13.3: 线性方程
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\[y=a+b x\nonumber\]
其中\(a\)，和\(b\)是常数。
变量\(\bf x\)是自变量，\(\bf y\)是因变量。 思考这个方程式的另一种方法是陈述因果关系。 \(X\)变量是原因，\(Y\)变量是假设的效应。 通常，选择一个值来替代自变量，然后求解因变量。
示例\(\PageIndex{1}\)
以下示例是线性方程。
\(y=3+2x\)
\(y=–0.01+1.2x\)
这种形式的线性方程的图形\(y = a + bx\)是一条直线。 任何不垂直的直线都可以用这个方程来描述
示例\(\PageIndex{2}\)
绘制方程图\(y = –1 + 2x\)。
图\(\PageIndex{3}\)
练习\(\PageIndex{2}\)
以下是线性方程的例子吗？ 为什么或者为什么不呢？
图\(\PageIndex{4}\)
示例\(\PageIndex{3}\)
Aaron 的文字处理服务 (AWPS) 进行文字处理。 服务费为每小时32美元，外加31.50美元的一次性费用。 客户的总成本取决于完成工作所花费的小时数。
找到用完成工作所需的小时数表示总成本的方程式。
- 回答
-
解决方案 13.3
Let\(x\) = 完成工作所花费的小时数。
让\(y\) = 客户的总成本。31.50美元是固定成本。 如果完成任务需要\(x\)几个小时，那么 (32) (\(x\)) 仅是文字处理的成本。 总成本为：\(y = 31.50 + 32x\)
线性方程的斜率和 Y 截距
对于线性方程\(y = a + bx\)，\(b\)= 斜率和\(a = y\)-截距。 从代数来看，斜率是一个描述直线陡度的数字，而\(y\)-intercept是直线与y轴\((0, a)\)交叉点的\(y\)坐标。 从微积分来看，斜率是函数的一阶导数。 对于线性函数，斜率是我们可以将数学表达式理解为 “由变化引起的 y (dy) 的变化\(x (dx) = b * dx\)”\(dy / dx = b\) 的地方。
示例\(\PageIndex{4}\)
斯韦特兰娜导师为大学赚额外的钱。 对于每次辅导课程，她一次性收取25美元加上每小时15美元的辅导费。 表示斯韦特拉娜每节课的总收入的线性方程是\(y = 25 + 15x\)。
自变量和因变量是什么？ y 截距是多少，斜率是多少？ 用完整的句子解释它们。
- 回答
-
解决方案 13.4
自变量 (\(x\)) 是 Svetlana 每节课导师的小时数。 因变量 (\(y\)) 是 Svetlana 在每次会话中获得的金额，以美元为单位。
y 截距为\(25 (a = 25\)）。 在辅导课程开始时，Svetlana一次性收取25美元（这是时候\(x= 0\)）的费用。 斜率是\(15 (b = 15)\)。 每节课，Svetlana 每辅导一小时可赚取 15 美元。