9.7 : Termes clés du chapitre

Distribution binomiale

une variable aléatoire discrète (RV) issue des essais de Bernoulli. Il existe un nombre fixe, n, d'essais indépendants. « Indépendant » signifie que le résultat d'un essai (par exemple, l'essai 1) n'a aucune incidence sur les résultats des essais suivants, et que tous les essais sont menés dans les mêmes conditions. Dans ces circonstances, le RV X binomial est défini comme le nombre de succès des\(n\) essais. La notation est la suivante :\(X \sim B(n, p) \mu = np\) et l'écart type est\(\sigma=\sqrt{n p q}\). La probabilité de\(x\) succès exact dans les\(n\) essais est de\(P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}\).

Théorème de la limite centrale

Étant donné une variable aléatoire (RV) avec une moyenne\(\mu\) et un écart-type connus\(\sigma\). Nous échantillonnons avec la taille n et nous nous intéressons à deux nouveaux VR : la moyenne de l'échantillon,\(\overline X\). Si la taille n de l'échantillon est suffisamment grande, alors\(\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\). Si la taille n de l'échantillon est suffisamment grande, la distribution des moyennes de l'échantillon sera proche d'une distribution normale, quelle que soit la forme de la population. La valeur attendue de la moyenne des moyennes de l'échantillon sera égale à la moyenne de la population. L'écart type de la distribution des moyennes de l'échantillon est appelé erreur type de la moyenne.\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

Intervalle de confiance (CI)

une estimation de l'intervalle pour un paramètre de population inconnu. Cela dépend de :

• Le niveau de confiance souhaité.
• Informations connues sur la distribution (par exemple, écart type connu).
• L'échantillon et sa taille.

Valeur critique

La\(Z\) valeur\(t\) ou définie par le chercheur qui mesure la probabilité d'une erreur de type I,\(\sigma\).

L'hypothèse

une déclaration concernant la valeur d'un paramètre de population, dans le cas de deux hypothèses, la déclaration supposée vraie est appelée hypothèse nulle (notation\(H_0\)) et la déclaration contradictoire est appelée hypothèse alternative (notation\(H_a\)).

Tests d'hypothèses

Sur la base d'un échantillon de preuves, une procédure permettant de déterminer si l'hypothèse formulée est raisonnable et ne doit pas être rejetée, ou si elle est déraisonnable et doit être rejetée.

Distribution normale

une variable aléatoire continue (RV) avec pdf\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}\), où\(\mu\) est la moyenne de la distribution et\(\sigma\) est l'écart type, notation :\(X \sim N(\mu, \sigma)\). Si\(\mu = 0\) tel est le cas\(\sigma = 1\), le RV est appelé distribution normale standard.

Écart type

nombre égal à la racine carrée de la variance et mesurant la distance entre les valeurs des données et leur moyenne ; notation : s pour l'écart type de l'échantillon et σ pour l'écart type de la population.

Distribution en T pour les étudiants

étudié et rapporté par William S. Gossett en 1908 et publié sous le pseudonyme de Student. Les principales caractéristiques de la variable aléatoire (RV) sont les suivantes :

• Il est continu et prend toutes les valeurs réelles.
• Le pdf est symétrique par rapport à sa moyenne de zéro. Cependant, elle est plus étalée et plus plate à l'apex que la distribution normale.
• Elle se rapproche de la distribution normale standard à mesure que n augmente.
• Il existe une « famille » de distributions t : chaque représentant de la famille est complètement défini par le nombre de degrés de liberté, soit un de moins que le nombre de données.

Statistique de test

La formule qui compte le nombre d'écarts types sur la distribution pertinente de ce paramètre estimé est différente de la valeur hypothétisée.

Erreur de type I

La décision est de rejeter l'hypothèse nulle lorsque, en fait, l'hypothèse nulle est vraie.

Erreur de type II

La décision est de ne pas rejeter l'hypothèse nulle alors que, en fait, l'hypothèse nulle est fausse.