11.7E : Résoudre des systèmes avec des inverses (exercices)

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Pour les exercices suivants, trouvez l'inverse de la matrice.

61. $\left[\begin{array}{rr}-0.2 & 1.4 \\ 1.2 & -0.4\end{array}\right]$

62. $\left[\begin{array}{rr}\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{4} & \frac{3}{4}\end{array}\right]$

63. $\left[\begin{array}{ccc}12 & 9 & -6 \\ -1 & 3 & 2 \\ -4 & -3 & 2\end{array}\right]$

64. $\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\right]$

Pour les exercices suivants, trouvez les solutions en calculant l'inverse de la matrice.

65.
$0.3 x-0.1 y=-10$
$-0.1 x+0.3 y=14$

66.
$0.4 x-0.2 y=-0.6$
$-0.1 x+0.05 y=0.3$

67.

\ begin {matrice} {r}
4 x+3 y-3 z=-4,3 \ \
5 x-4 y-z=-6,1 \ \
x+z=-0,7
\ end {matrice}

$-2x - 3y _2 z=3$

$-x+2 y+4 z=-5$

$-2 y+5 z=-3$

Pour les exercices suivants, écrivez un système d'équations pour résoudre chaque problème. Résolvez le système d'équations.

69. Les élèves ont été invités à apporter leur fruit préféré en classe. $90 \%$des fruits étaient composés de bananes, de pommes et d'oranges. Si les oranges étaient deux fois moins populaires que les bananes et que les pommes étaient$5 \%$ plus populaires que les bananes, quels sont les pourcentages de chaque fruit ?

70. Une sororité a organisé une vente de pâtisseries pour collecter des fonds et a vendu des brownies et des biscuits aux pépites de chocolat Ils ont évalué les brownies$\$ 2$ et les biscuits aux pépites de chocolat à$\$ 1 .$ Ils ont récolté$\$ 250$ et vendu 175 articles. Combien de brownies et de biscuits ont été vendus ? $?$