12.6: 章节作业

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Nov 1, 2022
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- 12.5：章节公式回顾
- 12.7: 章节关键条款

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12.1 两个方差的检验

55。

三名学生 Linda、Tuan 和 Javier 各得到五只实验室老鼠进行营养实验。每只老鼠的体重以克为单位记录。琳达喂老鼠方程式 A，Tuan 喂老鼠 Formula B，Javier 喂老鼠配方 C。在指定时间段结束时，再次称重每只老鼠并记录净增量（以克为单位）。

\ (\ pageIndex {18}\) “>

桌子 $\PageIndex{18}$
琳达的老鼠	段老鼠	哈维尔的老鼠
43.5	47.0	51.2
39.4	40.5	40.9
41.3	38.9	37.9
46.0	46.3	45.0
38.2	44.2	48.6

确定哈维尔和琳达的老鼠体重增加的差异在统计学上是否相同。以 10% 的显著性水平进行测试。

56。

一个反对拟议增加汽油税的基层团体声称，增加汽油税对工人阶级的伤害最大，因为他们上下班最远。假设该小组随机调查了 24 个人，询问了他们每天的单程通勤里程。结果如下。

\ (\ pageIndex {19}\) “>

桌子 $\PageIndex{19}$
工人阶级	专业人士（中等收入）	专业人士（富有）
17.8	16.5	8.5
26.7	17.4	6.3
49.4	22.0	4.6
9.4	7.4	12.6
65.4	9.4	11.0
47.1	2.1	28.6
19.5	6.4	15.4
51.2	13.9	9.3

确定工人阶级和专业（中等收入）群体之间行驶里程的差异在统计学上是否相同。使用 5% 的显著性等级。

使用以下信息回答接下来的两个练习。 下表列出了四种不同类型的杂志的页数。

\ (\ pageIndex {20}\) “>

桌子 $\PageIndex{20}$
家居装饰	新闻资讯	健康	电脑
172	87	82	104
286	94	153	136
163	123	87	98
205	106	103	207
197	101	96	146

57。

你认为哪两种杂志的长度差异相同？

58。

你认为哪两种类型的杂志在长度上有不同的差异？

59。

购物者周六在购物中心花费的金额（以美元计）的差异是否与购物者周日在购物中心花费的金额的差异相同？假设该表 $\PageIndex{21}$ 显示了一项研究的结果。

\ (\ pageIndex {21}\) “>

星期六	星期日	星期六	星期日
75	44	62	137
18	58	0	82
150	61	124	39
94	19	50	127
62	99	31	141
73	60	118	73
	89

表 12.21

60。

东海岸和西海岸的收入差异是否相同？假设该表 $\PageIndex{22}$ 显示了一项研究的结果。收入以千美元显示。假设两个分布均为正态分布。使用显著性水平 0.05。

\ (\ pageIndex {22}\) “>

桌子 $\PageIndex{22}$
东方	西方
38	71
47	126
30	42
82	51
75	44
52	90
115	88
67

61。

三十名大学里的人被教导了用手指敲击的方法。他们被随机分成三组，每组十人，每组接受三剂咖啡因中的一剂：0 mg、100 mg、200 mg。这大约相当于没有、一杯或两杯咖啡的含量。摄入咖啡因两小时后，男性记录了每分钟敲手指的速度。实验是双盲的，所以录音机和学生都不知道他们属于哪个小组。咖啡因会影响敲击率吗？如果是的话，会如何影响呢？

以下是数据：

\ (\ pageIndex {23}\) “>

0 毫克	100 毫克	200 毫克	0 毫克	100 毫克	200 毫克
242	248	246	245	246	248
244	245	250	248	247	252
247	248	248	248	250	250
242	247	246	244	246	248
246	243	245	242	244	250

表 12.23

62。

国王曼努埃尔一世，科姆内努斯在公元1145年至1180年期间从君士坦丁堡（伊斯坦布尔）统治拜占庭帝国。在他统治期间，帝国非常强大，但随后大幅衰落。在他那个时代铸造的硬币是在地中海东部的一个岛屿塞浦路斯发现的。九枚硬币来自他的第一枚硬币，七枚来自第二枚硬币，四枚来自第三枚硬币，七枚来自第四枚硬币。这些跨越了他统治的大部分时间。我们有关于硬币中白银含量的数据：

\ (\ pageIndex {24}\) “>

桌子 $\PageIndex{24}$
第一枚硬币	第二枚硬币	第三枚硬币	第四枚硬币
5.9	6.9	4.9	5.3
6.8	9.0	5.5	5.6
6.4	6.6	4.6	5.5
7.0	8.1	4.5	5.1
6.6	9.3		6.2
7.7	9.2		5.8
7.2	8.6		5.8
6.9
6.2

在曼努埃尔统治期间，硬币中的白银含量是否发生了变化？

以下是每种硬币的平均值和方差。数据不平衡。

\ (\ pageIndex {25}\) “>

	首先	第二	第三	第四
意思	6.7444	8.2429	4.875	5.6143
方差	0.2953	1.2095	0.2025	0.1314

表 12.25

63。

美国联盟和美国职棒大联盟全国联盟各分为三个分区：东部、中部和西部。多年来，球迷们都在谈论一些分区比其他分区更强大（拥有更好的球队）。这可能会对季后赛产生影响。例如，2012年，坦帕湾赢了90场比赛，但没有进入季后赛，而底特律只赢了88场并且确实参加了季后赛。这可能有点奇怪，但是否有充分的证据表明，在2012赛季，美国联赛各分区的总体记录有显著差异？使用以下数据来测试三个美国联赛分区中每支球队的平均获胜次数是否相同。请注意，数据并不平衡，因为两个分区有五支球队，而一个分区只有四支球队。

\ (\ pageIndex {26}\) “>

桌子 $\PageIndex{26}$
部门	球队	赢了
东方	纽约洋基队	95
东方	巴尔的摩	93
东方	坦帕湾	90
东方	多伦多	73
东方	波士顿	69

\ (\ pageIndex {27}\) “>

桌子 $\PageIndex{27}$
部门	球队	赢了
中央	底特律	88
中央	芝加哥袜队	85
中央	堪萨斯城	72
中央	克利夫兰	68
中央	明尼苏达州	66

\ (\ pageIndex {28}\) “>

桌子 $\PageIndex{28}$
部门	球队	赢了
西方	奥克兰	94
西方	德州	93
西方	洛杉矶天使	89
西方	西雅图	75

12.2 单因子方差分析

64。

对三条不同的交通路线进行了平均行驶时间测试。表中的条目 $\PageIndex{29}$ 是三条不同路线上的行驶时间（以分钟为单位）。

\ (\ pageIndex {29}\) “>

桌子 $\PageIndex{29}$
路线 1	路线 2	3号路线
30	27	16
32	29	41
27	28	22
35	36	31

州 $SS_{between}$ $SS_{within}$ 、和 $F$ 统计数据。

65。

假设一个小组有兴趣确定全国青少年获得驾驶执照的平均年龄是否大致相同。假设以下数据是从该国每个地区的五名青少年中随机收集的。这些数字代表青少年获得驾驶执照的年龄。

\ (\ pageIndex {30}\) “>

桌子 $\PageIndex{30}$
	东北	南方	西方	中央	东方
	16.3	16.9	16.4	16.2	17.1
	16.1	16.5	16.5	16.6	17.2
	16.4	16.4	16.6	16.5	16.6
	16.5	16.2	16.1	16.4	16.8
$\overline x$ =	________	________	________	________	________
$s^2=$	________	________	________	________	________

陈述假设。

$H_0$ : ____________

$H_a$ : ____________

12.3 F 分布和 F 比率

使用以下信息回答接下来的三个练习。 假设一个小组有兴趣确定全国青少年获得驾驶执照的平均年龄是否大致相同。假设以下数据是从该国每个地区的五名青少年中随机收集的。这些数字代表青少年获得驾驶执照的年龄。

\ (\ pageIndex {31}\) “>

桌子 $\PageIndex{31}$
	东北	南方	西方	中央	东方
	16.3	16.9	16.4	16.2	17.1
	16.1	16.5	16.5	16.6	17.2
	16.4	16.4	16.6	16.5	16.6
	16.5	16.2	16.1	16.4	16.8
$\overline x$ =	________	________	________	________	________
$s^2=$	________	________	________	________	________

$H_{0} : \mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}=\mu_{4}=\mu_{5}$

$H_a$ : 组中至少有两个 $\mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}=\mu_{4}=\mu_{5}$ 均值不相等。

66。

自由度 — 分子： $df(num)$ = _________

67。

自由度 — 分母： $df(denom)$ = ________

68。

$F$ 统计数据 = ________

12.4 关于 F 分布的事实

69。

三名学生 Linda、Tuan 和 Javier 各得到五只实验室老鼠进行营养实验。每只老鼠的体重以克为单位记录。琳达喂老鼠方程式 A，Tuan 喂老鼠 Formula B，Javier 喂老鼠方程式 C。在指定时间段结束时，每只老鼠再次称重，并记录净增量（以克为单位）。使用 10% 的显著性水平，检验三个公式产生相同平均体重增加的假设。

\ (\ pageIndex {32}\) 学生实验室老鼠的体重 “>

学生实验老鼠的桌上 $\PageIndex{32}$ 重量
琳达的老鼠	段老鼠	哈维尔的老鼠
43.5	47.0	51.2
39.4	40.5	40.9
41.3	38.9	37.9
46.0	46.3	45.0
38.2	44.2	48.6

70。

一个反对拟议增加汽油税的基层团体声称，增加汽油税对工人阶级的伤害最大，因为他们上下班最远。假设该小组随机调查了 24 个人，询问了他们每天的单程通勤里程。结果在表中 $\PageIndex{33}$ 。使用 5% 的显著性水平，检验三个平均通勤里程相同的假设。

\ (\ pageIndex {33}\) “>

工人阶级	专业人士（中等收入）	专业人士（富有）
17.8	16.5	8.5
26.7	17.4	6.3
49.4	22.0	4.6
9.4	7.4	12.6
65.4	9.4	11.0
47.1	2.1	28.6
19.5	6.4	15.4
51.2	13.9	9.3

表 12.33

使用以下信息回答接下来的两个练习。 该表 $\PageIndex{34}$ 列出了四种不同类型的杂志的页数。

\ (\ pageIndex {34}\) “>

桌子 $\PageIndex{34}$
家居装饰	新闻资讯	健康	电脑
172	87	82	104
286	94	153	136
163	123	87	98
205	106	103	207
197	101	96	146

71。

使用 5% 的显著性水平，检验四种杂志类型具有相同平均长度的假设。

72。

去掉一种你现在觉得平均长度与其他杂志不同的杂志类型。重做假设检验，检验其余三个均值在统计学上是否相同。使用新的解决方案表。根据该测试，其余三本弹匣的平均长度在统计学上是否相同？

73。

研究人员想知道人们观看自己喜欢的新闻台的平均时间（以分钟为单位）是否相同。假设该表 $\PageIndex{35}$ 显示了一项研究的结果。

\ (\ pageIndex {35}\) “>

桌子 $\PageIndex{35}$
CNN	狐狸	本地
45	15	72
12	43	37
18	68	56
38	50	60
23	31	51
35	22

假设所有分布均为正态分布，四个总体标准差大致相同，并且数据是独立和随机收集的。使用显著性水平 0.05。

74。

所有统计类授课类型的期末考试手段是否相同？该表 $\PageIndex{36}$ 显示了使用不同授课类型的随机选择的几个课程的期末考试分数。

\ (\ pageIndex {36}\) “>

桌子 $\PageIndex{36}$
线上	混合动力	面对面
72	83	80
84	73	78
77	84	84
80	81	81
81		86
		79
		82

假设所有分布均为正态分布，四个总体标准差大致相同，并且数据是独立和随机收集的。使用显著性水平 0.05。

75。

白人、黑人、西班牙裔和亚洲人每月外出就餐的平均次数是否相同？假设表 $\PageIndex{38}$ 显示了一项研究的结果。

\ (\ pageIndex {38}\) “>

桌子 $\PageIndex{38}$
粉末	机器制造	硬包装
1,210	2,107	2,846
1,080	1,149	1,638
1,537	862	2,019
941	1,870	1,178
	1,528	2,233
	1,382

假设所有分布均为正态分布，四个总体标准差大致相同，并且数据是独立和随机收集的。使用显著性水平 0.05。

77。

桑杰用三种不同重量的纸制成了相同的纸飞机，轻型、中型和重型。他用每个重量制造了四架飞机，然后亲自将它们发射到房间里。以下是他的飞机飞行的距离（以米为单位）。

\ (\ pageIndex {39}\) “>

论文类型/试用版	试用版 1	试用版 2	试用版 3	试用版 4
沉重的	5.1 米	3.1 米	4.7 米	5.3 米
中等	4 米	3.5 米	4.5 米	6.1 米
光	3.1 米	3.3 米	2.1 米	1.9 米

表 12.39

该图是表示所提供数据的散点图。水平轴标记为 “以米为单位的距离”，并从 2 延伸到 6。垂直轴标有 “纸张重量”，分为轻型、中型和重型。 — 图 $\PageIndex{8}$

对雌性果蝇产卵的数量（繁殖力）进行了实验。有三组苍蝇。其中一组被培育为对滴滴涕具有抗药性（RS 组）。另一个被培育出来特别容易感染滴滴涕（SS）。最后有一条未选定或典型的果蝇（NS）的控制线。以下是数据：\ (\ pageIndex {40}\) “>

桌子 $\PageIndex{40}$
RS	SS	NS	RS	SS	NS
12.8	38.4	35.4	22.4	23.1	22.6
21.6	32.9	27.4	27.5	29.4	40.4
14.8	48.5	19.3	20.3	16	34.4
23.1	20.9	41.8	38.7	20.1	30.4
34.6	11.6	20.3	26.4	23.3	14.9
19.7	22.3	37.6	23.7	22.9	51.8
22.6	30.2	36.9	26.1	22.5	33.8
29.6	33.4	37.3	29.5	15.1	37.9
16.4	26.7	28.2	38.6	31	29.5
20.3	39	23.4	44.4	16.9	42.4
29.3	12.8	33.7	23.2	16.1	36.6
14.9	14.6	29.2	23.6	10.8	47.4
27.3	12.2	41.7

以下是三组的图表：

此图是表示所提供数据的散点图。水平轴标记为 “平均每天产卵”，从 10 到 50 延伸。垂直轴标有 “Fruitflies 耐滴滴涕或易感，或未选中”。垂直轴标有 NS、RS、SS 等类别。 — 图 $\PageIndex{9}$

79。

显示的数据是根据现有直方图估算的130名受试者记录的体温。

传统上，我们被告知正常人体温度为98.6华氏度。这对每个人来说并不完全正确。这四组的平均温度是否不同？

计算每组平均体温的 95% 置信区间，并评论置信区间。

\ (\ pageIndex {41}\) “>

桌子 $\PageIndex{41}$
佛罗里达	FH	毫升	MH	佛罗里达	FH	毫升	MH
96.4	96.8	96.3	96.9	98.4	98.6	98.1	98.6
96.7	97.7	96.7	97	98.7	98.6	98.1	98.6
97.2	97.8	97.1	97.1	98.7	98.6	98.2	98.7
97.2	97.9	97.2	97.1	98.7	98.7	98.2	98.8
97.4	98	97.3	97.4	98.7	98.7	98.2	98.8
97.6	98	97.4	97.5	98.8	98.8	98.2	98.8
97.7	98	97.4	97.6	98.8	98.8	98.3	98.9
97.8	98	97.4	97.7	98.8	98.8	98.4	99
97.8	98.1	97.5	97.8	98.8	98.9	98.4	99
97.9	98.3	97.6	97.9	99.2	99	98.5	99
97.9	98.3	97.6	98	99.3	99	98.5	99.2
98	98.3	97.8	98		99.1	98.6	99.5
98.2	98.4	97.8	98		99.1	98.6
98.2	98.4	97.8	98.3		99.2	98.7
98.2	98.4	97.9	98.4		99.4	99.1
98.2	98.4	98	98.4		99.9	99.3
98.2	98.5	98	98.6		100	99.4
98.2	98.6	98	98.6		100.8

0 毫克	100 毫克	200 毫克	0 毫克	100 毫克	200 毫克
242	248	246	245	246	248
244	245	250	248	247	252
247	248	248	248	250	250
242	247	246	244	246	248
246	243	245	242	244	250

第一枚硬币	第二枚硬币	第三枚硬币	第四枚硬币
5.9	6.9	4.9	5.3
6.8	9.0	5.5	5.6
6.4	6.6	4.6	5.5
7.0	8.1	4.5	5.1
6.6	9.3		6.2
7.7	9.2		5.8
7.2	8.6		5.8
6.9
6.2

0 毫克	100 毫克	200 毫克	0 毫克	100 毫克	200 毫克
242	248	246	245	246	248
244	245	250	248	247	252
247	248	248	248	250	250
242	247	246	244	246	248
246	243	245	242	244	250

第一枚硬币	第二枚硬币	第三枚硬币	第四枚硬币
5.9	6.9	4.9	5.3
6.8	9.0	5.5	5.6
6.4	6.6	4.6	5.5
7.0	8.1	4.5	5.1
6.6	9.3		6.2
7.7	9.2		5.8
7.2	8.6		5.8
6.9
6.2

0 毫克	100 毫克	200 毫克	0 毫克	100 毫克	200 毫克
242	248	246	245	246	248
244	245	250	248	247	252
247	248	248	248	250	250
242	247	246	244	246	248
246	243	245	242	244	250

第一枚硬币	第二枚硬币	第三枚硬币	第四枚硬币
5.9	6.9	4.9	5.3
6.8	9.0	5.5	5.6
6.4	6.6	4.6	5.5
7.0	8.1	4.5	5.1
6.6	9.3		6.2
7.7	9.2		5.8
7.2	8.6		5.8
6.9
6.2