2.9 : Microscopes et télescopes
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À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Expliquer la physique qui sous-tend le fonctionnement des microscopes et des télescopes
- Décrivez l'image créée par ces instruments et calculez leurs grossissements
Les microscopes et les télescopes sont des instruments majeurs qui ont grandement contribué à notre compréhension actuelle des mondes micro et macroscopique. L'invention de ces dispositifs a mené à de nombreuses découvertes dans des disciplines telles que la physique, l'astronomie et la biologie, pour n'en nommer que quelques-unes. Dans cette section, nous expliquons la physique de base qui fait fonctionner ces instruments.
Microscopes
Bien que l'œil soit merveilleux dans sa capacité à voir des objets grands et petits, il est évident qu'il est limité dans les moindres détails qu'il peut détecter. Le désir de voir au-delà de ce qui est possible à l'œil nu a conduit à l'utilisation d'instruments optiques. Nous avons vu qu'une simple lentille convexe peut créer une image agrandie, mais il est difficile d'obtenir un gros grossissement avec une telle lentille. Un grossissement supérieur à 5x est difficile sans déformer l'image. Pour obtenir un grossissement plus élevé, nous pouvons combiner la loupe simple avec une ou plusieurs lentilles supplémentaires. Dans cette section, nous examinons des microscopes qui agrandissent les détails que nous ne pouvons pas voir à l'œil nu.
Les microscopes ont été développés pour la première fois au début des années 1600 par des fabricants de lunettes aux Pays-Bas et au Danemark. Le microscope composé le plus simple est construit à partir de deux lentilles convexes (Figure\(\PageIndex{1}\)). La lentille d'objectif est une lentille convexe de courte distance focale (c'est-à-dire de puissance élevée) avec un grossissement typique de 5 à 100 fois. L'oculaire, également appelé oculaire, est une lentille convexe dont la focale est plus longue.
Le but d'un microscope est de créer des images agrandies de petits objets, et les deux lentilles contribuent au grossissement final. De plus, l'image agrandie finale est produite suffisamment loin de l'observateur pour être facilement visualisée, car l'œil ne peut pas se concentrer sur des objets ou des images trop proches (c'est-à-dire plus proches que le point le plus proche de l'œil).
Pour voir comment le microscope de la figure\(\PageIndex{1}\) forme une image, considérez ses deux lentilles l'une après l'autre. L'objet se trouve juste au-delà de la distance focale\(f^{obj}\) de l'objectif, ce qui produit une image inversée réelle plus grande que l'objet. Cette première image sert d'objet à la deuxième lentille, ou oculaire. L'oculaire est positionné de telle sorte que la première image se trouve dans les limites de sa distance focale\(f^{eye}\), de manière à pouvoir agrandir davantage l'image. Dans un sens, il agit comme une loupe qui agrandit l'image intermédiaire produite par l'objectif. L'image produite par l'oculaire est une image virtuelle agrandie. L'image finale reste inversée, mais elle est plus éloignée de l'observateur que de l'objet, ce qui la rend facile à visualiser.
L'œil visualise l'image virtuelle créée par l'oculaire, qui sert d'objet à la lentille de l'œil. L'image virtuelle formée par l'oculaire se situe bien en dehors de la distance focale de l'œil, de sorte que l'œil forme une image réelle sur la rétine.
Le grossissement du microscope est le produit du grossissement linéaire\(m^{obj}\) par l'objectif et du grossissement angulaire\(M^{eye}\) par l'oculaire. Elles sont données par
\ begin {align*}
& \ underbrace {m^ {o b j} =- \ frac {d_ {i} ^ {o b j}} {d_ {o} ^ {o b j}} \ approx- \ frac {d_ {i} ^ {o b j}} {f^ {o b j}}} _ {\ text {grossissement linéaire par objectif} \ \
& support {M^ {e y e} =1+ \ frac {25 c m} {f^ {e y e}}} _ {\ text {grossissement angulaire par oculaire}}
\ fin {align*}
Ici,\(f^{obj}\) et\(f^{eye}\) sont les distances focales de l'objectif et de l'oculaire, respectivement. Nous supposons que l'image finale est formée au point le plus proche de l'œil, ce qui donne le plus grand grossissement. Il est à noter que le grossissement angulaire de l'oculaire est le même que celui obtenu précédemment pour la loupe simple. Cela ne devrait pas être surprenant, car l'oculaire est essentiellement une loupe, et la même physique s'applique ici. Le grossissement net\(M_{net}\) du microscope composé est le produit du grossissement linéaire de l'objectif et du grossissement angulaire de l'oculaire :
\[ M_{\mathrm{net}}=m^{\mathrm{obj}} M^{\mathrm{eye}}=-\frac{d_{\mathrm{i}}^{\mathrm{obj}}\left(f^{\mathrm{eye}}+25 \mathrm{cm}\right)}{f^{\mathrm{obj}} f^{\mathrm{eye}}} \label{2.34} . \]
Calculez le grossissement d'un objet placé à 6,20 mm à l'aide d'un microscope composé d'un objectif à focale de 6,00 mm et d'un oculaire à distance focale de 50,0 mm. L'objectif et l'oculaire sont séparés de 23 cm.
Stratégie
Cette situation est similaire à celle illustrée à la figure\(\PageIndex{1}\). Pour connaître le grossissement global, il faut connaître le grossissement linéaire de l'objectif et le grossissement angulaire de l'oculaire. Nous pouvons utiliser l'équation \ ref {2.34}, mais nous devons utiliser l'équation de la lentille fine pour déterminer la distance d'image\(d^{obj}_i\) de l'objectif.
Solution
Résoudre l'équation de la lentille mince pour\(d^{obj}_i\) donner
\ begin {align*} d^ {obj} _ {i} &= \ left (\ dfrac {1} {f^ {obj}} − \ dfrac {1} {d^ {obj} _o} \ right) ^ {−1} \ \ [5 points] &= \ left (\ dfrac {1} {6,00 \, mm} − \ dfrac {1} {6,20 mm} \ droite) ^ {−1} \ \ [5 points] &=186 \, mm \ \ [5 points] &= 18,6 \, cm \ end {align*}
Insertion de ce résultat dans l'équation \ ref {2.34} avec les valeurs connues
- \(f^{obj} = 6.00 \, mm = 0.600 \, cm\)
- \(f^{eye} = 50.0 mm = 5.00 cm \)
donne
\ begin {align*} M_ {net} &=− \ dfrac {d^ {obj} _i (f^ {œil} +25 \, cm)} {f^ {obj} f^ {œil}} \ \ [5 points] &=− \ dfrac {(18,6 \, cm) (5,00 \, cm+25 \, cm)} {(690 \, cm) (5,00 \, cm) \, cm)} \ \ [5 points] &=−186 \ end {align*}
L'importance
L'objectif et l'oculaire contribuent tous deux au grossissement global, qui est grand et négatif, conformément à la figure\(\PageIndex{1}\), où l'image est vue comme étant grande et inversée. Dans ce cas, l'image est virtuelle et inversée, ce qui ne peut se produire pour un seul élément.
Nous calculons maintenant le pouvoir grossissant d'un microscope lorsque l'image est à l'infini, comme le montre la figure\(\PageIndex{2}\), car cela permet une visualisation plus détendue. Le pouvoir grossissant du microscope est le produit du grossissement linéaire\(m^{obj}\) de l'objectif et du grossissement angulaire\(M^{eye}\) de l'oculaire. Nous savons que
\[ m^{obj}=−\dfrac{d^{obj}_i}{d^{obj}_o} \nonumber \]
et à partir de l'équation de la lentille mince, nous obtenons
\[ m^{\mathrm{obj}}=-\frac{d_{\mathrm{i}}^{\mathrm{obj}}}{d_{\mathrm{o}}^{\mathrm{obj}}}=1-\frac{d_{\mathrm{i}}^{\mathrm{obj}}}{f^{\mathrm{obj}}}=\frac{f^{\mathrm{obj}}-d_{\mathrm{i}}^{\mathrm{obj}}}{f^{\mathrm{obj}}} \label{2.35}. \]
Si l'image finale est à l'infini, l'image créée par l'objectif doit être située au point focal de l'oculaire. Cela peut être observé en considérant l'équation de la lentille mince\(d_i = \infty\) ou en rappelant que les rayons qui traversent le point focal sortent de la lentille parallèlement les uns aux autres, ce qui équivaut à une focalisation à l'infini. Pour de nombreux microscopes, la distance entre le point focal côté image de l'objectif et le point focal côté objet de l'oculaire est normalisée à L = 16 cm. Cette distance est appelée longueur du tube du microscope. À partir de\(\PageIndex{2}\) la figure, nous voyons que
\[ L=f^{obj}−d^{obj}_i . \nonumber \]
L'insertion de ceci dans l'équation \ ref {2.35} donne
\[ m^{obj}=\dfrac{L}{f^{obj}}=\dfrac{16cm}{f^{obj}}. \label{eq2.36} \]
Nous devons maintenant calculer le grossissement angulaire de l'oculaire avec l'image à l'infini. Pour ce faire, nous prenons le rapport entre l'angle\(\theta_{image}\) sous-tendu par l'image et l'angle\(\theta_{object}\) sous-tendu par l'objet au point le plus proche de l'œil (c'est le point le plus proche que l'œil nu peut voir l'objet, et donc c'est la position où l'objet formera la plus grande image sur la rétine du œil nu). En utilisant la figure\(\PageIndex{2}\) et en travaillant sur l'approximation du petit angle, nous avons
\[ \theta_{i m a g e} \approx \frac{h_{i}^{o b j}}{f^{e y e}} \nonumber \]
et
\[ \theta_{\text {object}} \approx \frac{h_{i}^{o b j}}{25 c m} \nonumber \]
où\(h_{i}^{obj}\) est la hauteur de l'image formée par l'objectif, qui est l'objet de l'oculaire. Ainsi, le grossissement angulaire de l'oculaire est
\[ M^{\text {eye }}=\frac{\theta_{\text {image }}}{\theta_{\text {object }}}=\frac{h_{i}^{\text {obj }}}{f^{\text {eye }}} \frac{25 \mathrm{cm}}{h_{i}^{\text {obj }}}=\frac{25 \mathrm{cm}}{f^{\text {eye }}} .\label{2.37} \]
Le pouvoir grossissant net du microscope composé avec l'image à l'infini est donc
\[ M_{net}=m^{obj}M^{eye}=−\dfrac{(16cm)(25cm)}{f^{obj}f^{eye}}. \label{2.38} \]
Les distances focales doivent être exprimées en centimètres. Le signe moins indique que l'image finale est inversée. Notez que les seules variables de l'équation sont les distances focales de l'oculaire et de l'objectif, ce qui rend cette équation particulièrement utile.
Télescopes
Les télescopes sont conçus pour observer des objets éloignés et produire une image plus grande que l'image produite à l'œil nu. Les télescopes captent beaucoup plus de lumière que l'œil, ce qui permet d'observer des objets sombres avec un plus grand grossissement et une meilleure résolution. Les télescopes ont été inventés vers 1600 et Galilée a été le premier à les utiliser pour étudier le ciel, avec des conséquences monumentales. Il a observé les lunes de Jupiter, les cratères et les montagnes de la lune, les détails des taches solaires et le fait que la Voie lactée est composée d'un grand nombre d'étoiles individuelles.
La figure\(\PageIndex{3a}\) montre un télescope à réfraction composé de deux lentilles. La première lentille, appelée objectif, forme une image réelle à l'intérieur de la distance focale de la seconde lentille, appelée oculaire. L'image de l'objectif sert d'objet à l'oculaire, qui forme une image virtuelle agrandie qui est observée par l'œil. C'est ce dessin que Galilée a utilisé pour observer les cieux.
Bien que la disposition des lentilles d'un télescope à réfraction soit similaire à celle d'un microscope, il existe des différences importantes. Dans un télescope, l'objet réel est éloigné et l'image intermédiaire est plus petite que l'objet. Au microscope, l'objet réel est très proche et l'image intermédiaire est plus grande que l'objet. À la fois au télescope et au microscope, l'oculaire agrandit l'image intermédiaire ; dans le télescope, il s'agit toutefois du seul grossissement.
Le télescope à deux lentilles le plus courant est illustré sur la figure\(\PageIndex{3b}\). L'objet est tellement éloigné du télescope qu'il se trouve essentiellement à l'infini par rapport aux distances focales des lentilles\(d_{o}^{obj} \approx \infty \), de sorte que les rayons entrants sont essentiellement parallèles et se concentrent sur le plan focal. Ainsi, la première image est produite à
\[ d_{i}^{obj} = f^{obj} \nonumber \]
comme le montre la figure, et n'est pas grand par rapport à ce que vous pourriez voir en regardant directement l'objet. Cependant, l'oculaire de l'oculaire du télescope (comme l'oculaire du microscope) vous permet de vous rapprocher de cette première image au-delà de votre point le plus proche et de l'agrandir ainsi (comme vous êtes près de celle-ci, il sous-tend un angle plus grand par rapport à votre œil et forme ainsi une image plus grande sur votre rétine). Comme pour une loupe simple, le grossissement angulaire d'un télescope est le rapport entre l'angle sous-tendu par l'image (\(\theta_{image}\)in\(\PageIndex{3b}\)) et l'angle sous-tendu par l'objet réel (\(\theta_{object}\)in\(\PageIndex{3b}\)) :
\[ M=\dfrac{θ_{image}}{θ_{object}}. \label{2.39} \]
Pour obtenir une expression du grossissement qui ne concerne que les paramètres de la lentille, notez que le plan focal de l'objectif est très proche du plan focal de l'oculaire. Si nous supposons que ces plans sont superposés, nous avons la situation illustrée sur la Figure\(\PageIndex{4}\).
Nous supposons en outre que les angles\(\theta_{object}\) et\(\theta_{image}\) sont petits, de sorte que l'approximation du petit angle est maintenue (\(\tan \theta \approx \theta\)). Si l'image formée sur le plan focal a de la hauteur\(h\) alors
\ begin {array} {l}
\ theta_ {\ text {objet}} \ approx \ tan \ theta_ {\ text {objet}} = \ frac {h} {f^ {\ text {obj}}} \ nonumber \ \
\ theta_ {\ text {image}} \ approx \ tan \ theta_ {\ text {image}} = \ frac {-h} {f^ {eye}} \ nonumber
\ end {array}
où le signe moins est introduit parce que la hauteur est négative si l'on mesure les deux angles dans le sens antihoraire. L'insertion de ces expressions dans l'équation \ ref {2.39} donne
\[ M=\frac{-h_{\mathrm{i}}}{f^{\mathrm{eye}}} \frac{f^{\mathrm{obj}}}{h_{\mathrm{i}}}=-\frac{f^{\mathrm{obj}}}{f^{\mathrm{eye}}} \label{2.40}. \]
Ainsi, pour obtenir le plus grand grossissement angulaire, il est préférable de disposer d'un objectif à longue distance focale et d'un oculaire à courte distance focale. Plus le grossissement angulaire est élevé\(M\), plus l'objet apparaît grand lorsqu'il est observé à l'aide d'un télescope, ce qui rend plus de détails visibles. Les limites aux détails observables sont imposées par de nombreux facteurs, notamment la qualité de la lentille et les perturbations atmosphériques. Les oculaires classiques ont des focales de 2,5 cm ou 1,25 cm. Si l'objectif du télescope a une distance focale de 1 mètre, ces oculaires produisent des grossissements de 40 et 80 fois, respectivement. Ainsi, les grossissements angulaires font apparaître l'image 40 fois ou 80 fois plus proche que l'objet réel.
Le signe moins dans le grossissement indique que l'image est inversée, ce qui n'est pas important pour l'observation des étoiles mais constitue un réel problème pour d'autres applications, telles que les télescopes de navires ou les viseurs télescopiques. Si une image verticale est nécessaire, la disposition de Galilée\(\PageIndex{3a}\) peut être utilisée. Mais une solution plus courante consiste à utiliser une troisième lentille convexe comme oculaire, en augmentant la distance entre les deux premières et en inversant à nouveau l'image, comme le montre la figure\(\PageIndex{5}\).
Le plus grand télescope à réfraction au monde est le télescope Yerkes de 40 pouces de diamètre situé au lac Léman, dans le Wisconsin (Figure\(\PageIndex{6}\)), et exploité par l'université de Chicago.
Il est très difficile et coûteux de construire de grands télescopes à réfraction. Vous avez besoin de grands objectifs exempts de défauts, ce qui est en soi une tâche techniquement exigeante. Un télescope à réfraction ressemble essentiellement à un tube doté d'une structure de support qui lui permet de le faire pivoter dans différentes directions. Un télescope à réfraction présente plusieurs problèmes. L'aberration des lentilles rend l'image floue. De plus, à mesure que les lentilles s'épaississent pour les lentilles plus grandes, plus de lumière est absorbée, ce qui rend les étoiles faibles plus difficiles à observer. Les lentilles de grande taille sont également très lourdes et se déforment sous leur propre poids. Certains de ces problèmes liés aux télescopes à réfraction sont résolus en évitant la réfraction pour collecter la lumière et en utilisant plutôt un miroir incurvé à sa place, comme l'a conçu Isaac Newton. Ces télescopes sont appelés télescopes réfléchissants.
télescopes réfléchissants
Isaac Newton a conçu le premier télescope à réflexion vers 1670 pour résoudre le problème de l'aberration chromatique qui se produit dans tous les télescopes à réfraction. En cas d'aberration chromatique, la lumière de différentes couleurs se réfracte de manière légèrement différente dans l'objectif. Par conséquent, un arc-en-ciel apparaît autour de l'image et l'image apparaît floue. Dans le télescope à réflexion, les rayons lumineux provenant d'une source éloignée tombent sur la surface d'un miroir concave fixé à l'extrémité inférieure du tube. L'utilisation d'un miroir au lieu d'une lentille élimine les aberrations chromatiques. Le miroir concave concentre les rayons sur son plan focal. Le problème de conception est de savoir comment observer l'image focalisée. Newton a utilisé une conception dans laquelle la lumière focalisée provenant du miroir concave était réfléchie vers un côté du tube dans un oculaire (Figure\(\PageIndex{7a}\)). Cette disposition est courante dans de nombreux télescopes amateurs et est appelée conception newtonienne.
Certains télescopes réfléchissent la lumière vers le milieu du miroir concave à l'aide d'un miroir convexe. Dans cet agencement, le miroir concave collectant la lumière comporte un trou au milieu (\(\PageIndex{7b}\)). La lumière est ensuite incidente sur la lentille d'un oculaire. Cette disposition de l'objectif et de l'oculaire est appelée design Cassegrain. La plupart des grands télescopes, y compris le télescope spatial Hubble, sont de cette conception. D'autres arrangements sont également possibles. Dans certains télescopes, un détecteur de lumière est placé juste à l'endroit où la lumière est focalisée par le miroir incurvé.
La plupart des télescopes de recherche astronomique sont aujourd'hui du type à réflexion. L'un des premiers grands télescopes de ce type est le télescope Hale de 200 pouces (ou 5 mètres) construit sur le mont Palomar, dans le sud de la Californie, qui possède un miroir de 200 pouces de diamètre. L'un des plus grands télescopes du monde est le télescope Keck de 10 mètres situé à l'observatoire Keck, au sommet du volcan endormi Mauna Kea à Hawaï. L'observatoire Keck exploite deux télescopes de 10 mètres. Chacun n'est pas un miroir unique, mais est composé de 36 miroirs hexagonaux. De plus, les deux télescopes du Keck peuvent fonctionner ensemble, ce qui augmente leur puissance jusqu'à atteindre un miroir efficace de 85 mètres. Le télescope Hubble (Figure\(\PageIndex{8}\)) est un autre grand télescope réfléchissant doté d'un miroir principal de 2,4 mètres de diamètre. Le Hubble a été mis en orbite autour de la Terre en 1990.
Le grossissement angulaire\(M\) d'un télescope à réflexion est également donné par l'équation \ ref {eq2.36}. Pour un miroir sphérique, la distance focale est égale à la moitié du rayon de courbure. La fabrication d'un grand miroir objectif permet non seulement au télescope de collecter plus de lumière, mais aussi d'augmenter le grossissement de l'image.