14.0: B | 数学短语、符号和公式
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用数学写的英语短语
| 当英语说： | 将其解释为： |
|---|---|
| \(X\)至少为 4。 | \(X \geq 4\) |
| 最小值\(X\)为 4。 | \(X \geq 4\) |
| \(X\)不少于 4。 | \(X \geq 4\) |
| \(X\)大于或等于 4。 | \(X \geq 4\) |
| \(X\)最多为 4。 | \(X \leq 4\) |
| 最大值\(X\)为 4。 | \(X \leq 4\) |
| \(X\)不超过 4。 | \(X \leq 4\) |
| \(X\)小于或等于 4。 | \(X \leq 4\) |
| \(X\)不超过 4。 | \(X \leq 4\) |
| \(X\)大于 4。 | \(X > 4\) |
| \(X\)超过 4。 | \(X > 4\) |
| \(X\)超过 4。 | \(X > 4\) |
| \(X\)小于 4。 | \(X < 4\) |
| 少\(X\)于 4 个。 | \(X < 4\) |
| \(X\)是 4。 | \(X = 4\) |
| \(X\)等于 4。 | \(X = 4\) |
| \(X\)与 4 相同。 | \(X = 4\) |
| \(X\)不是 4。 | \(X \neq 4\) |
| \(X\)不等于 4。 | \(X \neq 4\) |
| \(X\)与 4 不一样。 | \(X \neq 4\) |
| \(X\)与 4 不同。 | \(X \neq 4\) |
符号及其含义
| 章节（首次使用） | 符号 | 口语 | 意思 |
|---|---|---|---|
| 采样和数据 | \(\sqrt{ } \) | 的平方根 | 相同的 |
| 采样和数据 | \(\pi\) | 圆周率 | 3.14159...（一个具体的数字） |
| 描述性统计 | \(Q_1\) | 四分位数 | 第一个四分位数 |
| 描述性统计 | \(Q_2\) | 四分位数二 | 第二个四分位数 |
| 描述性统计 | \(Q_3\) | 四分位数 | 第三个四分位数 |
| 描述性统计 | \(IQR\) | 四分位间距 | \(Q_3 – Q_1 = IQR\) |
| 描述性统计 | \(\overline X\) | \(x\)-bar | 样本均值 |
| 描述性统计 | \(\mu\) | mu | 总体均值 |
| 描述性统计 | \(s\) | s | 样本标准差 |
| 描述性统计 | \(s^2\) | \(s\)平方 | 样本方差 |
| 描述性统计 | \(\sigma\) | 西格玛 | 总体标准差 |
| 描述性统计 | \(\sigma^2\) | 西格玛平方 | 总体方差 |
| 描述性统计 | \(\Sigma\) | 大写西格玛 | 总和 |
| 概率话题 | \(\{ \}\) | 括号 | 设置符号 |
| 概率话题 | \(S\) | S | 样本空间 |
| 概率话题 | \(A\) | 活动 A | 活动 A |
| 概率话题 | \(P(A)\) | A 的概率 | A 发生的概率 |
| 概率话题 | \(P(A|B)\) | A 给定 B 的概率 | 给定 B 发生了 A 的概率 |
| 概率话题 | \(P(A\cup B)\) | A 或 B 的概率 | A 或 B 或两者兼而有之的概率 |
| 概率话题 | \(P(A\cap B)\) | A 和 B 的概率 | A 和 B 同时出现的概率（同时） |
| 概率话题 | \(A^{\prime}\) | A 素数，A 的补充 | A 的补码，而不是 A 的补码 |
| 概率话题 | \(P(A^{\prime})\) | A 补码的概率 | 相同的 |
| 概率话题 | \(G_1\) | 首次选择时为绿色 | 相同的 |
| 概率话题 | \(P(G_1)\) | 第一次选秀时可能出现绿色 | 相同的 |
| 离散随机变量 | \(PDF\) | 概率密度函数 | 相同的 |
| 离散随机变量 | \(X\) | X | 随机变量 X |
| 离散随机变量 | \(X \sim\) | X 的分布 | 相同的 |
| 离散随机变量 | \(\geq\) | 大于或等于 | 相同的 |
| 离散随机变量 | \(\leq\) | 小于或等于 | 相同的 |
| 离散随机变量 | \(=\) | 等于 | 相同的 |
| 离散随机变量 | \(\neq\) | 不等于 | 相同的 |
| 连续随机变量 | \(f(x)\) | f of x | x 的函数 |
| 连续随机变量 | \(pdf\) | 概率密度函数 | 相同的 |
| 连续随机变量 | \(U\) | 均匀分布 | 相同的 |
| 连续随机变量 | \(Exp\) | 指数分布 | 相同的 |
| 连续随机变量 | \(f(x) =\) | f 为\(X\)等于 | 相同的 |
| 连续随机变量 | \(m\) | m | 衰减率（对于 exp. dist.） |
| 正态分布 | \(N\) | 正态分布 | 相同的 |
| 正态分布 | \(z\) | z 分数 | 相同的 |
| 正态分布 | \(Z\) | 标准正常 dist。 | 相同的 |
| 中心极限定理 | \(\overline X\) | X-bar | 随机变量 X-bar |
| 中心极限定理 | \(\mu_{\overline{x}}\) | X 柱的均值 | X 条的平均值 |
| 中心极限定理 | \(\sigma_{\overline{x}}\) | X 柱的标准差 | 相同的 |
| 置信区间 | \(CL\) | 置信水平 | 相同的 |
| 置信区间 | \(CI\) | 置信区间 | 相同的 |
| 置信区间 | \(EBM\) | 均值的误差界限 | 相同的 |
| 置信区间 | \(EBP\) | 比例的误差界限 | 相同的 |
| 置信区间 | \(t\) | 学生的 t 分布 | 相同的 |
| 置信区间 | \(df\) | 自由度 | 相同的 |
| 置信区间 | \(t_{\frac{\alpha}{2}}\) | 学生 t 右尾有 α/2 区域 | 相同的 |
| 置信区间 | \(p^{\prime}\) | p 素数 | 成功的样本比例 |
| 置信区间 | \(q^{\prime}\) | q-prime | 样本失效比例 |
| 假设检验 | \(H_0\) | H-naught，H-sub 0 | 原假设 |
| 假设检验 | \(H_a\) | H-a，H-sub a | 替代假设 |
| 假设检验 | \(H_1\) | H-1、H-sub 1 | 替代假设 |
| 假设检验 | \(\alpha\) | 阿尔法 | 类型 I 错误的概率 |
| 假设检验 | \(\beta\) | 测试版 | II 类错误的概率 |
| 假设检验 | \(\overline{X 1}-\overline{X 2}\) | x1-bar 减去 x2-Bar | 样本均值的差异 |
| 假设检验 | \(\mu_{1}-\mu_{2}\) | mu-1 减去 mu-2 | 总体差异均值 |
| 假设检验 | \(P_{1}^{\prime}-P_{2}^{\prime}\) | p1-Prime 减去 p2-Prime | 样本比例的差异 |
| 假设检验 | \(p_{1}-p_{2}\) | p1 减去 p2 | 人口比例的差异 |
| 卡方分布 | \(X^2\) | Ky-square | 卡方 |
| 卡方分布 | \(O\) | 已观察 | 观测频率 |
| 卡方分布 | \(E\) | 预期 | 预期频率 |
| 线性回归和关联 | \(y = a + bx\) | y 等于 a 加 b-x | 直线方程 |
| 线性回归和关联 | \(\hat y\) | Y-hat | y 的估计值 |
| 线性回归和关联 | \(r\) | 样本相关系数 | 相同的 |
| 线性回归和关联 | \(\varepsilon\) | 回归线的误差项 | 相同的 |
| 线性回归和关联 | \(SSE\) | 误差的平方和 | 相同的 |
| F 分布和方差分析 | \(F\) | F 比率 | F 比率 |
公式
| 你必须知道的符号 | ||
| 人口 | 示例 | |
| \(N\) | 大小 | \(n\) |
| \(\mu\) | 意思 | \(\overline x\) |
| \(\sigma^2\) | 方差 | \(s^2\) |
| \(\sigma\) | 标准差 | \(s\) |
| \(p\) | 比例 | \(p^{\prime}\) |
| 单一数据集公式 | ||
| 人口 | 示例 | |
| \(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}\right)\) | 算术平均值 | \(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}\right)\) |
| 几何平均值 | \(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\) | |
| \(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\) | 四分位间距 \(I Q R=Q_{3}-Q_{1}\) |
\(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\) |
| \(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}\) | 方差 | \(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}\) |
| 单一数据集公式 | ||
| 人口 | 示例 | |
| \(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\) | 算术平均值 | \(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\) |
| 几何平均值 | \(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\) | |
| \(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i}-\mu\right)^{2} \cdot f_{i}\) | 方差 | \(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i}-\overline{x}\right)^{2} \cdot f_{i}\) |
| \(C V=\frac{\sigma}{\mu} \cdot 100\) | 变异系数 | \(C V=\frac{s}{\overline{x}} \cdot 100\) |
| 基本概率规则 | |||
| \(P(A \cap B)=P(A | B) \cdot P(B)\) | 乘法规则 | ||
| \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\) | 加法规则 | ||
| \(P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \text { or } P(A | B)=P(A)\) | 独立性测试 | ||
| 超几何分布公式 | |||
| \(n C x=\left(\begin{array}{c}{n} \\ {x}\end{array}\right)=\frac{n !}{x !(n-x) !}\) | 组合方程 | ||
| \(P(x)=\frac{\left(\begin{array}{c}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\) | 概率方程 | ||
| \(E(X)=\mu=n p\) | 意思 | ||
| \(\sigma^{2}=\left(\frac{N-n}{N-1}\right) n p(q)\) | 方差 | ||
| 二项式分布公式 | |||
| \(P(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} p^{x}(q)^{n-x}\) | 概率密度函数 | ||
| \(E(X)=\mu=n p\) | 算术平均值 | ||
| \(\sigma^{2}=n p(q)\) | 方差 | ||
| 几何分布公式 | |||
| \(P(X=x)=(1-p)^{x-1}(p)\) | 概率何时\(x\)才是第一次成功。 | 概率何时\(x\)是第一次成功之前的失败次数 | \(P(X=x)=(1-p)^{x}(p)\) |
| \(\mu=\frac{1}{p}\) | 意思 | 意思 | \(\mu=\frac{1-p}{p}\) |
| \(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\) | 方差 | 方差 | \(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\) |
| 泊松分布公式 | |||
| \(P(x)=\frac{e^{-\mu_{\mu} x}}{x !}\) | 概率方程 | ||
| \(E(X)=\mu\) | 意思 | ||
| \(\sigma^{2}=\mu\) | 方差 | ||
| 均匀分布公式 | |||
| \(f(x)=\frac{1}{b-a} \text { for } a \leq x \leq b\) | |||
| \(E(X)=\mu=\frac{a+b}{2}\) | 意思 | ||
| \(\sigma^{2}=\frac{(b-a)^{2}}{12}\) | 方差 | ||
| 指数分布公式 | |||
| \(P(X \leq x)=1-e^{-m x}\) | 累积概率 | ||
| \(E(X)=\mu=\frac{1}{m} \text { or } m=\frac{1}{\mu}\) | 均值和衰减系数 | ||
| \(\sigma^{2}=\frac{1}{m^{2}}=\mu^{2}\) | 方差 | ||
| 下一页的公式要求使用\(Z\) “” 、“” 、\(t\) “\(\chi^2\)” 或 “\(F\)” 表。 | ||
| \(Z=\frac{x-\mu}{\sigma}\) | 正态分布的 Z 变换 | |
| \(Z=\frac{x-n p^{\prime}}{\sqrt{n p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)}}\) | 二项式的法线近似值 | |
| 概率（忽略下标） 假设检验 |
置信区间 [方括号中的符号等于误差幅度] （下标表示相应分布表上的位置） |
|
| \(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\) | 已知西格玛时的总体均值间隔 \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\) |
|
| \(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\) | 当 sigma 未知但是 sigma 时的总体均值间隔\(n>30\) \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\) |
|
| \(t_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\) | 当 sigma 未知但是 sigma 时的总体均值间隔\(n<30\) \(\overline{x} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\) |
|
| \(Z_{c}=\frac{p^{\prime}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0} q_{0}}{n}}}\) | 人口比例间隔 \(p^{\prime} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p^{\prime} q^{\prime}}{n}}\right]\) |
|
| \(t_{c}=\frac{\overline{d}-\delta_{0}}{s_{d}}\) | 具有匹配对的两个均值之间的差值间隔 \(\overline{d} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right]\)其中\(s_d\)是差值的偏差 |
|
| \(Z_{c}=\frac{\left(\overline{x_{1}}-\overline{x_{2}}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}}\) | 已知西格玛时两个均值之间的差值间隔 \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}\right]\) |
|
| \(t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}}\) | 西格玛未知时两个方差相等的均值之间的差值间隔 \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[t_{d f,(\alpha / 2)} \sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\right] \text { where } d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\) |
|
| \(Z_{c}=\frac{\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}}\) | 两个总体比率之间的差异间隔 \(\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}\right]\) |
|
| \(\chi_{c}^{2}=\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\) | 在@@ 观\(GOF\)\(O =\)测值和\(E =\)预期值 \(\chi_{c}^{2}=\sum \frac{(O-E)^{2}}{E}\)的情况下检验独立性和同质性 |
|
| \(F_{c}=\frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}}\) | 哪里\(s_{1}^{2}\)是样本方差，它是两个样本方差中较大的一个 | |
| 接下来的 3 个公式用于使用置信区间确定样本数量。 （注意：\(E\)代表误差范围） |
||
| \(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\sigma^{2}}}{E^{2}}\) 在已知西格玛时使用 \(E=\overline{x}-\mu\) |
\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{(0.25)}}{E^{2}}\) 未知\(p^{\prime}\)时使用 \(E=p^{\prime}-p\) |
\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\left[p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)\right]}}{E^{2}}\) 在 p'p′ 未知时使用 \(E=p^{\prime}-p\) |
| 的简单线性回归公式\(y=a+b(x)\) | |
| \(r=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\sqrt{\Sigma(x-\overline{x})^{2} * \Sigma(y-\overline{y})^{2}}}=\frac{S_{x y}}{S_{x} S_{y}}=\sqrt{\frac{S S R}{S S T}}\) | 相关系数 |
| \(b=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\Sigma(x-\overline{x})^{2}}=\frac{S_{x y}}{S S_{x}}=r_{y, x}\left(\frac{s_{y}}{s_{x}}\right)\) | 系数\(b\)（斜率） |
| \(a=\overline{y}-b(\overline{x})\) | \(y\)-截距 |
| \(s_{e}^{2}=\frac{\Sigma\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}}{n-k}=\frac{\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}}{n-k}\) | 误差方差的估计 |
| \(S_{b}=\frac{s_{e}^{2}}{\sqrt{\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}}}=\frac{s_{e}^{2}}{(n-1) s_{x}^{2}}\) | 系数的标准误差\(b\) |
| \(t_{c}=\frac{b-\beta_{0}}{s_b}\) | 系数的假设检验\(\beta\) |
| \(b \pm\left[t_{n-2, \alpha / 2} S_{b}\right]\) | 系数间隔\(\beta\) |
| \(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\) | 预期值的间隔为\(y\) |
| \(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\) | 个人的预测间隔\(y\) |
| 方差分析公式 | |
| \(S S R=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}\right)^{2}\) | 平方和回归 |
| \(S S E=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}_{i}\right)^{2}\) | 平方和误差 |
| \(S S T=\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\overline{y}\right)^{2}\) | 总平方和 |
| \(R^{2}=\frac{S S R}{S S T}\) | 测定系数 |
| 以下是线性回归的单因子方差分析表的细分。 | ||||
| 变异来源 | 平方和 | 自由度 | 平均平方 | \(F\)-比率 |
| 回归 | \(SSR\) | \(1\)或者\(k−1\) | \(M S R=\frac{S S R}{d f_{R}}\) | \(F=\frac{M S R}{M S E}\) |
| 错误 | \(SSE\) | \(n-k\) | \(M S E=\frac{S S E}{d f_{E}}\) | |
| 总计 | \(SST\) | \(n−1\) | ||