Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
Library homepage
 
Global

13.3: 线性方程

两个变量的线性回归基于具有一个自变量的线性方程。 方程的形式为:

y=a+bx

其中a,和b是常数。

变量x是自变量,y是因变量。 思考这个方程式的另一种方法是陈述因果关系。 X变量是原因,Y变量是假设的效应。 通常,选择一个值来替代自变量,然后求解因变量。

示例13.3.1

以下示例是线性方程。

y=3+2x

y=0.01+1.2x

这种形式的线性方程的图形y=a+bx是一条直线。 任何不垂直的直线都可以用这个方程来描述

示例13.3.2

绘制方程图y=1+2x

方程图 y = -1 + 2x。 这是一条在 -1 处穿过 y 轴的直线,向上和向右倾斜,每运行一个单位上升 2 个单位。

13.3.3

练习13.3.2

以下是线性方程的例子吗? 为什么或者为什么不呢?

这是一张方程图。 x 轴以 0-14 之间的间隔为 2 进行标记;y 轴以 0-12 之间的间隔为 2 进行标记。 方程的图形是一条在 2 处穿过 y 轴并向上和向右弯曲的曲线。

13.3.4

示例13.3.3

Aaron 的文字处理服务 (AWPS) 进行文字处理。 服务费为每小时32美元,外加31.50美元的一次性费用。 客户的总成本取决于完成工作所花费的小时数。

找到用完成工作所需的小时数表示总成本的方程式。

回答

解决方案 13.3

Letx = 完成工作所花费的小时数。
y = 客户的总成本。

31.50美元是固定成本。 如果完成任务需要x几个小时,那么 (32) (x) 仅是文字处理的成本。 总成本为:y=31.50+32x

线性方程的斜率和 Y 截距

对于线性方程y=a+bxb= 斜率和a=y-截距。 从代数来看,斜率是一个描述直线陡度的数字,而y-intercept是直线与y轴(0,a)交叉点的y坐标。 从微积分来看,斜率是函数的一阶导数。 对于线性函数,斜率是我们可以将数学表达式理解为 “由变化引起的 y (dy) 的变化x(dx)=bdxdy/dx=b 的地方。

三种可能的方程图 y = a + bx。 对于第一张图,(a),b0,因此该线向右向上倾斜。 对于第二个,b = 0,方程的图形是一条水平线。 在第三张图中,(c),b < 0 and the line slopes downward to the right.” data-media-type="image/jpg” style="width: 856px; height: 203px;” width="856px” height="203px” src=”/@api /deki/files/8169/7096285f5e75a2c46961f54cfccefea4e79baaef “>
13.3.5三张可能的图表y=a+bx. (a) 如果b>0,则线向右向上倾斜。 (b) 如果b=0,则直线是水平的。 (c) 如果b<0,则线向右向下倾斜。

示例13.3.4

斯韦特兰娜导师为大学赚额外的钱。 对于每次辅导课程,她一次性收取25美元加上每小时15美元的辅导费。 表示斯韦特拉娜每节课的总收入的线性方程是y=25+15x

自变量和因变量是什么? y 截距是多少,斜率是多少? 用完整的句子解释它们。

回答

解决方案 13.4

自变量 (x) 是 Svetlana 每节课导师的小时数。 因变量 (y) 是 Svetlana 在每次会话中获得的金额,以美元为单位。

y 截距为25(a=25)。 在辅导课程开始时,Svetlana一次性收取25美元(这是时候x=0)的费用。 斜率是15(b=15)。 每节课,Svetlana 每辅导一小时可赚取 15 美元。