Skip to main content
Global

10.3 : Test des différences dans les moyennes, en supposant des variances démographiques égales

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    191583

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    En général, nous ne pouvons jamais nous attendre à connaître les paramètres de la population, la moyenne, la proportion ou l'écart type. Lorsque nous testons des hypothèses concernant des différences de moyennes, nous sommes confrontés à la difficulté de deux variances inconnues qui jouent un rôle critique dans les statistiques du test. Nous avons substitué les variances des échantillons comme nous l'avons fait lorsque nous avons testé des hypothèses pour une moyenne unique. Et comme nous l'avons fait auparavant, nous avons utilisé un Student's t pour compenser ce manque d'informations sur la variance de la population. Dans certaines situations, toutefois, nous ne connaissons pas les variances des populations, mais nous pouvons supposer que les deux populations ont la même variance. Si tel est le cas, la variance de l'échantillon groupé sera inférieure aux variances des échantillons individuels. Cela donnera des estimations plus précises et réduira la probabilité de rejeter un bon zéro. Les hypothèses nulles et alternatives restent les mêmes, mais la statistique du test change comme suit :

    \[t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{S^{2} p\left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)}}\nonumber\]

    où\(S_{p}^{2}\) est la variance groupée donnée par la formule :

    \[S_{p}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{2}^{1}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\nonumber\]

    La statistique du test est clairement dans la queue, 2,31 est supérieure à la valeur critique de 1,703, et nous ne pouvons donc pas maintenir l'hypothèse nulle. Nous concluons donc qu'il existe des preuves significatives, avec un niveau de confiance de 95 %, que le nouveau médicament produit l'effet souhaité.