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11.6E : Résolution de systèmes par élimination gaussienne (exercices)

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    Pour les exercices suivants, écrivez le système d'équations linéaires à partir de la matrice augmentée. Indiquez s'il y aura une solution unique.

    51. \(\left[\begin{array}{rrr|r}1 & 0 & -3 & 7 \\ 0 & 1 & 2 & -5 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]\)

    52. \(\left[\begin{array}{rrr|r}1 & 0 & 5 & -9 \\ 0 & 1 & -2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 3\end{array}\right]\)

    Pour les exercices suivants, écrivez la matrice augmentée à partir du système d'équations linéaires.

    53.

    \(-2 x+2 y+z=7\)

    \(2 x-8 y+5 z=0 \)

    \(19 x-10 y+22 z=3\)

    54.

    \(4 x+2 y-3 z=14\)

    \(-12 x+3 y+z=100\)

    \(9 x-6 y+2 z=31\)

    55.

    \(x+3 z=12\)

    \(-x+4 y=0\)

    \(y+2 z=-7\)

    Pour les exercices suivants, résolvez le système d'équations linéaires en utilisant l'élimination gaussienne.

    56.

    \(3 x-4 y=-7\)
    \(-6 x+8 y=14\)

    57

    \(3 x-4 y=1\)
    \(-6 x+8 y=6\)

    58.

    \(-1.1 x-2.3 y=6.2\)
    \(-5.2 x-4.1 y=4.3\)

    59.

    \(2 x+3 y+2 z=1\)

    \(-4 x-6 y-4 z=-2\)
    \(10 x+15 y+10 z=0\)

    60.

    \(-x+2 y-4 z=8\)

    \(\quad 3 y+8 z=-4\)
    \(-7 x+y+2 z=1\)