11.2E : Systèmes d'équations linéaires à trois variables (exercices)

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Pour les exercices suivants, résolvez le système de trois équations par substitution ou addition.

11.

$0.5 x-0.5 y=10$

$-0.2 y+0.2 x=4$
$0.1 x+0.1 z=2$

12.

$5 x+3 y-z=5$

$3 x-2 y+4 z=13$
$4 x+3 y+5 z=22$

13.

$x+y+z=1$

$2 x+2 y+2 z=1$
$3 x+3 y=2$

14.

$2 x-3 y+z=-1$

$x+y+z=-4$
$4 x+2 y-3 z=33$

15.

$3 x+2 y-z=-10$

$x-y+2 z=7$
$-x+3 y+z=-2$

16.

$3 x+4 z=-11$

$ x-2 y=5$
$4 y-z=-10$

17.

$2 x-3 y+z=0$

$2 x+4 y-3 z=0 $
$6 x-2 y-z=0 $

18.

$6 x-4 y-2 z=2 $

$3 x+2 y-5 z=4 $
$6 y-7 z=5$

Pour les exercices suivants, écrivez un système d'équations pour résoudre chaque problème. Résolvez le système d'équations.

19. Trois nombres impairs totalisent 61. Le plus petit est un tiers plus grand et le chiffre du milieu est 16 de moins que le plus grand. Quels sont les trois chiffres ?

20. Un théâtre local est complet pour son spectacle. Ils vendent les 500 billets pour une bourse totale de$\$ 8,070.00 .$ Les billets étaient vendus au prix$\$ 15$ pour les étudiants,$\$ 12$ pour les enfants et$\$ 18$ pour les adultes. Si le groupe a vendu trois fois plus de billets pour adultes que de billets pour enfants, combien de billets de chaque type ont-ils été vendus ?