24.2 : Espace-temps et gravité

Objectifs d'apprentissage

À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

• Décrivez la vision d'Einstein selon laquelle la gravité est la déformation de l'espace-temps en présence d'objets massifs
• Comprenez que le concept de Newton de la force gravitationnelle entre deux objets massifs et le concept d'espace-temps déformé d'Einstein expliquent différemment les mêmes accélérations observées d'un objet massif en présence d'un autre objet massif.

La lumière est-elle réellement déviée de sa trajectoire rectiligne par la masse de la Terre ? Comment la lumière, qui n'a aucune masse, peut-elle être affectée par la gravité ? Einstein a préféré penser que ce sont l'espace et le temps qui sont affectés par la présence d'une masse importante ; les faisceaux lumineux et tout ce qui voyage dans l'espace et le temps voient ensuite leur trajectoire affectée. La lumière suit toujours le chemin le plus court, mais ce chemin n'est pas toujours droit. Cette idée est également vraie pour les voyages humains sur la surface incurvée de la planète Terre. Supposons que vous souhaitiez prendre l'avion de Chicago à Rome. Comme un avion ne peut pas traverser le corps solide de la Terre, la distance la plus courte n'est pas une ligne droite mais l'arc d'un grand cercle.

Liens : masse, espace et temps

Pour montrer ce que signifie réellement la vision d'Einstein, voyons d'abord comment nous situons un événement dans l'espace et dans le temps. Par exemple, imaginez que vous deviez décrire à des responsables de l'école inquiets l'incendie qui s'est déclaré dans votre chambre lorsque votre colocataire a essayé de faire cuire des brochettes dans la cheminée. Vous expliquez que votre dortoir se trouve au 6400 College Avenue, une rue qui s'étend de gauche à droite sur une carte de votre ville ; vous êtes au cinquième étage, qui indique où vous vous trouvez de haut en bas ; et vous êtes la sixième chambre en arrière de l'ascenseur, qui indique où vous vous trouvez dans le sens avant-arrière . Vous expliquez ensuite que l'incendie s'est déclaré à 18 h 23 (mais a été rapidement maîtrisé), ce qui précise l'événement dans le temps. Tout événement de l'univers, qu'il soit proche ou lointain, peut être repéré à l'aide des trois dimensions de l'espace et de la seule dimension du temps.

Newton considérait que l'espace et le temps étaient totalement indépendants, et ce point de vue a continué d'être accepté jusqu'au début du XXe siècle. Mais Einstein a montré qu'il existe un lien intime entre l'espace et le temps, et que ce n'est qu'en considérant les deux ensemble, dans ce que nous appelons l'espace-temps, que nous pouvons nous faire une image correcte du monde physique. Nous examinerons l'espace-temps de manière un peu plus approfondie dans la sous-section suivante.

L'essentiel de la théorie générale d'Einstein est que la présence de matière courbe ou déforme le tissu de l'espace-temps. Cette courbe de l'espace-temps est identifiée à la gravité. Lorsque quelque chose d'autre (un faisceau de lumière, un électron ou le vaisseau Enterprise) entre dans une telle région d'espace-temps déformé, sa trajectoire sera différente de ce qu'elle aurait été en l'absence de matière. Comme l'a résumé le physicien américain John Wheeler : « La matière indique à l'espace-temps comment se courber ; l'espace-temps indique à la matière comment se déplacer ».

L'ampleur de la distorsion dans l'espace-temps dépend de la masse de matière impliquée ainsi que de sa concentration et de sa compacité. Les objets terrestres, tels que le livre que vous lisez, ont une masse bien trop faible pour introduire une distorsion significative. La vision de la gravité de Newton convient parfaitement à la construction de ponts, de gratte-ciel ou de manèges de parcs d'attractions. La relativité générale a cependant quelques applications pratiques. Le GPS (Global Positioning System) de chaque smartphone peut vous indiquer où vous vous trouvez dans un rayon de 5 à 10 mètres uniquement parce que les effets de la relativité générale et spéciale sur les satellites GPS en orbite autour de la Terre sont pris en compte.

Contrairement à un livre ou à votre colocataire, les étoiles produisent des distorsions mesurables dans l'espace-temps. Une naine blanche, dont la gravité de surface est plus forte, produit plus de distorsion juste au-dessus de sa surface qu'une géante rouge de même masse. Vous voyez, nous allons enfin parler à nouveau de l'effondrement des étoiles, mais pas avant d'avoir discuté plus en détail des idées d'Einstein (et de leurs preuves).

Exemples de Spacetime

Comment comprendre la distorsion de l'espace-temps due à la présence d'une certaine quantité (significative) de masse ? Essayons l'analogie suivante. Vous avez peut-être vu des cartes de la ville de New York qui regroupent les trois dimensions de cette imposante métropole sur une feuille de papier plat et contiennent encore suffisamment d'informations pour que les touristes ne se perdent pas. Faisons quelque chose de similaire avec les diagrammes de l'espace-temps.

La figure\(\PageIndex{1}\), par exemple, montre la progression d'un automobiliste qui roule vers l'est sur un tronçon de route du Kansas où la campagne est absolument plate. Comme notre automobiliste se déplace uniquement dans la direction est-ouest et que le terrain est plat, nous pouvons ignorer les deux autres dimensions de l'espace. Le temps écoulé depuis qu'il a quitté son domicile est indiqué sur l'axe y, et la distance parcourue vers l'est est sur l'axe X. D'un point A à un point B, il a roulé à une vitesse uniforme ; malheureusement, elle était trop rapide et une voiture de police l'a repéré. De B à C, il s'est arrêté pour recevoir son billet et n'a fait aucun progrès dans l'espace, seulement dans le temps. De C à D, il a roulé plus lentement parce que la voiture de police se trouvait derrière lui.

Figure : Schéma\(\PageIndex{1}\) spatio-temporel. Ce diagramme montre la progression d'un automobiliste qui se déplace vers l'est à travers le paysage plat du Kansas. La distance parcourue est tracée le long de l'axe horizontal. Le temps écoulé depuis que l'automobiliste a quitté le point de départ est indiqué sur l'axe vertical.

Essayons maintenant d'illustrer les distorsions de l'espace-temps en deux dimensions. Dans ce cas, nous utiliserons (dans notre imagination) une feuille de caoutchouc qui peut s'étirer ou se déformer si nous y plaçons des objets.

Imaginons que nous tendions notre feuille de caoutchouc sur quatre poteaux. Pour compléter l'analogie, nous avons besoin de quelque chose qui se déplace normalement en ligne droite (comme le fait la lumière). Supposons que nous ayons une fourmi extrêmement intelligente, peut-être une amie du super-héros de bande dessinée Ant-Man, qui ait été entraînée à marcher en ligne droite.

Nous commençons par la feuille de caoutchouc et la fourmi, simulant un espace vide sans masse. Nous plaçons la fourmi d'un côté du drap et elle marche en belle ligne droite de l'autre côté (Figure\(\PageIndex{2}\)). Nous mettons ensuite un petit grain de sable sur la feuille de caoutchouc. Le sable déforme légèrement la feuille, mais il ne s'agit pas d'une distorsion que nous ou la fourmi pouvons mesurer. Si nous envoyons la fourmi de manière à ce qu'elle se rapproche du grain de sable, mais pas au-dessus de celui-ci, elle a peu de mal à continuer à marcher en ligne droite.

Maintenant, nous prenons quelque chose avec un peu plus de masse, disons un petit caillou. Il plie ou déforme légèrement la feuille autour de sa position. Si nous envoyons la fourmi dans cette région, elle trouve sa trajectoire légèrement modifiée par la distorsion de la feuille. La distorsion n'est pas grande, mais si nous suivons attentivement la trajectoire de la fourmi, nous remarquons qu'elle s'écarte légèrement d'une ligne droite.

L'effet devient plus perceptible à mesure que nous augmentons la masse de l'objet que nous plaçons sur la feuille. Disons que nous utilisons maintenant un énorme presse-papier. Un objet aussi lourd déforme ou déforme très efficacement la feuille de caoutchouc, y faisant un bon affaissement. De notre point de vue, nous pouvons constater que la feuille près du presse-papier n'est plus droite.

Analogie\(\PageIndex{2}\) tridimensionnelle des figures pour l'espace-temps. Sur une feuille de caoutchouc plate, une fourmi dressée n'a aucun mal à marcher en ligne droite. Lorsqu'un objet massif crée une grande dépression dans la feuille, la fourmi, qui doit marcher là où la feuille l'emmène, voit sa trajectoire radicalement modifiée (déformée).

Maintenant, envoyons à nouveau la fourmi dans un voyage qui la rapproche du presse-papier, mais pas au-dessus de celui-ci. Loin du presse-papier, la fourmi n'a aucun mal à marcher, qui nous regarde droit dans les yeux. Cependant, lorsqu'elle s'approche du presse-papier, la fourmi est poussée vers le bas dans l'affaissement. Il doit ensuite remonter de l'autre côté avant de pouvoir recommencer à marcher sur une partie non déformée du drap. Pendant tout ce temps, la fourmi suit le chemin le plus court possible, mais ce n'est pas de sa faute (après tout, les fourmis ne peuvent pas voler, elles doivent donc rester sur la feuille), ce chemin est incurvé par la distorsion de la feuille elle-même.

De la même manière, selon la théorie d'Einstein, la lumière suit toujours le chemin le plus court dans l'espace-temps. Mais la masse associée à de grandes concentrations de matière déforme l'espace-temps, et les trajectoires les plus courtes et les plus directes ne sont plus des lignes droites, mais des courbes.

Quelle doit être la taille d'une masse avant de pouvoir mesurer un changement dans la trajectoire suivie par la lumière ? En 1916, lorsqu'Einstein a proposé sa théorie pour la première fois, aucune distorsion n'avait été détectée à la surface de la Terre (la Terre aurait donc peut-être joué le rôle du grain de sable dans notre analogie). Quelque chose ayant une masse semblable à celle de notre Soleil était nécessaire pour détecter l'effet décrit par Einstein (nous verrons comment cet effet a été mesuré à l'aide du Soleil dans la section suivante).

Dans notre analogie, le presse-papier pourrait être une naine blanche ou une étoile à neutrons. La distorsion de l'espace-temps est plus importante à proximité de la surface de ces objets compacts et massifs qu'à proximité de la surface du Soleil. Et quand, pour revenir à la situation décrite au début du chapitre, un noyau d'étoile dont la masse est plus de trois fois supérieure à celle du Soleil s'effondre à jamais, les distorsions de l'espace-temps très proches de celui-ci peuvent devenir vraiment époustouflantes.

Résumé

En examinant les conséquences du principe d'équivalence, Einstein a conclu que nous vivons dans un espace-temps incurvé. La distribution de la matière détermine la courbure de l'espace-temps ; les autres objets (et même la lumière) entrant dans une région de l'espace-temps doivent suivre sa courbure. La lumière doit changer de trajectoire à proximité d'un objet massif non pas parce que la lumière est déformée par la gravité, mais parce que l'espace-temps l'est.

Lexique

espace-temps

système de coordonnées temporelles et de trois coordonnées spatiales, par rapport auquel l'heure et le lieu d'un événement peuvent être spécifiés