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3.7: 章节作业

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    3.1 术语

    72。

    这是一个条形图，X 轴上每个类别都有三个条形图：年龄组、性别和总计。 第一个栏显示该类别中的人数。 第二个栏显示类别中批准的百分比，第三个栏显示类别中不赞成的百分比。 y 轴的间隔为 200，介于 0—1200 之间。
    图\(\PageIndex{17}\)

    图中的图表\(\PageIndex{17}\)显示了不同年龄和性别群体中因批准福特市长在职行动而接受调查的人的样本量和百分比。 所有年龄组的样本总数为1,045人。

    1. 在图表中定义三个事件。
    2. 用文字描述条目 40 的含义。
    3. 用文字描述问题 2 中条目的补充。
    4. 用文字描述条目 30 的含义。
    5. 在男性和女性中，男性占多大比例？
    6. 在女性中，有多少人不赞成福特市长？
    7. 在所有年龄组中，有多少人赞成福特市长？
    8. 找到 P（批准|男性）。
    9. 在年龄组中，44岁以上的百分比是多少？
    10. 找到 P（批准|年龄 < 35）。

    73。

    解释以下陈述有什么问题。 使用完整的句子。

    1. 如果星期六有60％的降雨概率，星期日有70％的降雨概率，那么周末有130％的降雨概率。
    2. 棒球运动员打出本垒打的概率大于他成功击中的概率。

    3.2 独立和互斥的事件

    使用以下信息回答接下来的 12 个练习。 显示的图表基于盖洛普在2012年1月至12月期间进行的超过17万次采访。 样本包括18岁或以上的在职美国人。 情绪健康指数分数是样本空间。 我们随机抽取一个情绪健康指数分数。

    情绪健康指数得分
    图\(\PageIndex{18}\)

    74。

    找出情绪健康指数分数为 82.7 的概率。

    75。

    找出情绪健康指数分数为 81.0 的概率。

    76。

    找出情绪健康指数分数超过81的概率？

    77。

    找出情绪健康指数分数介于 80.5 和 82 之间的概率？

    78。

    如果我们知道情绪健康指数分数为81.5或更高，则82.7的概率是多少？

    79。

    情绪健康指数分数为80.7或82.7的概率是多少？

    80。

    鉴于情绪健康指数分数已经低于81，则该分数低于80.2的概率是多少。

    81。

    哪个职业的情感指数得分最高？

    82。

    哪个职业的情感指数得分最低？

    83。

    数据的范围是多少？

    84。

    计算平均的 EHIS。

    85。

    如果某个人从事所有职业的可能性相同，那么他或她从事EHIS低于平均水平的职业的概率是多少？

    3.3 概率的两个基本规则

    86。

    2013年2月28日，一项实地民意调查显示，61％的加利福尼亚州登记选民赞成允许两个相同性别的人结婚，并对他们适用普通婚姻法。 在18至39岁的年轻人（加利福尼亚州登记选民）中，支持率为78％。 十分之六的加利福尼亚州登记选民表示，最高法院即将就加利福尼亚州第8号提案的合宪性作出的裁决对他们来说非常重要或有些重要。 在支持同性婚姻的加州登记选民中，有75％的人表示该裁决对他们很重要。

    在这个问题中，让：

    • C = 支持同性婚姻的加利福尼亚州登记选民。
    • B = 加利福尼亚州登记选民，他们说最高法院关于加利福尼亚州 8 号提案合宪性的裁决对他们来说非常重要或有些重要
    • A = 18至39岁的加利福尼亚州登记选民。
    1. 查找\(P(C)\)。
    2. 查找\(P(B)\)。
    3. 查找\(P(C|A)\)。
    4. 查找\(P(B|C)\)。
    5. 用言语来说，什么是\(C|A\)？
    6. 用言语来说，什么是\(B|C\)？
    7. 查找\(P(C \cap B)\)。
    8. 用言语来说，什么是\(C \cap B\)？
    9. 查找\(P(C \cup B)\)。
    10. C 和 B 是互斥的事件吗？ 说明原因或原因。

    87。

    多伦多市长罗布·福特在2011年底宣布削减预算成本的计划后，论坛研究对1,046人进行了民意调查，以衡量市长的受欢迎程度。 所有受访者都表示赞成或不赞成。 以下是他们的民意调查得出的结果：

    • 2011年初，60％的人口赞成福特市长的执政行动。
    • 2011年年中，有57％的人口赞成他的行动。
    • 2011年底，民众支持率的测定为42％。
    1. 这项研究的样本量是多少？
    2. 根据2011年底的结果，民意调查中有多少比例不赞成福特市长？
    3. 有多少受访者回答说他们在2011年底批准了福特市长？
    4. 根据2011年中期收集的数据，一个人支持福特市长的概率是多少？
    5. 根据2011年初收集的数据，一个人支持福特市长的概率是多少？

    使用以下信息回答接下来的三个练习。 赌场游戏轮盘赌允许赌徒下注一个球的概率，该球在轮盘中旋转，落在特定的颜色、数字或数字范围上。 用于下注的牌桌包含38个数字，每个数字都分配给一种颜色和一个范围。

    这是轮盘赌桌的图像。
    图\(\PageIndex{19}\)（来源：film8ker/wikibooks）

    88。

    1. 列出轮盘赌中38种可能结果的样本空间。
    2. 你打赌红色。 找到 P（红色）。
    3. 你下注-1st 12-（第一打）。 找到 P (-1st 12-)。
    4. 你押注一个偶数。 找到 P（偶数）。
    5. 得到奇数是获得偶数的补充吗？ 为什么？
    6. 找到两个相互排斥的事件。
    7. Even 和 1st Dozen 赛事是独立的吗？

    89。

    计算赢得以下类型投注的概率：

    1. 按照 1-2-3-4-5-6 投注在牌桌上相互接触的两条线
    2. 在一行中投注三个数字，如 1-2-3
    3. 投注一个数字
    4. 投注四个相互接触的数字形成一个正方形，如 10-11-13-14
    5. 投注在牌桌上相互接触的两个数字，比如 10-11 或 10-13
    6. 投注 0-00-1-2-3
    7. 下注 0-1-2；或 0-00-2；或 00-2-3

    90。

    计算赢得以下类型投注的概率：

    1. 投注一种颜色
    2. 投注十几个小组中的一个
    3. 投注从 1 到 18 的数字范围
    4. 投注数字范围 19—36
    5. 在其中一个栏目上下注
    6. 投注偶数或奇数（零除外）

    91。

    假设你有八张牌。 五个是绿色的，三个是黄色的。 五张绿卡的编号为 1、2、3、4 和 5。 三张黄牌的编号分别为 1、2 和 3。 牌洗得很好。 你随机抽出一张牌。

    • G = 抽出的牌为绿色
    • E = 抽出的牌是偶数
      1. 列出样本空间。
      2. \(P(G) =\)_____
      3. \(P(G|E) =\)_____
      4. \(P(G \cap E) =\)_____
      5. \(P(G \cup E) =\)_____
      6. G 和 E 是互斥的吗？ 用数字证明你的答案是正确的。

    92。

    分别掷出两个公平的骰子。 每个骰子有六张脸。

    1. 列出样本空间。
    2. 假设 A 是先掷出三或四的事件，然后是偶数。 查找\(P(A)\)。
    3. 假设 B 是两个卷的总和最多为七的事件。 查找\(P(B)\)。
    4. 用文字解释 “\(P(A|B)\)” 代表什么。 查找\(P(A|B)\)。
    5. A 和 B 是互斥的事件吗？ 用一到三个完整的句子解释你的答案，包括数字理由。
    6. A 和 B 是独立的事件吗？ 用一到三个完整的句子解释你的答案，包括数字理由。

    93。

    一副特殊的牌组有十张牌。 四个是绿色，三个是蓝色，三个是红色。 当一张卡片被挑选时，它的颜色就会被记录下来。 实验包括先挑一张牌，然后扔一枚硬币。

    1. 列出样本空间。
    2. 假设 A 是先选出一张蓝牌，然后在掷硬币时落下头部的事件。 找到 P (A)。
    3. 假设 B 是选择红色或绿色的事件，然后在掷硬币时落下头部。 事件 A 和 B 是互斥的吗？ 用一到三个完整的句子解释你的答案，包括数字理由。
    4. 假设 C 是选择红色或蓝色，然后在掷硬币时落下头部。 事件 A 和 C 是互斥的吗？ 用一到三个完整的句子解释你的答案，包括数字理由。

    94。

    实验包括先掷骰子，然后掷硬币。

    1. 列出样本空间。
    2. 假设 A 是先掷出三分或四分球的事件，然后在掷硬币时落下头部。 找到 P (A)。
    3. 假设 B 是第一个和第二个投掷落在头上的事件。 事件 A 和 B 是互斥的吗？ 用一到三个完整的句子解释你的答案，包括数字理由。

    95。

    实验包括抛出一分钱、一角钱和四分之一。 有趣的是硬币落在哪一边。

    1. 列出样本空间。
    2. 假设 A 是至少有两条尾巴的事件。 找到 P (A)。
    3. 假设 B 是第一个和第二个投掷落在头上的事件。 事件 A 和 B 是互斥的吗？ 用一到三个完整的句子解释你的答案，包括理由。

    96。

    考虑以下场景：L
    et\(P(C) = 0.4\)。
    让\(P(D) = 0.5\)。
    让\(P(C|D) = 0.6\)。

    1. 查找\(P(C \cap D)\)。
    2. C 和 D 是互斥的吗？ 为什么或者为什么不呢？
    3. C 和 D 是独立的事件吗？ 为什么或者为什么不呢？
    4. 查找\(P(C \cup D)\)。
    5. 查找\(P(D|C)\)。

    97。

    Y 和 Z 是独立的事件。

    1. \(P(Y \cup Z) = P(Y) + P(Z) - P(Y \cap Z)\)使用 Y 和 Z 是独立事件的信息重写基本加法规则。
    2. 使用重写的规则来查找\(P(Z)\)是否\(P(Y \cup Z) = 0.71\)和\(P(Y) = 0.42\)。

    98。

    G 和 H 是相互排斥的事件。 \(P(G) = 0.5 P(H) = 0.3\)

    1. 解释为什么以下陈述必须是错误的:\(P(H|G) = 0.4\).
    2. 查找\(P(H \cup G)\)。
    3. G 和 H 是独立事件还是依赖事件？ 用完整的句子解释。

    99。

    大约有2.81亿五岁以上的人生活在美国。 在这些人中，有5500万人在家里说英语以外的语言。 在家里说另一种语言的人中，有62.3％的人说西班牙语。

    让：E = 在家说英语；E′ = 在家里说另一种语言；S = 说西班牙语；

    通过匹配正确答案完成每个概率陈述。

    \ (\ pageIndex {14}\) “>
    概率陈述 答案
    一个。\(P(E′) =\) i. 0.8043
    b。\(P(E) =\) ii. 0.623
    c。\(P(S \cap E′) =\) iii. 0.1957
    d。\(P(S|E′) =\) iv. 0.1219
    桌子\(\PageIndex{14}\)

    100。

    1994 年，美国政府举行了一次抽奖，发放了 55,000 张绿卡（非公民在美国合法工作的许可证）。 来自德国的雷纳特·德意志（Renate Deutsch）是参加此彩票的大约650万人中的一员。 让 G = 赢了绿牌。

    1. 雷纳特赢得绿卡的机会有多大？ 把你的答案写成概率陈述。
    2. 1994年夏天，雷娜特收到一封信，说她是入选的11万名决赛选手之一。 一旦选出决赛选手，假设每位决赛选手都有同等的获胜机会，那么雷纳特赢得绿卡的机会是多少？ 将你的答案写成条件概率陈述。 让 F = 入围决赛。
    3. G 和 F 是独立事件还是依赖事件？ 用数字证明答案的合理性，并解释原因。
    4. G 和 F 是互斥的事件吗？ 用数字证明你的答案并解释原因。

    101。

    乔治华盛顿大学的三位教授做了一项实验，以确定经济学家是否比其他人更自私。 他们在乔治华盛顿校区的不同教室里丢下了64个盖有邮票和地址的信封，里面装有10美元的现金。总共退回了44％。 经济学课程中，有56％的信封被退回。 商业、心理学和历史课程有 31% 的学生回来了。

    让：R = 退款；E = 经济学课程；O = 其他类别

    1. 写一份概率陈述，说明总回报金额的百分比。
    2. 写一份概率陈述，说明从经济学课中返回的资金的百分比。
    3. 写一份概率陈述，说明从其他类别中返回的资金的百分比。
    4. 退还钱与阶级无关吗？ 用数字证明你的答案并进行解释。
    5. 根据这项研究，你认为经济学家比其他人更自私吗？ 解释原因或原因。 包括数字以证明您的答案是合理的。

    102。

    下表从www.baseball-almanac.com获得的数据显示了四名球员的命中信息。 假设从表格中随机选择了一个命中。

    \ (\ pageIndex {15}\) “>
    姓名 单身 双倍 三倍 本垒打 总命中数
    宝贝露丝 1,517 506 136 714 2,873
    杰基罗宾逊 1,054 273 54 137 1,518
    Ty Cobb 3,603 174 295 114 4,189
    汉克·亚伦 2,294 624 98 755 3,771
    总计 8,471 1,577 583 1,720 12,351
    桌子\(\PageIndex{15}\)

    “命中是汉克·亚伦制造的” 和 “命中是双击” 的独立事件吗？

    1. 是的，因为 P（被 Hank Aaron 击中|Hit 是双打）= P（被汉克·亚伦击中）
    2. 不，因为 P（被 Hank Aaron 击中|Hit 是双打）≤ P（命中是双打）
    3. 不，因为 P（被汉克·亚伦击中 |Hit 是双打）≤ P（被汉克·亚伦击中）
    4. 是的，因为 P（由 Hank Aaron 击中|Hit 是双打）= P（命中是双打）

    103。

    联合血液服务是一家血库，为18个州的500多家医院提供服务。 根据他们的网站，O型血液和Rh因子（Rh-）阴性的人可以向任何血型的人献血。 他们的数据显示，有43％的人有O型血，15％的人有Rh-因子；52％的人有O型或Rh-因子。

    1. 找出一个人同时患有 O 型血和 Rh-因子的概率。
    2. 找出一个人既没有 O 型血又没有 Rh-因子的概率。

    104。

    在大学中，72％的课程有期末考试，46％的课程需要研究论文。 假设 32% 的课程有研究论文和期末考试。 假设 F 表示一门课程有期末考试。 让 R 成为一门课程需要一篇研究论文的事件。

    1. 找出某门课程有期末考试或研究项目的概率。
    2. 找出一门课程没有这两个要求的概率。

    105。

    在一盒各式饼干中，36% 含有巧克力，12% 含有坚果。 其中，8％同时含有巧克力和坚果。 肖恩对巧克力和坚果都过敏。

    1. 找出饼干含有巧克力或坚果（他不能吃）的概率。
    2. 找出饼干不含巧克力或坚果的可能性（他可以吃）。

    106。

    一所大学发现，有10％的学生参加了远程学习课程，40％的学生是兼职学生。 在兼职学生中，有20％参加了远程学习课程。 让 D = 学生参加远程学习课的事件 andE = 学生是兼职学生的事件

    1. 查找\(P(D \cap E)\)。
    2. 查找\(P(E|D)\)。
    3. 查找\(P(D \cup E)\)。
    4. 使用适当的测试，表明 D 和 E 是否独立。
    5. 使用适当的测试，表明 D 和 E 是否相互排斥。

    3.5 维恩图

    使用表中的信息回答\(\PageIndex{16}\)接下来的八个练习。 该表显示了2012年6月美国参议院67名议员各自的政党隶属关系，以及他们何时准备连任。

    \ (\ pageIndex {16}\) “>
    准备连任： 民主党 共和党 其他 总计
    2014 年 11 月 20 13 0
    2016 年 11 月 10 24 0
    总计
    桌子\(\PageIndex{16}\)

    107。

    随机选出的参议员有 “其他” 隶属关系的概率是多少？

    108。

    随机选出的参议员在2016年11月连任的概率是多少？

    109。

    随机选出的参议员是民主党人并准备在2016年11月连任的概率是多少？

    110。

    随机选出的参议员是共和党人或将在2014年11月连任的概率是多少？

    111。

    假设美国参议院的一名议员是随机选出的。 鉴于随机选出的参议员将在2016年11月连任，这位参议员成为民主党人的概率是多少？

    112。

    假设美国参议院的一名议员是随机选出的。 知道这位参议员是共和党人，这位参议员将在2014年11月连任的可能性有多大？

    113。

    “共和党人” 和 “准备在2016年连任” 的事件是 ________

    1. 相互排斥。
    2. 独立。
    3. 既相互排斥又独立。
    4. 既不相互排斥也不独立。

    114。

    “其他” 和 “准备在 2016 年 11 月连任” 活动是 ________

    1. 相互排斥。
    2. 独立。
    3. 既相互排斥又独立。
    4. 既不相互排斥也不独立。

    115。

    该@@ 表列\(\PageIndex{17}\)出了在最近的全国健康访谈调查中在过去12个月中接受过癌症治疗的参与者人数。 结果按年龄、种族（黑人或白人）和性别排序。 我们对年龄、种族和性别之间可能存在的关系感兴趣。 我们将让自杀受害者成为我们的人口。

    \ (\ pageIndex {17}\) “>
    种族和性别 15—24 25—40 41—65 65 岁以上 总数
    白人，男性 1,165 2,036 3,703 8,395
    白人，女 1,076 2,242 4,060 9,129
    黑人，男性 142 194 384 824
    黑人，女性 131 290 486 1,061
    所有其他
    总数 2,792 5,279 9,354 21,081
    桌子\(\PageIndex{17}\)

    对于部件 f 和 g，请勿包含 “所有其他”。

    1. 填写65岁以上人群的癌症治疗专栏。
    2. 填写所有其他比赛的行。
    3. 找出随机选择的个体是白人男性的概率。
    4. 找出随机选择的个体是黑人女性的概率。
    5. 找出随机选择的个人是黑人的概率
    6. 找出随机选择的个体是男性的概率。
    7. 在65岁以上的个体中，找出随机选择的个体是黑人或白人男性的概率。

    使用以下信息回答接下来的两个练习。 从 www.baseball-almanac.com 获得的数据表显示了四名知名棒球运动员的命中信息。 假设从表格中随机选择了一个命中。

    \ (\ pageIndex {18}\) “>
    姓名 单身 双倍 三倍 本垒打 总命中数
    宝贝露丝 1,517 506 136 714 2,873
    杰基罗宾逊 1,054 273 54 137 1,518
    Ty Cobb 3,603 174 295 114 4,189
    汉克·亚伦 2,294 624 98 755 3,771
    总 8,471 1,577 583 1,720 12,351
    桌子\(\PageIndex{18}\)

    116。

    找到 P（由 Babe Ruth 击中）。

    1. \(\frac{1518}{2873}\)
    2. \(\frac{2873}{12351}\)
    3. \(\frac{583}{12351}\)
    4. \(\frac{4189}{12351}\)

    117。

    找到 P（由 Ty Cobb 击中|命中是本垒打）。

    1. \(\frac{4189}{12351}\)
    2. \(\frac{114}{1720}\)
    3. \(\frac{1720}{4189}\)
    4. \(\frac{114}{12351}\)

    118。

    \(\PageIndex{19}\)该@@ 表通过四种头发颜色之一和头发类型来识别一组孩子。

    \ (\ pageIndex {19}\) “>
    头发类型 棕色 金发 黑色 红色 总计
    波浪状的 20 15 3 43
    直行 80 15 12
    总计 20 215
    桌子\(\PageIndex{19}\)
    1. 完成表格。
    2. 随机选择的孩子长卷发的概率是多少？
    3. 随机选择的孩子有棕色或金色的头发的概率是多少？
    4. 随机选择的孩子长出波浪状的棕色头发的概率是多少？
    5. 鉴于随机选择的孩子是直发，他或她长红头发的概率是多少？
    6. 如果 B 是孩子有棕色头发的事件，则求出 B 补码的概率
    7. 换句话说，B 的补数代表什么？

    119。

    去年，《圣何塞水星新闻》公布了旧金山49人队和达拉斯牛仔队成员的体重。 事实数据汇编到下表中。

    \ (\ pageIndex {20}\) “>
    衬衫 # ≤ 210 211—250 251—290 > 290
    1—33 21 5 0 290" class= “lt-stats-5547” >0
    34—66 6 18 7 290" class= “lt-stats-5547” >4
    66—99 6 12 22 290" class= “lt-stats-5547">5
    桌子\(\PageIndex{20}\)

    对于以下情况，假设你从 49 人队或牛仔队中随机选择了一名球员。

    1. 找出他的球衣号码从 1 到 33 的概率。
    2. 找出他体重不超过 210 磅的概率。
    3. 找出他的球衣号码在 1 到 33 之间并且他的体重最多为 210 磅的概率。
    4. 找出他的衬衫号码在 1 到 33 之间，或者他的体重不超过 210 磅的概率。
    5. 鉴于他的体重不超过 210 磅，找出他的球衣号码在 1 到 33 之间的概率。

    使用以下信息回答接下来的两个练习。 这张树图显示了抛出一枚不公平的硬币，然后从装有三个红色（R）、四个黄色（Y）和五个蓝色（B）珠子的杯子中抽出一颗珠子。 对于硬币，P (H) =\(\frac{2}{3}\) 和 P (T) =\(\frac{1}{3}\) 其中 H 是正面，T 是反面。

    包含 2 个分支的树图。 第一个分支由两条线 H=2/3 和 T=1/3 组成。 第二个分支由 2 组组成，每组 3 行，两组都包含 R=3/12、Y=4/12 和 B=5/12。
    图\(\PageIndex{20}\)

    120。

    找到 P（在硬币上扔一个头和一个红珠）

    1. \(\frac{2}{3}\)
    2. \(\frac{5}{15}\)
    3. \(\frac{6}{36}\)
    4. \(\frac{5}{36}\)

    121。

    找到 P（蓝珠）。

    1. \(\frac{15}{36}\)
    2. \(\frac{10}{36}\)
    3. \(\frac{10}{12}\)
    4. \(\frac{6}{36}\)

    122。

    一盒饼干包含三个巧克力和七个黄油饼干。 米格尔随机选择一个饼干然后吃掉它。 然后他随机选择另一个饼干然后吃掉它。 （他吃了多少饼干？）

    1. 画出代表饼干选择可能性的树。 沿着树的每个分支写下概率。
    2. 米格尔选择的第二个饼干味道的概率与他的第一个选择无关吗？ 解释一下。
    3. 对于穿过树的每条完整路径，写下它所代表的事件并找出概率。
    4. 假设选择的两个饼干味道相同。 找到 P (S)。
    5. 假设选择的饼干口味不同。 通过两种不同的方法查找 P (T)：使用补码规则和使用树的分支。 两种方法的答案应该相同。
    6. 假设选择的第二个饼干是黄油饼干。 找到 P (U)。