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11.1 : Faits concernant la distribution Chi-Square

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    La notation de la distribution du Khi est la suivante :

    \[\chi \sim \chi_{d f}^{2}\nonumber\]

    où\(df\) = degrés de liberté qui dépendent de la façon dont le Khi deux est utilisé. (Si vous voulez vous entraîner à calculer les probabilités du Khi deux, utilisez\(df = n - 1\). Les degrés de liberté pour les trois principales utilisations sont calculés différemment.)

    Pour la\(\chi^2\) distribution, la moyenne de la population est\(\mu = df\) et l'écart type de la population est de\(\sigma=\sqrt{2(d f)}\).

    La variable aléatoire est représentée sous la forme\(\chi^2\).

    La variable aléatoire pour une distribution du Khi deux avec\(k\) degrés de liberté est la somme de variables normales standard\(k\) indépendantes au carré.

    \[\chi^{2}=\left(Z_{1}\right)^{2}+\left(Z_{2}\right)^{2}+\ldots+\left(Z_{k}\right)^{2}\nonumber\]

    1. La courbe est asymétrique et inclinée vers la droite.
    2. Il existe une courbe Khi différente pour chaque\(df\) (\(\PageIndex{1}\)).
    3. La statistique de test pour tout test est toujours supérieure ou égale à zéro.
    4. Quand\(df > 90\), la courbe du Khi se rapproche de la distribution normale. Pour\(\chi \sim \chi_{1,000}^{2}\) la moyenne\(\mu = df = 1,000\) et l'écart type,\(\sigma=\sqrt{2(1,000)}=44.7\). Donc\(\chi \sim N(1,000,44.7)\), environ.
    5. La moyenne\(\mu\),, est située juste à droite du pic.
    La partie (a) montre une courbe du Khi deux avec 2 degrés de liberté. Il n'est pas symétrique et est continuellement incliné vers le bas. La partie (b) montre une courbe du Khi deux avec 24 df. Cette courbe non symétrique possède un pic et est inclinée vers la droite. Les graphiques montrent que différents degrés de liberté produisent différentes courbes du Khi deux.
    Figurine\(\PageIndex{1}\)