29.2: 宇宙模型
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学习目标
在本节结束时，您将能够：
- 解释宇宙的膨胀速度如何影响其进化
- 描述宇宙演化的四种可能性
- 当我们说宇宙正在膨胀时，解释一下在膨胀什么
- 定义临界密度，证明宇宙中仅有物质比临界密度小得多的证据
- 描述观测结果对宇宙可能的长期未来的影响
现在，让我们利用宇宙扩张的结果来看看如何应用这些想法来开发整个宇宙演化的模型。 有了这个模型，天文学家可以预测宇宙到目前为止是如何演变的，以及将来会发生什么。
不断膨胀的宇宙
宇宙的每个模型都必须包括我们观察到的膨胀。 模型的另一个关键要素是宇宙学原理（我们在《星系的演变与分布》中讨论过）是有效的：在大规模上，任何给定时间的宇宙在任何地方（同质和各向同性的）都是一样的。 因此，在宇宙时代的任何时代，任何地方的膨胀率都必须相同。 如果是这样，我们在考虑扩张时不需要考虑整个宇宙，我们可以只看其中足够大的部分。 （一些暗能量模型允许不同方向的膨胀率不同，科学家们正在设计实验来检验这一想法。 但是，在找到这样的证据之前，我们将假设宇宙学原理适用于整个宇宙。）
在《星系》中，我们暗示，当我们想到宇宙的扩张时，更正确的做法是考虑空间本身的延伸，而不是考虑星系在静态空间中移动。 尽管如此，此后我们一直在讨论星系的红移，就好像它们是由星系本身的运动造成的。
但是，现在是时候终于把这些简单的概念抛在脑后，更复杂地看待宇宙扩张了。 回想一下我们对爱因斯坦广义相对论的讨论（在关于黑洞和曲线时空的章节中），空间——或者更确切地说是时空——不仅仅是牛顿认为的宇宙行动的背景。 相反，它是一个积极的参与者，受宇宙中的物质和能量影响，进而影响宇宙中的物质和能量。
由于宇宙的膨胀是所有时空的延伸，因此宇宙中的所有点都在延伸在一起。 因此，扩张立即在任何地方开始。 不幸的是，对于未来的旅行社来说，没有地方可以去太空延伸的起点，也无法说宇宙大爆炸发生的地方。
为了描述太空是如何延伸的，我们说宇宙膨胀会使宇宙的规模随着时间的推移发生统一的变化。 举个例子，我们指的是两个星系团之间的距离。 习惯上用因子表示比例\(R\)；如果\(R\)双倍，则聚类之间的距离将增加一倍。 由于宇宙在任何地方都以相同的速度扩张，因此 R 的变化告诉我们它在任何给定时间扩张（或收缩）了多少。 对于静态宇宙，随着时间的流逝，R 将保持不变。 在不断扩大的宇宙中，R 会随着时间的推移而增加。
如果是空间在伸展，而不是星系在太空中移动，那么为什么星系的光谱会显示红移呢？ 当你年轻又天真时（几章之前），可以讨论遥远星系的红移，就好像它们是远离我们造成的。 但是既然你是一个年龄更大、更聪明的宇宙学学生，这种观点根本行不通。
更准确地看待星系的红移是，光波被它们穿过的空间的拉伸所拉伸。 想想来自遥远星系的光。 当它远离光源时，光线必须穿越太空。 如果在光线传播的整个过程中空间都在拉伸，光波也会被拉伸。 红移是波浪的拉伸，每个波浪的波长都会增加（图\(\PageIndex{1}\)）。 来自更远星系的光比来自更近星系的光传播时间更长。 这意味着光线比来自近处的光线延伸得更大，因此显示的红移更大。
因此，测得的来自物体的光的红移告诉我们的是，自从光线离开物体以来，宇宙已经膨胀了多少。 如果宇宙膨胀了2倍，那么光（以及来自同一来源的所有电磁波）的波长将增加一倍。
扩张模型
在天文学家知道暗能量或很好地测量宇宙中存在多少物质之前，他们就制作了关于宇宙随着时间的推移可能如何演变的推测模型。 四种可能的情况如图所示\(\PageIndex{3}\)。 在这张图中，时间从底部向上移动，随着水平圆的变宽，空间的比例会增加。
宇宙膨胀的最简单情景是随着时间的推移以恒定速度\(R\)增加的情景。 但是你已经知道生活不是那么简单。 宇宙含有大量的质量，其重力会减慢膨胀速度——如果宇宙中含有大量物质，则重力会减慢膨胀速度；如果宇宙几乎是空的，则数量可以忽略不计。 然后是观测到的加速度，天文学家将其归咎于一种暗能量。
首先，让我们用宇宙中不同质量量和暗能量不同贡献的模型来探索各种可能性。 在某些模型中——正如我们将看到的——宇宙会永远膨胀。 在其他情况下，它停止扩张并开始收缩。 在研究了极端可能性之后，我们将研究最近的观察结果，这些观察结果使我们能够选择最有可能的情况。
我们也许应该停顿一会儿，看看我们能做到这一点是多么了不起。 我们对构成宇宙大规模运作基础的原理的理解以及我们对宇宙中物体如何随时间变化的观察，使我们能够模拟当今整个宇宙的演变。 这是人类心灵中最崇高的成就之一。
在实践中，为了确定我们生活在哪种宇宙中，天文学家要看的是宇宙的平均密度。 这是如果所有的恒星、星系和其他物体都被逐个原子拆开，如果所有这些粒子以及光和其他能量都被拆开，则每个体积单位（比如 1 立方厘米）中将包含的物质（包括等效质量的能量）1分布在所有空间中，绝对均匀。 如果平均密度低，则质量和重力就会减少，宇宙也不会减速太多。 因此，它可以永远扩展。 另一方面，更高的平均密度意味着质量和重力更大，空间的拉伸速度可能会减慢到足以使膨胀最终停止。 极高的密度甚至可能导致宇宙再次崩溃。
对于给定的膨胀率，存在临界密度，即单位体积的质量足以在未来的某个时候无限减缓膨胀至零。 如果实际密度高于这个临界密度，那么膨胀最终将逆转，宇宙将开始收缩。 如果实际密度较低，那么宇宙将永远膨胀。
这些不同的可能性如图所示\(\PageIndex{4}\)。 在这张图中，这是所有科学中最全面的图表之一，我们描绘了宇宙中空间规模随时间的推移而发生的变化。 时间向右增加，图中宇宙的规模 R 向上增加。 今天，在沿时间轴标记为 “现在” 的点上，每个模型中的 R 都在增加。 我们知道，无论哪种模型是正确的，星系目前正在相互扩展。 （向空中投掷棒球的情况也是如此。 虽然它最终可能会回落，但在投掷开始时它向上移动的速度最快。）
在图表上移动的各种线条对应于不同的宇宙模型。 直虚线对应于没有减速的空宇宙；过去它一次拦截时间轴\(T_0\)（哈勃时间）。 这不是一个真实的模型，但为我们提供了与其他模型进行比较的衡量标准。 虚线下方的曲线表示没有暗能量且减速程度各不相同的模型，从宇宙大爆炸开始，过去较短的时间段。 虚线上方的曲线显示扩张加速时会发生什么。 让我们根据不同的模型仔细看看未来。
让我们从图中的曲线 1 开始\(\PageIndex{4}\)。 在这种情况下，宇宙的实际密度高于临界密度，并且没有暗能量。 这个宇宙将在未来的某个时候停止扩张并开始收缩。 这个模型被称为封闭宇宙，对应于图中左边的宇宙\(\PageIndex{3}\)。 最终，比例降至零，这意味着空间将缩小到无限小的大小。 著名物理学家约翰·惠勒称之为 “大紧缩”，因为物质、能量、空间和时间都将消失。 请注意，“大紧缩” 与大爆炸相反，它是一种内爆。 宇宙不是在膨胀，而是自身崩溃。
一些科学家推测，紧缩之后可能会出现另一场宇宙大爆炸，从而进入新的扩张阶段，然后是另一场收缩——可能在过去和将来无限期地在连续的大爆炸和大仰卧起坐之间摇摆不定。 这种猜测有时被称为宇宙振荡理论。 理论家面临的挑战是如何描述从崩溃（当时空本身消失在大危机中时）到扩张的过渡。 但是，随着暗能量的发现，宇宙似乎不会经历很大的紧缩，因此我们可以将对暗能量的担忧放在次要地位。
如果宇宙的密度小于临界密度（图中的曲线 2\(\PageIndex{4}\) 和图中左起第二位的宇宙\(\PageIndex{3}\)），那么重力永远不足以阻止扩张，因此宇宙会永远膨胀。 这样的宇宙是无限的，这个模型被称为开放宇宙。 时空始于宇宙大爆炸，但它们没有尽头；宇宙只是在继续膨胀，随着时间的推移总是慢一点。 星系群最终相距太远，以至于其中任何一个星系中的观察者都很难看到其他星系。 （参见 “遥远的将来宇宙会是什么样子？” 的专题框 稍后将在本节中详细了解封闭和开放宇宙模型中遥远的未来。）
在临界密度（曲线 3）下，宇宙几乎无法永远膨胀。 临界密度宇宙的年龄恰好为三分之二\(T_0\)，空宇宙的年龄在哪里\(T_0\)。 有朝一日将开始收缩的宇宙的年龄不到三分之二\(T_0\)。
在空旷的宇宙中（虚线图\(\PageIndex{4}\)和图中的滑行宇宙\(\PageIndex{3}\)），重力和暗能量都不够重要，不足以影响膨胀率，因此膨胀率一直保持不变。
在具有暗能量的宇宙中，扩张速度将随着时间的推移而增加，扩张将以越来越快的速度继续。 图\(\PageIndex{4}\)中代表这个宇宙的曲线 4 具有复杂的形状。 一开始，当物质非常接近时，膨胀速度受重力的影响最大。 暗能量似乎只能在大规模上起作用，因此随着宇宙的扩大和物质开始变薄，暗能量变得越来越重要。 在这个模型中，起初宇宙会减速，但是随着空间的延伸，加速起着更大的作用，扩张速度也会加快。
宇宙拔河比赛
我们可以总结我们迄今为止的讨论，说宇宙中正在发生一场 “拔河比赛”，两者是推动万物分崩离析的力量，而物质的引力吸引力将所有事物凝聚在一起。 如果我们能确定谁将赢得这场拔河比赛，我们将了解宇宙的终极命运。
我们需要知道的第一件事是宇宙的密度。 它是否大于、小于或等于临界密度？ 今天的临界密度取决于当今扩张速率的值\(H_0\)。 如果哈勃常数约为每百万光年 20 千米/秒，则临界密度约为\(10^{–26}\) kg/m 3。 让我们看看这个值与宇宙的实际密度相比如何。
示例\(\PageIndex{1}\)：宇宙的临界密度
正如我们所讨论的那样，临界密度是物质和能量的组合，它使宇宙在无限的时间滑行停止。 爱因斯坦方程得出以下临界密度的表达式\( \left( \rho_{\text{crit}} \right) \)：
\[ \rho_{\text{crit}} = \frac{3H^2}{8 \pi G} \nonumber\]
其中\(H\)是哈勃常数，\(G\)是通用重力常数\( \left( 6.67 \times 10^{–11} \text{ Nm}^2/ \text{kg}^2 \right)\)。
解决方案
让我们替换我们的价值观，看看我们能得到什么。 以\(H = 22 \text{ km/s}\)每百万光年为例。 我们需要将千米和光年都转换为米以保持一致性。 一百万光年 =\(10^6 \times 9.5 \times 10^{15} \text{ m} = 9.5 \times 10^{21} \text{ m}\)。 还有\(22 \text{ km/s} = 2.2 \times 10^4 \text{ m/s}\)。 这使得\(H = 2.3 \times 10^{–18} ~ /\text{s}\)和\(H^2 = 5.36 \times 10^{–36} ~ /\text{s}^2\). 所以，
\[\rho_{\text{crit}} = \frac{3 \times 5.36 \times 10^{–36}}{8 \times 3.14 \times 6.67 \times 10^{–11}} = 9.6 \times 10^{–27} \text{ kg/m}^3 \nonumber\]
我们可以将其四舍五入\(10^{–26} \text{ kg/m}^3\)。 （要使单位发挥作用，你必须知道\(N\)，武力单位与之相同\(\text{kg} \times \text{m/s}^2\)。）
现在我们可以将我们在宇宙中测量的密度与这个临界值进行比较。 请注意，密度是单位体积的质量，但能量的等效质量为\(m = E/c^2\)（根据爱因斯坦方程\(E = mc^2\)）。
练习\(\PageIndex{1}\)
- 一粒灰尘的质量约为\(1.1 \times 10^{–13} \text{ kg}\)。 如果空间的平均质量能量密度等于平均临界密度，那么产生等于尘粒的总质量能量需要多少空间？
- 如果哈勃常数是实际常数的两倍，那么临界密度会是多少？
- 回答
-
- 在这种情况下，空间体积 V 中的平均质量能量为 E = 暴击 V。 因此，对于具有临界密度的空间，我们要求\[V= \frac{E_{\text{grain}}}{\rho_{\text{crit}}} = \frac{1.1 \times 10^{–13} \text{ kg}}{9.6 \times 10^{–26} \text{ kg/m}^3} = 1.15 \times 10^{12} \text{ m}^3 = (10,500 \text{ m})^3 \cong (10.5 \text{ km})^3 \nonumber\]这样，质量能量密度平均为临界密度的空间立方体的边必须略大于 10 km 才能容纳等于一粒尘埃的总能量！
- 由于临界密度是哈勃常数的平方，因此通过将哈勃参数加倍，临界密度将增加四倍。 因此，如果哈勃常数为每百万光年 44 km/s，而不是每百万光年 22 km/s，则临界密度将为\[\rho_{\text{crit}} = 4 \times 9.6 \times 10^{–27} \text{ kg/m}^3 = 3.8 \times 10^{–26} \text{ kg/m}^3. \nonumber\]
我们可以开始调查宇宙的密度，方法是忽略暗能量，只估算宇宙中所有物质（包括普通物质和暗物质）的密度。 这才是宇宙学原理真正派上用场的地方。 由于整个宇宙都是一样的（至少在大尺度上），我们只需要测量一个（大型）代表性样本中存在多少物质即可。 这类似于对几千人的代表性调查可以告诉我们数百万美国居民更喜欢谁当总统。
我们可以尝试通过几种方法来确定空间中物质的平均密度。 一种方法是将所有星系计算在给定距离内，然后使用其质量（包括暗物质）的估计值来计算平均密度。 这样的估计表明密度约\(1\)为\(2 \times 10^{–27} \text{ kg/m}^3\)（临界值的10％至20％），这本身就太小了，无法阻止扩张。
许多暗物质位于星系边界之外，因此该清单尚未完成。 但是，即使我们加上星系外暗物质的估计值，我们的总密度也不会超过临界密度的30％左右。 我们将在本章后面更精确地确定这些数字，其中还将包括暗能量的影响。
无论如何，即使我们忽略了暗能量，有证据表明宇宙将继续永远扩张。 暗能量的发现导致扩张速度加快，这只会强化这一结论。 对于封闭宇宙（big crunch）模型的粉丝来说，情况肯定看起来不太好。
在遥远的将来，宇宙会是什么样子？
有人说世界将以火告终，有人说世界将以冰告终。 从我所尝到的欲望来看，我对那些喜欢火的人持有这种欲望。 ——摘自罗伯特·弗罗斯特（Robert Frost）的诗《火与冰》（1923 年）
鉴于撞击小行星、膨胀的红色巨人和附近的超新星的破坏力，我们的物种在遥远的将来可能不存在。 尽管如此，你可能会喜欢猜测生活在一个古老得多的宇宙中会是什么样子。
观察到的加速使得我们很可能会在无限期的将来继续扩张。 如果宇宙永远膨胀（R 无限制地增加），星系团将随着时间的推移而分散得越来越远。 随着时间的流逝，宇宙将变得越来越薄、更冷和更暗。
在每个星系中，恒星将继续经历生命，最终变成白矮星、中子星和黑洞。 低质量恒星可能需要很长时间才能完成演化，但是在这个模型中，我们实际上可以在世界上无时无刻不在。 最终，即使是白矮星也会冷却成为黑矮星，任何表现为脉冲星的中子星都会慢慢停止旋转，而带有吸积盘的黑洞总有一天会完成 “用餐”。 恒星的残骸都将是黑暗的，难以观察。
这意味着现在向我们揭示星系的光最终会熄灭。 即使一小袋原材料留在银河系的一个无名角落，准备变成新的恒星团，我们也只需要等到它们的进化也完成时即可。 而时间是这个宇宙模型所拥有的一件事。 总有一段时间，所有的恒星都消失了，星系像太空一样黑暗，没有热源可以帮助生物生存。 然后，死气沉沉的星系将在它们的无光世界中继续分开。
如果这种对未来的看法似乎令人沮丧（从人的角度来看），请记住，我们根本不明白为什么扩张率目前正在加快。 因此，我们对未来的猜测就是这样：猜测。 知道科学永远是一份进步报告，你可能会振作起来。 一百年前关于宇宙的最先进的想法现在让我们感到相当原始。 很可能我们今天最好的模型在一百或一千年后也会显得相当简单，还有其他因素决定着宇宙的最终命运，而我们仍然完全不知道。
遥远星系的时代
在关于星系的章节中，我们讨论了如何使用哈勃定律来测量与星系的距离。 但是这种简单的方法只适用于距离不太远的星系。 一旦我们走了很远的距离，我们就要回顾过去，我们必须考虑到宇宙膨胀速度的变化。 由于我们无法直接测量这些变化，因此我们必须假设其中一个宇宙模型能够将较大的红移转换为距离。
这就是为什么当记者和学生问他们一些新发现的遥远类星体或星系到底有多远时，天文学家会感到不安的原因。 如果不首先解释我们在计算宇宙时假设的宇宙模型（那时记者或学生早已离开或睡着了），我们真的无法给出答案。 具体而言，我们必须使用包括膨胀率随时间变化的模型。 该模型的关键要素是物质的数量，包括暗物质，以及暗能量的等效质量（根据\(E = mc^2\)）以及哈勃常数。
在本书的其他地方，我们估计普通物质加暗物质的质量密度约为临界密度的0.3倍，暗能量的质量当量约为临界密度的0.7倍。 我们将这些值称为 “宇宙的标准模型”。 本章稍后将提供这些值的最新（略有改进）的估计值及其证据。 计算还需要哈勃常数的当前值。 对于表\(\PageIndex{1}\)，我们采用了67.3千米/秒/百万秒差距的哈勃常数（而不是将其四舍五入到70千米/秒/百万秒差距），这与最新观测估计的138亿年宇宙年龄一致。
一旦我们假设了一个模型，我们就可以用它来计算物体发出我们所看到的光时宇宙的年龄。 例如，表格\(\PageIndex{1}\)列出了不同红移的物体发射光的时间作为当前宇宙年龄的分数。 给出了两个截然不同的模型的时间，因此您可以感觉到计算出的年龄非常相似。 第一个模型假设宇宙具有临界物质密度，没有暗能量。 第二个模型是上一段中描述的标准模型。 表中的第一列是红移，它由方程 z = αλ/λ0 给出，用于衡量宇宙在漫长的旅程中膨胀使光的波长拉伸了多少。
| Redshift | 光发射时占当前宇宙年龄的百分比（质量 = 临界密度） | 光发射时占当前宇宙时代的百分比（质量 = 0.3 临界密度；暗能量 = 0.7 临界密度） |
|---|---|---|
| 0 | 100（现在） | 100（现在） |
| 0.5 | 54 | 63 |
| 1.0 | 35 | 43 |
| 2.0 | 19 | 24 |
| 3.0 | 13 | 16 |
| 4.0 | 9 | 11 |
| 5.0 | 7 | 9 |
| 8.0 | 4 | 5 |
| 11.9 | 2.1 | 2.7 |
| 无限 | 0 | 0 |
请注意，当我们发现红移越来越高的物体时，我们正在回顾宇宙时代越来越小的部分。 在撰写本书时，观察到的最高红移接近12（图\(\PageIndex{5}\)）。 如表所\(\PageIndex{1}\)示，我们对这些星系的看法与宇宙的年龄仅为现在的3％时一样。 它们在宇宙大爆炸大约7亿年后就已经形成了。
摘要
为了描述宇宙的大规模特性，各向同性且均匀（到处都相同）的模型可以很好地近似于现实。 宇宙正在膨胀，这意味着宇宙的规模会随着时间的推移而发生变化；在给定时间，任何地方的空间延伸和距离都以相同的因子变大。 观测结果表明，宇宙的质量密度小于临界密度。 换句话说，宇宙中没有足够的物质来阻止扩张。 随着暗能量的发现，暗能量正在加速扩张速度，有充分的观测证据表明宇宙将永远扩张。 观察告诉我们，扩张始于大约138亿年前。
脚注
1 等效质量是指使用爱因斯坦的公式将能量转化为质量所产生的结果\(E = mc^2\)。
词汇表
- 封闭的宇宙
- 在这个模型中，宇宙从宇宙大爆炸中膨胀，停下来，然后收缩到大紧缩
- 临界密度
- 在宇宙学中，密度足以在无限时间之后停止宇宙的扩张
- 开放宇宙
- 在这个模型中，宇宙的密度不足以阻止宇宙的扩张