13.9: 章节回顾

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13.3 线性方程

最基本的关联类型是线性关联。这种类型的关系可以通过所用方程以代数方式定义，用实际或预测的数据值进行数值定义，也可以根据绘制的曲线以图形方式定义。（直线被归类为直线。）从代数上讲，线性方程通常采用以下形式\(\bf{y = mx + b}\)，其中\(\bf m\)和\(\bf b\)是常数，\(\bf x\)是自变量，\(\bf y\)是因变量。在统计环境中，线性方程以以下形式书写\(\bf{y = a + bx}\)，其中\(\bf a\)和\(\bf b\)是常量。此表单用于帮助读者区分统计上下文和代数上下文。在方程中\(y = a + bx\)，与\(\bf x\)变量\(b\)相乘的常数（\(b\)称为系数）称为斜率。斜率描述自变量和因变量之间的变化率；换句话说，斜率描述了自变量变化时因变量发生的变化。在方程中\(y = a + bx\)，常数 a 被称为 y 截距。

直线的斜率是一个描述自变量和因变量之间变化率的值。斜率告诉我们自变量 (\(y\)) 平均每增加一个单位，因变量 (\(x\)) 是如何变化的。当自变量等于零时，\(\bf y\)-intercept 用于描述因变量。在图形上，斜率由基本统计中的三种线类型表示。

13.4 回归方程

希望这次关于回归分析的讨论能够证明它作为测试模型和帮助更好地了解我们周围世界的工具所具有的巨大潜在价值。回归模型有其局限性，尤其是要求基础关系近似线性。如果真实关系是非线性的，则可以用线性关系或可以用线性技术估计的非线性变换形式近似。数据的双对数变换将提供一种简单的方法来测试这种特殊的关系形式。可以通过以下方程生成一个相当不错的二次形式（微观经济学原理中总成本曲线的形状）：

\[Y=a+b_{1} X+b_{2} X^{2}\nonumber\]

其中，的值\(X\)仅为平方，然后作为单独的变量放入方程中。

还有更多的计量经济学 “技巧” 可以绕过一般回归模型中一些比较麻烦的假设。这种统计技术非常有价值，以至于进一步学习将为任何学生提供显著的、具有统计学意义的红利。