2.A : Optique géométrique et formation d'images (réponses)

Vérifiez votre compréhension

Questions conceptuelles

1. L'image virtuelle ne peut pas être projetée sur un écran. Vous ne pouvez pas distinguer une image réelle d'une image virtuelle simplement en vous basant sur l'image perçue à l'œil nu.

3. Oui, vous pouvez photographier une image virtuelle. Par exemple, si vous photographiez votre reflet depuis un miroir plat, vous obtenez la photographie d'une image virtuelle. L'appareil photo concentre la lumière qui entre dans son objectif pour former une image ; peu importe que la source de lumière soit un objet réel ou un reflet provenant d'un miroir (c'est-à-dire une image virtuelle).

5. Non, vous pouvez voir l'image réelle de la même manière que vous pouvez voir l'image virtuelle. La rétine de l'œil sert efficacement d'écran.

7. Le miroir doit mesurer la moitié de votre taille et son bord supérieur doit être à la hauteur de vos yeux. La taille ne dépend pas de la distance qui vous sépare du miroir.

9. lorsque l'objet est à l'infini ; voir l'équation miroir

11. Oui, un grossissement négatif signifie simplement que l'image est à l'envers ; cela n'empêche pas que l'image soit plus grande que l'objet. Par exemple, pour un miroir concave, si la distance par rapport à l'objet est supérieure à une distance focale mais inférieure à deux distances focales, l'image sera inversée et agrandie.

13. les réponses peuvent varier

15. La distance focale de l'objectif étant fixe, la distance de l'image change en fonction de la distance de l'objet.

17. Oui, la distance focale va changer. L'équation du fabricant de lentilles montre que la distance focale dépend de l'indice de réfraction du milieu entourant la lentille. Comme l'indice de réfraction de l'eau diffère de celui de l'air, la distance focale de la lentille change lorsqu'elle est immergée dans l'eau.

19. Un œil détendu et ayant une vision normale focalisera des rayons de lumière parallèles sur la rétine.

21. Une personne ayant une lentille interne aura besoin de lunettes pour lire, car ses muscles ne peuvent pas déformer le cristallin comme c'est le cas avec des lentilles biologiques, de sorte qu'elle ne peut pas se concentrer sur des objets proches. Pour corriger la myopie, la puissance de la lentille intraoculaire doit être inférieure à celle de la lentille retirée.

23. Les microscopes créent des images de taille macroscopique, c'est pourquoi l'optique géométrique s'applique.

25. L'oculaire serait légèrement éloigné de l'objectif de sorte que l'image formée par l'objectif tombe juste au-delà de la distance focale de l'oculaire.

Problèmes

27.

La figure montre des coupes transversales de deux miroirs placés à un angle de 60 degrés l'un par rapport à l'autre. Six petits cercles étiquetés objet\(\displaystyle I_1, I_2, I_3, I_4\) et\(\displaystyle I_5\) sont affichés. L'objet se trouve sur la bissectrice entre les miroirs. La ligne 1 croise le miroir 1, reliant perpendiculairement l'objet à\(\displaystyle I_1\) l'autre côté du miroir. La ligne 2 coupe le miroir 2, reliant perpendiculairement l'objet à\(\displaystyle I_2\) l'autre côté du miroir. Des lignes parallèles à celles-ci se connectent respectivement\(\displaystyle I_2\) à\(\displaystyle I_3\) et\(\displaystyle I_1\) à\(\displaystyle I_4\). Des lignes parallèles à celles-ci se connectent respectivement\(\displaystyle I_4\) à\(\displaystyle I_5\) et\(\displaystyle I_3\) à\(\displaystyle I_5\).

29. Il se trouve au point focal du grand miroir et au centre de la courbure du petit miroir.

31. \(\displaystyle f=\frac{R}{2}⇒R=+1.60m\)

33. \(\displaystyle d_o=27.3cm\)

35. Étape 1 : La formation de l'image par un miroir est impliquée.

Étape 2 : Dessinez la configuration du problème lorsque cela est possible.

Étape 3 : Utilisez des équations à lentilles fines pour résoudre ce problème.

Étape 4 : Trouvez f.

Étape 5 : Étant donné :\(\displaystyle m=1.50,d_o=0.120m\).

Étape 6 : Aucun ray tracing n'est nécessaire.

Étape 7 : Utilisation\(\displaystyle m=\frac{d_i}{d_o},d_i=−0.180m\). Ensuite,\(\displaystyle f=0.360m\).

Étape 8 : L'image est virtuelle car la distance de l'image est négative. La distance focale étant positive, le miroir est concave.

37. a. pour un miroir convexe\(\displaystyle d_i<0⇒m>0.m=+0.111\) ;

b.\(\displaystyle d_i=−0.334cm\) (derrière la cornée) ;

c.\(\displaystyle f=−0.376cm\), de sorte que\(\displaystyle R=−0.752cm\)

39. \(\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}=−\frac{−d_o}{d_o}=\frac{d_o}{d_o}=1⇒h_i=h_o\)

41. \(\displaystyle m=−11.0\)\(\displaystyle A′=0.110m^2\)\(\displaystyle I=6.82kW/m^2\)

La figure montre la section transversale d'un miroir concave. Deux rayons provenant d'un point frappent le miroir et sont réfléchis. La distance entre le point et le miroir est étiquetée\(\displaystyle d_o = 0.273m\) et\(\displaystyle d_i = 3.00m\).

43. \(\displaystyle x_{2m}=−x_{2m−1},(m=1,2,3,...),\)

\(\displaystyle x_{2m+1}=b−x_{2m},(m=0,1,2,...),\)avec\(\displaystyle x_0=a.\)

45. \(\displaystyle d_i=−55cm;m=+1.8\)

47. \(\displaystyle d_i=−41cm,m=1.4\)

49. preuve

51. un\(\displaystyle \frac{1}{d_i}+\frac{1}{d_o}=\frac{1}{f}⇒d_i=3.43m\) ;.

b.\(\displaystyle m=−33.33\), de sorte que\(\displaystyle (2.40×10^{−2}m)(33.33)=80.0cm,\) et

\(\displaystyle (3.60×10^{−2}m)(33.33)=1.20m⇒0.800m×1.20m\)ou\(\displaystyle 80.0cm×120cm\)

53. un\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)\(\displaystyle d_i=5.08cm\) ;.

b.\(\displaystyle m=−1.695×10^{−2}\), donc la hauteur maximale est de\(\displaystyle \frac{0.036m}{1.695×10^{−2}}=2.12m⇒100%\) ;

c. Cela semble tout à fait raisonnable, car à 3 m, il est possible de prendre une photo complète d'une personne.

55. un\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}⇒d_o=2.55m\) ;.

b.\(\displaystyle \frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}⇒h_o=1.00m\)

57. a. En utilisant\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\),\(\displaystyle d_i=−56.67cm\). Ensuite, nous pouvons déterminer le grossissement,\(\displaystyle m=6.67\).

b.\(\displaystyle d_i=−190cm\) et\(\displaystyle m=+20.0\) ;

c. Le grossissement m augmente rapidement lorsque vous augmentez la distance de l'objet par rapport à la distance focale.

59. \(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)

\(\displaystyle d_I=\frac{1}{(1/f)−(1/d_o)}\)

\(\displaystyle \frac{d_i}{d_o}=6.667×10^{−13}=\frac{h_i}{h_o}\)

\(\displaystyle h_i=−0.933mm\)

61. \(\displaystyle d_i=−6.7cm\)

\(\displaystyle h_i=4.0cm\)

63. 83 cm à droite de la lentille convergente,\(\displaystyle m=−2.3,h_i=6.9cm\)

65. \(\displaystyle P=52.0D\)

67. \(\displaystyle \frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}⇒h_i=−h_o(\frac{d_i}{d_o})=−(3.50mm)(\frac{2.00cm}{30.0cm})=−0.233mm\)

69. un\(\displaystyle P=+62.5D\) ;.

b.\(\displaystyle \frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}⇒h_i=−0.250mm\) ;

c.\(\displaystyle h_i=−0.0800mm\)

71. \(\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}⇒d_o=28.6cm\)

73. À l'origine, la vision rapprochée était de 51,0 D. Par conséquent,\(\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}⇒d_o=1.00m\)

75. à l'origine,\(\displaystyle P=70.0D\) ; étant donné que la puissance pour la vision de loin normale est de 50,0 D, elle doit être diminuée de 20,0 D

77. \(\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}⇒d_o=0.333m\)

79. un\(\displaystyle P=52.0D\) ;.

b.\(\displaystyle P′=56.16D\)\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=P⇒d_o=16.2cm\)

81. Nous avons besoin de\(\displaystyle d_i=−18.5cm\) quand\(\displaystyle d_o=∞\), donc\(\displaystyle P=−5.41D\)

83. Soit le\(\displaystyle x\) point le plus éloigné ⇒\(\displaystyle P=\frac{1}{−(x−0.0175m)}+\frac{1}{∞}⇒−xP+(0.0175m)P=1⇒x=26.8cm\)

85. \(\displaystyle M=6×\)

87. \(\displaystyle M=(\frac{25cm}{L})(1+\frac{L−ℓ}{f})\)\(\displaystyle L−ℓ=d_o\)\(\displaystyle d_o=13cm\)

89. \(\displaystyle M=2.5×\)

91. \(\displaystyle M=−2.1×\)

93. \(\displaystyle M=\frac{25cm}{f}\)\(\displaystyle M_{max}=5\)

95. \(\displaystyle M^{young}_{max}=1+\frac{18cm}{f}⇒f=\frac{18cm}{M^{young}_{max}−1}\)

\(\displaystyle M^{old}_{max}=9.8×\)

97. un\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\)\(=\frac{1}{f}⇒d_i=4.65cm⇒m=−30.01\) ;.

b.\(\displaystyle M_{net}=−240\)

99. a.\(\displaystyle \frac{1}{d^{obj}_o}+\)\(\frac{1}{d^{obj}_i}\)\(=\frac{1}{f^{obj}}\)\(⇒d^{obj}_i=18.3cm\) derrière l'objectif ;

b.\(\displaystyle m^{obj}=−60.0\) ;

c.\(\displaystyle d^{eye}_o=1.70cm\)

\(\displaystyle d^{eye}_i=−11.3cm\);

d\(\displaystyle M^{eye}=13.5\) ;.

e.\(\displaystyle M_{net}=−810\)

101. \(\displaystyle M=−40.0\)

103. \(\displaystyle f^{obj}=\frac{R}{2},M=−1.67\)

105. \(\displaystyle M=−\frac{f^{obj}}{f^{eye}},f^{eye}=+10.0cm\)

107. Les réponses peuvent varier.

109. 12 cm à gauche du miroir,\(\displaystyle m=3/5\)

111. 27 cm devant le miroir\(\displaystyle m=0.6,h_i=1.76cm\), orientation verticale

113. La figure suivante montre trois images successives en commençant par l'image\(\displaystyle Q_1\) en miroir\(\displaystyle M_1\). \(\displaystyle Q_1\)est l'image en miroir\(\displaystyle M_1\), dont l'image en miroir\(\displaystyle M_1\) est l'image réelle\(\displaystyle Q_{121}\).\(\displaystyle M_2\)\(\displaystyle Q_{12}\)

La figure montre la vue latérale de deux miroirs concaves\(\displaystyle M_2\) placés l'un au-dessus de l'autre, face à face.\(\displaystyle M_1\) En haut\(\displaystyle M_2\), on a un petit trou au milieu. Un sou est placé sur le miroir inférieur. Une image de la pièce d'un cent étiquetée\(\displaystyle Q_1\) est présentée ci-dessous\(\displaystyle M_1\). Une autre image de la pièce d'un cent, étiquetée,\(\displaystyle Q_{121}\) est montrée au-dessus du miroir supérieur. Ceci est étiqueté image réelle.

115. 5,4 cm de l'axe

117. Supposons que le sommet du miroir concave soit l'origine du système de coordonnées. L'image 1 est à −10/3 cm (−3,3 cm), l'image 2 à −40/11 cm (−3,6 cm). Ils servent d'objets pour les images suivantes, qui se situent à −310/83 cm (−3,7 cm), −9340/2501 cm (−3,7 cm), −140 720/37 681 cm (−3,7 cm). Toutes les images restantes mesurent environ −3,7 cm.

119.

La figure montre deux prismes dont les bases sont parallèles l'une à l'autre selon un angle de 45 degrés par rapport à l'horizontale. À droite se trouve une lentille biconvexe. Un rayon le long de l'axe optique entre dans cet ensemble par la gauche, dévie entre les deux prismes et se déplace parallèlement à l'axe optique, légèrement en dessous de celui-ci. Il entre dans l'objectif et dévie pour passer par son point focal de l'autre côté.

121. La figure montre de gauche à droite : un objet avec la base O sur l'axe et la pointe P. Une lentille biconcave avec des points focaux F1 et F2 à gauche et à droite respectivement et un miroir concave avec un centre de courbure C. Deux rayons proviennent de P et divergent à travers la lentille biconcave. Leurs extensions arrières convergent entre F1 et l'objectif pour former l'image Q1. Deux rayons provenant de la pointe de Q1 frappent le miroir, sont réfléchis et convergent en Q2 entre C et le miroir.

123. −5 D

125. 11

Problèmes supplémentaires

127. un.

La figure montre la section transversale d'un miroir concave avec un centre de courbure O et un point focal F. Le point P se trouve sur l'axe entre le point F et le miroir. Le rayon 1 provient du point P, se déplace le long de l'axe et atteint le miroir. Le rayon réfléchi 1 prime repart le long de l'axe. Le rayon 2 provient de P et atteint le miroir au point X. Le rayon réfléchi est étiqueté 2 premiers. La ligne OX, étiquetée normale en X, coupe en deux l'angle formé par PX et ray 2 prime. Les extensions arrière de 1 prime et 2 valeurs primaires se croisent au point Q.

b.

La figure montre la section transversale d'un miroir concave dont les points P, O, Q et F sont situés sur l'axe optique. Le point P est le plus éloigné du miroir. Le rayon 1 provient de P, se déplace le long de l'axe et atteint le miroir. Le rayon réfléchi 1 prime repart le long de l'axe. Le rayon 2 provient de P et frappe le miroir au point X. Le rayon réfléchi 2 prime coupe l'axe au point Q, qui se trouve entre les points P et F. OX, marqué normal en X, divise l'angle PXQ en deux.

c.

La figure montre un miroir convexe dont le point P se trouve entre le point F et le miroir sur l'axe optique. Le rayon 1 provient de P, se déplace le long de l'axe et atteint le miroir. Le rayon réfléchi 1 prime repart le long de l'axe. Le rayon 2 provient de P et atteint le miroir au point X. L'angle formé par le rayon 2 prime et PX réfléchis est divisé en deux par OX, la normale en X. Les extensions arrière de 1 prime et 2 valeurs primaires se croisent au point Q, juste derrière le miroir.

d. similaire à l'image précédente mais avec le point P en dehors de la distance focale ;

e. Répétez les étapes (a) à (d) pour un objet ponctuel situé hors de l'axe. Pour un objet ponctuel placé hors axe devant un miroir concave correspondant aux parties (a) et (b), l'étui pour le miroir convexe est resté sous forme d'exercices.

La figure a montre la section transversale d'un miroir concave. Le point P se trouve au-dessus de l'axe, plus proche du miroir que le point focal F. Le rayon 1 provient de P et touche le miroir. Le rayon réfléchi 1 prime revient le long de la même ligne que le rayon 1 et coupe l'axe optique au point O. Le rayon 2 provient du point P et frappe le miroir au point X. Le rayon réfléchi est marqué 2 points premiers. Les extensions arrière de 1 prime et 2 extensions primaires se croisent au point Q derrière le miroir. L'angle formé par les rayons 2 et 2 prime est divisé en deux par OX, la normale en X. La figure b montre la section transversale d'un miroir concave. Le point P se trouve au-dessus de l'axe, plus éloigné du miroir que le point F. Le rayon 1 provient de P et touche le miroir. Le rayon réfléchi 1 prime revient le long de la même ligne que le rayon 1 et coupe l'axe optique au point O. Le rayon 2 provient du point P et frappe le miroir au point X. Le rayon réfléchi est marqué 2 points premiers. Les rayons 1 prime et 2 premiers se croisent au point Q devant le miroir. L'angle formé par les rayons 2 et 2 prime est divisé en deux par OX, la normale en X.

129. \(\displaystyle d_i=−10/3cm,h_i=2cm\), debout

131. preuve

133.

La figure montre une lentille biconvexe, un objet placé au point A sur l'axe optique et une image inversée formée au point\(\displaystyle B_1\) sur l'axe situé derrière la lentille. Le sommet de l'objet se trouve à une distance h de l'origine. Trois rayons proviennent du haut de l'objet, frappent l'objectif et convergent de l'autre côté, en haut de l'image inversée. Il passe par le point focal situé devant l'objectif et est parallèle à l'axe optique situé derrière l'objectif.

Les triangles BAO et BAO\(\displaystyle B_1A_1O\) sont des triangles similaires. Ainsi,\(\displaystyle \frac{A_1B_1}{AB}=\frac{d_i}{d_o}\). Les triangles NOF et\(\displaystyle B_1A_1F\) sont des triangles similaires. Ainsi,\(\displaystyle \frac{NO}{f}=\frac{A_1B_1}{d_i−f}\). Notant que cela\(\displaystyle NO=AB\) donne\(\displaystyle \frac{AB}{f}=\frac{A_1B_1}{d_i−f}\) ou\(\displaystyle \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{f}{d_i−f}\). Inverser cela donne\(\displaystyle \frac{A_1B_1}{AB}=\frac{d_i−f}{f}\). L'assimilation des deux expressions pour le ratio\(\displaystyle \frac{A_1B_1}{AB}\) donne\(\displaystyle \frac{d_i}{d_o}=\frac{d_i−f}{f}\). Diviser par des\(\displaystyle d_i\) dons\(\displaystyle \frac{1}{d_o}=\frac{1}{f}−\frac{1}{d_i}\) ou\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\).

135. 70 cm

137. Le miroir plan a un point focal infini, de sorte que\(\displaystyle d_i=−d_o\). La distance apparente totale de l'homme dans le miroir sera sa distance réelle, plus la distance apparente de l'image, ou\(\displaystyle d_o+(−d_i)=2d_o\). Si cette distance doit être inférieure à 20 cm, il doit se tenir debout\(\displaystyle d_o=10cm\).

139. Ici, nous voulons\(\displaystyle d_o=25cm−2.20cm=0.228m\). S'il est\(\displaystyle x=\) proche du point,\(\displaystyle d_i=−(x−0.0220m)\). Ainsi,\(\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{0.228m}+\frac{1}{x−0.0220m}\). L'utilisation\(\displaystyle P=0.75D\) donne\(\displaystyle x=0.253m\), donc le point le plus proche est de 25,3 cm.

141. En supposant que l'objectif se trouve à 2 cm de l'œil du garçon, la distance de l'image doit être de\(\displaystyle d_i=−(500cm−2.00cm)=−498cm\). Pour un objet à distance infinie, la puissance requise est de\(\displaystyle P=\frac{1}{d_i}=−0.200D\). Par conséquent, l'\(\displaystyle −4.00D\)objectif corrigera la myopie.

143. \(\displaystyle 87μm\)

145. Utilisez,\(\displaystyle M_{net}=−\frac{d^{obj}_i(f^{eye}+25cm)}{f^{obj}f^{eye}}\). La distance d'image pour l'objectif est de\(\displaystyle d^{obj}_i=−\frac{M_{net}f^{obj}f^{eye}}{f^{eye}+25 \: cm}\). Utiliser\(f^{obj}=3.0cm\)\(f^{eye}=10cm\), et\(M=−10\) donne\(\displaystyle d^{obj}_i=8.6cm\). Nous voulons que cette image se trouve au point focal de l'oculaire afin que celui-ci forme une image à l'infini pour une visualisation confortable. Ainsi, la distance d entre les lentilles doit être\(\displaystyle d=f^{eye}+d^{obj}_i=10cm+8.6cm=19cm\)

147. a. distance focale de la lentille correctrice\(\displaystyle f_c=−80cm\) ;

b. −1,25 D

149. \(\displaystyle 2×10^{16}km\)

151. \(\displaystyle 105m\)