4.8 : Pratique du chapitre
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Présentation
Utilisez les informations suivantes pour répondre aux cinq exercices suivants : Une entreprise souhaite évaluer son taux d'usure, en d'autres termes, la durée pendant laquelle les nouveaux employés restent dans l'entreprise. Au fil des ans, ils ont établi la distribution de probabilité suivante.
Supposons\(X =\) le nombre d'années pendant lesquelles un nouvel employé restera dans l'entreprise.
Supposons que\(P(x) =\) la probabilité qu'un nouvel employé reste dans l'entreprise x ans.
1.Compléter le tableau\(\PageIndex{1}\) en utilisant les données fournies.
\ (\ PageIndex {1} \) « >| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
| 0 | 0,12 |
| 1 | 0,18 |
| 2 | 0,30 |
| 3 | 0,15 |
| 4 | |
| 5 | 0,10 |
| 6 | 0,05 |
\(P(x = 4) =\)_______
3.\(P(x ≥ 5) =\)_______
4.En moyenne, combien de temps pensez-vous qu'un nouvel employé restera dans l'entreprise ?
5.À quoi correspond la colonne «\(P(x)\) » ?
Utilisez les informations suivantes pour répondre aux six exercices suivants : Un boulanger décide du nombre de lots de muffins à préparer pour les vendre dans sa boulangerie. Il veut en gagner assez pour les vendre toutes et rien de moins. Grâce à l'observation, le boulanger a établi une distribution de probabilité.
\ (\ PageIndex {2} \) « >| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
| 1 | 0,15 |
| 2 | 0,35 |
| 3 | 0,40 |
| 4 | 0,10 |
Définissez la variable aléatoire\(X\).
7.Quelle est la probabilité que le boulanger vende plus d'un lot ? \(P(x > 1) =\)_______
8.Quelle est la probabilité que le boulanger vende exactement un lot ? \(P(x = 1) =\)_______
9.Combien de lots le boulanger doit-il fabriquer en moyenne ?
Utilisez les informations suivantes pour répondre aux quatre exercices suivants : Ellen pratique la musique trois jours par semaine. Elle pratique pendant les trois jours 85 % du temps, deux jours 8 % du temps, un jour 4 % du temps et aucun jour 3 % du temps. Une semaine est sélectionnée au hasard.
10.Définissez la variable aléatoire\(X\).
11.Construisez une table de distribution des probabilités pour les données.
12.Nous savons que pour qu'une fonction de distribution de probabilité soit discrète, elle doit avoir deux caractéristiques. La première est que la somme des probabilités est égale à un. Quelle est l'autre caractéristique ?
Utilisez les informations suivantes pour répondre aux cinq exercices suivants : Javier participe à des événements communautaires chaque mois. Il ne participe pas à plus de cinq événements par mois. Il assiste exactement à cinq événements 35 % du temps, quatre événements 25 % du temps, trois événements 20 % du temps, deux événements 10 % du temps, un événement 5 % du temps et aucun événement 5 % du temps.
13.Définissez la variable aléatoire\(X\).
14.Quelles sont les valeurs que\(x\) nous inculquent ?
15.Créez un tableau PDF.
16.Déterminez la probabilité que Javier participe bénévolement à moins de trois événements par mois. \(P(x < 3) =\)_______
17.Déterminez la probabilité que Javier se porte volontaire pour au moins un événement par mois. \(P(x > 0) =\)_______
4.1 Distribution hypergéométrique
Utilisez les informations suivantes pour répondre aux cinq exercices suivants : Supposons qu'un groupe d'étudiants en statistiques soit divisé en deux groupes : les majeures en commerce et les majeures non commerciales. Le groupe compte 16 grandes entreprises et sept grandes entreprises non commerciales dans le groupe. Un échantillon aléatoire de neuf étudiants est prélevé. Nous sommes intéressés par le nombre de grandes entreprises incluses dans l'échantillon.
18.Définissez la variable aléatoire en quelques mots\(X\).
19.Quelles sont les valeurs que\(X\) nous inculquent ?
4.2 Distribution binomiale
Utilisez les informations suivantes pour répondre aux huit exercices suivants : L'Institut de recherche sur l'enseignement supérieur de l'UCLA a collecté des données auprès de 203 967 étudiants de première année à temps plein venus pour la première fois dans 270 collèges et universités de quatre ans aux États-Unis. 71,3 % de ces étudiants ont répondu que, oui, ils pensaient que les couples de même sexe devraient avoir droit à un état matrimonial légal. Supposons que vous choisissiez au hasard huit étudiants de première année à temps plein pour la première fois dans l'enquête. Vous êtes intéressé par le numéro qui pense que les couples de même sexe devraient avoir droit à un état matrimonial légal.
20.Définissez la variable aléatoire en quelques mots\(X\).
21.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
22.Quelles sont les valeurs que\(X\) prend la variable aléatoire ?
23.Construisez la fonction de distribution de probabilité (PDF).
\ (\ PageIndex {3} \) « >| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
En moyenne (\(\mu\)), combien de personnes vous attendriez-vous à répondre par l'affirmative ?
25.Qu'est-ce que l'écart type (\(\sigma\)) ?
26.Quelle est la probabilité qu'au plus cinq étudiants de première année répondent « oui » ?
27.Quelle est la probabilité qu'au moins deux des étudiants de première année répondent « oui » ?
4.3 Distribution géométrique
Utilisez les informations suivantes pour répondre aux six exercices suivants : L'Institut de recherche sur l'enseignement supérieur de l'UCLA a collecté des données auprès de 203 967 étudiants de première année à temps plein venus pour la première fois dans 270 collèges et universités de quatre ans aux États-Unis. 71,3 % de ces étudiants ont répondu que, oui, ils pensaient que les couples de même sexe devraient avoir droit à un état matrimonial légal. Supposons que vous sélectionniez aléatoirement un étudiant de première année dans l'étude jusqu'à ce que vous en trouviez un qui réponde « Vous êtes intéressé par le nombre d'étudiants de première année que vous devez demander.
28.Définissez la variable aléatoire en quelques mots\(X\).
29.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
30.Quelles sont les valeurs que\(X\) prend la variable aléatoire ?
31.Construisez la fonction de distribution de probabilité (PDF). Arrêtez-vous à\(x = 6\).
\ (\ PageIndex {4} \) « >| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 |
En moyenne (\(\mu\)), combien d'étudiants de première année devriez-vous demander jusqu'à ce que vous en trouviez un qui réponde « oui » ?
33.Quelle est la probabilité que vous deviez demander à moins de trois étudiants de première année ?
4.4 Répartition du poisson
Utilisez les informations suivantes pour répondre aux six exercices suivants : En moyenne, un magasin de vêtements reçoit 120 clients par jour.
34.Supposons que l'événement se produise indépendamment au cours d'une journée donnée. Définissez la variable aléatoire\(X\).
35.Quelles sont les valeurs que\(X\) nous inculquent ?
36.Quelle est la probabilité d'obtenir 150 clients en une journée ?
37.Quelle est la probabilité d'avoir 35 clients dans les quatre premières heures ? Supposons que le magasin soit ouvert 12 heures par jour.
38.Quelle est la probabilité que le magasin ait plus de 12 clients dans la première heure ?
39.Quelle est la probabilité que le magasin ait moins de 12 clients au cours des deux premières heures ?
40.Quel type de distribution peut être utilisé pour approximer le modèle de Poisson ? Quand le ferais-tu ?
Utilisez les informations suivantes pour répondre aux six exercices suivants : Aux États-Unis, en moyenne, huit adolescents meurent chaque jour des suites d'un accident de la route. En conséquence, les États du pays débattent de l'augmentation de l'âge de conduite.
41.Supposons que l'événement se produise indépendamment au cours d'une journée donnée. Définissez la variable aléatoire en quelques mots\(X\).
42.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
43.Quelles sont les valeurs que\(X\) nous inculquent ?
44.Pour les valeurs données de la variable aléatoire\(X\), renseignez les probabilités correspondantes.
45.Est-il probable qu'aucun adolescent ne soit tué à la suite de blessures causées par des véhicules automobiles un jour donné aux États-Unis ? Justifiez votre réponse numériquement.
46.Est-il probable que plus de 20 adolescents soient tués à la suite de blessures causées par des véhicules automobiles chaque jour aux États-Unis ? Justifiez votre réponse numériquement