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9.10 : Révision du chapitre

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    9.1 Hypothèses nulles et alternatives

    Dans le cadre d'un test d'hypothèse, des données d'échantillon sont évaluées afin de prendre une décision concernant un type d'allégation. Si certaines conditions concernant l'échantillon sont satisfaites, la demande peut être évaluée pour une population donnée. Dans le cadre d'un test d'hypothèse, nous :

    1. Évaluez l'hypothèse nulle, généralement désignée par H0. La valeur nulle n'est pas rejetée, sauf si le test d'hypothèse indique le contraire. L'instruction null doit toujours contenir une forme d'égalité (=, ≤ ou ≥)
    2. Écrivez toujours l'hypothèse alternative, généralement désignée par\(H_a\) ou\(H_1\), en utilisant une valeur non égale, inférieure ou supérieure à des symboles, c'est-à-dire (\(neq\), <, or >).
    3. Si nous rejetons l'hypothèse nulle, nous pouvons supposer qu'il existe suffisamment de preuves pour soutenir l'hypothèse alternative.
    4. Ne dites jamais qu'il est prouvé qu'une allégation est vraie ou fausse. Gardez à l'esprit le fait sous-jacent que les tests d'hypothèses sont basés sur des lois de probabilité ; par conséquent, nous ne pouvons parler qu'en termes de certitudes non absolues.

    9.2 Les résultats et les erreurs de type I et de type II

    Dans chaque test d'hypothèse, les résultats dépendent d'une interprétation correcte des données. Des calculs incorrects ou des statistiques récapitulatives mal comprises peuvent entraîner des erreurs qui affectent les résultats. Une erreur de type I se produit lorsqu'une véritable hypothèse nulle est rejetée. Une erreur de type II se produit lorsqu'une fausse hypothèse nulle n'est pas rejetée.

    Les probabilités de ces erreurs sont indiquées par les lettres grecques\(\alpha\) et\(\beta\), pour une erreur de type I et de type II respectivement. La puissance du test quantifie la probabilité qu'un test produise le résultat correct d'une véritable hypothèse alternative acceptée.\(1 – \beta\) Une puissance élevée est souhaitable.

    9.3 Distribution requise pour les tests d'hypothèses

    Pour que les résultats d'un test d'hypothèse soient généralisés à une population, certaines exigences doivent être satisfaites.

    Lorsque le test porte sur une seule population, moyenne :

    1. Un\(t\) test de Student doit être utilisé si les données proviennent d'un échantillon simple et aléatoire et que la population est distribuée à peu près normalement, ou si la taille de l'échantillon est importante, avec un écart type inconnu.
    2. Le test normal fonctionnera si les données proviennent d'un échantillon simple et aléatoire et si la population est distribuée à peu près normalement, ou si la taille de l'échantillon est importante.

    Lorsque vous testez une seule proportion de population, utilisez un test normal pour une seule proportion de population si les données proviennent d'un échantillon aléatoire simple, répondent aux exigences d'une distribution binomiale et si le nombre moyen de succès et le nombre moyen d'échecs répondent aux conditions :\(np > 5\) et\(nq > 5\) où\(n\) est la taille de l'échantillon,\(p\) la probabilité de succès et\(q\) la probabilité d'échec.

    9.4 Exemples complets de tests d'hypothèse

    Le test d'hypothèse lui-même est régi par un processus bien établi. Cela peut se résumer comme suit :

    1. Déterminez\(H_0\) et\(H_a\). N'oubliez pas qu'ils sont contradictoires.
    2. Déterminez la variable aléatoire.
    3. Déterminez la distribution pour le test.
    4. Dessinez un graphique et calculez les statistiques du test.
    5. Comparez la statistique de test calculée avec la valeur\(Z\) critique déterminée par le niveau de signification requis par le test et prenez une décision (ne peut pas rejeter\(H_0\) ou ne pas accepter\(H_0\)), et rédigez une conclusion claire en utilisant des phrases en anglais.