Trois étudiants, Linda, Tuan et Javier, reçoivent chacun cinq rats de laboratoire pour une expérience nutritionnelle. Le poids de chaque rat est enregistré en grammes. Linda donne à ses rats la formule A, Tuan donne à ses rats la formule B et Javier donne à ses rats la formule C. À la fin d'une période donnée, chaque rat est pesé à nouveau et le gain net en grammes est enregistré.
\ (\ PageIndex {18} \) « >
Les rats de Linda
Les rats de Tuan
Les rats de Javier
43,5
47,0
51,2
39,4
40,5
40,9
41,3
38,9
37,9
46,0
46,3
45,0
38,2
4.2
48,6
Tableau\(\PageIndex{18}\)
Déterminez si la variance de la prise de poids est statistiquement la même chez les rats de Javier et de Linda. Test à un seuil de signification de 10 %.
56.
Un groupe populaire opposé à une proposition d'augmentation de la taxe sur l'essence a affirmé que cette augmentation nuirait le plus aux travailleurs, étant donné que ce sont eux qui font le plus de trajets domicile-travail. Supposons que le groupe ait interrogé au hasard 24 personnes et leur ait demandé le nombre de kilomètres parcourus quotidiennement pour se rendre au travail. Les résultats sont les suivants.
\ (\ PageIndex {19} \) « >
Classe ouvrière
Professionnel (revenus moyens)
Professionnel (riche)
17,8
16,5
8.5
26,7
17,4
6.3
49,4
22,0
4.6
9.4
7.4
12,6
65,4
9.4
11,0
47,1
2.1
28,6
19,5
6.4
15,4
51,2
13,9
9.3
Tableau\(\PageIndex{19}\)
Déterminez si la variation du kilométrage parcouru est statistiquement la même entre la classe ouvrière et les professionnels (revenus moyens). Utilisez un seuil de signification de 5 %.
Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants. Le tableau suivant indique le nombre de pages de quatre types de magazines différents.
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Décoration de maison
Actualités
Santé
ordinateur
172
87
82
104
286
94
153
136
163
123
87
98
205
106
103
207
197
101
96
146
Tableau\(\PageIndex{20}\)
57.
Quels sont les deux types de magazines qui présentent selon vous la même différence de longueur ?
Quels sont les deux types de magazines qui présentent selon vous des variations de longueur différentes ?
59.
L'écart entre le montant d'argent, en dollars, que les clients dépensent le samedi au centre commercial est-il le même que l'écart entre le montant que les clients dépensent le dimanche au centre commercial ? Supposons que le tableau\(\PageIndex{21}\) montre les résultats d'une étude.
Les écarts entre les revenus sur la côte est et sur la côte ouest sont-ils les mêmes ? Supposons que le tableau\(\PageIndex{22}\) montre les résultats d'une étude. Le revenu est indiqué en milliers de dollars. Supposons que les deux distributions soient normales. Utilisez un seuil de signification de 0,05.
\ (\ Index de page {22} \) « >
Est
Ouest
38
71
47
126
30
42
82
51
75
44
52
90
115
88
67
Tableau\(\PageIndex{22}\)
61.
Trente hommes à l'université ont appris une méthode de tapotement des doigts. Ils ont été répartis aléatoirement en trois groupes de dix, chacun recevant l'une des trois doses de caféine suivantes : 0 mg, 100 mg, 200 mg. Il s'agit approximativement de la quantité contenue dans aucune, une ou deux tasses de café. Deux heures après avoir ingéré la caféine, les hommes ont enregistré le taux de tapotements du doigt par minute. L'expérience s'est déroulée en double aveugle, de sorte que ni les enregistreurs ni les étudiants ne savaient à quel groupe ils appartenaient. La caféine affecte-t-elle le taux de tapotement et, dans l'affirmative, de quelle manière ?
Le roi Manuel Ier, Comnène a dirigé l'Empire byzantin de Constantinople (Istanbul) entre 1145 et 1180 après Jésus-Christ. L'empire était très puissant pendant son règne, mais a connu un déclin significatif par la suite. Des pièces frappées à son époque ont été découvertes à Chypre, une île de l'est de la mer Méditerranée. Neuf pièces provenaient de sa première pièce, sept de la deuxième, quatre de la troisième et sept d'une quatrième. Ils ont duré la majeure partie de son règne. Nous avons des données sur la teneur en argent des pièces :
\ (\ PageIndex {24} \) « >
Première monnaie
Deuxième monnaie
Troisième monnaie
Quatrième monnaie
5,9
6.9
4,9
5.3
6,8
9.0
5.5
5.6
6.4
6.6
4.6
5.5
7,0
8.1
4,5
5.1
6.6
9.3
6.2
7,7
9.2
5,8
7.2
8.6
5,8
6.9
6.2
Tableau\(\PageIndex{24}\)
La teneur en argent des pièces a-t-elle changé au cours du règne de Manuel ?
Voici les moyennes et les variances de chaque monnaie. Les données ne sont pas équilibrées.
La Ligue américaine et la Ligue nationale de la Ligue majeure de baseball sont chacune divisées en trois divisions : Est, Centre et Ouest. De nombreuses années, les fans disent que certaines divisions sont plus fortes (avec de meilleures équipes) que d'autres divisions. Cela peut avoir des conséquences pour les séries éliminatoires. Par exemple, en 2012, Tampa Bay a remporté 90 matchs et n'a pas joué en séries éliminatoires, tandis que Detroit n'en a remporté que 88 et a joué en séries éliminatoires. C'était peut-être étrange, mais existe-t-il de bonnes preuves que lors de la saison 2012, les divisions de la Ligue américaine ont enregistré des records globaux très différents ? Utilisez les données suivantes pour vérifier si le nombre moyen de victoires par équipe dans les trois divisions de la Ligue américaine était le même ou non. Notez que les données ne sont pas équilibrées, car deux divisions comptaient cinq équipes, alors qu'une n'en comptait que quatre.
Trois itinéraires de circulation différents sont testés pour le temps de conduite moyen. Les entrées du tableau\(\PageIndex{29}\) sont les temps de conduite en minutes sur les trois itinéraires différents.
Supposons qu'un groupe souhaite déterminer si les adolescents obtiennent leur permis de conduire à peu près au même âge moyen dans tout le pays. Supposons que les données suivantes soient collectées de manière aléatoire auprès de cinq adolescents dans chaque région du pays. Les chiffres représentent l'âge auquel les adolescents ont obtenu leur permis de conduire.
\ (\ Index de page {30} \) « >
Nord-est
Sud
Ouest
Central
Est
16,3
16,9
16,4
16,2
17.1
16.1
16,5
16,5
16,6
17,2
16,4
16,4
16,6
16,5
16,6
16,5
16,2
16.1
16,4
16,8
\(\overline x\)=
________
________
________
________
________
\(s^2=\)
________
________
________
________
________
Tableau\(\PageIndex{30}\)
Énoncez les hypothèses.
\(H_0\): ____________
\(H_a\): ____________
12.3 La distribution F et le rapport F
Utilisez les informations suivantes pour répondre aux trois exercices suivants. Supposons qu'un groupe souhaite déterminer si les adolescents obtiennent leur permis de conduire à peu près au même âge moyen dans tout le pays. Supposons que les données suivantes soient collectées de manière aléatoire auprès de cinq adolescents dans chaque région du pays. Les chiffres représentent l'âge auquel les adolescents ont obtenu leur permis de conduire.
Trois étudiants, Linda, Tuan et Javier, reçoivent chacun cinq rats de laboratoire pour une expérience nutritionnelle. Le poids de chaque rat est enregistré en grammes. Linda nourrit ses rats en formule A, Tuan en formule B et Javier en formule C. À la fin d'une période donnée, chaque rat est pesé à nouveau et le gain net en grammes est enregistré. À l'aide d'un seuil de signification de 10 %, testez l'hypothèse selon laquelle les trois formules produisent le même gain de poids moyen.
\ (\ PageIndex {32} \) Poids des rats de laboratoire des étudiants « >
Les rats de Linda
Les rats de Tuan
Les rats de Javier
43,5
47,0
51,2
39,4
40,5
40,9
41,3
38,9
37,9
46,0
46,3
45,0
38,2
4.2
48,6
Tableau\(\PageIndex{32}\) des poids des rats de laboratoire des étudiants
70.
Un groupe populaire opposé à une proposition d'augmentation de la taxe sur l'essence a affirmé que cette augmentation nuirait le plus aux travailleurs, étant donné que ce sont eux qui font le plus de trajets domicile-travail. Supposons que le groupe ait interrogé au hasard 24 personnes et leur ait demandé le nombre de kilomètres parcourus quotidiennement pour se rendre au travail. Les résultats sont présentés dans le tableau\(\PageIndex{33}\). À l'aide d'un seuil de signification de 5 %, testez l'hypothèse selon laquelle les trois kilomètres moyens parcourus pour se rendre au travail sont identiques.
\ (\ Index de page {33} \) « >
Classe ouvrière
Professionnel (revenus moyens)
Professionnel (riche)
17,8
16,5
8.5
26,7
17,4
6.3
49,4
22,0
4.6
9.4
7.4
12,6
65,4
9.4
11,0
47,1
2.1
28,6
19,5
6.4
15,4
51,2
13,9
9.3
Tableau 12.33
Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants. Le tableau\(\PageIndex{34}\) indique le nombre de pages de quatre types de magazines différents.
\ (\ PageIndex {34} \) « >
Décoration de maison
Actualités
Santé
ordinateur
172
87
82
104
286
94
153
136
163
123
87
98
205
106
103
207
197
101
96
146
Tableau\(\PageIndex{34}\)
71.
À l'aide d'un seuil de signification de 5 %, testez l'hypothèse selon laquelle les quatre types de chargeurs ont la même longueur moyenne.
Éliminez un type de magazine qui, selon vous, a maintenant une longueur moyenne différente des autres. Refaites le test d'hypothèse en vérifiant que les trois moyennes restantes sont statistiquement identiques. Utilisez une nouvelle feuille de solution. Sur la base de ce test, les longueurs moyennes des trois autres magazines sont-elles statistiquement les mêmes ?
73.
Un chercheur souhaite savoir si les heures moyennes (en minutes) auxquelles les gens regardent leur chaîne d'information préférée sont les mêmes. Supposons que le tableau\(\PageIndex{35}\) montre les résultats d'une étude.
\ (\ PageIndex {35} \) « >
CNN
RENARD
Locale
45
15
72
12
43
37
18
68
56
38
50
60
23
31
51
35
22
Tableau\(\PageIndex{35}\)
Supposons que toutes les distributions sont normales, que les quatre écarts types de population sont approximativement les mêmes et que les données ont été collectées de manière indépendante et aléatoire. Utilisez un seuil de signification de 0,05.
Les modalités des examens finaux sont-elles les mêmes pour tous les types de cours de statistiques ? Le tableau\(\PageIndex{36}\) montre les scores aux examens finaux de plusieurs classes sélectionnées au hasard qui ont utilisé les différents types de prestation.
\ (\ Index de page {36} \) « >
En ligne
Hybride
En face-à-face
72
83
80
84
73
78
77
84
84
80
81
81
81
86
79
82
Tableau\(\PageIndex{36}\)
Supposons que toutes les distributions sont normales, que les quatre écarts types de population sont approximativement les mêmes et que les données ont été collectées de manière indépendante et aléatoire. Utilisez un seuil de signification de 0,05.
75.
Le nombre moyen de fois par mois qu'une personne mange au restaurant est-il le même pour les Blancs, les Noirs, les Hispaniques et les Asiatiques ? Supposons que le tableau\(\PageIndex{38}\) présente les résultats d'une étude.
\ (\ PageIndex {38} \) « >
Poudre
Fabriqué à la machine
Emballé dur
1 210
2 107
2 846
1 080
1 149
1 638
1 537
862
2 019
941
1 870
1 178
1 528
2 233
1 382
Tableau\(\PageIndex{38}\)
Supposons que toutes les distributions sont normales, que les quatre écarts types de population sont approximativement les mêmes et que les données ont été collectées de manière indépendante et aléatoire. Utilisez un seuil de signification de 0,05.
77.
Sanjay a fabriqué des avions en papier identiques à partir de trois grammages de papier différents : léger, moyen et lourd. Il a fabriqué quatre avions avec chacun des poids et les a lancés lui-même de l'autre côté de la pièce. Voici les distances (en mètres) parcourues par ses avions.
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Type de papier/Essai
Essai 1
Essai 2
Essai 3
Essai 4
lourd
5,1 mètres
3,1 mètres
4,7 mètres
5,3 mètres
Moyen
4 mètres
3,5 mètres
4,5 mètres
6,1 mètres
Lumière
3,1 mètres
3,3 mètres
2,1 mètres
1,9 mètres
Tableau 12.39
Figurine\(\PageIndex{8}\)
Une expérience a été menée sur le nombre d'œufs (fécondité) pondus par des mouches des fruits femelles. Il existe trois groupes de mouches. Un groupe a été sélectionné pour être résistant au DDT (le groupe RS). Un autre a été sélectionné pour être particulièrement sensible au DDT (SS). Enfin, il y avait une lignée témoin de mouches à fruits (NS) non sélectionnées ou typiques. Voici les données : \ (\ PageIndex {40} \) « >
RS
SS
NS
RS
SS
NS
12,8
38,4
35,4
22,4
23,1
22,6
21,6
32,9
27,4
27,5
29,4
40,4
14,8
48,5
19,3
20,3
16
34,4
23,1
20,9
41,8
38,7
20.1
30,4
34,6
11,6
20,3
26,4
23,3
14,9
19,7
22,3
37,6
23,7
22,9
51,8
22,6
30,2
36,9
26,1
22,5
33,8
29,6
33,4
37,3
29,5
15.1
37,9
16,4
26,7
28,2
38,6
31
29,5
20,3
39
23,4
44,4
16,9
42,4
29,3
12,8
33,7
23,2
16.1
36,6
14,9
14,6
29,2
23,6
10,8
47,4
27,3
12,2
41,7
Tableau\(\PageIndex{40}\)
Voici un tableau des trois groupes :
Figurine\(\PageIndex{9}\)79.
Les données présentées sont les températures corporelles enregistrées de 130 sujets, estimées à partir des histogrammes disponibles.
Traditionnellement, on nous enseigne que la température normale du corps humain est de 98,6 F. Ce n'est pas tout à fait correct pour tout le monde. Les températures moyennes des quatre groupes sont-elles différentes ?
Calculez des intervalles de confiance à 95 % pour la température corporelle moyenne dans chaque groupe et commentez les intervalles de confiance.
