24.1 : Présentation de la relativité générale

Objectifs d'apprentissage

À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

• Discutez de certaines des idées clés de la théorie de la relativité générale
• Reconnaissez que les expériences de gravité et d'accélération d'une personne sont interchangeables et impossibles à distinguer
• Distinguer les idées newtoniennes de la gravité et les idées einsteiniennes de la gravité
• Reconnaître pourquoi la théorie de la relativité générale est nécessaire pour comprendre la nature des trous noirs

La plupart des étoiles finissent leur vie sous forme de naines blanches ou d'étoiles à neutrons. Cependant, lorsqu'une étoile très massive s'effondre à la fin de sa vie, même la répulsion mutuelle entre des neutrons denses ne peut pas soutenir le noyau contre son propre poids. Si la masse restante du noyau de l'étoile est environ trois fois supérieure à celle du Soleil (\(M_{\text{Sun}}\)), nos théories prédisent qu'aucune force connue ne pourra l'empêcher de s'effondrer à jamais ! La gravité submerge simplement toutes les autres forces et écrase le noyau jusqu'à ce qu'il occupe un volume infiniment petit. Une étoile dans laquelle cela se produit peut devenir l'un des objets les plus étranges jamais prédits par la théorie : un trou noir.

Pour comprendre à quoi ressemble un trou noir et comment il influence son environnement, nous avons besoin d'une théorie qui puisse décrire l'action de la gravité dans des circonstances aussi extrêmes. À ce jour, notre meilleure théorie de la gravité est la théorie générale de la relativité, proposée en 1916 par Albert Einstein.

La relativité générale a été l'une des principales réalisations intellectuelles du XXe siècle ; s'il s'agissait de musique, on la comparerait aux grandes symphonies de Beethoven ou de Mahler. Jusqu'à récemment, cependant, les scientifiques n'avaient guère besoin d'une meilleure théorie de la gravité ; les idées d'Isaac Newton qui ont conduit à sa loi de la gravitation universelle (voir Orbits et gravité) sont parfaitement suffisantes pour la plupart des objets que nous traitons dans la vie de tous les jours. Au cours du dernier demi-siècle, cependant, la relativité générale est devenue plus qu'une belle idée ; elle est désormais essentielle pour comprendre les pulsars, les quasars (qui seront abordés dans Galaxies actives, Quasars et trous noirs supermassifs) et de nombreux autres objets et événements astronomiques, y compris les trous noirs que nous Je vais en discuter ici.

Nous devrions peut-être mentionner que c'est à ce stade d'un cours d'astronomie que de nombreux étudiants commencent à se sentir un peu nerveux (et qu'ils auraient peut-être aimé suivre des cours de botanique ou un autre cours terrestre pour satisfaire aux exigences scientifiques). En effet, dans la culture populaire, Einstein est devenu un symbole de génie mathématique qui est tout simplement hors de portée de la plupart des gens (Figure\(\PageIndex{1}\)).

Figure\(\PageIndex{1}\) Albert Einstein (1879—1955). Ce célèbre scientifique, vu ici plus jeune que sur les photos habituelles, est devenu le symbole de la haute intelligence dans la culture populaire.

Ainsi, lorsque nous avons écrit que la théorie de la relativité générale était l'œuvre d'Einstein, vous vous êtes peut-être un peu inquiété, convaincu que tout ce qu'Einstein a fait devait dépasser votre compréhension. Ce point de vue populaire est regrettable et erroné. Bien que les calculs détaillés de la relativité générale impliquent une bonne partie des mathématiques supérieures, les idées de base ne sont pas difficiles à comprendre (et sont, en fait, presque poétiques dans la mesure où elles nous donnent une nouvelle perspective du monde). De plus, la relativité générale va au-delà de la fameuse loi de la gravité « inversée » de Newton ; elle permet d'expliquer comment la matière interagit avec d'autres matières dans l'espace et dans le temps. Ce pouvoir explicatif est l'une des exigences auxquelles toute théorie scientifique réussie doit répondre.

Le principe d'équivalence

L'idée fondamentale qui a conduit à la formulation de la théorie générale de la relativité commence par une pensée très simple : si vous pouviez sauter d'un bâtiment haut et tomber librement, vous ne sentiriez pas votre propre poids. Dans ce chapitre, nous allons décrire comment Einstein s'est appuyé sur cette idée pour tirer des conclusions générales sur la structure même de l'espace et du temps. Il l'a qualifiée de « pensée la plus heureuse de ma vie ».

Einstein lui-même a cité un exemple quotidien qui illustre cet effet (Figure\(\PageIndex{2}\)). Remarquez comment votre poids semble diminuer dans un ascenseur à grande vitesse lorsqu'il accélère d'un arrêt à une descente rapide. De même, votre poids semble augmenter dans un ascenseur qui commence à monter rapidement. Cet effet n'est pas simplement une sensation que vous ressentez : si vous vous teniez sur une balance dans un tel ascenseur, vous pourriez mesurer votre évolution de poids (vous pouvez même réaliser cette expérience dans certains musées des sciences).

\(\PageIndex{2}\)Déterminez votre poids dans un ascenseur. Dans un ascenseur au repos, vous ressentez votre poids normal. Dans un ascenseur qui accélère en descendant, vous vous sentirez plus léger que d'habitude. Dans un ascenseur qui accélère à mesure qu'il monte, vous vous sentirez plus lourd que d'habitude. Si un méchant coupait le câble de l'ascenseur, vous vous sentiriez en apesanteur en tombant à votre perte.

Dans un ascenseur qui tombe librement, sans friction d'air, vous perdriez complètement votre poids. Nous n'aimons généralement pas couper les câbles qui maintiennent les ascenseurs pour tenter cette expérience, mais il est possible d'atteindre la quasi-apesanteur en prenant un avion à haute altitude, puis en le faisant tomber rapidement pendant un certain temps. C'est ainsi que la NASA entraîne ses astronautes à l'expérience de la chute libre dans l'espace ; les scènes d'apesanteur du film Apollo 13 de 1995 ont été filmées de la même manière. (Les cinéastes ont depuis conçu d'autres méthodes utilisant le tournage sous-marin, les cascades sur fil et l'infographie pour créer l'apparence d'apesanteur que l'on retrouve dans des films tels que Gravity et The Martian.)

Découvrez comment la NASA utilise un environnement « en apesanteur » pour aider à former des astronautes.

Une autre façon de formuler l'idée d'Einstein est la suivante : supposons que nous ayons un vaisseau spatial contenant un laboratoire sans fenêtre équipé de tous les outils nécessaires à la réalisation d'expériences scientifiques. Maintenant, imaginez qu'une astronome se réveille après une longue nuit pour célébrer une découverte scientifique et se retrouve enfermée dans ce laboratoire. Elle n'a aucune idée de ce qui s'est passé mais remarque qu'elle est en apesanteur. Cela peut être dû au fait qu'elle et le laboratoire sont éloignés de toute source de gravité et qu'ils sont tous deux au repos ou se déplacent à une vitesse constante dans l'espace (auquel cas elle a tout le temps de se réveiller). Mais cela pourrait aussi être dû au fait qu'elle et le laboratoire tombent librement vers une planète comme la Terre (auquel cas elle pourrait d'abord vouloir vérifier sa distance par rapport à la surface avant de faire du café).

Ce qu'Einstein a postulé, c'est qu'elle ne peut effectuer aucune expérience à l'intérieur du laboratoire scellé pour déterminer si elle flotte dans l'espace ou si elle tombe librement dans un champ gravitationnel. ¹ En ce qui la concerne, les deux situations sont tout à fait équivalentes. Cette idée selon laquelle la chute libre est impossible à distinguer de l'apesanteur et donc équivalente à celle-ci s'appelle le principe d'équivalence.

Gravité ou accélération ?

L'idée simple d'Einstein a de grandes conséquences. Commençons par examiner ce qui se passe si deux personnes téméraires sautent de rives opposées dans un gouffre sans fond (Figure\(\PageIndex{3}\)). Si nous ignorons la friction de l'air, nous pouvons dire que lorsqu'ils tombent librement, ils accélèrent tous deux vers le bas à la même vitesse et ne ressentent aucune force extérieure agissant sur eux. Ils peuvent lancer une balle d'avant en arrière, en la pointant toujours droit l'un vers l'autre, comme s'il n'y avait pas de gravité. La balle tombe à la même vitesse qu'eux, elle reste donc toujours dans une ligne entre eux.

Figure\(\PageIndex{3}\) : Free Fall. Deux personnes jouent au catch alors qu'elles descendent dans un abîme sans fond. Comme les joueurs et la balle tombent tous à la même vitesse, il leur semble qu'ils peuvent jouer au catch en lançant la balle en ligne droite entre eux. Dans leur cadre de référence, il ne semble pas y avoir de gravité.

Un tel jeu de catch est très différent à la surface de la Terre. Tous ceux qui grandissent sous l'effet de la gravité savent qu'une balle, une fois lancée, tombe au sol. Ainsi, pour jouer au catch avec quelqu'un, vous devez diriger la balle vers le haut de manière à ce qu'elle suive un arc, montant puis descendant au fur et à mesure qu'elle avance, jusqu'à ce qu'elle soit prise à l'autre bout.

Supposons maintenant que nous isolions les gens qui tombent et que nous enfonçons dans une grande boîte qui tombe avec eux. Personne à l'intérieur de la boîte n'est au courant d'une quelconque force gravitationnelle. S'ils lâchent le ballon, celui-ci ne tombe pas au fond de la surface ou n'importe où ailleurs, mais reste simplement là ou se déplace en ligne droite, selon qu'il reçoit un mouvement ou non.

Les astronautes de la Station spatiale internationale (ISS) en orbite autour de la Terre vivent dans un environnement semblable à celui des personnes enfermées dans une boîte qui tombe librement (Figure\(\PageIndex{4}\)). L'ISS en orbite « tombe » en fait librement autour de la Terre. En chute libre, les astronautes vivent dans un monde étrange où il ne semble pas y avoir de force gravitationnelle. On peut pousser une clé et elle se déplace à vitesse constante dans le laboratoire orbital. Un crayon posé en l'air y reste comme si aucune force n'agissait dessus.

Figure\(\PageIndex{4}\) : Astronautes à bord de la navette spatiale. Shane Kimbrough et Sandra Magnus sont présentés à bord de l'Endeavour en 2008 avec divers fruits flottant librement. Comme la navette est en chute libre alors qu'elle tourne autour de la Terre, tout, y compris les astronautes, reste en place ou se déplace uniformément par rapport aux parois de l'engin spatial. Cet état de chute libre produit une absence de gravité apparente à l'intérieur de l'engin spatial.

Dans l'environnement « en apesanteur » de la Station spatiale internationale, se déplacer demande très peu d'efforts. Regardez l'astronaute Karen Nyberg démontrer comment elle peut se propulser grâce à la force d'un seul cheveu humain.

Les apparences sont toutefois trompeuses. Il y a une force dans cette situation. L'ISS et les astronautes tombent continuellement autour de la Terre, attirés par sa gravité. Mais comme toutes les forces gravitationnelles tombent ensemble (navette, astronautes, clé à molette et crayon) à l'intérieur de l'ISS, toutes les forces gravitationnelles semblent absentes.

Ainsi, l'ISS en orbite fournit un excellent exemple du principe d'équivalence, c'est-à-dire de la manière dont les effets locaux de la gravité peuvent être complètement compensés par une accélération appropriée. Pour les astronautes, le fait de tomber autour de la Terre produit les mêmes effets que d'être loin dans l'espace, loin de toute influence gravitationnelle.

Les chemins de la lumière et de la matière

Einstein a postulé que le principe d'équivalence est un fait fondamental de la nature et qu'il n'existe aucune expérience à bord d'un vaisseau spatial permettant à un astronaute de faire la distinction entre l'apesanteur dans un espace éloigné et la chute libre près d'une planète comme la Terre. Cela s'appliquerait également aux expériences effectuées avec des faisceaux de lumière. Mais dès que nous utilisons la lumière dans nos expériences, nous sommes amenés à des conclusions très troublantes, et ce sont ces conclusions qui nous mènent à la relativité générale et à une nouvelle vision de la gravité.

Il nous semble évident, d'après les observations quotidiennes, que les faisceaux de lumière se déplacent en lignes droites. Imaginez qu'un vaisseau spatial se déplace dans un espace vide, loin de toute gravité. Envoyez un faisceau laser de l'arrière du navire vers l'avant, et il se déplacera en ligne droite et atterrira sur le mur avant, exactement à l'opposé du point à partir duquel il a quitté le mur arrière. Si le principe d'équivalence s'applique réellement de manière universelle, alors cette même expérience réalisée en chute libre autour de la Terre devrait nous donner le même résultat.

Imaginez maintenant que les astronautes projettent à nouveau un faisceau de lumière sur toute la longueur de leur vaisseau. Mais, comme le montre la figure\(\PageIndex{5}\), cette fois, la station spatiale orbitale tombe légèrement entre le moment où la lumière quitte le mur arrière et le moment où elle touche le mur avant. (L'ampleur de la chute est grossièrement exagérée dans la figure\(\PageIndex{5}\) pour illustrer l'effet.) Par conséquent, si le faisceau de lumière suit une ligne droite mais que la trajectoire du navire tourne vers le bas, le feu doit heurter la paroi avant à un point plus élevé que le point d'où il est parti.

Figure\(\PageIndex{5}\) : Trajet de lumière incurvé. Dans un vaisseau spatial se déplaçant vers la gauche (sur cette figure) sur son orbite autour d'une planète, la lumière est projetée de l'arrière, A, vers l'avant, B. Pendant ce temps, le vaisseau est en train de tomber hors de sa trajectoire droite (exagéré ici). On peut donc s'attendre à ce que la lumière frappe B′, au-dessus de la cible à bord du navire. Au lieu de cela, la lumière suit une trajectoire courbe et atteint C. Pour que le principe d'équivalence soit correct, la gravité doit être capable de courber la trajectoire d'un faisceau lumineux de la même manière qu'elle courbe la trajectoire du vaisseau spatial.

Toutefois, cela violerait le principe d'équivalence : les deux expériences donneraient des résultats différents. Nous sommes donc confrontés à l'abandon de l'une de nos deux hypothèses. Soit le principe d'équivalence n'est pas correct, soit la lumière ne se déplace pas toujours en ligne droite. Au lieu de laisser tomber ce qui semblait probablement ridicule à l'époque, Einstein a découvert ce qui se passe si la lumière ne suit pas toujours un chemin droit.

Supposons que le principe d'équivalence soit correct. Ensuite, le faisceau lumineux doit arriver directement en face de son point de départ dans le navire. La lumière, comme la balle lancée d'avant en arrière, doit tomber avec le vaisseau qui est en orbite autour de la Terre (voir Figure\(\PageIndex{5}\)). Cela ferait tourner sa trajectoire vers le bas, comme la trajectoire de la balle, et ainsi la lumière atteindrait la paroi avant exactement à l'opposé de l'endroit d'où elle provenait.

En y réfléchissant, vous pourriez bien en conclure que cela ne semble pas être un si gros problème : pourquoi la lumière ne peut-elle pas tomber comme le font les balles ? Mais, comme nous l'avons vu dans Radiation et spectres, la lumière est profondément différente de celle des balles. Les balles ont de la masse, mais pas la lumière.

C'est là que l'intuition et le génie d'Einstein lui ont permis de faire un saut profond. Il a donné une signification physique au résultat étrange de notre expérience de pensée. Einstein a suggéré que la lumière se courbe vers le bas pour rejoindre l'avant de la navette, car la gravité de la Terre déforme en fait le tissu de l'espace et du temps. Cette idée radicale, que nous expliquerons ensuite, maintient le même comportement de la lumière dans l'espace vide et en chute libre, mais elle modifie certaines de nos idées les plus fondamentales et les plus chères sur l'espace et le temps. La raison pour laquelle nous prenons la suggestion d'Einstein au sérieux est que, comme nous le verrons, les expériences montrent maintenant clairement que son saut intuitif était correct.

Concepts clés et résumé

Einstein a proposé le principe d'équivalence comme fondement de la théorie de la relativité générale. Selon ce principe, personne ou expérience dans un environnement étanche ne peut faire la distinction entre la chute libre et l'absence de gravité.

Notes

¹ À proprement parler, cela n'est vrai que si le laboratoire est infiniment petit. Les différents emplacements d'un véritable laboratoire qui tombe librement sous l'effet de la gravité ne peuvent pas tous se trouver à des distances identiques du ou des objets responsables de la production de la force gravitationnelle. Dans ce cas, les objets situés à des emplacements différents subiront des accélérations légèrement différentes. Mais ce point n'invalide pas le principe d'équivalence qu'Einstein a dérivé de cette ligne de pensée.

Lexique

principe d'équivalence

concept selon lequel une force gravitationnelle et une accélération appropriée ne peuvent être distinguées dans un environnement suffisamment local

théorie générale de la relativité

La théorie d'Einstein reliant la gravité à la structure (géométrie) de l'espace et du temps