9.8 : Pratique du chapitre

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Exercice\(\PageIndex{12}\). 15.
Un groupe de médecins décide d'effectuer ou non une opération. Supposons que l'hypothèse nulle soit la suivante : l'intervention chirurgicale se déroulera bien.\(H_0\) Indiquez les erreurs de type I et de type II dans des phrases complètes.
16.
Un groupe de médecins décide d'effectuer ou non une opération. Supposons que l'hypothèse nulle soit la suivante : l'intervention chirurgicale se déroulera bien.\(H_0\) Quelle est l'erreur qui a le plus de conséquences ?
17.
La puissance d'un test est de 0,981. Quelle est la probabilité d'une erreur de type II ?
18.
Un groupe de plongeurs explore un vieux navire coulé. Supposons que l'hypothèse nulle soit la suivante : le navire coulé ne contient aucun trésor enfoui.\(H_0\) Indiquez les erreurs de type I et de type II dans des phrases complètes.
19.
Un microbiologiste analyse un échantillon d'eau pour détecter la présence d'E. coli. Supposons que l'hypothèse nulle soit la suivante : l'échantillon ne contient pas de E. coli.\(H_0\) La probabilité que l'échantillon ne contienne pas d'E coli, alors que le microbiologiste pense que c'est le cas, est de 0,012. La probabilité que l'échantillon contienne du E. coli, alors que le microbiologiste pense que ce n'est pas le cas, est de 0,002. Quelle est la puissance de ce test ?
20.
Un microbiologiste analyse un échantillon d'eau pour détecter la présence d'E. coli. Supposons que l'hypothèse nulle soit la suivante : l'échantillon contient de l'E-coli.\(H_0\) Quelle est l'erreur qui a le plus de conséquences ?

9.3 Distribution requise pour les tests d'hypothèses

21.

Quelles sont les deux distributions que vous pouvez utiliser pour tester des hypothèses dans ce chapitre ?

22.

Quelle distribution utilisez-vous lorsque vous testez la moyenne d'une population et que l'écart type de la population est connu ? Supposons que l'échantillon soit de grande taille. Supposons une distribution normale avec\(n \geq 30\).

23.

Quelle distribution utilisez-vous lorsque l'écart type n'est pas connu et que vous testez la moyenne d'une population ? Supposons une distribution normale, avec\(n \geq 30\).

24.

La moyenne de la population est de 13. La moyenne de l'échantillon est de 12,8 et l'écart type de l'échantillon est de deux. La taille de l'échantillon est de 20. Quelle distribution devez-vous utiliser pour effectuer un test d'hypothèse ? Supposons que la population sous-jacente est normale.

25.

Une population a une moyenne de 25 et un écart type de cinq. La moyenne de l'échantillon est de 24 et la taille de l'échantillon est de 108. Quelle distribution devez-vous utiliser pour effectuer un test d'hypothèse ?

26.

On estime que 42 % des personnes interrogées lors d'un test gustatif préféreraient Brand\(A\). Lors d'un test particulier mené auprès de 100 personnes, 39 % ont préféré Brand\(A\). Quelle distribution devez-vous utiliser pour effectuer un test d'hypothèse ?

27.

Vous effectuez un test d'hypothèse sur une moyenne de population unique à l'aide de la distribution t d'un Student. Que devez-vous présumer de la distribution des données ?

28.

Vous effectuez un test d'hypothèse sur une moyenne de population unique à l'aide de la distribution t d'un Student. Les données ne proviennent pas d'un simple échantillon aléatoire. Pouvez-vous effectuer le test d'hypothèse avec précision ?

29.

Vous effectuez un test d'hypothèse sur une seule proportion de population. Qu'est-ce qui doit être vrai en ce qui concerne les quantités\(np\) de terres\(nq\) ?

30.

Vous effectuez un test d'hypothèse sur une seule proportion de population. Vous découvrez que c'\(np\)est moins de cinq. Que devez-vous faire pour pouvoir effectuer un test d'hypothèse valide ?

31.

Vous effectuez un test d'hypothèse sur une seule proportion de population. Les données proviennent de quelle distribution ?

9.4 Exemples complets de tests d'hypothèse

32.

Supposons\(H_0: \mu = 9\) et\(H_a: \mu < 9\). S'agit-il d'un test à gauche, à droite ou à double sens ?

33.

Supposons\(H_0: \mu \leq 6\) et\(H_a: \mu > 6). Is this a left-tailed, right-tailed, or two-tailed test?

34.

Supposons \ (H_0 : p = 0,25 \) et\(H_a: p \neq 0.25\). S'agit-il d'un test à gauche, à droite ou à double sens ?

35.

Tracez le graphique général d'un test effectué à gauche.

36.

Tracez le graphique d'un test bilatéral.

37.

Une bouteille d'eau est étiquetée comme contenant 16 onces liquides d'eau. Vous pensez que c'est moins que cela. Quel type de test utiliseriez-vous ?

38.

Votre ami prétend que son score moyen au golf est de 63. Vous voulez montrer que c'est plus élevé que cela. Quel type de test utiliseriez-vous ?

39.

Une balance de salle de bain prétend pouvoir identifier correctement tout poids inférieur à une livre. Vous pensez que cela ne peut pas être aussi précis. Quel type de test utiliseriez-vous ?

40.

Vous lancez une pièce et enregistrez si elle montre une tête ou une queue. Vous savez que la probabilité d'obtenir des têtes est de 50 %, mais vous pensez qu'elle est moindre pour cette pièce en particulier. Quel type de test utiliseriez-vous ?

41.

Si l'hypothèse alternative comporte un symbole non égal (\(\neq\)), savez-vous utiliser quel type de test ?

42.

Supposons que l'hypothèse nulle indique que la moyenne est d'au moins 18. S'agit-il d'un test à gauche, à droite ou à double sens ?

43.

Supposons que l'hypothèse nulle indique que la moyenne est d'au plus 12. S'agit-il d'un test à gauche, à droite ou à double sens ?

44.

Supposons que l'hypothèse nulle indique que la moyenne est égale à 88. L'hypothèse alternative indique que la moyenne n'est pas égale à 88. S'agit-il d'un test à gauche, à droite ou à double sens ?