8.6: نظریه سینتیک مولکولی

Last updated
Save as PDF

Page ID: 217302

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

\( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)

\( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)

\( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)

\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)

\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)

\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)

\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)

\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)

\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)

\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)

\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

\(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)

\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)

اهداف یادگیری

فرضیه های نظریه سینتیک مولکولی را بیان کنید
از فرضیه های این نظریه برای توضیح قوانین گاز استفاده کنید

قوانین گازی که تا این لحظه دیده‌ایم و همچنین معادلهٔ گاز ایده‌آل، تجربی هستند، یعنی از مشاهدات تجربی به دست آمده‌اند. اشکال ریاضی این قوانین به طور دقیق رفتار ماکروسکوپی اکثر گازها را در فشار کمتر از حدود 1 یا 2 اتمسفر توصیف می کند. اگرچه قوانین گازها روابطی را توصیف می کنند که توسط بسیاری از آزمایش ها تأیید شده اند، اما آنها به ما نمی گویند که چرا گازها از این روابط پیروی می کنند.

نظریه مولکولی جنبشی (KMT) یک مدل میکروسکوپی ساده است که به طور موثر قوانین گاز توصیف شده در ماژول های قبلی این فصل را توضیح می دهد. این نظریه بر اساس پنج فرضیه زیر است که در اینجا شرح داده شده است. (توجه: اصطلاح «مولکول» برای اشاره به گونه های شیمیایی فردی که گاز را تشکیل می دهند استفاده می شود، اگرچه برخی از گازها از گونه های اتمی تشکیل شده اند، به عنوان مثال، گازهای نجیب.)

گازها از مولکول هایی تشکیل شده اند که در حال حرکت مداوم هستند، در خطوط مستقیم حرکت می کنند و تنها در هنگام برخورد با مولکول های دیگر یا با دیواره های یک ظرف تغییر جهت می دهند.
مولکول های تشکیل دهنده گاز در مقایسه با فاصله بین آنها بسیار ناچیز هستند.
فشار اعمال شده توسط یک گاز در یک ظرف ناشی از برخورد بین مولکول های گاز و دیواره های ظرف است.
مولکول های گاز هیچ نیروی جاذبه یا دافعه ای به یکدیگر یا دیواره های ظرف وارد نمی کنند. بنابراین، برخورد آنها الاستیک است (شامل از دست دادن انرژی نیست).
متوسط انرژی جنبشی مولکول های گاز متناسب با دمای کلوین گاز است.

آزمایش KMT و فرضیه های آن توانایی آن در توضیح و توصیف رفتار یک گاز است. قوانین مختلف گاز را می توان از مفروضات KMT مشتق کرد، که شیمی دانان را به این باور رسانده است که مفروضات نظریه به طور دقیق خواص مولکول های گاز را نشان می دهد. ما ابتدا به قوانین گاز فردی (قوانین بویل، چارلز، آمونتونز، آووگادرو و دالتون) به صورت مفهومی نگاه خواهیم کرد تا ببینیم KMT چگونه آنها را توضیح می دهد. سپس، روابط بین جرم مولکولی، سرعت و انرژی جنبشی را با دما با دقت بیشتری بررسی خواهیم کرد و قانون گراهام را توضیح خواهیم داد.

نظریه سینتیک- مولکولی رفتار گازها را توضیح می دهد، قسمت اول

با یادآوری اینکه فشار گاز توسط مولکول های گازی که به سرعت در حال حرکت هستند اعمال می شود و مستقیماً به تعداد مولکول هایی که در واحد سطح دیواره در واحد زمان برخورد می کنند بستگی دارد، می بینیم که KMT به طور مفهومی رفتار یک گاز را به صورت زیر توضیح می دهد:

قانون آمونتن اگر دما افزایش یابد، سرعت متوسط و انرژی جنبشی مولکول های گاز افزایش می یابد. اگر حجم ثابت نگه داشته شود، افزایش سرعت مولکول های گاز منجر به برخورد مکرر و شدیدتر با دیواره های ظرف می شود، بنابراین فشار افزایش می یابد (شکل\(\PageIndex{1}\)).
قانون چارلز اگر دمای یک گاز افزایش یابد، فشار ثابت ممکن است تنها در صورتی حفظ شود که حجم اشغال شده توسط گاز افزایش یابد. این امر منجر به مسافت های متوسط بیشتری می شود که مولکول ها برای رسیدن به دیواره های ظرف طی می کنند و همچنین سطح دیواره افزایش می یابد. این شرایط هم فرکانس برخوردهای دیواره مولکولی و هم تعداد برخوردها در واحد سطح را کاهش می دهد که اثرات ترکیبی آنها اثر افزایش نیروهای برخورد را به دلیل انرژی جنبشی بیشتر در دمای بالاتر متعادل می کند.
قانون بویل اگر حجم گاز مقدار معینی از گاز در دمای معین کاهش یابد (یعنی اگر گاز فشرده شود) مولکول‌ها در معرض کاهش سطح دیواره ظرف قرار خواهند گرفت. بنابراین برخورد با دیواره ظرف بیشتر اتفاق می افتد و فشار اعمال شده توسط گاز افزایش می یابد (شکل\(\PageIndex{1}\)).
قانون آووگادرو در فشار و دمای ثابت، فرکانس و نیروی برخورد دیواره مولکول ثابت است. در چنین شرایطی، افزایش تعداد مولکول های گازی نیاز به افزایش متناسب در حجم ظرف دارد تا بتواند تعداد برخوردها در واحد سطح را کاهش دهد تا فرکانس افزایش برخوردها را جبران کند (شکل). \(\PageIndex{1}\)
قانون دالتون به دلیل فاصله زیاد بین آنها، مولکول های یک گاز در یک مخلوط، دیواره های ظرف را با همان فرکانس بمباران می کنند، چه گازهای دیگر وجود داشته باشند و چه نباشند، و فشار کل یک مخلوط گاز برابر است با مجموع فشارهای (جزئی) گازهای منفرد.

این شکل 3 جفت پیستون و سیلندر را نشان می دهد. در یک، که با عنوان «قانون چارلز» نامگذاری شده است، پیستون برای سیلندر اول قرار گرفته است، به طوری که کمی بیش از نیمی از حجم موجود شامل 6 کره بنفش با مسیرهای پشت آنها است. مسیرها حرکت را نشان می دهند. خط تیره نارنجی از سطح داخلی استوانه ای که کره ها با هم برخورد کرده اند گسترش می یابد. این استوانه با برچسب «Baseline» نامگذاری شده است. در سیلندر دوم، پیستون در همان موقعیت قرار دارد و برچسب، «گرما» در متن بزرگ قرمز نشان داده شده است. چهار فلش قرمز با ساقه های موج دار به سمت بالا به پایه سیلندر اشاره می کنند. شش کره بنفش در پشت خود مسیرهای طولانی‌تری دارند و تعداد خطوط تیره نارنجی که نشانگر نقاط برخورد با دیواره‌های ظرف است افزایش یافته‌است. یک مستطیل در زیر نمودار می گوید: «دما افزایش یافته است، ثابت حجم برابر با افزایش فشار است.» در b، که برچسب «قانون بویل» است، اولین سیلندر پایه نشان داده شده با سیلندر اول در a یکسان است. در سیلندر دوم، پیستون جابجا شده است، و حجم موجود برای 6 کره بنفش را به نصف حجم اولیه کاهش می دهد. شش کره بنفش در پشت خود مسیرهای طولانی‌تری دارند و تعداد خطوط تیره نارنجی که نشانگر نقاط برخورد با دیواره‌های ظرف است افزایش یافته‌است. این استوانه دوم با برچسب «حجم کاهش یافته است» نامگذاری شده است. یک مستطیل در زیر نمودار می گوید: «حجم کاهش یافته است، سطح دیوار کاهش یافته برابر است با افزایش فشار.» در c، که برچسب «قانون آووگادرو» است، اولین استوانه پایه نشان داده شده با استوانه اول در a یکسان است. در استوانه دوم، تعداد کره‌های بنفش از ۶ به ۱۲ تغییر کرده و حجم آن دو برابر شده‌است. این سیلندر دوم با برچسب «افزایش گاز» نامگذاری شده است. یک مستطیل در زیر نمودار می گوید: «در فشار ثابت، مولکول های گاز بیشتر اضافه شده برابر با افزایش حجم است.» — شکل\(\PageIndex{1}\): (الف) هنگامی که دمای گاز افزایش می یابد، فشار گاز به دلیل افزایش نیرو و فرکانس برخورد مولکولی افزایش می یابد. (ب) هنگامی که حجم کاهش می یابد، فشار گاز به دلیل افزایش فرکانس برخورد مولکولی افزایش می یابد. (ج) هنگامی که مقدار گاز در یک فشار ثابت افزایش می یابد، حجم افزایش می یابد تا تعداد ثابت برخورد در واحد سطح دیوار در واحد زمان حاصل شود.

سرعت مولکولی و انرژی جنبشی

بحث قبلی نشان داد که KMT به طور کیفی رفتارهای توصیف شده توسط قوانین مختلف گاز را توضیح می دهد. فرضیه های این نظریه را می توان در یک روش کمی تر برای استخراج این قوانین فردی به کار برد. برای انجام این کار، ابتدا باید به سرعت و انرژی جنبشی مولکول های گاز و دمای یک نمونه گاز نگاه کنیم.

در یک نمونه گاز، مولکولهای منفرد سرعتهای بسیار متفاوتی دارند؛ با این حال، به دلیل تعداد زیاد مولکولها و برخوردهای درگیر، توزیع سرعت مولکولی و سرعت متوسط ثابت هستند. این توزیع سرعت مولکولی به عنوان توزیع ماکسول-بولتزمن شناخته می شود و تعداد نسبی مولکول ها را در یک نمونه فله ای از گاز که دارای سرعت معینی است نشان می دهد (شکل). \(\PageIndex{2}\)

یک نمودار نشان داده شده است. محور افقی برچسب گذاری شده است، «سرعت u (m تقسیم بر s).» این محور با افزایش 20 شروع در 0 و گسترش تا 120 مشخص شده است. محور عمودی برچسب گذاری شده است، «کسری از مولکول ها». یک منحنی مثبت یا راست با رنگ قرمز نشان داده شده است که از مبدا شروع می شود و به محور افقی نزدیک می شود 120 متر بر ثانیه در اوج منحنی، یک نقطه با یک نقطه سیاه نشان داده شده است و برچسب گذاری شده است، «v زیرنویس p.» یک خط خطی عمودی از این نقطه به محور افقی گسترش می یابد که در آن نقطه تقاطع برچسب گذاری شده است، «v زیرنویس p.» کمی در سمت راست قله یک نقطه سیاه دوم روی منحنی قرار می گیرد. این نقطه برچسب گذاری شده است، «v زیرنویس r m s.» یک خط خطی عمودی از این نقطه به محور افقی گسترش می یابد که در آن نقطه تقاطع برچسب گذاری شده است، «v زیرنویس r m s.» برچسب «O زیر نویس 2 در T برابر با 300 K» در فضای باز سمت راست منحنی ظاهر می شود. — شکل\(\PageIndex{2}\): توزیع سرعت مولکولی برای گاز اکسیژن در 300 K در اینجا نشان داده شده است. تعداد بسیار کمی از مولکول ها با سرعت بسیار کم یا بسیار زیاد حرکت می کنند. تعداد مولکول‌ها با سرعت متوسط به سرعت تا حداکثر افزایش می‌یابد که محتمل‌ترین سرعت است، سپس به سرعت افت می‌کند. توجه داشته باشید که محتمل‌ترین سرعت، ν _p، کمی کمتر از ۴۰۰ متر بر ثانیه است، در حالی که ریشه میانگین سرعت مربع، u _rms، نزدیک به ۵۰۰ متر بر ثانیه است.

انرژی جنبشی (KE) یک ذره جرم (\(m\)) و سرعت (\(u\)) به صورت زیر بدست می آید:

\[KE =\frac{1}{2} m u^2 \nonumber \]

بیان جرم بر حسب کیلوگرم و سرعت بر حسب متر در ثانیه، مقادیر انرژی را بر حسب واحد ژول به دست می آورد (J = kg m ² s ^—2). برای مقابله با تعداد زیادی مولکول گاز، ما از میانگین برای هر دو سرعت و انرژی جنبشی استفاده می کنیم. در KMT، ریشه میانگین مربع سرعت یک ذره، u _rms، به عنوان ریشه مربع میانگین مربعات سرعت با n = تعداد ذرات تعریف می شود:

\[u_{ rms }=\sqrt{\overline{\overline{u^2}}}=\sqrt{\frac{u_1^2+u_2^2+u_3^2+u_4^2+\ldots}{n}} \nonumber \]

میانگین انرژی جنبشی برای یک مول از ذرات، KE _avg، برابر است با:

\[KE_{ avg }=\frac{1}{2} M u_{ rms }^2 \nonumber \]

که در آن M جرم مولی بیان شده در واحد kg/mol است. _{میانگین} KE یک مول از مولکول های گاز نیز به طور مستقیم با دمای گاز متناسب است و ممکن است با معادله زیر توصیف شود:

\[KE_{ avg }=\frac{3}{2} R T \nonumber \]

که در آن R ثابت گاز و T دمای کلوین است. ^{^{^{^{هنگامی که در این معادله استفاده می شود، شکل مناسب ثابت گاز 8.314 J/molK (8.314 کیلوگرم متر مربع ثانیه - ² مول -1 K -1) است.}}}} این دو معادله جداگانه برای KE _avg ممکن است ترکیب شده و دوباره مرتب شوند تا رابطه ای بین سرعت مولکولی و دما ایجاد شود:

\[\frac{1}{2} M u_{ rms }^2=\frac{3}{2} R T \nonumber \]

با

\[u_{ rms }=\sqrt{\frac{3 R T}{M}} \nonumber \]

مثال\(\PageIndex{1}\): محاسبه u _rms

سرعت ریشه میانگین مربع را برای یک مولکول نیتروژن در دمای 30 درجه سانتیگراد محاسبه کنید.

راه حل

درجه حرارت را به کلوین تبدیل کنید:

\[30^{\circ} C +273=303 K \nonumber \]

توده مولر نیتروژن را در کیلوگرم تعیین کنید:

\[\frac{28.0 ~ \cancel{\text{g}}} }{1 ~\text{mol} } \times \frac{1~\text{kg} }{1000 ~ \cancel{\text{g}}}=0.028~ \text{kg/mol} \nonumber \]

^{^{متغیرها و ثابت ها را در معادله سرعت ریشه میانگین مربع جایگزین کنید، جول را با معادل kg m 2 s-2 جایگزین کنید:}}

\[u_{ rms }=\sqrt{\frac{3 R T}{M}} \nonumber \]

\[u_{ rms }=\sqrt{\frac{3(8.314 J / mol K )(303 K )}{(0.028 kg / mol )}}=\sqrt{2.70 \times 10^5 m^2 s^{-2}}=519 m / s \nonumber \]

ورزش \(\PageIndex{1}\)

سرعت ریشه میانگین مربع را برای یک مول مولکول اکسیژن در دمای 23- درجه سانتیگراد محاسبه کنید.

پاسخ: 441 متر بر ثانیه

اگر دمای یک گاز افزایش یابد، _{میانگین} KE آن افزایش می یابد، مولکول های بیشتری سرعت بیشتری دارند و مولکول های کمتری سرعت کمتری دارند و توزیع به طور کلی به سمت سرعت های بالاتر تغییر می کند، یعنی به سمت راست. اگر دما کاهش یابد، _{میانگین} KE کاهش می یابد، مولکول های بیشتری سرعت کمتری دارند و مولکول های کمتری سرعت بیشتری دارند و توزیع به سمت سرعت های پایین تر به طور کلی، یعنی به سمت چپ تغییر می کند. این رفتار برای گاز نیتروژن در شکل نشان داده شده \(\PageIndex{3}\) است.

یک نمودار با چهار منحنی مثبت یا راست اریب با ارتفاع های مختلف نشان داده شده است. محور افقی برچسب گذاری شده است، «سرعت u (m تقسیم بر s).» این محور با افزایش 500 شروع در 0 و گسترش تا 1500 مشخص شده است. محور عمودی برچسب گذاری شده است، «کسری از مولکول ها». برچسب، «N زیرنویس 2»، در فضای باز در قسمت سمت راست بالای نمودار ظاهر می شود. بلندترین و باریک‌ترین این منحنی‌ها برچسب «۱۰۰ ک.» به نظر می رسد انتهای سمت راست آن محور افقی را لمس می کند حدود 700 متر در ثانیه به دنبال آن منحنی کمی گسترده تر است که برچسب گذاری شده است، «200 K»، که حدود سه چهارم ارتفاع منحنی اولیه است. به نظر می رسد انتهای سمت راست آن محور افقی را در حدود 850 متر بر ثانیه لمس می کند. منحنی سوم به طور قابل توجهی گسترده تر است و فقط حدود نیمی از ارتفاع منحنی اولیه است. این برچسب، «500 K.» به نظر می رسد انتهای سمت راست آن محور افقی را در حدود 1450 متر بر ثانیه لمس می کند منحنی نهایی فقط حدود یک سوم ارتفاع منحنی اولیه است. این بسیار گسترده تر از دیگران است، به طوری که انتهای راست آن هنوز به محور افقی نرسیده است. این منحنی برچسب گذاری شده است، «1000 K.» — شکل\(\PageIndex{3}\): توزیع سرعت مولکولی برای گاز نیتروژن (N ₂) به سمت راست تغییر می کند و با افزایش دما صاف می شود. با کاهش دما به سمت چپ حرکت می کند و افزایش می یابد.

در یک دمای معین، تمام گازها دارای _{میانگین} KE یکسان برای مولکول های خود هستند. گازهای تشکیل شده از مولکول های سبک تر دارای ذرات با سرعت بالا و _rms u بالاتر هستند، با توزیع سرعت که در سرعت های نسبتا بالاتر به اوج می رسد. گازهایی که از مولکول های سنگین تر تشکیل شده اند دارای ذرات کم سرعت تر، u _rms پایین تر و توزیع سرعت هستند که در سرعت های نسبتا پایین تر به اوج خود می رسند. این روند توسط داده ها برای یک سری از گازهای نجیب نشان داده شده در شکل نشان داده شده \(\PageIndex{4}\) است.

پیوند به یادگیری

از شبیه‌ساز گازی ممکن است برای بررسی تأثیر دما بر سرعت‌های مولکولی استفاده شود. «هیستوگرام انرژی» (توزیع سرعت مولکولی) و «اطلاعات گونه» (که مقادیر سرعت متوسط را می دهد) شبیه ساز را برای مولکول های توده های مختلف در دماهای مختلف بررسی کنید.

نظریه سینتیک- مولکولی رفتار گازها را توضیح می دهد، قسمت دوم

طبق قانون گراهام، مولکول های یک گاز در حال حرکت سریع هستند و مولکول ها خود کوچک هستند. فاصله متوسط بین مولکول های یک گاز در مقایسه با اندازه مولکول ها زیاد است. به عنوان یک نتیجه، مولکول های گاز می توانند به راحتی از کنار یکدیگر عبور کنند و با سرعت نسبتا سریع منتشر شوند.

میزان افیوژن یک گاز به طور مستقیم به سرعت (متوسط) مولکول های آن بستگی دارد:

\[\text { effusion rate } \propto u_{\text {rms }} \nonumber \]

با استفاده از این رابطه و معادله مربوط به سرعت مولکولی به جرم، قانون گراهام را می توان به راحتی به دست آورد، همانطور که در اینجا نشان داده شده است:

\[u_{ rms }=\sqrt{\frac{3 R T}{M}} \nonumber \]

\[M=\frac{3 R T}{u_{ rms }^2}=\frac{3 R T}{\bar{u}^2} \nonumber \]

\[\frac{\text { effusion rate } A }{\text { effusion rate } B }=\frac{u_{ rms A }}{u_{ rms B }}=\frac{\sqrt{\frac{3 R T}{M_{ A }}}}{\sqrt{\frac{3 R T}{M_{ B }}}}=\sqrt{\frac{M_{ B }}{M_{ A }}} \nonumber \]

بنابراین نسبت نرخ افیوژن به طور معکوس با نسبت ریشه های مربعی توده های آنها متناسب است. این همان رابطه ای است که به صورت تجربی مشاهده شده و به عنوان قانون گراهام بیان شده است.