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10.8 : Révision de la formule des chapitres

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    10.1 Comparaison de deux moyennes de population indépendantes

    Erreur standard :\(S E=\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}\)

    Statistique du test (score T) :\(t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\)

    Degrés de liberté :
    \(d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}\)

    où :

    \(s_1\)et\(s_2\) sont les écarts types des échantillons,\(n_1\) et\(n_2\) sont les tailles des échantillons.

    \(\overline{x}_{1}\)et\(\overline{x}_{2}\) sont les moyens de l'échantillon.

    10.2 Les normes de Cohen pour les tailles d'effet de petite, moyenne et grande taille

    La valeur de Cohen\(d\) est la mesure de l'ampleur de l'effet :

    \(d=\frac{\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}}{s_{\text {pooled}}}\)
    où\(s_{\text {pooled}}=\sqrt{\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{1}^{2}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}\)

    10.3 Test des différences entre les moyennes : en supposant des variances démographiques égales

    \[t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{S^{2}\left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)}}\nonumber\]

    où\(S_{p}^{2}\) est la variance groupée donnée par la formule :

    \[S_{p}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{2}^{1}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\nonumber\]

    10.4 Comparaison de deux proportions de population indépendantes

    Proportion groupée :\(p_{c}=\frac{x_{A}+x_{B}}{n_{A}+n_{B}}\)

    Statistique du test (score z) :\(Z_{c}=\frac{\left(p^{\prime}_{A}-p^{\prime}_{B}\right)}{\sqrt{p_{c}\left(1-p_{c}\right)\left(\frac{1}{n_{A}}+\frac{1}{n_{B}}\right)}}\)

    où

    \(p_{A}^{\prime}\)et\(p_{B}^{\prime}\) sont les proportions de l'échantillon,\(p_A\) et\(p_B\) sont les proportions de la population,

    \(P_c\)représente la proportion groupée\(n_A\) et représente la taille\(n_B\) des échantillons.

    10.5 Deux moyennes de population avec des écarts types connus

    Statistique du test (score z) :

    \(Z_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\)

    où :
    \(\sigma_1\) et\(\sigma_2\) sont les écarts types connus de la population. \(n_1\)et\(n_2\) sont les tailles des échantillons. \(\overline{x}_{1}\)et\(\overline{x}_{2}\) sont les moyens de l'échantillon. \(\mu_1\)et\(\mu_2\) sont les moyens de la population.

    10.6 Échantillons correspondants ou appariés

    Statistique du test (score T) :\(t_{c}=\frac{\overline{x}_{d}-\mu_{d}}{\left(\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right)}\)

    où :

    \(\overline{x}_{d}\)est la moyenne des différences entre les échantillons. \(\mu_d\)est la moyenne des différences entre les populations. \(s_d\)est l'écart type des différences dans l'échantillon. \(n\)est la taille de l'échantillon.