9.10: 章节回顾
- Page ID
- 205003
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
9.1 原假设和备择假设
在假设检验中，对样本数据进行评估，以便就某种类型的索赔做出决定。 如果样本的某些条件得到满足，则可以评估总体的索赔。 在假设检验中，我们：
- 评估原假设，通常用 H0 表示。 除非假设检验另有显示，否则 null 不会被拒绝。 空语句必须始终包含某种形式的相等（=、≤ 或 ≥）
- 务必写备择假设，通常用\(H_a\)或表示\(H_1\)，使用不等于、小于或大于符号，即 (\(neq\), <, or >)。
- 如果我们拒绝原假设，那么我们可以假设有足够的证据支持备择假设。
- 切勿声明主张被证明是真的还是错误的。 请记住一个基本事实，即假设检验是基于概率定律的；因此，我们只能从非绝对确定性的角度来谈论。
9.2 结果以及 I 类和 II 类错误
在每个假设检验中，结果都取决于对数据的正确解释。 错误的计算或误解的汇总统计数据可能会产生影响结果的错误。 当真原假设被拒绝时，就会出现 I 型错误。 如果错误的原假设未被拒绝，则会出现 II 型错误。
这些错误的概率由希腊字母表示\(\beta\)，对于 I 型\(\alpha\)和 II 型错误，分别表示。 检验的功效量量化了检验得出接受真实备择假设的正确结果的可能性。\(1 – \beta\) 高功率是理想的。
9.3 假设检验所需的分布
为了将假设检验的结果推广到总体，必须满足某些要求。
在检验单一总体均值时：
- 如果数据来自简单的随机样本且总体近似正态分布，或者样本数量较大，标准差未知，则应使用学生\(t\)检验。
- 如果数据来自简单的随机样本，且总体近似正态分布，或者样本数量很大，则正态检验将起作用。
在检验单个总体比率时，如果数据来自简单的随机样本，则使用正态检验来测试单一总体比例，满足二项分布的要求，并且平均成功次数和平均失败次数满足以下条件：\(np > 5\)\(nq > 5\)其中\(n\)是样本数量，\(p\)是成功的概率，\(q\)是失败的概率。
9.4 完整假设检验示例
假设检验本身有一个既定的流程。 这可以概括如下：
- 确定\(H_0\)和\(H_a\)。 请记住，它们是矛盾的。
- 确定随机变量。
- 确定测试的分布。
- 绘制图表并计算检验统计量。
- 将计算出的检验统计量与由检验要求的显著性水平确定的\(Z\)临界值进行比较，然后做出决定（不能拒绝\(H_0\)或不能接受\(H_0\)），并使用英语句子写出明确的结论。