10.9 : Les devoirs du chapitre
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10.1 Comparaison de deux moyennes de population indépendantes
64.On estime que le nombre moyen de cours d'anglais suivis sur une période de deux ans par des étudiants et des étudiantes est à peu près le même. Une expérience est menée et des données sont collectées auprès de 29 hommes et 16 femmes. Les hommes ont suivi en moyenne trois cours d'anglais avec un écart type de 0,8. Les femmes ont suivi en moyenne quatre cours d'anglais avec un écart type de 1,0. Les moyennes sont-elles statistiquement les mêmes ?
65.Un étudiant inscrit dans un collège de quatre ans affirme que le nombre moyen d'inscriptions dans les collèges de quatre ans est plus élevé que dans les universités de deux ans aux États-Unis. Deux enquêtes sont menées. Sur les 35 collèges de deux ans interrogés, le nombre moyen d'inscriptions était de 5 068 avec un écart-type de 4 777. Sur les 35 collèges de quatre ans interrogés, le nombre moyen d'inscriptions était de 5 466 avec un écart-type de 8 191.
66.Lors de la fête du 11e anniversaire de Rachel, huit filles ont été chronométrées pour voir combien de temps (en secondes) elles pouvaient retenir leur souffle dans une position détendue. Après deux minutes de repos, ils se sont chronométrés en sautant. Les filles pensaient que la différence moyenne entre leur temps de saut et leur temps de détente serait nulle. Testez leur hypothèse.
\ (\ PageIndex {14} \) « >| Temps de détente (secondes) | Temps de saut (secondes) |
|---|---|
| 26 | 21 |
| 47 | 40 |
| 30 | 28 |
| 22 | 21 |
| 23 | 25 |
| 45 | 43 |
| 37 | 35 |
| 29 | 32 |
Tableau 10.14
67.Les salaires moyens d'entrée de gamme des diplômés universitaires titulaires d'un diplôme en génie mécanique et d'un diplôme en génie électrique sont considérés comme étant à peu près les mêmes. Un bureau de recrutement pense que le salaire moyen en génie mécanique est en fait inférieur au salaire moyen en génie électrique. Le bureau de recrutement enquête de manière aléatoire sur 50 ingénieurs en mécanique débutants et 60 ingénieurs électriciens débutants. Leurs salaires moyens étaient de 46 100 dollars et 46 700 dollars, respectivement. Leurs écarts types étaient de 3 450$ et 4 210$, respectivement. Effectuez un test d'hypothèse pour déterminer si vous êtes d'accord pour dire que le salaire moyen d'entrée de gamme en génie mécanique est inférieur au salaire moyen d'entrée de gamme en génie électrique.
68.Les sociétés de marketing ont recueilli des données laissant entendre que les adolescentes utilisent plus de sonneries sur leurs téléphones portables que les adolescents. Dans une étude particulière portant sur 40 adolescents (20 de chaque sexe) choisis au hasard et équipés d'un téléphone cellulaire, le nombre moyen de sonneries pour les filles était de 3,2 avec un écart-type de 1,5. La moyenne pour les garçons était de 1,7 avec un écart-type de 0,8. Effectuez un test d'hypothèse pour déterminer si les moyennes sont approximativement les mêmes ou si la moyenne des filles est supérieure à la moyenne des garçons.
Utilisez les informations de l'annexe C : Ensembles de données pour répondre aux quatre exercices suivants.
69.À l'aide des données du premier tour uniquement, effectuez un test d'hypothèse pour déterminer si le temps moyen pour terminer un tour en course est le même que lors des entraînements.
70.Répétez le test dans le tableau\(\PageIndex{16}\). Test au seuil de signification de 1 %.
\ (\ PageIndex {16} \) « >| Nombre de personnes obèses | Taille de l'échantillon | |
|---|---|---|
| Hommes | 42 769 | 155 525 |
| Femmes | 67 169 | 248 775 |
Tableau 10.16
87.Deux utilisateurs d'ordinateurs discutaient de tablettes. Une plus grande proportion de personnes âgées de 16 à 29 ans utilisent des comprimés que la proportion de personnes âgées de 30 ans et plus. Le\(\PageIndex{17}\) tableau indique le nombre de propriétaires de tablettes pour chaque groupe d'âge. Test au seuil de signification de 1 %.
\ (\ PageIndex {17} \) « >| 16 à 29 ans | 30 ans et plus | |
|---|---|---|
| Posséder une tablette | 69 | 231 |
| Taille de l'échantillon | 628 | 2 309 |
Un groupe d'amis s'est demandé si les hommes utilisaient plus de smartphones que de femmes. Ils ont consulté une étude de recherche sur l'utilisation des smartphones chez les adultes. Les résultats de l'enquête indiquent que sur les 973 hommes échantillonnés au hasard, 379 utilisent des smartphones. Pour les femmes, 404 des 1 304 personnes échantillonnées au hasard utilisent un smartphone. Test au seuil de signification de 5 %.
89.Alors que son mari passait deux heures et demie à choisir de nouveaux locuteurs, un statisticien a décidé de déterminer si le pourcentage d'hommes qui aiment acheter du matériel électronique était plus élevé que le pourcentage de femmes qui aiment acheter du matériel électronique. La population était constituée de clients le samedi après-midi. Sur 67 hommes, 24 ont déclaré avoir apprécié l'activité. Huit des 24 femmes interrogées ont déclaré aimer cette activité. Interprétez les résultats de l'enquête.
90.Nous voulons savoir si les logiciels informatiques éducatifs pour enfants coûtent moins cher, en moyenne, que les logiciels de divertissement pour enfants. Trente-six titres de logiciels éducatifs ont été sélectionnés au hasard dans un catalogue. Le coût moyen était de 31,14$ avec un écart-type de 4,69$. Trente-cinq titres de logiciels de divertissement ont été sélectionnés au hasard dans le même catalogue. Le coût moyen était de 33,86$ avec un écart-type de 10,87$. Déterminez si les logiciels éducatifs pour enfants coûtent moins cher, en moyenne, que les logiciels de divertissement pour enfants.
91.Joan Nguyen a récemment affirmé que la proportion d'hommes d'âge universitaire ayant au moins une oreille percée est aussi élevée que la proportion de femmes d'âge universitaire. Elle a mené une enquête dans ses classes. Sur 107 hommes, 20 avaient au moins une oreille percée. Sur 92 femmes, 47 avaient au moins une oreille percée. Pensez-vous que la proportion d'hommes a atteint la proportion de femmes ?
92.« Déjeuner ou ne pas déjeuner ? » par Richard Ayore
Dans la société américaine, les anniversaires sont l'un de ces jours que tout le monde attend avec impatience. Des personnes d'âges et de groupes de pairs différents se réunissent pour souligner les 18, 20,... anniversaires. Pendant cette période, on regarde en arrière pour voir ce qu'il a accompli au cours de l'année écoulée et on se concentre également sur d'autres choses à venir.
Si, par hasard, je suis invité à l'une de ces soirées, mon expérience est toujours différente. Au lieu de danser avec mes amis pendant que la musique bat son plein, je me laisse emporter par les souvenirs de ma famille au Kenya. Je me souviens des bons moments que j'ai passés avec mes frères et sœurs pendant que nous faisions notre routine quotidienne.
Chaque matin, je me rappelle que nous allions au shamba (jardin) pour désherber nos cultures. Je me rappelle m'être disputée un jour avec mon frère pour savoir pourquoi il est toujours resté là juste pour nous rejoindre une heure plus tard. Pour sa défense, il a déclaré qu'il préférait attendre le petit déjeuner avant de commencer à désherber. Il a dit : « C'est pourquoi je travaille toujours plus d'heures que vous ! »
Et donc, pour lui prouver qu'il avait tort ou raison, nous avons décidé de l'essayer. Un jour, nous sommes allés travailler comme d'habitude sans petit déjeuner et avons enregistré le temps que nous pouvions travailler avant de nous fatiguer et de nous arrêter. Le lendemain, nous avons tous pris le petit déjeuner avant d'aller travailler. Nous avons enregistré combien de temps nous avons retravaillé avant de nous fatiguer et de nous arrêter. L'augmentation moyenne de notre temps de travail a été intéressante. Sans en être sûr, mon frère a insisté sur le fait que cela durait plus de deux heures. À l'aide des données du tableau\(\PageIndex{18}\), résolvez notre problème.
\ (\ PageIndex {18} \) « >| Horaires de travail avec petit déjeuner | Heures de travail sans petit-déjeuner |
|---|---|
| 8 | 6 |
| 7 | 5 |
| 9 | 5 |
| 5 | 4 |
| 9 | 7 |
| 8 | 7 |
| 10 | 7 |
| 7 | 5 |
| 6 | 6 |
| 9 | 5 |
10.5 Deux moyennes de population avec des écarts types connus
NOTE
Si vous utilisez une\(t\) distribution d'étudiants pour l'un des problèmes de devoirs suivants, y compris pour des données appariées, vous pouvez supposer que la population sous-jacente est normalement distribuée. (Lorsque vous utilisez ces tests dans une situation réelle, vous devez d'abord prouver cette hypothèse.)
93.Une étude est réalisée pour déterminer si les étudiants du système universitaire de l'État de Californie mettent plus de temps à obtenir leur diplôme, en moyenne, que les étudiants inscrits dans les universités privées. Cent étudiants du système universitaire de l'État de Californie et d'universités privées sont interrogés. Supposons que, sur la base d'années de recherche, on sache que les écarts types de la population sont de 1,5811 ans et de 1 an, respectivement. Les données suivantes sont collectées. Les étudiants du système universitaire de l'État de Californie ont pris en moyenne 4,5 ans avec un écart type de 0,8. Les étudiants des universités privées ont suivi en moyenne 4,1 ans avec un écart-type de 0,3.
94.Les parents d'adolescents se plaignent souvent du fait que l'assurance automobile coûte en moyenne plus cher aux adolescents qu'aux adolescentes. Un groupe de parents inquiets examine un échantillon aléatoire de factures d'assurance. Le coût annuel moyen pour 36 adolescents était de 679 dollars. Pour 23 adolescentes, c'était 559$. Depuis les années passées, on sait que l'écart-type de la population pour chaque groupe est de 180$. Déterminez si vous pensez que le coût moyen de l'assurance automobile pour les adolescents est supérieur à celui des adolescentes.
95.Un groupe d'étudiants soumis à un transfert s'est demandé s'ils dépenseraient le même montant moyen en textes et en fournitures chaque année dans leur université de quatre ans que dans leur collège communautaire. Ils ont mené une enquête aléatoire auprès de 54 étudiants de leur collège communautaire et de 66 étudiants de leur université locale de quatre ans. Les moyennes de l'échantillon étaient de 947$ et 1 011$, respectivement. Les écarts types de population sont connus pour être de 254$ et 87$, respectivement. Effectuez un test d'hypothèse pour déterminer si les moyennes sont statistiquement identiques.
96.Certains constructeurs affirment que les berlines non hybrides ont une moyenne de miles par gallon (mpg) inférieure à celle des berlines hybrides. Supposons que les consommateurs testent 21 berlines hybrides et obtiennent une moyenne de 31 mi/gal avec un écart-type de 7 mi/gal. Trente et une berlines non hybrides obtiennent une moyenne de 22 mi/gal avec un écart-type de quatre mi/gal. Supposons que les écarts types de population soient connus pour être de six et trois, respectivement. Effectuez un test d'hypothèse pour évaluer l'affirmation du fabricant.
97.Un fan de baseball voulait savoir s'il existe une différence entre le nombre de matchs joués dans une série mondiale lorsque la Ligue américaine a remporté la série et lorsque la Ligue nationale a remporté la série. De 1922 à 2012, l'écart type de population des matchs remportés par la Ligue américaine était de 1,14 et l'écart type de population des matchs remportés par la Ligue nationale était de 1,11. Sur les 19 matchs des World Series sélectionnés au hasard remportés par la Ligue américaine, le nombre moyen de matchs remportés était de 5,76. Le nombre moyen de 17 matchs sélectionnés au hasard remportés par la Ligue nationale était de 5,42. Effectuez un test d'hypothèse.
98.L'une des questions posées dans le cadre d'une étude sur la satisfaction conjugale des couples ayant deux carrières consistait à évaluer l'énoncé suivant : « Je suis satisfaite de la façon dont nous répartissons les responsabilités en matière de garde d'enfants ». Les notes sont passées de un (tout à fait d'accord) à cinq (tout à fait en désaccord). Le tableau\(\PageIndex{19}\) contient dix des réponses appariées pour les maris et les femmes. Effectuez un test d'hypothèse pour voir si la différence moyenne entre le niveau de satisfaction du mari et celui de la femme est négative (ce qui signifie que, dans le cadre du partenariat, le mari est plus heureux que l'épouse).
\ (\ PageIndex {19} \) « >| Score de l'épouse | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 |
| Le score du mari | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 |
Tableau 10.19
10.6 Échantillons correspondants ou appariés
99.
Dix personnes ont suivi un régime faible en gras pendant 12 semaines afin de réduire leur taux de cholestérol. Les données sont enregistrées dans le tableau\(\PageIndex{20}\). Pensez-vous que leur taux de cholestérol a été significativement abaissé ?
\ (\ Index de page {20} \) « >| Taux de cholestérol initial | Fin du taux de cholestérol |
|---|---|
| 140 | 140 |
| 220 | 230 |
| 110 | 120 |
| 240 | 220 |
| 200 | 190 |
| 180 | 150 |
| 190 | 200 |
| 360 | 300 |
| 280 | 300 |
| 260 | 240 |
Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants. Un nouveau médicament de prévention du sida a été essayé sur un groupe de 224 patients séropositifs. Quarante-cinq patients ont développé le sida après quatre ans. Dans un groupe témoin de 224 patients séropositifs, 68 ont développé le sida après quatre ans. Nous voulons vérifier si la méthode de traitement réduit la proportion de patients qui développent le sida après quatre ans ou si les proportions du groupe traité et du groupe non traité restent les mêmes.
Soit l'indice\(t\) = patient traité et\(ut\) = patient non traité.
100.Les hypothèses appropriées sont les suivantes :
- Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants. Une expérience est menée pour montrer que la tension artérielle peut être réduite consciemment chez les personnes formées à un « programme d'exercices de biofeedback ». Six sujets ont été sélectionnés au hasard et des mesures de pression artérielle ont été enregistrées avant et après l'entraînement. La différence entre les pressions artérielle a été calculée (après - avant), produisant les résultats suivants :\(\overline{x}_{d}=-10.2\)\(s_{d}=8.4\). À l'aide des données, testez l'hypothèse selon laquelle la pression artérielle a diminué après l'entraînement. 101.
La distribution du test est la suivante :
- La bonne décision est la suivante :
- Tableau 10.23 105.
Un homme politique a demandé à son personnel de déterminer si le taux de sous-emploi dans le nord-est avait diminué entre 2011 et 2012. Les résultats sont présentés dans le tableau\(\PageIndex{24}\).
\ (\ PageIndex {24} \) « >États du nord-est 2011 2012 Connecticut 17,3 16,4 Delaware 17,4 13,7 Maine 19,3 16.1 Maryland 16,0 15,5 Massachusetts 17,6 18,2 New Hampshire 15,4 13,5 New Jersey 19,2 18,7 New York 18,5 18,7 Ohio 18,2 18,8 Pennsylvanie 16,5 16,9 Rhode Island 20,7 22,4 Vermont 14,7 12,3 Virginie-Occidentale 15,5 17,3 Tableau\(\PageIndex{24}\)
- Tableau 10.23 105.
- La bonne décision est la suivante :