16.2: 质量、能量和相对论
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- 202056
学习目标
在本节结束时，您将能够：
- 解释物质如何转化为能量
- 描述构成原子的粒子
- 描述原子的原核
- 了解将原子凝聚在一起的核力
- 追踪太阳内部的核反应
正如我们所看到的，能量不能被创造或摧毁，只能从一种形式转化为另一种形式。 阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）在发展相对论时得出的显著结论之一（见下面的爱因斯坦方框）是，物质也可以被视为一种能量形式，可以转化为能量。 此外，能量也可以转化为物质。 这似乎与人类数千年来通过研究自然所学到的知识相矛盾。 物质是我们可以看见和触摸的东西，而能量是物体在做诸如移动或升温之类的事情时所拥有的东西。 物质或能量可以相互转化的想法似乎就像说你可以通过将保险杠变为更快的速度来加速汽车，或者说你可以通过减慢汽车速度来创造更大的前排座椅一样离谱。 这很难相信；但是，宇宙实际上有点像这样。
将物质转化为能量
最著名的方程式之一给出了物质和能量之间的显著等价性：
\[E=mc^2\label{Eq1}\]
在此方程中，E 代表能量，\(m\)代表质量\(c\)，将两者关联的常数是光速（\(3 × 10^8\)米每秒）。 请注意，质量是物质数量的度量，因此该方程的意义在于物质可以转换为能量，能量可以转换为物质。 让我们把这个转换物质和能量的方程与一些具有相同形式的常见转换方程进行比较：
\[\text{inches }= \text{ feet} \times 12 \nonumber\]
要么
\[\text{cents }= \text{ dollars} \times 100 \nonumber\]
正如每个转换公式都允许你计算一件事物到另一件事物的转换一样，当我们将物质转化为能量时，我们会考虑物质的质量。 在这种情况下，转换系数不像我们的示例那样是 12 或 100，而是另一个恒定量：光速的平方。 请注意，物质不必以光速（或光速平方）传播即可进行这种转换。 的因子\(c^2\)就是爱因斯坦显示的用于关联质量和能量的数字。
请注意，这个公式并不能告诉我们如何将质量转化为能量，就像美分的公式没有告诉我们在哪里用硬币兑换美元钞票一样。 这些公式只是告诉我们，如果我们成功进行转换，等效值是多少。 当爱因斯坦在1905年首次得出他的公式时，没有人知道如何以任何实际的方式将质量转化为能量。 爱因斯坦本人试图阻止人们猜测在不久的将来将原子质量大规模转化为能量是可行的。 今天，由于核物理学的发展，我们经常在发电厂、核武器和粒子加速器中的高能物理实验中将质量转化为能量。
因为光速平方 (\(c^2\)) 是一个非常大的量，所以即使是少量质量的转换也会产生非常大的能量。 例如，完全转化 1 克物质（大约 1/28 盎司，或大约 1 个回形针）所产生的能量与燃烧 15,000 桶石油一样多。
科学家们很快意识到，将质量转化为能量是太阳热和光的来源。 根据爱因斯坦\(E = mc^2\)的方程，我们可以计算出，太阳辐射的能量可以通过每秒将大约400万吨的物质完全转化为太阳内部的能量而产生。 与尘世事物相比，每秒摧毁400万吨听起来不错，但请记住，太阳是一个非常大的物质库。 事实上，我们将看到，太阳所含的质量足以摧毁如此大量的物质，并且在数十亿年内仍能以目前的速度发光。
但是，知道所有这些仍然不能告诉我们质量是如何转化为能量的。 要了解太阳中实际发生的过程，我们需要进一步探索原子的结构。
阿尔伯特·爱因斯坦
在他生命的大部分时间里，阿尔伯特·爱因斯坦（图\(\PageIndex{1}\)）是当时最受认可的名人之一。 陌生人在街上拦住了他，世界各地的人都向他寻求代言、建议和帮助。 事实上，当爱因斯坦和伟大的电影明星查理·卓别林在加利福尼亚相遇时，他们发现他们对成名带来的隐私的丧失有着相似的感受。 尽管大多数人不理解使爱因斯坦出名的想法，但爱因斯坦的名字还是家喻户晓的。
爱因斯坦于 1879 年出生于德国乌尔姆。 传说他在学校表现不佳（即使在算术方面也是如此），此后成千上万的学生试图通过提及这个故事来证明成绩不佳是合理的。 唉，像许多传说一样，这不是真的。 记录表明，尽管爱因斯坦倾向于反抗当时德国流行的专制教学风格，但他还是个好学生。
从瑞士苏黎世联邦理工学院毕业后，爱因斯坦起初很难找到工作（即使是一名高中教师），但他最终成为了瑞士专利局的审查员。 他在业余时间工作，没有受益于大学环境，而是运用他精湛的身体直觉，在1905年撰写了四篇论文，这些论文最终将改变物理学家看待世界的方式。
其中之一在1921年为爱因斯坦赢得了诺贝尔奖，它为量子力学奠定了基础——丰富、令人费解和非凡的亚原子领域理论。 但是他最重要的论文介绍了狭义相对论，这是对空间、时间和运动的重新审视，使我们对这些概念的理解达到了一个全新的水平。 著名的方程式 E = mc 2 实际上是该理论中相对较小的一部分，在后来的论文中添加了这一点。
1916年，爱因斯坦发表了他的广义相对论，除其他外，这是对重力的全新描述（见《黑洞》和《曲线时空》）。 当对1919年日食期间 “星光弯曲” 的测量结果证实了这一理论时（《纽约时报》的标题是 “天堂里的灯光都歪斜了”），爱因斯坦举世闻名。
1933 年，为了逃避纳粹的迫害，爱因斯坦离开了柏林的教授职位，定居在美国普林斯顿新成立的高等研究所。 他一直待在那里，直到 1955 年去世，他写作、讲课和拥护各种思想和政治事业。 例如，他同意签署里奥·西拉德和其他科学家在1939年写的一封信，提醒罗斯福总统注意允许纳粹德国首先研制原子弹的危险。 1952年，爱因斯坦被任命为以色列的第二任总统。 他在拒绝这个职位时说：“我对自然知之甚少，对人几乎一无所知。
基本粒子
原子的基本组成部分是质子、中子和电子（参见《原子的结构》）。
质子、中子和电子绝不是存在的全部粒子。 首先，对于每种粒子，都有相应但相反的反粒子。 如果粒子携带电荷，则其反粒子具有相反的电荷。 反电子是正电子，其质量与电子相同，但带正电荷。 同样，反质子具有负电荷。 这种反物质的非凡之处在于，当粒子与其反粒子接触时，原始粒子会被歼灭，并产生大量光子形式的能量。
由于我们的世界完全由普通的物质粒子组成，因此反物质无法存活很长时间。 但是单个反粒子存在于宇宙射线（从太空到达地球大气层顶部的粒子）中，并且可以在粒子加速器中产生。 而且，正如我们稍后将看到的那样，反物质是在太阳和其他恒星的核心中产生的。
科幻迷可能熟悉《星际迷航》电视连续剧和电影中的反物质。 Starship Enterprise 是由飞船机舱中物质和反物质的精心组合推动的。 据称\(E=mc^2\)，消灭物质和反物质可以产生大量的能量，但是在需要之前阻止反物质燃料接触飞船肯定是一个大问题。 难怪原创电视节目的总工程师斯科蒂总是看起来很担心！
1933 年，物理学家沃尔夫冈·保利（图）提出，可能还有另一种类型的基本粒子。 当某些类型的核反应发生时，能量似乎消失了，这违反了能量守恒定律。 保利不愿接受物理学基本定律之一是错误的观点，他提出了 “绝望的补救措施”。 也许一个迄今为止未被发现的粒子，它被命名为中微子（“小中性粒子”），带走了 “缺失” 的能量。 他认为中微子是质量为零的粒子，就像光子一样，它们以光速移动。
直到 1956 年才发现难以捉摸的中微子。 之所以如此难以找到，是因为中微子与其他物质的相互作用非常弱，因此很难被发现。 地球对中微子来说比最薄、最干净的玻璃板对光子更透明。 实际上，大多数中微子可以在不被吸收的情况下完全穿过恒星或行星。 正如我们将看到的，中微子的这种行为使它们成为研究太阳的非常重要的工具。 自从保利做出预测以来，科学家们对中微子有了更多的了解。 我们现在知道有三种不同类型的中微子，1998年，发现中微子的质量很小。 事实上，它是如此之小，以至于电子的质量至少要高出500,000倍。 正在进行的研究侧重于更精确地确定中微子的质量，但事实证明这三种中微子中有一种是无质量的。 我们将在本章后面回到中微子的主题。
表中总结了质子、电子、中子和中微子的一些特性\(\PageIndex{1}\)。 （其他亚原子粒子是通过粒子加速器的实验产生的，但它们在太阳能的产生中不起作用。）
| 粒子 | 质量 (kg) | 充电 |
|---|---|---|
| 质子 | 1.67265 × 10 −27 | +1 |
| 中子 | 1.67495 × 10 −27 | 0 |
| 电子 | 9.11×10 −31 | −1 |
| 中微子 | <2 × 10 −36（不确定） | 0 |
原子核
原子的原子核不仅仅是基本粒子的松散集合。 在原子核内部，粒子由一种叫做强核力的非常强大的力量结合在一起。 这是短程力，只能在大约相当于原子核大小的距离上起作用。 快速思考实验表明这种力量是多么重要。 看看你的手指，考虑组成它的原子。 其中包括碳，这是生命的基本要素之一。 将您的想象力集中在其中一个碳原子的原子核上。 它包含六个具有正电荷的质子和六个中子，它们是中性的。 因此，原子核的净电荷为六个正电荷。 如果只有电力起作用，那么这个和每个碳原子中的质子都会发现彼此非常令人反感，然后飞开。
强大的核力量是一种有吸引力的力量，比电力强，它使原子核的粒子紧密结合在一起。 我们早些时候看到，如果一颗恒星在重力作用下 “收缩”（使其原子更靠近），引力能就会被释放。 同样，如果粒子在强大的核力量下聚集在一起形成原子核，则会释放出一些核能。 在这种过程中放弃的能量称为原子核的结合能。
当这种结合能释放出来时，由此产生的原子核的质量略小于聚集在一起形成它的粒子的质量之和。 换句话说，能量来自质量的损失。 这种轻微的质量不足只是一个质子质量的一小部分。 但是，由于质量损失的每一点都能提供大量能量（请记住，E = mc 2），因此这种核能释放可能相当可观。
测量结果表明，质量接近铁核（质子和中子的总数等于56）的原子的结合能最大，而较轻和较重的原子核的结合能都较小。 因此，铁是最稳定的元素：由于它在形成时会释放最多的能量，因此需要最多的能量才能将其分解成其组成粒子。
这意味着，总的来说，当轻原子核聚集在一起形成较重的原子核（直到铁）时，质量就会流失，能量被释放。 原子核的这种结合被称为核聚变。
也可以通过将重原子核分解成较轻的原子核（直至铁）来产生能量；这个过程称为核裂变。 核裂变是我们首先学会使用的过程 —— 在原子弹和用于发电的核反应堆中 —— 因此你可能更熟悉它。 裂变有时也会通过自然放射性过程在一些不稳定的原子核中自发发生。 但是裂变需要大而复杂的原核，而我们知道恒星主要由小而简单的原子核组成。 因此，我们必须先看聚变来解释太阳和恒星的能量（图\(\PageIndex{3}\)）。
核吸引与电气排斥
到目前为止，我们似乎有一个非常有吸引力的处方来产生太阳发射的能量：将一些原子核 “滚动” 在一起，然后通过核聚变将它们连接起来。 这将导致它们失去部分质量，然后转化为能量。 但是，每个原子核，即使是简单的氢气，都有质子，而质子都有正电荷。 由于像电荷一样通过电力击退，我们两个原子核之间的距离越近，它们击退的次数就越多。 的确，如果我们能将它们带到核力量的 “打击距离” 之内，那么它们就会聚集在一起，产生更强的吸引力。 但是这个惊人的距离非常小，大约相当于原子核的大小。 我们怎样才能让原子核足够近以参与聚变？
事实证明，答案是热 —— 巨大的热量 —— 它使质子加速到足以克服试图使质子分开的电力。 正如我们所见，在太阳内部，最常见的元素是氢气，其原子核仅包含一个质子。 两个质子只能在温度大于约1200万K的区域融合，而质子的速度平均约为每秒1000千米或更高。 （在老式单位中，这超过了每小时 200 万英里！）
在我们的太阳中，只有在其中心附近的区域才能达到如此极端的温度，那里的温度为1500万K。计算表明，几乎所有的太阳能量都是在距离其核心约15万千米的范围内产生的，或者在其总体积的不到10％之内产生。
即使在如此高的温度下，迫使两个质子结合起来也极其困难。 平均而言，质子在与第二个质子融合之前，将以每秒1亿次碰撞的速度从太阳拥挤的核心中的其他质子中反弹约140亿年。 但是，这只是平均等待时间。 太阳内部区域的大量质子中有一些是 “幸运的”，只需要几次碰撞就能产生聚变反应：它们是负责产生太阳辐射能量的质子。 由于太阳已有大约45亿年的历史，因此其大多数质子尚未参与聚变反应。
太阳内部的核反应
然后，太阳通过核聚变利用原子核中所含的能量。 让我们更详细地看看会发生什么。 在太阳深处，三步过程需要四个氢核并将它们融合在一起形成单个氦核。 氦核的质量略小于结合形成它的四个氢核，这个质量被转化为能量。
从四个氢核形成一个氦核所需的初始步骤如图所示\(\PageIndex{4}\)。 在太阳核心内部的高温下，两个质子结合形成氘核，氘核是氢的同位素（或版本），含有一个质子和一个中子。 实际上，最初的质子之一已在聚变反应中转化为中子。 在核反应中必须节约电荷，而在这次核反应中，电荷是保守的。 正电子（反物质电子）从反应中产生，带走最初与其中一个质子相关的正电荷。
由于它是反物质，这种正电子会立即与附近的电子碰撞，两者都将被歼灭，产生伽玛射线光子形式的电磁能量。 这种伽玛射线是在太阳中心产生的，它发现自己身处一个充满快速移动的原子核和电子的世界中。 伽玛射线与物质粒子碰撞并将其能量传递给其中一个。 粒子随后会发射另一个伽玛射线光子，但发射的光子的能量通常比被吸收的光子少一点。
当伽玛射线缓慢驶向太阳外层时，这种相互作用一次又一次地发生，直到它们的能量减少到不再是伽玛射线而是 X 射线（回想一下你在《电磁光谱》中学到的东西）。 后来，随着光子在拥挤的太阳中心碰撞而损失更多的能量，它们变成了紫外光子。
当它们到达太阳表面时，大多数光子已经放弃了足够的能量来成为普通光，它们就是我们看到的来自恒星的阳光。 （确切地说，每个伽玛射线光子最终都会转化为许多单独的低能量阳光光子。） 因此，今天太阳发出的阳光起源于太阳核心深处的核反应产生的伽玛射线。 光子到达地表所需的时间长度取决于光子在两次碰撞之间平均行进的距离，而行进时间取决于我们接受的复杂太阳内部模型。 估计值有些不确定，但表明太阳表面的能量排放可能比太阳内部的产生滞后10万年至多100万年。
除正电子外，两个氢原子聚变形成氘还会发射中微子。 由于中微子与普通物质的相互作用很少，因此由太阳中心附近的聚变反应产生的中微子直接传播到太阳表面，然后朝四面八方进入太空。 中微子以几乎光速移动，它们在产生大约两秒钟后逃离太阳。
从氢气形成氦气的第二步是在氘核中添加另一个质子，以产生包含两个质子和一个中子的氦核（图\(\PageIndex{5}\)）。 在此过程中，一些质量再次流失，并发射更多的伽马辐射。 这种原子核是氦气，因为一个元素是由其质子数定义的；任何有两个质子的原子核都称为氦气。 但是这种形式的氦气，我们称之为氦-3（简写为\(^3 \text{He}\)）并不是我们在太阳大气层或地球上看到的同位素。 氦有两个中子和两个质子，因此被称为氦4 (\(^4 \text{He}\))。
要在太阳中获得氦-4，氦-3必须在聚变的第三步中与另一个氦3结合在一起（如图所示\(\PageIndex{6}\)）。 请注意，此步骤还剩下两个高能质子；每个质子都从反应中出来，准备与其他质子碰撞，并重新开始反应链中的第 1 步。
这些质子-质子反应的动画显示了在太阳中将氢气聚变为氦气所需的步骤。
参观位于加利福尼亚州圣地亚哥的通用原子实验室的托卡马克聚变反应堆，参观 8 分钟。
质子-质子链
我们一直在讨论的太阳中的核反应可以通过以下核公式简洁地描述：
\[\begin{aligned} ^1 \text{H}+ ~ ^1 \text{H} \rightarrow ~ ^2 \text{H}+ \text{e}^++v \\ ^2 \text{H}+ ~ ^1 \text{H} \rightarrow ~ ^3 \text{He}+ \gamma \\ ~ ^3 \text{He}+ ~ ^3 \text{He} \rightarrow ~ ^4 \text{He}+ ~ ^1 \text{H}+ ~ ^1 \text{H} \end{aligned} \nonumber\]
在这里，上标表示原子核中中子加上质子的总数，\(\text{e}^+\)是正电子，\(v\)是中微子，并\(\gamma\)表示发射了伽玛射线。 请注意，第三步需要两个 Helium-3 原子核才能启动；在第三步发生之前，前两个步骤必须进行两次。
尽管正如我们所讨论的那样，这一系列反应中的第一步非常困难并且通常需要很长时间，但其他步骤的发生速度更快。 氘核形成后，它平均只能存活大约 6 秒钟才能转化为\(^3 \text{He}\)。 大约一百万年后（平均），\(^3 \text{He}\)原子核将与另一个原子核结合形成\(^4 \text{He}\)。
我们可以通过计算初始质量和最终质量的差异来计算这些反应产生的能量。 科学家通常使用的单位中的氢和氦原子的质量分别为\(1.007825u\)和。\(4.00268u\) （质量单位定义为碳原子的质量的1/12，或大约等于质子的质量。）\(u\) 在这里，我们包括整个原子的质量，而不仅仅是原子核，因为电子也参与其中。 当氢气转化为氦气时，会产生两个正电子（记住，第一步发生两次），然后它们被两个自由电子消灭，从而增加产生的能量。
\[ \begin{aligned} 4 \times 1.007825 & =4.03130u \text{ (mass of initial hydrogen atoms)} \\ ~ & −4.00268u \text{ (mass of final helium atoms)} \\ ~ & =0.02862u \text{ (mass lost in the transformation)} \end{aligned} \nonumber\]
损失的质量为初始氢气质量的0.71％。\(0.02862u\) 因此，如果将1千克氢气转化为氦气，则氦的质量仅为0.9929千克，0.0071千克的材料被转化为能量。 光速 (\(c\)) 为每秒 3 × 108 米，因此仅将 1 千克氢气转化为氦气所释放的能量为：
\[\begin{array}{l} E=mc^2 \\ E=0.0071 \text{ kg} \times \left( 3 \times 10^8 \text{ m/s} \right)^2=6.4 \times 10^{14} \text{ J} \end{array} \nonumber\]
这个数量是当一千克（2.2磅）氢气发生聚变时释放的能量，将为普通美国家庭提供大约17,000年使用的所有电力。
为了产生太阳4×10 26 瓦的亮度，每秒必须将大约6亿吨氢气转化为氦气，其中约400万吨从物质转化为能量。 尽管这些数字很大，但太阳中氢气（以及核能）的储存量仍然更大，并且可以持续很长时间——实际上是数十亿年。
在质量小于太阳质量约1.2倍的恒星内部温度下（该类别包括太阳本身），大部分能量是由我们刚才描述的反应产生的，这组反应被称为质子-质子链（有时称为 p-p链）。 在质子-质子链中，质子直接与其他质子碰撞形成氦核。
在较热的恒星中，另一组称为碳氮氧（CNO）循环的反应产生了相同的最终结果。 在CNO循环中，碳核和氢核碰撞以引发一系列反应，这些反应形成氮、氧，最终形成氦气。 氮核和氧核无法存活，但相互作用再次形成碳。 因此，结果与质子链中的结果相同：四个氢原子消失，取而代之的是产生了一个氦原子。 CNO 循环在太阳中仅起次要作用，但它是质量大于太阳质量的恒星的主要能量来源。
所以你可以看到，我们已经解开了十九世纪末科学家们非常担心的难题。 通过聚变宇宙中最简单的元素氢气，太阳可以将其高温和能量输出维持数十亿年。 由于大部分太阳（以及其他恒星）是由氢气构成的，因此它是为恒星提供动力的理想 “燃料”。 正如将在接下来的章节中讨论的那样，我们可以将恒星定义为能够使其核心变热到足以启动氢气聚变的气球。 有些气球缺少这样做所需的质量（木星就是当地的例子）；就像好莱坞许多有希望的人一样，它们永远不会成为明星。
地球上的聚变
如果我们能在地球上以可控的方式复制太阳的能量机制，那不是很棒吗？ （我们已经在氢弹中以不受控制的方式复制了它，但我们希望我们的氢弹仓库永远不会被使用。） 聚变能有许多优点：它将使用氢气（或氘气，即重氢）作为燃料，而且地球的湖泊和海洋中有丰富的氢气。 水在世界各地的分布比石油或铀要均匀得多，这意味着少数国家将不再比其他国家拥有能源优势。 与裂变不同，裂变会留下危险的副产物，聚变产生的原子核是完全安全的。
问题在于，正如我们所看到的，原子核需要极高的温度才能克服电排斥并进行聚变。 20 世纪 50 年代，当第一枚氢弹在测试中爆炸时，使氢弹足够热的 “保险丝” 是裂变炸弹。 这种温度下的相互作用难以维持和控制。 毕竟，要在地球上产生聚变能力，我们必须像太阳那样做：产生足够高的温度和压力，使氢核彼此保持亲密关系。
欧盟、美国、韩国、日本、中国、俄罗斯、瑞士和印度正在合作开发国际热核实验反应堆（ITER），该项目旨在证明控制聚变的可行性（图）。 该设施正在法国建造。 施工将需要超过一千万个零件和2000名工人进行组装。 开始运营的日期尚待确定。
ITER基于托卡马克的设计，其中一个大型的甜甜圈形容器被超导磁体包围，以限制和控制强磁场中的氢核。 以前的聚变实验已经产生了大约1500万瓦的能量，但只产生了一两秒钟的能量，它们需要1亿瓦特才能产生实现聚变所必需的条件。 ITER的目标是建造第一个能够在长达1000秒的时间内产生5亿瓦聚变能量的聚变装置。 面临的挑战是将参与聚变反应的氘和钽保持足够的高温和密度，持续足够长的时间以产生能量。
关键概念和摘要
太阳能是由粒子相互作用产生的，即质子、中子、电子、正电子和中微子。 具体而言，太阳的能量来源是氢气聚变形成氦气。 将氢气转化为氦气所需的一系列反应称为质子-质子链。 氦原子的质量比结合形成它的四个氢原子的质量小约0.71％，并且损失的质量被转化为能量（能量由公式给出\(E = mc^2\)）。
词汇表
- 裂变
- 将较重的原子核分解成较轻的原子核
- 融合
- 从较轻的原子核中积聚较重的原子核
- 中微子
- 基本粒子没有电荷，质量相对于电子很小；它很少与普通物质相互作用，有三种不同的类型
- 正电子
- 质量与电子相同但带正电荷的粒子
- 质子-质子链
- 一系列热核反应，通过这些反应将氢核积聚成氦核