9.0 : Introduction aux tests d'hypothèses
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Nous en sommes maintenant au travail essentiel du statisticien : élaborer et tester des hypothèses. Il est important de placer ce matériel dans un contexte plus large afin de bien comprendre la méthode par laquelle une hypothèse est formée. L'utilisation d'exemples tirés de manuels obscurcit souvent la véritable source des hypothèses statistiques.
Les tests statistiques font partie d'un processus beaucoup plus vaste connu sous le nom de méthode scientifique. Cette méthode a été développée il y a plus de deux siècles en tant que moyen accepté de créer de nouvelles connaissances. Jusque-là, et malheureusement même aujourd'hui, pour certains, le « savoir » pouvait être créé simplement par une autorité affirmant que tel était le cas, ipso dicta. Les théories de la superstition et du complot étaient (sont ?) accepté sans critique.
La méthode scientifique indique brièvement que ce n'est qu'en suivant un processus minutieux et spécifique que certaines assertions peuvent être incluses dans l'ensemble des connaissances acceptées. Ce processus commence par un ensemble d'hypothèses sur lesquelles repose une théorie, parfois appelée modèle. Cette théorie, si elle est valide, conduira à des prédictions, ce que nous appelons des hypothèses.
Par exemple, en microéconomie, la théorie du choix du consommateur part de certaines hypothèses concernant le comportement humain. À partir de ces hypothèses, une théorie de la manière dont les consommateurs font leurs choix en utilisant les courbes d'indifférence et la ligne budgétaire. Cette théorie a donné lieu à une prédiction très importante, à savoir qu'il existait une relation inverse entre le prix et la quantité demandée. Cette relation était connue sous le nom de courbe de demande. La pente négative de la courbe de demande n'est en réalité qu'une prédiction, ou une hypothèse, qui peut être testée à l'aide d'outils statistiques.
À moins que des centaines et des centaines de tests statistiques de cette hypothèse n'aient confirmé cette relation, la soi-disant loi de la demande aurait été écartée il y a des années. C'est le rôle des statistiques, de tester les hypothèses de diverses théories afin de déterminer si elles doivent être admises dans le corpus de connaissances accepté, c'est-à-dire la façon dont nous comprenons notre monde. Une fois admises, elles peuvent toutefois être rejetées par la suite si de nouvelles théories aboutissent à de meilleures prédictions.
Il n'y a pas si longtemps, deux scientifiques ont affirmé qu'ils pouvaient tirer plus d'énergie d'un processus que celle qui en était injectée. Cela a provoqué un énorme émoi pour des raisons évidentes. Ils ont fait la couverture de Time et se sont vu offrir des sommes extravagantes pour mettre leurs travaux de recherche au service du secteur privé et de nombreuses universités. Leur travail n'a pas tardé à être soumis aux tests rigoureux de la méthode scientifique et s'est avéré un échec. Aucun autre laboratoire n'a pu reproduire ses résultats. Ils ont donc sombré dans l'obscurité et leur théorie a été écartée. Cela peut refaire surface lorsque quelqu'un peut réussir les tests des hypothèses exigés par la méthode scientifique, mais en attendant, ce n'est qu'une curiosité. De nombreuses fraudes pures ont été tentées au fil du temps, mais la plupart ont été découvertes en appliquant le processus de la méthode scientifique.
Cette discussion vise à montrer exactement où se situent les statistiques dans ce processus. Les statisticiens et les statisticiens ne sont pas nécessairement chargés de développer des théories, mais de tester les théories des autres. Les hypothèses sont issues de ces théories et reposent sur un ensemble explicite d'hypothèses et une logique solide. L'hypothèse vient en premier, avant toute collecte de données. Les données ne créent pas d'hypothèses ; elles sont utilisées pour les tester. Si nous gardons cela à l'esprit lors de l'étude de cette section, le processus de formulation et de vérification des hypothèses aura plus de sens.
L'une des tâches d'un statisticien consiste à faire des inférences statistiques sur les populations sur la base d'échantillons prélevés sur la population. Les intervalles de confiance constituent un moyen d'estimer un paramètre de population. Une autre façon de faire une inférence statistique consiste à prendre une décision concernant la valeur d'un paramètre spécifique. Par exemple, un concessionnaire automobile annonce que son nouveau petit camion parcourt en moyenne 56 miles par gallon. Un service de tutorat affirme que sa méthode de tutorat aide 90 % de ses étudiants à obtenir un A ou un B. Une entreprise affirme que les femmes dirigeantes de son entreprise gagnent en moyenne 60 000 dollars par an.
Un statisticien prendra une décision concernant ces allégations. Ce processus est appelé « test d'hypothèse ». Un test d'hypothèse consiste à collecter des données à partir d'un échantillon et à les évaluer. Le statisticien décide ensuite s'il existe des preuves suffisantes, sur la base de l'analyse des données, pour rejeter l'hypothèse nulle.
Dans ce chapitre, vous allez effectuer des tests d'hypothèse sur des moyennes et des proportions uniques. Vous découvrirez également les erreurs associées à ces tests.