Skip to main content
Global

9.1 : Hypothèses nulles et alternatives

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    191773

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Le test proprement dit commence par l'examen de deux hypothèses. Elles sont appelées hypothèse nulle et hypothèse alternative. Ces hypothèses contiennent des points de vue opposés.

    • \(H_0\): L'hypothèse nulle : Il s'agit de l'affirmation de l'absence de différence entre la moyenne ou la proportion d'un échantillon et une moyenne ou une proportion de la population. En d'autres termes, la différence est égale à 0. Cela peut souvent être considéré comme le statu quo et, par conséquent, si vous ne pouvez pas accepter la valeur nulle, vous devez prendre des mesures.
    • \(H_a\): L'hypothèse alternative : Il s'agit d'une affirmation concernant la population qui est contradictoire\(H_0\) et à laquelle nous concluons lorsque nous ne pouvons pas accepter\(H_0\). L'hypothèse alternative est la candidate et doit gagner avec des preuves significatives pour renverser le statu quo. Ce concept est parfois appelé la tyrannie du statu quo car, comme nous le verrons plus loin, pour renverser l'hypothèse nulle, il faut généralement 90 % ou plus de certitude que c'est la bonne décision.

    Comme les hypothèses nulle et alternative sont contradictoires, vous devez examiner les preuves pour décider si vous avez suffisamment de preuves pour rejeter l'hypothèse nulle ou non. Les preuves se présentent sous la forme d'échantillons de données.

    Une fois que vous avez déterminé l'hypothèse que l'échantillon soutient, vous prenez une décision. Deux options s'offrent à vous pour prendre une décision. Ils sont « ne peuvent pas accepter\(H_0\) » si les informations de l'échantillon favorisent l'hypothèse alternative ou « ne pas rejeter\(H_0\) » ou « refuser de rejeter\(H_0\) » si les informations de l'échantillon sont insuffisantes pour rejeter l'hypothèse nulle. Ces conclusions sont toutes basées sur un niveau de probabilité, un seuil de signification, qui est fixé par l'analyste.

    Le tableau 9.1 présente les différentes hypothèses dans les paires pertinentes. Par exemple, si l'hypothèse nulle est égale à une valeur, l'alternative ne doit pas être égale à cette valeur.

    Tableau 9.1
    \(H_0\) \(H_a\)
    \ (H_0 \) « >égal (=) \ (H_a \) « >pas égal (\(\neq\))
    \ (H_0 \) « >supérieur ou égal à (\(\geq\)) \ (H_a \) « >inférieur à (<)
    \ (H_0 \) « >inférieur ou égal à (\(\leq\)) \ (H_a \) « >plus de (>)

    Remarque

    En tant que convention mathématique, il y a\(H_0\) toujours un symbole avec un égal. Il n'y a jamais de symbole contenant un égal. Le choix du symbole dépend de la formulation du test d'hypothèse.

    Exemple 9.1

    \(H_0\): Pas plus de 30 % des électeurs inscrits dans le comté de Santa Clara ont voté lors des élections primaires. \(p \leq 30\)
    \(H_a\): Plus de 30 % des électeurs inscrits dans le comté de Santa Clara ont voté lors des élections primaires. \(p > 30\)

    Exemple 9.2

    Nous voulons tester si la moyenne des étudiants des universités américaines est différente de 2,0 (sur 4,0). Les hypothèses nulles et alternatives sont les suivantes :
    \(H_0: \mu = 2.0\)
    \(H_a: \mu \neq 2.0\)

    Exemple 9.3

    Nous voulons vérifier si les étudiants mettent moins de cinq ans à obtenir leur diplôme universitaire, en moyenne. Les hypothèses nulles et alternatives sont les suivantes :
    \(H_0: \mu \geq 5\)
    \(H_a: \mu < 5\)