24.E : Trous noirs et espace-temps incurvé (exercices)

Des articles

Trous noirs

Charles, P. et Wagner, R. « Les trous noirs dans les étoiles binaires : évaluation des preuves ». Sky & Telescope (mai 1996) : 38. Excellente revue de la façon dont nous trouvons les trous noirs à masse stellaire.

Gezari, S. « Des trous noirs qui détruisent les étoiles ». Sky & Telescope (juin 2013) : 16. Quand les trous noirs et les étoiles entrent en collision.

Jayawardhana, R. « Au-delà du noir ». Astronomie (juin 2002) : 28. Sur la découverte de preuves de l'existence d'horizons d'événements et donc de trous noirs.

Nadis, S. « Les trous noirs : voir l'invisible ». Astronomie (avril 2007) : 26. Bref historique de l'idée du trou noir et introduction à de nouvelles manières potentielles de les observer.

Psallis, D. et Sheperd, D. « Le test du trou noir ». Scientific American (septembre 2015) : 74-79. Le télescope Event Horizon (un réseau de radiotélescopes) testera certaines des prédictions les plus étranges de la relativité générale pour les régions proches des trous noirs. Le numéro de septembre 2015 de Scientific American était consacré à la célébration du 100e anniversaire de la théorie générale de la relativité.

Rees, M. « Aux confins de l'espace et du temps ». Astronomie (juillet 1998) : 48. Bon aperçu rapide.

Talcott, R. « Des trous noirs dans notre jardin ». Astronomie (septembre 2012) : 44. Discussion de différents types de trous noirs dans la Voie lactée et des 19 objets connus pour être des trous noirs.

Ondes gravitationnelles

Bartusiak, M. « Attrapez une onde de gravité ». Astronomie (octobre 2000) : 54.

Gibbs, W. « Des ondulations dans l'espace-temps ». Scientific American (avril 2002) : 62.

Haynes, K., & Betz, E. « Une ride dans l'espace-temps confirme la gravitation d'Einstein. » Astronomie (mai 2016) : 22. Sur la détection directe des ondes de gravité.

Sanders, G., et Beckett, D. « LIGO : une antenne adaptée aux chansons de la gravité ». Sky & Telescope (octobre 2000) : 41.

Sites Web

Trous noirs

Encyclopédie Black Hole : http://blackholes.stardate.org. De StarDate à l'observatoire McDonald de l'Université du Texas.

Trous noirs : http://science.nasa.gov/astrophysics/focus-areas/black-holes. Vue d'ensemble des trous noirs de la NASA, ainsi que des liens vers les dernières actualités et découvertes.

FAQ sur les trous noirs : CFPA.Berkeley.edu/education/BHFAQ.html. Questions fréquemment posées sur les trous noirs, auxquelles répond Ted Bunn de l'UC — Centre d'astrophysique des particules de Berkeley.

Black Holes : L'attraction implacable de la gravité : http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/home.html. Le voyage vers un trou noir et l'encyclopédie du trou noir du télescope spatial Hubble (une bonne introduction pour les débutants).

Présentation des trous noirs : www.damtp.cam.ac.uk/research/gr/public/bh_intro.html. Pages du Cambridge University Relativity Group sur les trous noirs et les calculs connexes.

Mars 1918 : Test d'Einstein : http://www.nature.com/nature/podcast/index-pastcast-2014-03-20.html. Podcast Nature sur l'expédition de l'éclipse de 1919 qui a prouvé la théorie générale de la relativité d'Einstein.

Films vus de la périphérie de l'espace-temps : Archive.NCSA.Illinois.edu/Cyberia/Numrel/MovieEdge.html. Les physiciens simulent le comportement de divers trous noirs.

Voyages virtuels dans les trous noirs et les étoiles à neutrons : http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_bht.html. Par Robert Nemiroff de la Michigan Technological University.

Ondes gravitationnelles

LIGO avancé : www.advancedligo.mit.edu. L'histoire complète de cet observatoire d'ondes gravitationnelles.

Élisa : https://www.elisascience.org.

Ondes gravitationnelles détectées, confirmant la théorie d'Einstein : http://www.nytimes.com/2016/02/12/science/ligo-gravitational-waves-black-holes-einstein.html. Article et vidéos du New York Times sur la découverte des ondes gravitationnelles.

Ondes gravitationnelles découvertes lors de collisions de trous noirs : http://www.scientificamerican.com/article/gravitational-waves-discovered-from-colliding-black-holes1. Couverture scientifique américaine de la découverte des ondes gravitationnelles (notez les matériaux supplémentaires disponibles dans le menu de droite).

LIGO Caltech : https://www.ligo.caltech.edu.

Vidéos

Trous noirs

Les trous noirs : la fin des temps ou un nouveau départ ? : https://www.youtube.com/watch?v=mgtJRsdKe6Q. Conférence d'astronomie de la Silicon Valley 2012 par Roger Blandford (1:29:52).

Death by Black Hole : www.openculture.com/2009/02/death_by_black_hole_and_its_kind_of_funny.htm. Neil deGrasse Tyson explique les spaghettisations uniquement avec ses mains (5:34).

Hearts of Darkness : Black Holes in Space : https://www.youtube.com/watch?v=4tiAOldypLk. Conférence sur l'astronomie de la Silicon Valley 2010 par Alex Filippenko (1:56:11).

Ondes gravitationnelles

Le voyage d'une onde gravitationnelle : https://www.youtube.com/watch?v=FlDtXIBrAYE. Présentation de LIGO Caltech (2:55).

Première détection d'ondes gravitationnelles par le LIGO : https://www.youtube.com/watch?v=gw-i_VKd6Wo. Explication et animations de PBS Digital Studio (9:31).

Deux trous noirs fusionnent en un seul : https://www.youtube.com/watch?v=I_88S8DWbcU. Simulation de LIGO Caltech (0:35).

Ce que signifie la découverte des ondes gravitationnelles : https://www.youtube.com/watch?v=jMVAgCPYYHY. Conférence TED d'Allan Adams (10h58).

Activités de groupe collaboratives

1. Un étudiant en informatique suit un cours d'astronomie comme celui que vous suivez et devient fasciné par les trous noirs. Plus tard dans sa vie, il fonde sa propre société Internet et devient très riche lorsqu'elle entre en bourse. Il crée une fondation pour soutenir la recherche de trous noirs dans notre Galaxie. Votre groupe est le comité d'attribution de cette fondation. Comment distribueriez-vous l'argent chaque année pour augmenter les chances que d'autres trous noirs soient découverts ?
2. Supposons une minute que les étoiles évoluent sans perdre de masse à aucun stade de leur vie. Votre groupe reçoit une liste de systèmes d'étoiles binaires. Chaque binaire contient une étoile de la séquence principale et un compagnon invisible. Les types spectraux des étoiles de la séquence principale vont du type spectral O au type M. Votre travail consiste à déterminer si l'un des compagnons invisibles peut être un trou noir. Quels sont ceux qui méritent d'être observés ? Pourquoi ? (Conseil : souvenez-vous que dans un système stellaire binaire, les deux étoiles se forment en même temps, mais que le rythme de leur évolution dépend de la masse de chaque étoile.)
3. Vous vivez dans un futur lointain et les membres de votre groupe ont été condamnés (faussement) pour haute trahison. La méthode d'exécution consiste à envoyer tout le monde dans un trou noir, mais c'est à vous de choisir lequel. Puisque vous êtes voué à mourir, vous aimeriez au moins voir à quoi ressemble l'intérieur d'un trou noir, même si vous ne pouvez en parler à personne à l'extérieur. Choisirais-tu un trou noir de masse égale à celle de Jupiter ou un trou noir de masse égale à celle d'une galaxie entière ? Pourquoi ? Que vous arriverait-il à l'approche de l'horizon des événements dans chaque cas ? (Conseil : considérez la différence de force entre vos pieds et votre tête lorsque vous traversez l'horizon de l'événement.)
4. La relativité générale est l'un des domaines de l'astrophysique moderne où l'on peut clairement voir les frontières de la connaissance humaine. Nous avons récemment commencé à en apprendre davantage sur les trous noirs et la distorsion de l'espace-temps et nous sommes touchés par tout ce que nous ignorons encore. La recherche dans ce domaine est principalement soutenue par des subventions d'agences gouvernementales. Demandez à votre groupe de discuter des raisons pour lesquelles l'argent de nos impôts permet de financer des travaux aussi « lointains » (apparemment irréalisables). Pouvez-vous dresser une liste des domaines de recherche « lointains » des siècles passés qui ont ensuite donné lieu à des applications pratiques ? Et si la relativité générale n'avait pas beaucoup d'applications pratiques ? Pensez-vous qu'une petite partie des fonds de la société devrait encore être consacrée à l'exploration de théories sur la nature de l'espace et du temps ?
5. Une fois que vous aurez tous lu ce chapitre, travaillez avec votre groupe pour créer un scénario de science-fiction qui utilise les propriétés des trous noirs.
6. Les trous noirs semblent fasciner non seulement les astronomes mais aussi le public, et ils font désormais partie de la culture populaire. Faites une recherche en ligne, demandez aux membres du groupe de rechercher des exemples de trous noirs dans la musique, la publicité, les dessins animés et les films, puis faites une présentation pour partager les exemples que vous avez trouvés avec toute la classe.
7. Comme mentionné dans l'encadré Gravity and Time Machines de la Section 24.5, le film Interstellar possède une grande partie de la science des trous noirs dans son intrigue et ses décors. C'est parce que l'astrophysicien Kip Thorne de Caltech a joué un rôle important dans l'écriture du traitement initial du film, puis dans sa production. Réunissez les membres de votre groupe (assurez-vous d'avoir du pop-corn) pour regarder le film, puis essayez d'utiliser les connaissances que vous avez acquises sur les trous noirs dans ce chapitre pour expliquer l'intrigue. (Notez que le film utilise également le concept d'un vortex, dont nous ne parlerons pas dans ce chapitre. Un vortex est un moyen théoriquement possible d'utiliser un grand trou noir rotatif pour trouver un moyen de se déplacer d'un endroit de l'univers à un autre sans avoir à passer par l'espace-temps normal pour y accéder.)

Questions de révision

1. Comment le principe d'équivalence peut-il nous amener à penser que l'espace-temps pourrait être incurvé ?
2. Si la relativité générale offre la meilleure description de ce qui se passe en présence de gravité, pourquoi les physiciens utilisent-ils encore les équations de Newton pour décrire les forces gravitationnelles sur Terre (lors de la construction d'un pont, par exemple) ?
3. La théorie générale de la relativité d'Ein stein a fait ou nous a permis de faire des prédictions sur les résultats de plusieurs expériences qui n'avaient pas encore été réalisées au moment de la publication de la théorie. Décrivez trois expériences qui ont vérifié les prédictions de la théorie après qu'Einstein l'ait proposée.
4. Si un trou noir lui-même n'émet aucun rayonnement, quelles sont les preuves dont disposent les astronomes et les physiciens aujourd'hui pour prouver que la théorie des trous noirs est correcte ?
5. Quelles sont les caractéristiques d'une étoile binaire pour être une bonne candidate pour un trou noir ? Pourquoi chacune de ces caractéristiques est-elle importante ?
6. Un étudiant est tellement enthousiasmé par l'idée même des trous noirs qu'il décide de sauter dans l'un d'entre eux. Sa masse est 10 fois supérieure à celle de notre Soleil. À quoi ressemble le voyage pour lui ? Qu'est-ce que c'est pour le reste de la classe de regarder de loin ?
7. Qu'est-ce qu'un horizon événementiel ? Notre Soleil a-t-il un horizon d'événements autour de lui ?
8. Qu'est-ce qu'une onde gravitationnelle et pourquoi était-elle si difficile à détecter ?
9. Quelles sont les sources puissantes d'ondes gravitationnelles que les astronomes espèrent détecter à l'avenir ?
10. Supposons que la quantité de masse dans un trou noir double. L'horizon de l'événement change-t-il ? Si c'est le cas, comment cela change-t-il ?

Questions de réflexion

1. Imaginez que vous avez construit une grande pièce autour des personnes de\(24.1.3\) la Figure de la Section 24.1 et que cette pièce tombe exactement au même rythme qu'elles. Galileo a montré que s'il n'y a pas de friction de l'air, les objets légers et lourds qui tombent sous l'effet de la gravité tomberont à la même vitesse. Supposons que cela ne soit pas vrai et que les objets lourds tombent plus rapidement. Supposons également que l'homme de la figure\(24.1.3\) de la section 24.1 soit deux fois plus massif que la femme. Que se passerait-il ? Cela violerait-il le principe d'équivalence ?
2. Un singe accroché à une branche d'arbre voit un chasseur pointer un fusil directement sur lui. Le singe voit alors un flash et sait que le fusil a été tiré. Réagissant rapidement, le singe lâche la branche et tombe pour que la balle passe inoffensivement au-dessus de sa tête. Cet acte sauve-t-il la vie du singe ? Pourquoi ou pourquoi pas ? (Conseil : considérez les similitudes entre cette situation et celle de l'exercice précédent.)
3. Pourquoi ne nous attendrions-nous pas à détecter les rayons X d'un disque de matière autour d'une étoile ordinaire ?
4. Cherchez ailleurs dans ce livre les données nécessaires et indiquez quel sera le stade final de l'évolution (naine blanche, étoile à neutrons ou trou noir) pour chacun de ces types d'étoiles.
   1. Étoile de séquence principale de type O spectrale
   2. Étoile spectrale de séquence principale de type B
   3. Étoile spectrale de type A de séquence principale
   4. Étoile de séquence principale de type G spectrale
   5. Étoile de séquence principale de type M spectrale
5. Qu'est-ce qui est probablement le plus fréquent dans notre Galaxie : les naines blanches ou les trous noirs ? Pourquoi ?
6. Si le Soleil pouvait soudainement s'effondrer pour devenir un trou noir, en quoi la période de révolution de la Terre à ce sujet serait-elle différente de ce qu'elle est aujourd'hui ?
7. Supposons que les personnes de la figure\(24.1.3\) de la section 24.1 se trouvent dans un ascenseur se déplaçant vers le haut avec une accélération égale à g, mais dans la direction opposée. La femme lance le ballon à l'homme avec une force horizontale. Qu'arrive-t-il au ballon ?
8. Vous vous arrangez pour rencontrer un ami à 17 h 00 le jour de la Saint-Valentin sur la terrasse d'observation de l'Empire State Building à New York. Vous arrivez juste à temps, mais votre ami n'est pas là. Elle arrive avec 5 minutes de retard et explique que la raison en est que le temps passe plus vite au sommet d'un grand immeuble. Elle est donc à l'heure mais vous étiez en avance. Votre ami a-t-il raison ? Le temps s'écoule-t-il plus lentement ou plus vite au sommet d'un bâtiment, par rapport à sa base ? Est-ce une excuse raisonnable pour que votre ami arrive 5 minutes en retard ?
9. Vous êtes debout sur une balance dans un ascenseur lorsque le câble se brise, faisant tomber la cabine de l'ascenseur en chute libre. Avant que les freins automatiques n'arrêtent votre chute, vous jetez un coup d'œil au relevé de la balance. La balance indique-t-elle votre poids réel ? Un poids apparent ? Autre chose ?

Se débrouiller par vous-même

1. Regardez vers\(G\) le\(c\) haut et la masse du Soleil à l'annexe E et calculez le rayon d'un trou noir ayant la même masse que le Soleil. (Notez qu'il ne s'agit que d'un calcul théorique. Le Soleil n'a pas assez de masse pour devenir un trou noir.)
2. Supposons que vous souhaitiez connaître la taille des trous noirs dont la masse est plus grande ou plus petite que celle du Soleil. Vous pouvez suivre toutes les étapes de l'exercice précédent, en luttant contre de nombreux grands nombres avec de grands exposants. Vous pouvez toutefois être intelligent et évaluer toutes les constantes de l'équation une seule fois, puis simplement faire varier la masse. Vous pourriez même exprimer la masse en termes de masse du Soleil et faciliter les calculs futurs. Montrez que l'équation de l'horizon des événements revient à dire que le rayon de l'horizon de l'événement est égal à 3 km fois la masse du trou noir en unités de la masse du Soleil.
3. Utilisez le résultat de l'exercice précédent pour calculer le rayon d'un trou noir dont la masse est égale à : la Terre, une étoile de séquence principale de type B0, un amas globulaire et la galaxie de la Voie lactée. Regardez ailleurs dans ce texte et dans les annexes les tableaux qui fournissent des données sur la masse de ces quatre objets.
4. Puisque la force de gravité à une distance significative de l'horizon des événements d'un trou noir est la même que celle d'un objet ordinaire de même masse, la troisième loi de Kepler est valide. Supposons que la Terre s'effondre à la taille d'une balle de golf. Quelle serait la période de révolution de la Lune, orbitant à sa distance actuelle de 400 000 km ? Utilisez la troisième loi de Kepler pour calculer la période de révolution d'un vaisseau spatial en orbite à une distance de 6 000 km.