11.11 : Pratique du chapitre

Last updated

Nov 1, 2022
Page ID
191492
Save as PDF
- 11.10 : Termes clés du chapitre
- 11.12 : Références des chapitres

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

11.1 Faits concernant la distribution Chi-Square

Il s'agit d'une courbe du Khi non symétrique qui est continuellement inclinée vers le bas. — Figurine $\PageIndex{10}$

11.2 Test d'une variance unique

Utilisez les informations suivantes pour répondre aux trois exercices suivants : L'écart type d'un archer pour ses coups est de six (les données sont mesurées en distance par rapport au centre de la cible). Un observateur affirme que l'écart type est inférieur.

Quel type de test faut-il utiliser ?

Indiquez les hypothèses nulles et alternatives.

S'agit-il d'un test à droite, à gauche ou à deux voies ?

Figurine

$\PageIndex{11}$

Laissez $\alpha = 0.05$

Décision : ________________

Motif de la décision : ________________

Conclusion (écrivez en phrases complètes) : ________________

29.

Le schéma des cas de sida dans le comté de Santa Clara correspond-il à la répartition des groupes ethniques dans ce comté ? Pourquoi ou pourquoi pas ?

11.4 Test d'indépendance

Déterminez le test approprié à utiliser dans les trois prochains exercices.

30.

Une société pharmaceutique s'intéresse à la relation entre l'âge et la présentation des symptômes d'une infection virale courante. Un échantillon aléatoire de 500 personnes infectées appartenant à différents groupes d'âge est prélevé.

31.

Le propriétaire d'une équipe de baseball s'intéresse à la relation entre les salaires des joueurs et le pourcentage de victoires de l'équipe. Il prélève un échantillon aléatoire de 100 joueurs de différentes organisations.

32.

Un marathonien s'intéresse à la relation entre la marque de chaussures que portent les coureurs et leurs temps de course. Elle prélève un échantillon aléatoire de 50 coureurs et enregistre leurs temps de course ainsi que la marque de chaussures qu'ils portaient.

Utilisez les informations suivantes pour répondre aux sept exercices suivants : Transit Railroads s'intéresse à la relation entre la distance parcourue et la classe de billet achetée. Un échantillon aléatoire de 200 passagers est prélevé. Le tableau $\PageIndex{25}$ montre les résultats. Le chemin de fer veut savoir si le choix d'un passager en matière de classe de billet est indépendant de la distance qu'il doit parcourir.

\ (\ Index de page {25} \) « >

Tableau $\PageIndex{25}$
Distance de déplacement	Troisième classe	Deuxième classe	Première classe	Totale
1 à 100 milles	21	14	6	41
101 à 200 milles	18	16	8	42
201 à 300 milles	16	17	15	48
301 à 400 milles	12	14	21	47
401 à 500 milles	6	6	10	22
Totale	73	67	60	200

33.

Énoncez les hypothèses.
$H_0$ : _______
$H_a$ : _______

34.

$df$ = _______

35.

Combien de passagers sont censés parcourir entre 201 et 300 miles et acheter des billets de deuxième classe ?

36.

Combien de passagers sont censés parcourir entre 401 et 500 miles et acheter des billets en première classe ?

37.

Quelles sont les statistiques du test ?

38.

Que pouvez-vous conclure au seuil de signification de 5 % ?

Utilisez les informations suivantes pour répondre aux huit exercices suivants : Un article du New England Journal of Medicine traitait d'une étude sur les fumeurs en Californie et à Hawaï. Dans une partie du rapport, l'origine ethnique autodéclarée et le taux de tabagisme par jour ont été indiqués. Parmi les personnes fumant au plus dix cigarettes par jour, on comptait 9 886 Afro-Américains, 2 745 Hawaïens natifs, 12 831 Latinos, 8 378 Américains d'origine japonaise et 7 650 Blancs. Parmi les personnes fumant de 11 à 20 cigarettes par jour, il y avait 6 514 Afro-Américains, 3 062 Hawaïens autochtones, 4 932 Latinos, 10 680 Américains d'origine japonaise et 9 877 Blancs. Parmi les personnes fumant de 21 à 30 cigarettes par jour, on comptait 1 671 Afro-Américains, 1 419 Hawaïens autochtones, 1 406 Latinos, 4 715 Américains d'origine japonaise et 6 062 Blancs. Parmi les personnes fumant au moins 31 cigarettes par jour, on comptait 759 Afro-Américains, 788 Hawaïens autochtones, 800 Latinos, 2 305 Américains d'origine japonaise et 3 970 Blancs.

39.

Complétez le tableau.

\ (\ PageIndex {26} \) Niveaux de tabagisme par origine ethnique (observés) « >

Tableau Niveaux de $\PageIndex{26}$ tabagisme par origine ethnique (observés)
Niveau de tabagisme par jour	Afro-américain	Hawaïen natif	Latino	Américains d'origine japonaise	blanc	Totaux
1-10
11-20
21-30
31 ans et plus
Totaux

40.

Énoncez les hypothèses.
$H_0$ : _______
$H_a$ : _______

41.

Entrez les valeurs attendues dans le tableau $\PageIndex{26}$ . Arrondir à deux décimales.

Calculez les valeurs suivantes :

42.

$df$ = _______

43.

$\chi^2$ statistique de test = ______

44.

S'agit-il d'un test à droite, à gauche ou à deux voies ? Expliquez pourquoi.

45.

Tracez la situation. Étiquetez et redimensionnez l'axe horizontal. Marquez la moyenne et la statistique de test. Ombre dans la région correspondant au niveau de confiance.

Graphe vide avec axes verticaux et horizontaux. — Figurine $\PageIndex{12}$

Indiquez la décision et la conclusion (dans une phrase complète) pour les niveaux préconçus suivants de \ alpha.

46.

$\alpha = 0.05$

Décision : ___________________
Motif de la décision : ___________________
Conclusion (écrivez en une phrase complète) : ___________________

47.

$\alpha = 0.01$

Décision : ___________________
Motif de la décision : ___________________
Conclusion (écrivez en une phrase complète) : ___________________

11.5 Test d'homogénéité

48.

Une professeure de mathématiques veut savoir si deux de ses classes ont la même distribution des résultats aux tests. Quel test doit-elle utiliser ?

49.

Quelles sont les hypothèses nulles et alternatives pour Table $\PageIndex{27}$ .

\ (\ Index de page {27} \) « >

Tableau $\PageIndex{27}$
	20-30	30—40	40-50	50-60
Pratique privée	16	40	38	6
Hôpital	8	44	59	39

53.

Indiquez les hypothèses nulles et alternatives.

54.

$df$ = _______

55.

Quelles sont les statistiques du test ?

56.

Que pouvez-vous conclure au seuil de signification de 5 % ?

11.6 Comparaison des tests du Khi

57.

Quel test utilisez-vous pour déterminer si une distribution observée est identique à une distribution attendue ?

58.

Quelle est l'hypothèse nulle pour le type de test issu de Exercise $\PageIndex{57}$ ?

59.

Quel test utiliseriez-vous pour déterminer si deux facteurs ont un lien ?

60.

Quel test utiliseriez-vous pour déterminer si deux populations ont la même distribution ?

61.

En quoi les tests d'indépendance sont-ils similaires aux tests d'homogénéité ?

62.

En quoi les tests d'indépendance diffèrent-ils des tests d'homogénéité ?