21.3 : Valeur actualisée
- Page ID
- 192762
Comme expliqué dans Financial Markets, les cours des actions et des obligations dépendent des événements futurs. Le prix d'une obligation dépend des paiements futurs que l'obligation est censée effectuer, y compris les paiements d'intérêts et le remboursement de la valeur nominale de l'obligation. Le cours d'une action dépend des bénéfices futurs attendus de l'entreprise. Le concept de valeur actualisée (PDV), qui est défini comme le montant que vous devriez être prêt à payer dans le présent pour un flux de paiements futurs attendus, peut être utilisé pour calculer les cours appropriés pour les actions et les obligations. Pour attribuer une valeur actualisée à un paiement futur, réfléchissez à la somme d'argent dont vous aurez besoin dans le présent pour égaler un certain montant à l'avenir. Ce calcul nécessitera un taux d'intérêt. Par exemple, si le taux d'intérêt est de 10 %, un paiement de 110$ par an aura une valeur actualisée de 100$, c'est-à-dire que vous pourriez prendre 100$ dans le présent et avoir 110$ dans le futur. Nous allons d'abord montrer comment appliquer l'idée de valeur actualisée à une action, puis nous montrerons comment l'appliquer à une obligation.
Appliquer la valeur actualisée à une action
Prenons le cas de Babble, Inc., une entreprise qui propose des cours d'expression orale. Par souci de simplicité, disons que le fondateur de Babble a 63 ans et envisage de prendre sa retraite dans deux ans, date à laquelle l'entreprise sera dissoute. La société vend 200 actions et les bénéfices devraient atteindre 15 millions de dollars dans l'immédiat, 20 millions de dollars dans un an et 25 millions de dollars dans deux ans. Tous les bénéfices seront versés sous forme de dividendes aux actionnaires au fur et à mesure qu'ils seront réalisés. Compte tenu de ces informations, combien paiera un investisseur pour une action de cette société ?
Un investisseur financier, qui réfléchit à la valeur des paiements futurs dans le présent, devra choisir un taux d'intérêt. Ce taux d'intérêt reflétera le taux de rendement des autres opportunités d'investissement financier disponibles, à savoir le coût d'opportunité de l'investissement de capital financier, ainsi qu'une prime de risque (c'est-à-dire l'utilisation d'un taux d'intérêt plus élevé que les taux disponibles ailleurs si cet investissement apparaît particulièrement risqué). Dans cet exemple, supposons que l'investisseur financier décide que le taux d'intérêt approprié pour évaluer ces paiements futurs est de 15 %.
Le tableau\(\PageIndex{C1}\) montre comment calculer la valeur actualisée actuelle des bénéfices futurs. Pour chaque période pendant laquelle un avantage sera reçu, appliquez la formule suivante :
Valeur actualisée actuelle = Valeur future reçue des années dans le futur (1 + taux d'intérêt) nombre d'années tValeur actualisée actuelle = Valeur future reçue années dans le futur (1 + taux d'intérêt) nombre d'années t
| Paiements de l'entreprise | Valeur actuelle |
|---|---|
| 15 millions de dollars à l'heure actuelle | 15 millions de dollars |
| 20 millions de dollars en un an | 20 millions de dollars/ (1 + 0,15) 1 = 17,4 millions de dollars |
| 25 millions de dollars en deux ans | 25 millions de dollars/ (1 + 0,15) 2 = 18,9 millions de dollars |
| Totale | 51,3 millions de dollars |
Tableau\(\PageIndex{C1}\) de calcul de la valeur actualisée actuelle d'une action
Ensuite, additionnez toutes les valeurs actuelles pour les différentes périodes afin d'obtenir une réponse finale. Les calculs de la valeur actuelle demandent quelle est la valeur actuelle du montant futur, compte tenu du taux d'intérêt de 15 %. Notez qu'un calcul PDV différent doit être effectué séparément pour les montants reçus à différents moments. Ensuite, divisez le PDV des bénéfices totaux par le nombre d'actions, 200 dans ce cas : 51,3 millions/200 = 0,2565 million. Le prix par action devrait être d'environ 256 500 dollars par action.
Bien entendu, dans le monde réel, les bénéfices attendus sont une estimation, et non une donnée précise. Il peut être difficile de décider quel taux d'intérêt appliquer pour bénéficier d'une actualisation jusqu'à présent. Il faut tenir compte à la fois des plus-values potentielles résultant de la vente future de l'action et des dividendes qui pourraient être payés. Les divergences d'opinion sur ces questions expliquent précisément pourquoi certains investisseurs financiers souhaitent acheter une action que d'autres souhaitent vendre : ils sont plus optimistes quant à ses perspectives d'avenir. Sur le plan conceptuel, cependant, tout dépend de ce que vous êtes prêt à payer dans le présent pour un flux d'avantages à recevoir à l'avenir.
Appliquer la valeur actualisée à une obligation
Un calcul similaire fonctionne dans le cas des obligations. Financial Markets explique que si le taux d'intérêt baisse après l'émission d'une obligation, de sorte que l'investisseur a bloqué un taux plus élevé, cette obligation se vendra à un prix supérieur à sa valeur nominale. À l'inverse, si le taux d'intérêt augmente après l'émission d'une obligation, l'investisseur est bloqué dans un taux inférieur et l'obligation se vendra à un prix inférieur à sa valeur nominale. Le calcul de la valeur actuelle affine cette intuition.
Pensez à une simple obligation de deux ans. Il a été émis pour 3 000$ à un taux d'intérêt de 8 %. Ainsi, après la première année, l'obligation rapporte des intérêts de 240 (soit 3 000 × 8 %). À la fin de la deuxième année, l'obligation rapporte 240$ d'intérêts, plus 3 000$ en principe. Calculez la valeur actuelle de cette obligation si le taux d'actualisation est de 8 %. Ensuite, recalculez si les taux d'intérêt augmentent et que le taux d'actualisation applicable est de 11 %. Pour effectuer ces calculs, examinez le flux de paiements qui seront reçus de l'obligation à l'avenir et déterminez leur valeur en termes de valeur actualisée. Les calculs utilisant la formule de la valeur actuelle sont présentés dans le tableau\(\PageIndex{C2}\).
| Flux de paiements (pour le taux d'intérêt de 8 %) | Valeur actuelle (pour le taux d'intérêt de 8 %) | Flux de paiements (pour le taux d'intérêt de 11 %) | Valeur actuelle (pour le taux d'intérêt de 11 %) |
|---|---|---|---|
| Paiement de 240$ après un an | 240 $/( 1 + 0,08) 1 = 222,20$ | Paiement de 240$ après un an | 240 $/( 1 + 0,11) 1 = 216,20$ |
| Paiement de 3 240$ après la deuxième année | 3 240$ (1 + 0,08) 2 = 2 777,80$ | Paiement de 3 240$ après la deuxième année | 3 240$ (1 + 0,11) 2 = 2 629,60$ |
| Totale | 3 000$ | Totale | 2 845,80$ |
Tableau de\(\PageIndex{C2}\) calcul de la valeur actualisée actuelle d'une obligation
Le premier calcul montre que la valeur actuelle d'une obligation de 3 000$, émise à 8 %, n'est que de 3 000$. Après tout, c'est le montant que reçoit l'emprunteur. Le calcul confirme que la valeur actuelle est la même pour le prêteur. L'obligation permet de transférer de l'argent dans le temps, de ceux qui sont prêts à épargner dans le présent à ceux qui veulent emprunter dans le présent, mais la valeur actuelle de ce qui est reçu par l'emprunteur est identique à la valeur actuelle de ce qui sera remboursé au prêteur.
Le second calcul montre ce qui se passe si le taux d'intérêt passe de 8 % à 11 %. Les paiements réels en dollars figurant dans la première colonne, tels que déterminés par le taux d'intérêt de 8 %, ne changent pas. Toutefois, la valeur actuelle de ces paiements, désormais actualisée à un taux d'intérêt plus élevé, est inférieure. Même si les paiements futurs en dollars que l'obligation recevra n'ont pas changé, une personne qui tente de vendre l'obligation constatera que la valeur de l'investissement a chuté.
Encore une fois, les calculs réels sont souvent plus complexes, en partie parce que non seulement le taux d'intérêt en vigueur sur le marché, mais aussi le risque lié au remboursement du prêt par l'emprunteur vont changer. Dans tous les cas, le prix d'une obligation est toujours la valeur actuelle d'un flux de paiements futurs attendus.
Autres applications
La valeur actualisée est un outil d'analyse largement utilisé en dehors du monde de la finance. Chaque fois qu'une entreprise envisage de faire un investissement en capital physique, elle doit comparer un ensemble de coûts actuels liés à cet investissement à la valeur actualisée actuelle des avantages futurs. Lorsque le gouvernement réfléchit à une proposition visant, par exemple, à ajouter des dispositifs de sécurité à une autoroute, il doit comparer les coûts encourus actuellement aux avantages qu'il recevra à l'avenir. Certains différends universitaires concernant les politiques environnementales, tels que la réduction des émissions de dioxyde de carbone en raison du risque qu'elles entraînent un réchauffement des températures mondiales dans plusieurs décennies à l'avenir, portent sur la façon dont on compare les coûts actuels de la lutte contre la pollution aux avantages futurs à long terme. Une personne qui gagne à la loterie et qui doit recevoir une série de paiements sur une période de 30 ans pourrait être intéressée à connaître la valeur actualisée de ces paiements. Chaque fois qu'une série de coûts et d'avantages s'étend du présent à différentes époques futures, la valeur actualisée actuelle devient un outil d'analyse indispensable.