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12.8 : Pratique du chapitre

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    12.1 Test de deux variances

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants. Deux hypothèses doivent être vraies pour effectuer un\(F\) test de deux variances.

    1.

    Nommez une hypothèse qui doit être vraie.

    2.

    Quelle est l'autre hypothèse qui doit être vraie ?

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux cinq exercices suivants. Deux collègues font la navette depuis le même bâtiment. Ils veulent savoir s'il y a une variation dans le temps qu'il leur faut pour se rendre au travail en voiture. Ils enregistrent chacun leur temps pour 20 trajets domicile-travail. Les temps du premier travailleur présentent un écart de 12,1. Les temps du deuxième travailleur présentent un écart de 16,9. Le premier travailleur pense qu'il est plus cohérent avec ses temps de trajet. Testez l'allégation au niveau de 10 %. Supposons que les temps de trajet sont normalement répartis.

    3.

    Indiquez les hypothèses nulles et alternatives.

    4.

    Qu'y a-t-il\(s_1\) dans ce problème ?

    5.

    Qu'y a-t-il\(s_2\) dans ce problème ?

    6.

    Qu'\(n\)est-ce que c'est

    7.

    Quelle est la\(F\) statistique ?

    8.

    Quelle est la valeur critique ?

    9.

    La déclaration est-elle exacte ?

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux quatre exercices suivants. Deux étudiants souhaitent savoir s'il y a une variation dans leurs résultats aux tests pour les cours de mathématiques. Ils ont passé 15 tests de mathématiques au total jusqu'à présent. Les notes du premier étudiant ont un écart-type de 38,1. Les notes du deuxième étudiant ont un écart-type de 22,5. Le deuxième étudiant pense que ses résultats sont plus constants.

    10.

    Indiquez les hypothèses nulles et alternatives.

    11.

    Qu'est-ce que la\(F\) statistique ?

    12.

    Quelle est la valeur critique ?

    13.

    Au seuil de signification de 5 %, rejetons-nous l'hypothèse nulle ?

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux trois exercices suivants. Deux cyclistes comparent les variations de leur allure générale en montée. Chaque cycliste enregistre sa vitesse en montant 35 collines. Le premier cycliste a une variance de 23,8 et le second cycliste une variance de 32,1. Les cyclistes veulent voir si leurs variances sont identiques ou différentes. Supposons que les temps de trajet sont normalement répartis.

    14.

    Indiquez les hypothèses nulles et alternatives.

    15.

    Qu'est-ce que la\(F\) statistique ?

    16.

    Au seuil de signification de 5 %, que pouvons-nous dire au sujet des variances des cyclistes ?

    12.2 ANOVA unidirectionnelle

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux cinq exercices suivants. Cinq hypothèses de base doivent être remplies pour effectuer un test ANOVA unidirectionnel. Quels sont-ils ?

    17.

    Écrivez une hypothèse.

    18.

    Écrivez une autre hypothèse.

    19.

    Écrivez une troisième hypothèse.

    20.

    Écrivez une quatrième hypothèse.

    12.3 La distribution F et le rapport F

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux huit exercices suivants. Des groupes d'hommes provenant de trois régions différentes du pays doivent être soumis à un test de poids moyen. Les entrées du tableau\(\PageIndex{13}\) sont les poids des différents groupes.

    \ (\ PageIndex {13} \) « >
    Groupe 1Groupe 2Groupe 3
    216202170
    198213165
    240284182
    187228197
    176210201

    Tableau 12.13

    21.

    Qu'est-ce que le facteur de la somme des carrés ?

    22.

    Qu'est-ce que l'erreur de somme des carrés ?

    23.

    À quoi sert\(df\) le numérateur ?

    24.

    Quel est le\(df\) pour le dénominateur ?

    25.

    Qu'est-ce que le facteur carré moyen ?

    26.

    Qu'est-ce que l'erreur quadratique moyenne ?

    27.

    Quelle est la\(F\) statistique ?

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux huit exercices suivants. Les filles de quatre équipes de football différentes doivent être testées pour déterminer le nombre moyen de buts marqués par match. Les entrées du tableau\(\PageIndex{14}\) sont les buts par match pour les différentes équipes.

    \ (\ PageIndex {14} \) « >
    Équipe 1Equipe 2Équipe 3Equipe 4
    1203
    2314
    0214
    3403
    2402
    Tableau\(\PageIndex{14}\)
    28.

    Qu'\(SS_{between}\)est-ce que c'est

    29.

    À quoi sert\(df\) le numérateur ?

    30.

    Qu'\(MS_{between}\)est-ce que c'est

    31.

    Qu'\(SS_{within}\)est-ce que c'est

    32.

    Quel est le\(df\) pour le dénominateur ?

    33.

    Qu'\(MS_{within}\)est-ce que c'est

    34.

    Quelle est la\(F\) statistique ?

    35.

    À en juger par les\(F\) statistiques, pensez-vous qu'il est probable ou peu probable que vous rejetiez l'hypothèse nulle ?

    12.4 Faits concernant la distribution F

    36.

    Quelles sont les valeurs d'une\(F\) statistique ?

    37.

    Qu'arrive-t-il aux courbes lorsque les degrés de liberté du numérateur et du dénominateur augmentent ?

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux sept exercices suivants. Quatre équipes de basket-ball ont prélevé un échantillon aléatoire de joueurs en fonction de la hauteur à laquelle chaque joueur peut sauter (en pouces). Les résultats sont présentés dans le tableau\(\PageIndex{15}\).

    \ (\ PageIndex {15} \) « >
    Équipe 1Equipe 2Équipe 3Equipe 4Équipe 5
    3632483841
    4235504439
    5138394640
    Tableau\(\PageIndex{15}\)
    38.

    Qu'est-ce que le\(df(num)\) ?

    39.

    Qu'est-ce que le\(df(denom)\) ?

    40.

    Que sont la somme des carrés et les facteurs des carrés moyens ?

    41.

    Que sont la somme des carrés et les erreurs des carrés moyens ?

    42.

    Quelle est la\(F\) statistique ?

    43.

    Qu'est-ce que la\(p\) valeur -?

    44.

    Au seuil de signification de 5 %, y a-t-il une différence entre les hauteurs de saut moyennes entre les équipes ?

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux sept exercices suivants. Un développeur de jeux vidéo teste un nouveau jeu sur trois groupes différents. Chaque groupe représente un marché cible différent pour le jeu. Le développeur recueille les scores à partir d'un échantillon aléatoire de chaque groupe. Les résultats sont présentés dans le tableau\(\PageIndex{16}\)

    \ (\ PageIndex {16} \) « >
    Groupe AGroupe BGroupe C
    101151101
    108149109
    98160198
    107112186
    111126160

    Tableau 12.16

    45.

    Qu'est-ce que le\(df(num)\) ?

    46.

    Qu'est-ce que le\(df(denom)\) ?

    47.

    Quels sont les\(SS_{between}\) et\(MS_{between}\) ?

    48.

    Quels sont les\(SS_{within}\) et\(MS_{within}\) ?

    49.

    Qu'est-ce que la\(F\) statistique ?

    50.

    Qu'est-ce que la valeur de p ?

    51.

    Au seuil de signification de 10 %, les scores entre les différents groupes sont-ils différents ?

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux trois exercices suivants. Supposons qu'un groupe souhaite déterminer si les adolescents obtiennent leur permis de conduire à peu près au même âge moyen dans tout le pays. Supposons que les données suivantes soient collectées au hasard auprès de cinq adolescents dans chaque région du pays. Les chiffres représentent l'âge auquel les adolescents ont obtenu leur permis de conduire.

    \ (\ PageIndex {17} \) « >
    Nord-estSudOuestCentralEst
    16,316,916,416,217.1
    16.116,516,516,617,2
    16,416,416,616,516,6
    16,516,216.116,416,8
    \(\overline x\)=________________________________________
    \(s^2\)=________________________________________
    Tableau\(\PageIndex{17}\)

    Entrez les données dans votre calculatrice ou votre ordinateur.

    52.

    \(p\)-valeur = ______

    Indiquez les décisions et les conclusions (en phrases complètes) pour les niveaux préconçus suivants de\(\alpha\).

    53.

    \(\alpha = 0.05\)

    a. Décision : ____________________________

    b. Conclusion : ____________________________

    54.

    \(\alpha = 0.01\)

    a. Décision : ____________________________

    b. Conclusion : ____________________________