18.2 : Mesure des masses stellaires

Objectifs d'apprentissage

À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

• Distinguer les différents types de systèmes stellaires binaires
• Comprendre comment appliquer la version de Newton de la troisième loi de Kepler pour obtenir la somme des masses d'étoiles dans un système stellaire binaire
• Appliquer la relation entre la masse stellaire et la luminosité stellaire pour déterminer les caractéristiques physiques d'une étoile

La masse d'une étoile, c'est-à-dire la quantité de matière qu'elle contient, est l'une de ses caractéristiques les plus importantes. Si nous connaissons la masse d'une étoile, comme nous le verrons, nous pouvons estimer combien de temps elle brillera et quel sera son destin ultime. Pourtant, la masse d'une étoile est très difficile à mesurer directement. D'une manière ou d'une autre, nous devons placer une étoile sur l'équivalent cosmique d'une échelle.

Heureusement, toutes les étoiles ne vivent pas comme le Soleil, isolées des autres étoiles. Environ la moitié des étoiles sont des étoiles binaires, deux étoiles qui orbitent l'une autour de l'autre, liées entre elles par la gravité. Les masses des étoiles binaires peuvent être calculées à partir des mesures de leurs orbites, tout comme la masse du Soleil peut être dérivée en mesurant les orbites des planètes qui l'entourent (voir Orbites et gravité).

Étoiles binaires

Avant de discuter plus en détail de la manière dont la masse peut être mesurée, nous examinerons de plus près les étoiles qui se présentent par paires. La première étoile binaire a été découverte en 1650, moins d'un demi-siècle après que Galilée ait commencé à observer le ciel avec un télescope. Jean-Baptiste Riccioli (1598—1671), un astronome italien, a remarqué que l'étoile Mizar, au milieu du manche de la Grande Ourse, apparaissait sous la forme de deux étoiles à travers son télescope. Depuis cette découverte, des milliers d'étoiles binaires ont été cataloguées. (Les astronomes appellent chaque paire d'étoiles qui semblent être proches l'une de l'autre dans le ciel des étoiles doubles, mais toutes ne forment pas un véritable binaire, c'est-à-dire qu'elles ne sont pas toutes physiquement associées. Certains ne sont que des alignements fortuits d'étoiles qui se trouvent en fait à des distances différentes de nous.) Bien que les étoiles se présentent le plus souvent par paires, il existe également des systèmes triples et quadruples.

Une étoile binaire bien connue est Castor, située dans la constellation des Gémeaux. En 1804, l'astronome William Herschel, qui a également découvert la planète Uranus, avait remarqué que la composante la plus faible de Castor avait légèrement changé de position par rapport à la composante la plus claire. (Nous utilisons le terme « composant » pour désigner un membre d'un système stellaire.) Voici la preuve qu'une étoile se déplaçait autour d'une autre. C'était en fait la première preuve de l'existence d'influences gravitationnelles en dehors du système solaire. Le mouvement orbital d'une étoile binaire est illustré sur la figure\(\PageIndex{1}\). Un système stellaire binaire dans lequel les deux étoiles peuvent être vues à l'aide d'un télescope est appelé binaire visuel.

Figure\(\PageIndex{1}\) Révolution d'une étoile binaire. Cette figure montre sept observations de la révolution mutuelle de deux étoiles, l'une étant une naine brune et l'autre une naine L ultra-froide. Chaque point rouge sur l'orbite, représenté par l'ellipse bleue, correspond à la position de l'une des naines par rapport à l'autre. La raison pour laquelle les deux étoiles ont une apparence différente selon les dates est que certaines images ont été prises avec le télescope spatial Hubble et d'autres ont été prises depuis le sol. Les flèches pointent vers les observations réelles qui correspondent à la position de chaque point rouge. À partir de ces observations, une équipe internationale d'astronomes a directement mesuré pour la première fois la masse d'une étoile naine brune ultra-froide. À peine de la taille de la planète Jupiter, l'étoile naine ne pèse que 8,5 % de la masse de notre Soleil.

Edward C. Pickering (1846—1919), à Harvard, a découvert une deuxième classe d'étoiles binaires en 1889, une classe dans laquelle une seule des étoiles est réellement visible directement. Il examinait le spectre de Mizar et a découvert que les raies d'absorption sombres dans le spectre des étoiles les plus brillantes étaient généralement doubles. Non seulement il y avait deux lignes alors que les astronomes n'en voyaient normalement qu'une, mais l'espacement des lignes changeait constamment. Parfois, les lignes sont même devenues uniques. Pickering a correctement déduit que la composante la plus brillante de Mizar, appelée Mizar A, est elle-même constituée de deux étoiles qui tournent l'une autour de l'autre en 104 jours. Une étoile comme Mizar A, qui apparaît comme une étoile unique lorsqu'elle est photographiée ou observée visuellement à l'aide du télescope, mais dont la spectroscopie montre qu'elle est réellement une étoile double, est appelée binaire spectroscopique.

Mizar, soit dit en passant, est un bon exemple de la complexité de tels systèmes stellaires. Mizar est connu depuis des siècles pour avoir un faible compagnon appelé Alcor, que l'on peut voir sans télescope. Mizar et Alcor forment un double optique, une paire d'étoiles qui apparaissent proches l'une de l'autre dans le ciel mais qui ne gravitent pas l'une autour de l'autre. Grâce à un télescope, comme Riccioli l'a découvert en 1650, on peut voir Mizar comme ayant un autre compagnon plus proche qui l'orbite ; Mizar est donc un binaire visuel. Les deux composants qui composent ce binaire visuel, appelés Mizar A et Mizar B, sont tous deux des binaires spectroscopiques. Mizar est donc vraiment un quadruple système d'étoiles.

À proprement parler, il n'est pas correct de décrire le mouvement d'un système stellaire binaire en disant qu'une étoile tourne autour de l'autre. La gravité est une attraction mutuelle. Chaque étoile exerce une force gravitationnelle sur l'autre, de sorte que les deux étoiles gravitent autour d'un point situé entre elles, appelé centre de masse. Imaginez que les deux étoiles sont assises à chaque extrémité d'une balançoire. Le point où le point d'appui devrait être situé pour que la bascule s'équilibre est le centre de gravité, qui est toujours plus proche de l'étoile la plus massive (Figure\(\PageIndex{2}\)).

Figure Système stellaire\(\PageIndex{2}\) binaire. Dans un système stellaire binaire, les deux étoiles gravitent autour de leur centre de masse. L'image montre les positions relatives de deux étoiles de masse différente par rapport à leur centre de masse, de la même manière que deux masses devraient être situées sur une bascule pour la maintenir à niveau. L'étoile avec la masse la plus élevée se trouvera plus près du centre de masse, tandis que l'étoile avec la masse la plus faible sera plus éloignée de celui-ci.

La figure\(\PageIndex{3}\) montre deux étoiles (A et B) se déplaçant autour de leur centre de masse, ainsi qu'une ligne du spectre de chaque étoile que nous observons depuis le système à des moments différents. Lorsqu'une étoile s'approche de nous par rapport au centre de gravité, l'autre étoile s'éloigne de nous. Dans l'illustration en haut à gauche, l'étoile A se déplace vers nous, de sorte que la ligne de son spectre est décalée par Doppler vers l'extrémité bleue du spectre. L'étoile B s'éloigne de nous, donc sa ligne montre un décalage vers le rouge. Lorsque nous observons le spectre composite des deux étoiles, la raie apparaît double. Lorsque les deux étoiles se déplacent toutes les deux sur notre ligne de visée (ni loin ni vers nous), elles ont toutes deux la même vitesse radiale (celle du centre de masse de la paire) ; par conséquent, les raies spectrales des deux étoiles se rejoignent. Ceci est illustré dans les deux illustrations du bas de la figure\(\PageIndex{3}\).

Figure\(\PageIndex{3}\) les mouvements de deux étoiles orbitant l'une autour de l'autre et ce que montre le spectre. Nous observons des changements de vitesse parce que lorsqu'une étoile se déplace vers la Terre, l'autre s'éloigne ; un demi-cycle plus tard, la situation est inversée. Les décalages Doppler font que les raies spectrales se déplacent d'avant en arrière. Sur les diagrammes 1 et 3, les lignes des deux étoiles peuvent être vues bien séparées l'une de l'autre. Lorsque les deux étoiles se déplacent perpendiculairement à notre ligne de visée (c'est-à-dire qu'elles ne se rapprochent ni ne s'éloignent de nous), les deux droites se superposent exactement. Ainsi, dans les diagrammes 2 et 4, nous ne voyons qu'une seule raie spectrale. Notez que dans les diagrammes, l'orbite de la paire d'étoiles est légèrement inclinée par rapport à l'observateur (ou si l'observateur la regardait dans le ciel, l'orbite serait inclinée par rapport à la ligne de visée de l'observateur). Si l'orbite se trouvait exactement dans le plan de la page ou de l'écran (ou du ciel), elle aurait l'air presque circulaire, mais nous ne verrions aucun changement de vitesse radiale (aucune partie du mouvement ne serait dirigée vers nous ou éloignée de nous). Si l'orbite était perpendiculaire au plan de la page ou de l'écran, les étoiles sembleraient se déplacer d'avant en arrière en ligne droite, et nous verrions les variations de vitesse radiale les plus importantes possibles.

Un diagramme montrant l'évolution de la vitesse des étoiles avec le temps est appelé courbe de vitesse radiale ; la courbe du système binaire de la figure\(\PageIndex{3}\) est illustrée dans la figure\(\PageIndex{4}\).

Figure\(\PageIndex{4}\) Vitesses radiales dans un système binaire spectroscopique. Ces courbes tracent les vitesses radiales de deux étoiles dans un système binaire spectroscopique, montrant comment les étoiles s'approchent et s'éloignent de la Terre en alternance. Notez qu'une vitesse positive signifie que l'étoile s'éloigne de nous et qu'une vitesse négative signifie que l'étoile se déplace vers nous. Le centre de gravité du système lui-même s'éloigne également de nous, comme en témoigne la vitesse positive de 40 kilomètres par seconde. Les positions sur la courbe correspondant aux illustrations de la figure\(\PageIndex{3}\) sont signalées par le numéro du diagramme (1—4).

Cette animation vous permet de suivre les orbites d'un système stellaire binaire selon différentes combinaisons des masses des deux étoiles.

Masses provenant des orbites d'étoiles binaires

Nous pouvons estimer les masses des systèmes stellaires binaires en utilisant la reformulation par Newton de la troisième loi de Kepler (abordée dans la Loi universelle de la gravitation de Newton). Kepler a découvert que le temps qu'une planète met pour faire le tour du Soleil est lié par une formule mathématique spécifique à sa distance par rapport au Soleil. Dans notre situation d'étoile binaire, si deux objets sont en révolution mutuelle, alors la période (\(P\)) avec laquelle ils se contournent est liée au demi-grand axe (\(D\)) de l'orbite de l'un par rapport à l'autre, selon cette équation

\[D^3= \left( M_1+M_2 \right) P^2 \nonumber\]

où\(D\) est exprimé en unités astronomiques,\(P\) est mesuré en années et\(M_1 + M_2\) est la somme des masses des deux étoiles en unités de la masse du Soleil. C'est une formule très utile pour les astronomes ; elle indique que si nous pouvons observer la taille de l'orbite et la période de révolution mutuelle des étoiles dans un système binaire, nous pouvons calculer la somme de leurs masses.

La plupart des binaires spectroscopiques ont des périodes allant de quelques jours à quelques mois, avec des séparations généralement inférieures à 1 UA entre leurs étoiles membres. Rappelons qu'une UA est la distance entre la Terre et le Soleil, il s'agit donc d'une petite distance et très difficile à voir à la distance des étoiles. C'est pourquoi bon nombre de ces systèmes sont connus pour être doubles uniquement grâce à une étude minutieuse de leurs spectres.

Nous pouvons analyser une courbe de vitesse radiale (comme celle de la figure\(\PageIndex{4}\)) pour déterminer les masses des étoiles dans un binaire spectroscopique. C'est complexe dans la pratique, mais pas difficile en principe. Nous mesurons la vitesse des étoiles par effet Doppler. Nous déterminons ensuite la période, c'est-à-dire le temps que mettent les étoiles pour suivre un cycle orbital, à partir de la courbe de vitesse. Le fait de savoir à quelle vitesse les étoiles se déplacent et combien de temps elles mettent à se déplacer nous permet de connaître la circonférence de l'orbite et, par conséquent, la séparation des étoiles en kilomètres ou en unités astronomiques. D'après la loi de Kepler, la période et la séparation nous permettent de calculer la somme des masses des étoiles.

Bien entendu, connaître la somme des masses n'est pas aussi utile que de connaître la masse de chaque étoile séparément. Mais les vitesses orbitales relatives des deux étoiles peuvent nous indiquer la part de la masse totale de chaque étoile. Comme nous l'avons vu dans notre analogie à bascule, l'étoile la plus massive est plus proche du centre de gravité et possède donc une orbite plus petite. Elle se déplace donc plus lentement pour se déplacer en même temps que l'étoile plus éloignée et de masse plus faible. Si nous trions les vitesses les unes par rapport aux autres, nous pouvons trier les masses les unes par rapport aux autres. Dans la pratique, nous devons également savoir comment le système binaire est orienté dans le ciel par rapport à notre ligne de visée, mais si nous le faisons, et si les étapes décrites ci-dessus sont effectuées avec soin, le résultat est un calcul des masses de chacune des deux étoiles du système.

En résumé, une bonne mesure du mouvement de deux étoiles autour d'un centre de masse commun, combinée aux lois de la gravité, nous permet de déterminer les masses des étoiles dans de tels systèmes. Ces mesures de masse sont absolument cruciales pour développer une théorie de l'évolution des étoiles. L'un des avantages de cette méthode est qu'elle est indépendante de l'emplacement du système binaire. Il fonctionne aussi bien pour les étoiles situées à 100 années-lumière de nous que pour celles de notre voisinage immédiat.

Pour prendre un exemple précis, Sirius est l'une des rares étoiles binaires de l'Annexe J pour lesquelles nous disposons de suffisamment d'informations pour appliquer la troisième loi de Kepler :

\[D^3= \left( M_1+M_2 \right) P^2 \nonumber\]

Dans ce cas, les deux étoiles, celle que nous appelons habituellement Sirius et sa très faible compagne, sont séparées par environ 20 UA et ont une période orbitale d'environ 50 ans. Si nous plaçons ces valeurs dans la formule, nous aurions

\[\begin{array}{l} (20)^3= \left( M_1+M_2 \right) (50)^2 \\ 8000= \left( M_1+M_2 \right) (2500) \end{array} \nonumber\]

Cela peut être résolu pour la somme des masses :

\[M_1+M_2= \frac{8000}{2500}=3.2 \nonumber\]

Ainsi, la somme des masses des deux étoiles dans le système binaire Sirius est 3,2 fois la masse du Soleil. Afin de déterminer la masse individuelle de chaque étoile, nous aurions besoin des vitesses des deux étoiles et de l'orientation de l'orbite par rapport à notre ligne de visée.

L'éventail des masses stellaires

Quelle peut être la masse d'une étoile ? Les étoiles plus massives que le Soleil sont rares. Aucune des étoiles situées à moins de 30 années-lumière du Soleil n'a une masse quatre fois supérieure à celle du Soleil. Des recherches effectuées à de grandes distances du Soleil ont permis de découvrir quelques étoiles dont la masse est environ 100 fois supérieure à celle du Soleil, et une poignée d'étoiles (quelques-unes sur plusieurs milliards) peuvent avoir des masses allant jusqu'à 250 masses solaires. Cependant, la plupart des étoiles ont une masse inférieure à celle du Soleil.

Selon les calculs théoriques, la plus petite masse qu'une vraie étoile peut avoir est d'environ 1/12 de celle du Soleil. Par « vraie » étoile, les astronomes entendent une étoile qui devient suffisamment chaude pour fusionner des protons et former de l'hélium (comme indiqué dans The Sun : A Nuclear Powerhouse). Les objets dont la masse se situe entre environ 1/100 et 1/12 de celle du Soleil peuvent produire de l'énergie pendant une courte période au moyen de réactions nucléaires impliquant du deutérium, mais ils ne deviennent pas assez chauds pour faire fusionner des protons. Ces objets ont une masse intermédiaire entre les étoiles et les planètes et ont reçu le nom de naines brunes (Figure\(\PageIndex{5}\)). Les naines brunes ont un rayon similaire à celui de Jupiter, mais leurs masses sont environ 13 à 80 fois plus grandes que la masse de Jupiter. ²

Figure des nains\(\PageIndex{5}\) bruns dans Orion.

Ces images, prises avec le télescope spatial Hubble, montrent la région entourant l'amas d'étoiles Trapèze à l'intérieur de la région de formation d'étoiles appelée nébuleuse d'Orion. (a) Aucune naine brune n'est visible sur l'image en lumière visible, à la fois parce qu'elle émet très peu de lumière dans le visible et parce qu'elle est cachée dans les nuages de poussière de cette région. (b) Cette image a été prise en lumière infrarouge, qui peut nous parvenir à travers la poussière. Les objets les plus faibles de cette image sont des naines brunes dont la masse est comprise entre 13 et 80 fois celle de Jupiter. (crédit a : NASA, C.R. O'Dell et S.K. Wong (Université Rice) ; crédit b : NASA ; K.L. Luhman (Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics) et G. Schneider, E. Young, G. Rieke, G. Rieke, A. Cotera, H. Chen, M. Rieke, R. Thompson (Observatoire Steward))

Les objets encore plus petits dont la masse est inférieure à environ 1/100 de la masse du Soleil (ou 10 masses de Jupiter) sont appelés planètes. Ils peuvent émettre de l'énergie produite par les éléments radioactifs qu'ils contiennent, et ils peuvent également émettre de la chaleur générée par une compression lente sous leur propre poids (un processus appelé contraction gravitationnelle). Cependant, leur intérieur n'atteindra jamais des températures suffisamment élevées pour qu'une réaction nucléaire puisse avoir lieu. Jupiter, dont la masse est d'environ 1/1000 de la masse du Soleil, est incontestablement une planète, par exemple. Jusqu'aux années 1990, nous ne pouvions détecter des planètes que dans notre propre système solaire, mais aujourd'hui, nous en avons des milliers ailleurs. (Nous aborderons ces observations passionnantes dans La naissance des étoiles et la découverte de planètes en dehors du système solaire.)

La relation masse-luminosité

Maintenant que nous disposons de mesures des caractéristiques de nombreux types d'étoiles, nous pouvons rechercher des relations entre les caractéristiques. Par exemple, on peut se demander si la masse et la luminosité d'une étoile sont liées. Il s'avère que pour la plupart des étoiles, elles le sont : plus les étoiles sont massives, plus elles sont lumineuses. Cette relation, connue sous le nom de relation masse-luminosité, est illustrée graphiquement sur la figure\(\PageIndex{6}\). Chaque point représente une étoile dont la masse et la luminosité sont connues. La position horizontale sur le graphique indique la masse de l'étoile, exprimée en unités de la masse du Soleil, et la position verticale montre sa luminosité en unités de la luminosité du Soleil.

Figure Relation\(\PageIndex{6}\) masse-luminosité. Les points tracés indiquent les masses et les luminosités des étoiles. Les trois points situés en dessous de la séquence de points sont tous des étoiles naines blanches.

Nous pouvons également le dire en termes mathématiques.

\[L \sim M^{3.9} \nonumber\]

C'est une assez bonne approximation que de dire que la luminosité (exprimée en unités de luminosité du Soleil) varie en tant que quatrième puissance de la masse (en unités de la masse du Soleil). (Le symbole ~ signifie que les deux quantités sont proportionnelles.) Si deux étoiles ont une masse différente d'un facteur 2, alors la plus massive sera 2 à ⁴, soit environ 16 fois plus lumineuse ; si une étoile est 1/3 de la masse d'une autre, elle sera environ 81 fois moins lumineuse.

Exemple\(\PageIndex{1}\) : calcul de la masse à partir de la luminosité d'une étoile

La formule masse-luminosité peut être réécrite de manière à pouvoir déterminer une valeur de masse si la luminosité est connue.

Solution

Tout d'abord, nous devons obtenir les bonnes unités en exprimant à la fois la masse et la luminosité d'une étoile en unités de masse et de luminosité du Soleil :

\[L/L_{\text{Sun}}= \left( M/M_{\text{Sun}} \right)^4 \nonumber\]

Nous pouvons maintenant prendre la racine 4 des deux côtés, ce qui équivaut à amener les deux côtés à la puissance 1/4 = 0,25. Dans ce cas, la formule serait la suivante :

\[M/M_{\text{Sun}} = \left( L/L_{\text{Sun}} \right)^{0.25}= \left(L/L_{\text{Sun}} \right)^{0.25} \nonumber\]

Exercice\(\PageIndex{1}\)

Dans la section précédente, nous avons déterminé la somme des masses des deux étoiles du système binaire Sirius (Sirius et son faible compagnon) en utilisant la troisième loi de Kepler, soit 3,2 masses solaires. À l'aide de la relation masse-luminosité, calculez la masse de chaque étoile individuelle.

Réponse

À l'annexe J, Sirius est répertorié avec une luminosité 23 fois supérieure à celle du Soleil. Cette valeur peut être insérée dans la relation masse-luminosité pour obtenir la masse de Sirius :\(M/M_{\text{Sun}}=23^{0.25}=2.2\)

La masse de l'étoile compagne de Sirius est alors la masse\(3.2 – 2.2 = 1.0\) solaire.

Remarquez à quel point cette relation masse-luminosité est bonne. La plupart des étoiles (voir Figure\(\PageIndex{6}\)) tombent le long d'une ligne allant du coin inférieur gauche (faible masse, faible luminosité) du diagramme au coin supérieur droit (masse élevée, luminosité élevée). Environ 90 % de toutes les étoiles obéissent à la relation masse-luminosité. Plus tard, nous verrons pourquoi une telle relation existe et ce que nous pouvons apprendre des quelque 10 % d'étoiles qui la « désobéissent ».

Concepts clés et résumé

Les masses des étoiles peuvent être déterminées par l'analyse de l'orbite d'étoiles binaires, c'est-à-dire de deux étoiles qui gravitent autour d'un centre de masse commun. Dans les binaires visuels, les deux étoiles peuvent être vues séparément dans un télescope, alors que dans un binaire spectroscopique, seul le spectre révèle la présence de deux étoiles. Les masses stellaires varient d'environ 1/12 à plus de 100 fois la masse du Soleil (dans de rares cas, jusqu'à 250 fois la masse du Soleil). Les objets dont la masse est comprise entre 1/12 et 1/100 de celle du Soleil sont appelés naines brunes. Les objets dans lesquels aucune réaction nucléaire ne peut avoir lieu sont des planètes. Les étoiles les plus massives sont, dans la plupart des cas, également les plus lumineuses, et cette corrélation est connue sous le nom de relation masse-luminosité.

Notes

¹ La position exacte de la ligne de démarcation entre les planètes et les naines brunes fait l'objet d'un certain débat parmi les astronomes au moment où nous écrivons ce livre (tout comme la définition exacte de chacun de ces objets). Même ceux qui considèrent la fusion du deutérium (voir La naissance des étoiles et la découverte de planètes hors du système solaire) comme étant la question cruciale pour les naines brunes admettent que, selon la composition de l'étoile et d'autres facteurs, la masse la plus faible d'une telle naine pourrait se situer entre 11 et 16 masses de Jupiter.

Lexique

étoiles binaires

deux étoiles qui tournent l'une autour de l'autre

nain brun

un objet de taille intermédiaire entre une planète et une étoile ; la gamme de masse approximative va d'environ 1/100 de la masse du Soleil jusqu'à la limite de masse inférieure pour les réactions nucléaires autonomes, qui est d'environ 1/12 de la masse du Soleil

relation masse-luminosité

la relation observée entre les masses et les luminosités de nombreuses étoiles (90 % de toutes)

binaire spectroscopique

étoile binaire dont les composantes ne sont pas résolues mais dont la nature binaire est indiquée par des variations périodiques de la vitesse radiale, indiquant un mouvement orbital

binaire visuel

une étoile binaire dans laquelle les deux composantes sont résolues de manière télescopique