Skip to main content
Global

11.0 : Prélude aux systèmes d'équations et d'inégalités

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    195135

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Figure\(\PageIndex{1}\) : Des machines Enigma comme celle-ci, qui appartenaient autrefois au dictateur italien Benito Mussolini, ont été utilisées par les autorités gouvernementales et militaires pour chiffrer et déchiffrer des communications top secrètes pendant la Seconde Guerre mondiale. (crédit : Dave Addey, Flickr)

    En 1943, il était évident pour le régime nazi que la défaite était imminente s'il ne pouvait pas fabriquer une arme dotée d'un pouvoir destructeur illimité, une arme jamais vue auparavant dans l'histoire du monde. En septembre, Adolf Hitler a ordonné à des scientifiques allemands de commencer à construire une bombe atomique. Des rumeurs et des chuchotements se sont répandus de l'autre côté de l'océan. Des réfugiés et des diplomates ont parlé des expériences menées en Norvège. Cependant, Franklin D. Roosevelt n'a pas été vendu et a même douté de l'avertissement du Premier ministre britannique Winston Churchill. Roosevelt voulait des preuves indéniables. Heureusement, il a rapidement reçu les preuves qu'il recherchait lorsqu'un groupe de mathématiciens a déchiffré le code « Enigma », prouvant ainsi sans aucun doute qu'Hitler fabriquait une bombe atomique. Le lendemain, Roosevelt a donné l'ordre aux États-Unis de commencer à travailler sur la même question.

    L'Enigma est peut-être le dispositif cryptographique le plus célèbre jamais connu. Il s'agit d'un exemple du rôle central que la cryptographie a joué dans la société. Aujourd'hui, la technologie a fait passer la cryptanalyse au monde numérique.

    De nombreux chiffrements sont conçus à l'aide de matrices inversibles comme méthode de transfert de messages, car la recherche de l'inverse d'une matrice fait généralement partie du processus de décodage. En plus de connaître la matrice et son inverse, le récepteur doit également connaître la clé qui, lorsqu'elle est utilisée avec la matrice inverse, permettra de lire le message.

    Dans ce chapitre, nous étudierons les matrices et leurs inverses, ainsi que les différentes manières d'utiliser les matrices pour résoudre des systèmes d'équations. Cependant, nous allons d'abord étudier les systèmes d'équations séparément : linéaires et non linéaires, puis des fractions partielles. Nous ne briserons aucun code secret ici, mais nous jetterons les bases des futurs cours.