, l'orientation et la taille de l'image finale.
113. Deux miroirs concaves sont placés face à face. L'un d'eux a un petit trou au milieu. Un sou est placé sur le miroir inférieur (voir la figure suivante). Lorsque vous regardez de côté, une image réelle de la pièce d'un cent est observée au-dessus du trou. Expliquez comment cela a pu se produire.
114. Une lampe d'une hauteur de 5 cm est placée à 40 cm devant une lentille convergente de focale de 20 cm. Il y a un miroir plan à 15 cm derrière l'objectif. Où trouverais-tu l'image lorsque tu te regardes dans le miroir ?
115. Des rayons parallèles provenant d'une source lointaine frappent une lentille convergente d'une distance focale de 20 cm sous un angle de 15 degrés avec la direction horizontale. Détermine la position verticale de l'image réelle observée sur un écran dans le plan focal.
116. Des rayons parallèles provenant d'une source lointaine frappent une lentille divergente d'une distance focale de 20 cm sous un angle de 10 degrés avec la direction horizontale. Lorsque vous regardez à travers l'objectif, où apparaîtrait l'image dans le plan vertical ?
117. Une ampoule est placée à 10 cm d'un miroir plan, qui fait face à un miroir convexe de rayon de courbure de 8 cm. Le miroir plan est situé à une distance de 30 cm du sommet du miroir convexe. Trouvez l'emplacement de deux images dans le miroir convexe. Y a-t-il d'autres images ? Dans l'affirmative, où sont-ils situés ?
118. Une source de lumière ponctuelle se trouve à 50 cm devant une lentille convergente d'une distance focale de 30 cm. Un miroir concave d'une distance focale de 20 cm est placé à 25 cm derrière l'objectif. Où se forme l'image finale et quels sont son orientation et son grossissement ?
119. Copiez et tracez pour découvrir comment un rayon horizontal de S sort après l'objectif. À utiliser\(\displaystyle n_{glass}=1.5\) pour le matériau du prisme.
120. Copiez et tracez la façon dont un rayon horizontal de S sort après l'objectif. À utiliser\(\displaystyle n=1.55\) pour le verre.
121. Copiez et dessinez des rayons pour obtenir l'image finale.
122. Par traçage de rayons ou par calcul, trouvez l'endroit à l'intérieur du verre où les rayons de S convergent en raison de leur réfraction à travers la lentille et l'interface convexe air-verre. Utilisez une règle pour estimer le rayon de courbure.
123. Une lentille divergente a une distance focale de 20 cm. Quelle est la puissance de la lentille en dioptries ?
124. Deux lentilles de focales égales à\(\displaystyle f_1\) et\(\displaystyle f_2\) sont collées ensemble avec un matériau transparent d'une épaisseur négligeable. Montrez que la puissance totale des deux objectifs s'ajoute simplement.
125. Quel sera le grossissement angulaire d'une lentille convexe avec une distance focale de 2,5 cm ?
126. Quelle sera la formule du grossissement angulaire d'une lentille convexe de distance focale f si l'œil est très proche du cristallin et que le point le plus proche est situé à une distance D de l'œil ?
Problèmes supplémentaires
127. Utilisez une règle et un rapporteur pour dessiner des rayons afin de trouver des images dans les cas suivants.
(a) Un objet ponctuel situé sur l'axe d'un miroir concave situé à un point situé à l'intérieur de la distance focale à partir du sommet.
(b) Un objet ponctuel situé sur l'axe d'un miroir concave situé à un point plus éloigné que la distance focale du sommet.
(c) Un objet ponctuel situé sur l'axe d'un miroir convexe situé à un point situé à l'intérieur de la distance focale à partir du sommet.
(d) Un objet ponctuel situé sur l'axe d'un miroir convexe situé à un point plus éloigné que la distance focale du sommet.
(e) Répétez les étapes (a) à (d) pour un objet ponctuel situé hors de l'axe.
128. Où placer un objet de 3 cm de haut devant un miroir concave d'un rayon de 20 cm pour que son image soit réelle et qu'elle mesure 2 cm de haut ?
129. Un objet de 3 cm de haut est placé à 5 cm devant un miroir convexe dont le rayon de courbure est de 20 cm. Où se forme l'image ? Quelle est la hauteur de l'image ? Quelle est l'orientation de l'image ?
130. Vous recherchez un miroir qui vous permettra de voir une image virtuelle agrandie par quatre d'un objet lorsque l'objet est placé à 5 cm du sommet du miroir. De quel type de miroir auras-tu besoin ? Quel doit être le rayon de courbure du miroir ?
131. Dérivez l'équation suivante pour un miroir convexe :\(\displaystyle \frac{1}{VO}−\frac{1}{VI}=−\frac{1}{VF}\), où VO est la distance entre l'objet O et le sommet V, VI la distance entre V et l'image I et V, et VF est la distance jusqu'au point focal F de V. (Conseil : utilisez deux ensembles de triangles similaires.)
132. (a) Dessinez des rayons pour former l'image d'un objet vertical sur l'axe optique et plus loin que le point focal d'une lentille convergente.
(b) Utilisez la géométrie plane de votre figure et prouvez que le grossissement m est donné par\(\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}\).
133. Utilisez un autre diagramme de traçage de rayons pour la même situation que celle décrite dans le problème précédent pour obtenir l'équation de la lentille mince,\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\).
134. Vous photographiez une personne de 2 m de haut avec un appareil photo doté d'un objectif à focale de 5,0 cm. L'image sur le film ne doit pas dépasser 2 cm de haut.
a) Quelle est la distance la plus proche que la personne peut tenir par rapport à l'objectif ?
(b) Pour cette distance, quelle doit être la distance entre l'objectif et le film ?
135. Détermine la distance focale d'une fine lentille plano-convexe. La surface avant de cette lentille est plane et la surface arrière a un rayon de courbure de\(\displaystyle R_2=−35cm\). Supposons que l'indice de réfraction de la lentille soit de 1,5.
136. Déterminez la distance focale d'une lentille ménisque avec\(\displaystyle R_1=20cm\) et\(\displaystyle R_2=15cm\). Supposons que l'indice de réfraction de la lentille soit de 1,5.
137. Un myope ne peut pas voir clairement les objets à plus de 20 cm de ses yeux. À quelle distance doit-il se tenir devant un miroir pour voir ce qu'il fait lorsqu'il se rase ?
138. Une mère constate que la prescription de lentilles de contact pour son enfant est de 0,750 D. Quel est le point le plus proche de l'enfant ?
139. Répétez le problème précédent pour les lunettes situées à 2,20 cm des yeux.
140. La prescription de lentilles de contact pour une personne myope est de −4,00 D et la personne a un point éloigné de 22,5 cm. Quelle est la puissance de la couche lacrymale située entre la cornée et le cristallin si la correction est idéale, compte tenu de la couche lacrymale ?
141. Des résultats déraisonnables Un garçon a un point proche de 50 cm et un point éloigné de 500 cm. Un objectif −4,00 D corrigera-t-il son point le plus éloigné à l'infini ?
142. Déterminez le grossissement angulaire d'une image à l'aide d'une loupe\(\displaystyle f=5.0cm\) si l'objet est placé\(\displaystyle d_o=4.0cm\) à partir de l'objectif et que l'objectif est proche de l'œil.
143. Supposons que l'objectif et l'oculaire d'un microscope composé aient des distances focales de 2,5 cm et 10 cm, respectivement, et soient séparés de 12 cm. Un\(\displaystyle 70-μm\) objet est placé à 6,0 cm de l'objectif. Quelle est la taille de l'image virtuelle formée par le système objectif-oculaire ?
144. Dessinez des rayons à l'échelle pour localiser l'image au niveau de la rétine si le cristallin a une focale de 2,5 cm et que le point le plus proche est de 24 cm. (Conseil : placez un objet au point le plus proche.)
145. L'objectif et l'oculaire d'un microscope ont des distances focales de 3 cm et 10 cm respectivement. Décidez de la distance entre l'objectif et l'oculaire si nous avons besoin d'un\(\displaystyle 10×\) grossissement à partir du système composé objectif/oculaire.
146. Une personne clairvoyante a un point rapproché de 100 cm. À quelle distance se forme devant ou derrière la rétine l'image d'un objet placé à 25 cm de l'œil ? Utilisez une distance de 2,5 cm entre la cornée et la rétine.
147. Une personne myope a un point lointain de 80 cm.
a) De quel type de lentille correctrice la personne aura-t-elle besoin si la lentille doit être placée à 1,5 cm de l'œil ?
(b) Quelle serait la puissance de la lentille de contact nécessaire ? Supposons que la distance entre la lentille de contact et l'œil est nulle.
148. Dans un télescope à réflexion, l'objectif est un miroir concave d'un rayon de courbure de 2 m et l'oculaire est une lentille convexe d'une distance focale de 5 cm. Déterminez la taille apparente d'un arbre de 25 m à une distance de 10 km que vous pourriez percevoir en regardant à travers le télescope.
149. Deux étoiles\(\displaystyle 10^9km\) séparées sont observées par un télescope et on découvre qu'elles sont séparées par un angle de\(\displaystyle 10^{−5}\) radians. Si l'oculaire du télescope a une focale de 1,5 cm et que l'objectif a une distance focale de 3 mètres, à quelle distance se trouvent les étoiles de l'observateur ?
150. Quelle est la taille angulaire de la Lune vue à l'aide de jumelles dont la focale est de 1,2 cm pour l'oculaire et de 8 cm pour l'objectif ? Utilisez le rayon de la lune\(\displaystyle 1.74×10^6m\) et la distance entre la lune et l'observateur à placer\(\displaystyle 3.8×10^8m\).
151. Une planète inconnue située à une certaine\(\displaystyle 10^{12}m\) distance de la Terre est observée par un télescope dont la focale de l'oculaire est de 1 cm et la distance focale de l'objectif de 1 m. Si l'on voit que la planète lointaine sous-tend un angle de\(\displaystyle 10^{−5}\) radian au niveau de l'oculaire, quelle est la taille de la planète ?