13.3: 线性方程
两个变量的线性回归基于具有一个自变量的线性方程。 方程的形式为:
y=a+bx
其中a,和b是常数。
变量x是自变量,y是因变量。 思考这个方程式的另一种方法是陈述因果关系。 X变量是原因,Y变量是假设的效应。 通常,选择一个值来替代自变量,然后求解因变量。
示例13.3.1
以下示例是线性方程。
y=3+2x
y=–0.01+1.2x
这种形式的线性方程的图形y=a+bx是一条直线。 任何不垂直的直线都可以用这个方程来描述
示例13.3.2
绘制方程图y=–1+2x。
练习13.3.2
以下是线性方程的例子吗? 为什么或者为什么不呢?
示例13.3.3
Aaron 的文字处理服务 (AWPS) 进行文字处理。 服务费为每小时32美元,外加31.50美元的一次性费用。 客户的总成本取决于完成工作所花费的小时数。
找到用完成工作所需的小时数表示总成本的方程式。
- 回答
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解决方案 13.3
Letx = 完成工作所花费的小时数。
让y = 客户的总成本。31.50美元是固定成本。 如果完成任务需要x几个小时,那么 (32) (x) 仅是文字处理的成本。 总成本为:y=31.50+32x
线性方程的斜率和 Y 截距
对于线性方程y=a+bx,b= 斜率和a=y-截距。 从代数来看,斜率是一个描述直线陡度的数字,而y-intercept是直线与y轴(0,a)交叉点的y坐标。 从微积分来看,斜率是函数的一阶导数。 对于线性函数,斜率是我们可以将数学表达式理解为 “由变化引起的 y (dy) 的变化x(dx)=b∗dx”dy/dx=b 的地方。
示例13.3.4
斯韦特兰娜导师为大学赚额外的钱。 对于每次辅导课程,她一次性收取25美元加上每小时15美元的辅导费。 表示斯韦特拉娜每节课的总收入的线性方程是y=25+15x。
自变量和因变量是什么? y 截距是多少,斜率是多少? 用完整的句子解释它们。
- 回答
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解决方案 13.4
自变量 (x) 是 Svetlana 每节课导师的小时数。 因变量 (y) 是 Svetlana 在每次会话中获得的金额,以美元为单位。
y 截距为25(a=25)。 在辅导课程开始时,Svetlana一次性收取25美元(这是时候x=0)的费用。 斜率是15(b=15)。 每节课,Svetlana 每辅导一小时可赚取 15 美元。