22.2: ضمیمه B- مدل هزینه-خروجی

(این ضمیمه باید پس از اولین خواندن مدل تقاضای مجموع/عرضه کل و دیدگاه کینزی مورد بررسی قرار گیرد.) ایده های اساسی اقتصاد کینزی قبل از اینکه مدل AD/AS محبوب شود، توسعه یافت. از دهه 1930 تا دهه 1970، اقتصاد کینزی معمولاً با مدل متفاوتی توضیح داده می شد که به عنوان رویکرد هزینه-خروجی شناخته می شود. این رویکرد به شدت ریشه در مفروضات اساسی اقتصاد کینزی دارد: این رویکرد بر کل هزینه ها در اقتصاد متمرکز است، بدون هیچ اشاره صریح به عرضه کل یا سطح قیمت (اگر چه همانطور که خواهید دید، ممکن است برخی از استنباط ها در مورد عرضه کل و سطح قیمت بر اساس نمودار).

محورهای نمودار هزینه-خروجی

مدل هزینه-ستانده که گاهی اوقات نمودار متقاطع کینزی نیز نامیده میشود، سطح تعادل تولید ناخالص داخلی واقعی را بر اساس نقطهای تعیین میکند که کل یا کل مخارج در اقتصاد برابر با مقدار تولید شده باشد. محورهای نمودار متقاطع کینزی که در شکل B1 ارائه شده است، تولید ناخالص داخلی واقعی را در محور افقی به عنوان معیاری از تولید و مخارج کل در محور عمودی به عنوان معیاری برای هزینه نشان می دهد.

شکل B1 نمودار هزینه-خروجی مدل کل هزینه-ستانده کل هزینهها را در محور عمودی و تولید ناخالص داخلی واقعی را در محور افقی نشان میدهد. یک خط عمودی تولید ناخالص داخلی بالقوه را نشان می دهد که در آن اشتغال کامل رخ می دهد. خط 45 درجه تمام نقاطی را نشان می دهد که هزینه های کل و خروجی برابر هستند. برنامه هزینه های کل نشان می دهد که چگونه کل هزینه ها یا هزینه های کل با افزایش تولید یا تولید ناخالص داخلی واقعی افزایش می یابد. تقاطع برنامه هزینه های کل و خط 45 درجه تعادل خواهد بود. تعادل در E ₀ اتفاق می افتد، جایی که مجموع هزینه AE ₀ برابر با سطح خروجی Y ₀ است.

به یاد داشته باشید که تولید ناخالص داخلی را می توان به چندین روش مشابه در نظر گرفت: هم ارزش هزینه کالاهای نهایی و هم ارزش تولید کالاهای نهایی را اندازه گیری می کند. تمام فروش کالاها و خدمات نهایی که تولید ناخالص داخلی را تشکیل می دهند، در نهایت به درآمد کارگران، مدیران و سرمایه گذاران و صاحبان شرکت ها تبدیل خواهد شد. مجموع تمام درآمد دریافت شده برای کمک به منابع به تولید ناخالص داخلی، درآمد ملی (Y) نامیده می شود. در برخی موارد در بحث بعدی، مفید خواهد بود که به تولید ناخالص داخلی واقعی به عنوان «درآمد ملی» اشاره شود. هر دو محور در شرایط واقعی (تورم تنظیم شده) اندازه گیری می شوند.

خط تولید ناخالص داخلی بالقوه و خط 45 درجه

نمودار متقاطع کینزی شامل دو خط است که به عنوان راهنمای مفهومی برای جهت گیری بحث عمل می کند. اولین خط عمودی است که سطح تولید ناخالص داخلی بالقوه را نشان می دهد. تولید ناخالص داخلی بالقوه در اینجا به همان معنی است که در نمودار AD/AS به معنای آن است: این به مقدار تولیدی اشاره دارد که اقتصاد می تواند با اشتغال کامل کار و سرمایه فیزیکی خود تولید کند.

دومین خط مفهومی در نمودار متقاطع کینزی، خط ۴۵ درجه است که از مبدأ شروع می‌شود و به بالا و سمت راست می‌رسد. یک خط که در زاویه 45 درجه گسترش می یابد، مجموعه ای از نقاط (1، 1)، (2، 2)، (3، 3) و غیره را نشان می دهد، جایی که اندازه گیری در محور عمودی برابر با اندازه گیری در محور افقی است. در این نمودار، خط ۴۵ درجه، مجموعه نقاطی را نشان می‌دهد که سطح مخارج کل در اقتصاد، که بر روی محور عمودی اندازه‌گیری می‌شود، برابر با سطح تولید یا درآمد ملی در اقتصاد است که توسط تولید ناخالص داخلی در محور افقی اندازه‌گیری می‌شود.

هنگامی که اقتصاد کلان در تعادل است، باید درست باشد که کل مخارج در اقتصاد برابر با تولید ناخالص داخلی واقعی است - زیرا طبق تعریف، تولید ناخالص داخلی معیاری است برای آنچه صرف فروش نهایی کالاها و خدمات در اقتصاد می شود. بنابراین، تعادل محاسبه شده با یک نمودار متقاطع کینزی همیشه به جایی ختم می شود که هزینه کل و خروجی برابر باشند - که فقط در امتداد خط 45 درجه رخ می دهد.

برنامه هزینه های کل

جزء نهایی نمودار متقاطع کینزی یا نمودار هزینه-تولید، برنامه مخارج کل است که کل مخارج در اقتصاد را برای هر سطح از تولید ناخالص داخلی واقعی نشان میدهد. تقاطع خط مخارج کل با خط 45 درجه در نقطه E ₀ در شکل B1 تعادل را برای اقتصاد نشان می دهد، زیرا این نقطه ای است که کل هزینه ها برابر با تولید یا تولید ناخالص داخلی واقعی است. پس از درک اینکه برنامه هزینه های کل به چه معنی است، ما به این تعادل و نحوه تفسیر آن باز خواهیم گشت.

ایجاد برنامه هزینه های کل

هزینه های کل کلید مدل هزینه و درآمد است. برنامه هزینه های کل نشان می دهد، یا در قالب یک جدول یا یک نمودار، چگونه هزینه های کل در اقتصاد افزایش می یابد، زیرا تولید ناخالص داخلی واقعی یا درآمد ملی افزایش می یابد. بنابراین، در تفکر در مورد اجزای خط هزینه کل - مصرف، سرمایه گذاری، هزینه های دولت، صادرات و واردات - سوال کلیدی این است که چگونه هزینه های هر دسته با افزایش درآمد ملی تنظیم می شود.

مصرف به عنوان تابعی از درآمد ملی

چگونه هزینه های مصرف با افزایش درآمد ملی افزایش می یابد؟ مردم می توانند با درآمد خود دو کار انجام دهند: آن را مصرف کنند یا پس انداز کنند (در حال حاضر، بیایید نیاز به پرداخت مالیات با مقداری از آن را نادیده بگیریم). هر فردی که یک دلار اضافی دریافت می کند با این انتخاب مواجه می شود. تمایل حاشیه ای به مصرف (MPC)، سهم دلار اضافی درآمد است که فرد تصمیم می گیرد به هزینه های مصرف اختصاص دهد. تمایل حاشیه ای برای پس انداز (MPS) سهم دلار اضافی است که فرد تصمیم می گیرد پس انداز کند. همیشه باید صادق باشد که:

$$\text{MPC + MPS =}$$

به عنوان مثال، اگر تمایل حاشیه ای به مصرف از مقدار حاشیه ای درآمد کسب شده 0.9 باشد، تمایل حاشیه ای به پس انداز 0.1 است.

با در نظر گرفتن این رابطه، رابطه بین درآمد، مصرف و پس انداز نشان داده شده در شکل B2 را در نظر بگیرید. (توجه داشته باشید که ما از «هزینه های کل» در محور عمودی در این و ارقام زیر استفاده می کنیم، زیرا تمام هزینه های مصرف بخشی از هزینه های کل است.)

فرض رایج در این مدل این است که حتی اگر درآمد صفر باشد، مردم باید چیزی مصرف کنند. در این مثال، مصرف 600 دلار خواهد بود حتی اگر درآمد صفر باشد. سپس MPC 0.8 و MPS 0.2 است. بنابراین، هنگامی که درآمد 1000 دلار افزایش می یابد، مصرف 800 دلار افزایش می یابد و پس انداز 200 دلار افزایش می یابد. در درآمد $4,000، مصرف کل $600 خواهد بود که حتی بدون هیچ درآمد مصرف خواهد شد، به علاوه $4,000 ضرب در تمایل حاشیه ای به مصرف 0.8، یا $3,200، برای کل $3800. مقدار کل مصرف و پس انداز باید همیشه به مقدار کل درآمد اضافه شود. (اینکه وضعیت درآمد صفر و پس‌انداز منفی در عمل چگونه عمل خواهد کرد، مهم نیست، زیرا حتی جوامع کم درآمد نیز به معنای واقعی کلمه در درآمد صفر نیستند، بنابراین نکته فرضی است.) این رابطه بین درآمد و مصرف، که در شکل B2 و جدول B1 نشان داده شده است، تابع مصرف نامیده می شود.

شکل B2 تابع مصرف در مدل هزینه-ستانده، چگونه مصرف با سطح درآمد ملی افزایش مییابد؟ خروجی در محور افقی از نظر مفهومی همان درآمد ملی است، زیرا ارزش تمام خروجی نهایی که تولید و فروخته می شود باید درآمد شخصی باشد، جایی در اقتصاد. در سطح درآمد ملی صفر، 600 دلار مصرف می شود. سپس، هر بار که درآمد 1000 دلار افزایش می یابد، مصرف 800 دلار افزایش می یابد، زیرا در این مثال، تمایل نهایی به مصرف 0.8 است.

الگوی مصرف نشان داده شده در جدول B1 در شکل B2 ترسیم شده است. برای محاسبه مصرف، سطح درآمد را در 0.8 ضرب کنید، برای تمایل نهایی به مصرف، و 600 دلار به آن اضافه کنید، برای مبلغی که حتی اگر درآمد صفر باشد مصرف می شود. مصرف به علاوه پس انداز باید برابر با درآمد باشد.

درآمد	مصرف	پس انداز
0 دلار	۶۰۰ دلار	—۶۰۰ دلار
1000 دلار	1,400 دلار	—۴۰۰ دلار
۲۰۰۰ دلار	۲٬۲۰۰ دلار	—۲۰۰ دلار
۳۰۰۰ دلار	۳۰۰۰ دلار	0 دلار
$4,000	۳۸۰۰ دلار	200 دلار
$5,000	$4,600	۴۰۰ دلار
۶۰۰۰ دلار	۵۴۰۰ دلار	۶۰۰ دلار
۷۰۰۰ دلار	۶٬۲۰۰ دلار	۸۰۰ دلار
۸۰۰۰ دلار	۷۰۰۰ دلار	1000 دلار
$9,000	$7,800	هزار و ۲۰۰ دلار

جدول B1 عملکرد مصرف

با این حال، تعدادی از عوامل غیر از درآمد نیز می توانند کل تابع مصرف را تغییر دهند. این عوامل در بحث قبلی مصرف خلاصه شده و در جدول B1 ذکر شده است. هنگامی که تابع مصرف حرکت می کند، می تواند به دو صورت تغییر کند: یا کل تابع مصرف می تواند به صورت موازی بالا یا پایین حرکت کند، یا شیب تابع مصرف می تواند به گونه ای تغییر کند که تندتر یا مسطح تر شود. به عنوان مثال، اگر کاهش مالیات باعث شود مصرف کنندگان بیشتر هزینه کنند، اما تمایل حاشیه ای آنها به مصرف را تحت تأثیر قرار ندهد، باعث تغییر رو به بالا به سمت یک تابع مصرف جدید می شود که موازی با تابع اصلی است. با این حال، تغییر در ترجیحات خانوار برای پس انداز که تمایل حاشیه ای به پس انداز را کاهش می دهد، باعث می شود شیب تابع مصرف تندتر شود: یعنی اگر نرخ پس انداز پایین تر باشد، هر افزایش درآمد منجر به افزایش بیشتر مصرف می شود.

سرمایه گذاری به عنوان تابعی از درآمد ملی

تصمیمات سرمایه گذاری بر اساس نرخ بازده مورد انتظار، آینده نگر است. دقیقاً به این دلیل که تصمیمات سرمایه گذاری در درجه اول به درک شرایط اقتصادی آینده بستگی دارد، در درجه اول به سطح تولید ناخالص داخلی در سال جاری بستگی ندارد. بنابراین، در یک نمودار متقاطع کینزی، تابع سرمایه گذاری را می توان به صورت یک خط افقی، در یک سطح ثابت از هزینه ترسیم کرد. شکل B3 یک تابع سرمایه گذاری را نشان می دهد که در آن سطح سرمایه گذاری، به خاطر بتن ریزی، در سطح مشخصی از 500 تنظیم شده است. درست همانطور که یک تابع مصرف رابطه بین سطوح مصرف و تولید ناخالص داخلی واقعی (یا درآمد ملی) را نشان می‌دهد، تابع سرمایه‌گذاری نیز رابطه بین سطوح سرمایه‌گذاری و تولید ناخالص داخلی واقعی را نشان می‌دهد.

شکل B3 تابع سرمایه گذاری تابع سرمایه گذاری به عنوان یک خط ثابت ترسیم می شود زیرا سرمایه گذاری بر اساس نرخ بهره و انتظارات در مورد آینده است و بنابراین با سطح درآمد ملی فعلی تغییر نمی کند. در این مثال، هزینه های سرمایه گذاری در سطح 500 است. با این حال، تغییرات در عواملی مانند فرصت های تکنولوژیکی، انتظارات در مورد رشد اقتصادی کوتاه مدت و نرخ بهره همه باعث می شود که عملکرد سرمایه گذاری به سمت بالا یا پایین حرکت کند.

ظاهر عملکرد سرمایه گذاری به عنوان یک خط افقی به این معنی نیست که سطح سرمایه گذاری هرگز حرکت نمی کند. این بدان معناست که در چارچوب این نمودار دو بعدی، سطح سرمایه گذاری در محور مخارج کل عمودی با توجه به سطح فعلی تولید ناخالص داخلی واقعی در محور افقی تغییر نمی کند. با این حال، تمام عوامل دیگری که سرمایه گذاری را تغییر می دهند - فرصت های تکنولوژیکی جدید، انتظارات در مورد رشد اقتصادی کوتاه مدت، نرخ بهره، قیمت ورودی های کلیدی و مشوق های مالیاتی برای سرمایه گذاری - می توانند عملکرد سرمایه گذاری افقی را بالا یا پایین کنند.

مخارج دولت و مالیات به عنوان تابعی از درآمد ملی

در نمودار متقاطع کینزی، مخارج دولت به عنوان یک خط افقی ظاهر می شود، همانطور که در شکل B4، که در آن هزینه های دولت در سطح 1300 تعیین شده است. همانطور که در مورد هزینه های سرمایه گذاری، این خط افقی به این معنی نیست که هزینه های دولت تغییر ناپذیر است. این بدان معنی است که هزینه های دولت تغییر می کند زمانی که کنگره تصمیم می گیرد در مورد تغییر در بودجه، به جای تغییر در یک راه قابل پیش بینی با اندازه فعلی تولید ناخالص داخلی واقعی نشان داده شده در محور افقی.

شکل B4: سطح هزینه های دولت توسط عوامل سیاسی تعیین می شود، نه با سطح تولید ناخالص داخلی واقعی در یک سال معین. بنابراین، هزینه های دولت به عنوان یک خط افقی ترسیم می شود. در این مثال، هزینه های دولت در سطح 1300 است. تصمیمات کنگره برای افزایش هزینه های دولت باعث می شود که این خط افقی تغییر کند، در حالی که تصمیم گیری برای کاهش هزینه ها باعث کاهش آن می شود.

وضعیت مالیات‌ها متفاوت است زیرا مالیات‌ها اغلب با حجم فعالیت‌های اقتصادی افزایش یا کاهش می‌یابند. به عنوان مثال، مالیات بر درآمد بر اساس سطح درآمد به دست آمده و مالیات فروش بر اساس میزان فروش انجام شده است، و هر دو درآمد و فروش تمایل به بالاتر بودن زمانی که اقتصاد در حال رشد و پایین تر است زمانی که اقتصاد در رکود است. به منظور ایجاد نمودار متقاطع کینزی پایه، مفید است که مالیات را به عنوان یک سهم متناسب از تولید ناخالص داخلی مشاهده کنیم. به عنوان مثال، در ایالات متحده، با در نظر گرفتن مالیات های فدرال، ایالتی و محلی، دولت به طور معمول حدود 30 تا 35 درصد از درآمد را به عنوان مالیات جمع آوری می کند.

جدول B2 جدول قبلی در مورد تابع مصرف را اصلاح می کند تا مالیات را در نظر بگیرد. ستون اول درآمد ملی را نشان می دهد. ستون دوم مالیات را محاسبه می کند که در این مثال با نرخ 30٪ یا 0.3 تنظیم می شود. ستون سوم درآمد پس از مالیات را نشان می دهد. یعنی درآمد کل منهای مالیات. ستون چهارم سپس مصرف را به همان روش قبل محاسبه می کند: درآمد پس از کسر مالیات را در 0.8 ضرب کنید، که نشان دهنده تمایل نهایی به مصرف است، و سپس 600 دلار اضافه کنید، برای مبلغی که حتی اگر درآمد صفر باشد مصرف می شود. هنگامی که مالیات ها شامل می شوند، تمایل نهایی به مصرف توسط مقدار نرخ مالیات کاهش می یابد، بنابراین هر دلار اضافی درآمد منجر به افزایش کمتری در مصرف نسبت به قبل از مالیات می شود. به همین دلیل، همانطور که شکل B5 نشان می دهد، تابع مصرف، با احتساب مالیات، مسطح تر از تابع مصرف بدون مالیات است.

شکل B5 تابع مصرف قبل و بعد از مالیات خط بالا تابع مصرف را از شکل B2 تکرار می کند. خط پایین تابع مصرف را نشان می‌دهد اگر مالیات ابتدا باید بر درآمد پرداخت شود و سپس مصرف بر اساس درآمد پس از مالیات باشد.

درآمد	مالیات	درآمد پس از کسر مالیات	مصرف	پس انداز
0 دلار	0 دلار	0 دلار	۶۰۰ دلار	—۶۰۰ دلار
1000 دلار	300 دلار	۷۰۰ دلار	۱٬۱۶۰ دلار	—460 دلار
۲۰۰۰ دلار	۶۰۰ دلار	1,400 دلار	$۱٬۷۲۰	—۳۲۰ دلار
۳۰۰۰ دلار	۹۰۰ دلار	۲٬۱۰۰ دلار	۲٬۲۸۰ دلار	—۱۸۰ دلار
$4,000	هزار و ۲۰۰ دلار	۲۸۰۰ دلار	دلار ۲٬۸۴۰	—$40
$5,000	۱۵۰۰ دلار	۳۵۰۰ دلار	۳۴۰۰ دلار	$100
۶۰۰۰ دلار	1,800 دلار	۴٬۲۰۰ دلار	۳٬۹۶۰ دلار	۲۴۰ دلار
۷۰۰۰ دلار	۲٬۱۰۰ دلار	$4,900	$4,520	380 دلار
۸۰۰۰ دلار	۲۴۰۰ دلار	$5,600	۵٬۰۸۰ دلار	520 دلار
$9,000	۲۷۰۰ دلار	۶٬۳۰۰ دلار	۵٬۶۴۰ دلار	660 دلار

جدول B2 عملکرد مصرف قبل و بعد از مالیات

صادرات و واردات به عنوان تابعی از درآمد ملی

تابع صادرات، که نشان می دهد چگونه صادرات با سطح تولید ناخالص داخلی واقعی کشور تغییر می کند، به عنوان یک خط افقی ترسیم می شود، مانند مثال در شکل B6 (a) که در آن صادرات در سطح 840 دلار ترسیم شده است. باز هم، همانطور که در مورد هزینه های سرمایه گذاری و هزینه های دولت، افقی کردن تابع صادرات به این معنی نیست که صادرات هرگز تغییر نمی کند. این فقط بدان معنی است که آنها به دلیل محور افقی - یعنی سطح تولید داخلی خود کشور - تغییر نمی کنند و در عوض توسط سطح تقاضای کل در کشورهای دیگر شکل می گیرند. تقاضای بیشتر برای صادرات از کشورهای دیگر باعث تغییر عملکرد صادرات می شود و تقاضای کمتر برای صادرات از کشورهای دیگر باعث کاهش آن می شود.

شکل B6 توابع صادرات و واردات (a) تابع صادرات به عنوان یک خط افقی ترسیم می شود زیرا صادرات توسط قدرت خرید سایر کشورها تعیین می شود و بنابراین با اندازه اقتصاد داخلی تغییر نمی کند. در این مثال، صادرات در 840 تعیین شده است. با این حال، بسته به الگوهای خرید در کشورهای دیگر، صادرات می تواند به بالا یا پایین تغییر کند. (ب) تابع واردات در قلمرو منفی ترسیم می شود، زیرا هزینه های محصولات وارداتی تفریق از مخارج در اقتصاد داخلی است. در این مثال، تمایل نهایی به واردات 0.1 است، بنابراین واردات با ضرب سطح درآمد در 0.1- محاسبه می شود.

واردات در نمودار متقاطع کینزی به عنوان یک خط نزولی شیب دار ترسیم می شود، با شیب نزولی تعیین شده توسط تمایل حاشیه ای به واردات (MPI)، خارج از درآمد ملی. در شکل B6 (b)، تمایل حاشیه ای به واردات 0.1 است. بنابراین، اگر تولید ناخالص داخلی واقعی 5000 دلار باشد، واردات 500 دلار است، اگر درآمد ملی 6000 دلار باشد، واردات 600 دلار است و غیره. تابع واردات به صورت شیب نزولی و منفی ترسیم می شود، زیرا نشان دهنده تفریق از کل هزینه ها در اقتصاد داخلی است. تغییر در تمایل حاشیه ای به واردات، شاید در نتیجه تغییر در ترجیحات، شیب تابع واردات را تغییر دهد.

آن را کار کنید

استفاده از رویکرد جبری در مدل هزینه-خروجی

در مدل هزینه-خروجی یا مدل متقاطع کینزی، تعادل زمانی رخ میدهد که خط مخارج کل (خط AE) از خط 45 درجه عبور کند. با توجه به معادلات جبری برای دو خط، نقطه ای که آنها عبور می کنند را می توان به راحتی محاسبه کرد. یک اقتصاد با ویژگی های زیر را تصور کنید.

Y = تولید ناخالص داخلی واقعی یا درآمد ملی

T = مالیات = 0.3Y

C = مصرف = ۱۴۰ + ۰٫۹ (Y — T)

I = سرمایه گذاری = 400

G = هزینه های دولت = 800

X = صادرات = 600

M = واردات = 0.15Y

مرحله 1. تابع هزینه کل را تعیین کنید. در این مورد، این است:

$$\begin{array}{rcl}\text{AE}& \text{=}& \text{C + I + G + X — M}\\ \text{AE}& \text{=}& \text{۱۴۰ + ۰٫۹ (Y — T) + ۴۰۰ + ۸۰۰ + ۶۰۰ — ۰٫۱۵ Y}\end{array}$$

گام 2. معادله خط 45 درجه مجموعه نقاطی است که تولید ناخالص داخلی یا درآمد ملی در محور افقی برابر با هزینه های کل در محور عمودی است. بنابراین، معادله برای خط 45 درجه است: AE = Y.

مرحله 3. مرحله بعدی حل این دو معادله برای Y (یا AE، زیرا با یکدیگر برابر خواهند بود) است. Y را به جای AE جایگزین کنید:

$$\begin{array}{rcl}\text{Y}& \text{=}& \text{۱۴۰ + ۰٫۹ (Y — T) + ۴۰۰ + ۸۰۰ + ۶۰۰ — ۰٫۱۵ Y}\end{array}$$

مرحله 4. عبارت 0.3Y را برای نرخ مالیات T وارد کنید. این یک معادله با تنها یک متغیر، Y ایجاد می کند.

مرحله 5. از طریق جبر کار کنید و برای Y حل کنید.

$$\begin{array}{rcl}\text{Y}& \text{=}& \text{۱۴۰ + ۰٫۹ (Y — ۰٫۳ Y) + ۴۰۰ + ۸۰۰ + ۶۰۰ — ۰٫۱۵ Y}\\ \text{Y}& \text{=}& \text{۱۴۰ + ۰٫۹Y — ۰٫۲۷Y + ۱۸۰۰ — ۰٫۱۵Y}\\ \text{Y}& \text{=}& \text{۱۹۴۰ + ۰٫۴۸}\\ \text{Y — 0.48Y}& \text{=}& \text{۱۹۴۰}\\ \text{0.52Y}& \text{=}& \text{۱۹۴۰}\\ \frac{\text{0.52Y}}{\text{۰٫۵۲}}& \text{=}& \frac{\text{۱۹۴۰}}{\text{۰٫۵۲}}\\ \text{Y}& \text{=}& \text{۳۷۳۰}\end{array}$$

این چارچوب جبری انعطاف پذیر و مفید است در پیش بینی اینکه چگونه رویدادهای اقتصادی و اقدامات سیاست گذاری بر تولید ناخالص داخلی واقعی تاثیر می گذارد.

مرحله 6. به عنوان مثال، به دلیل تغییر در قیمت های نسبی کالاهای داخلی و خارجی، تمایل نهایی به واردات به 0.1 کاهش می یابد. خروجی تعادل را زمانی محاسبه کنید که تمایل حاشیه ای به واردات به 0.1 تغییر کند.

$$\begin{array}{rcl}\text{Y}& \text{=}& \text{۱۴۰ + ۰٫۹ (Y — ۰٫۳Y) + ۴۰۰ + ۸۰۰ + ۶۰۰ — ۰٫۱Y}\\ \text{Y}& \text{=}& \text{۱۹۴۰—۰٫۵۳Y}\\ \text{0.47 ای}& \text{=}& \text{۱۹۴۰}\\ \text{Y}& \text{=}& \text{۴۱۲۷}\end{array}$$

مرحله 7. به دلیل افزایش اعتماد به نفس کسب و کار، سرمایه گذاری به 500 افزایش می یابد. خروجی تعادل را محاسبه کنید.

$$\begin{array}{rcl}\text{Y}& \text{=}& \text{۱۴۰ + ۰٫۹ (Y — ۰٫۳ Y) + ۵۰۰ + ۸۰۰ + ۶۰۰ — ۰٫۱۵ Y}\\ \text{Y}& \text{=}& \text{۲۰۴۰ + ۰٫۴۸}\\ \text{Y — 0.48Y}& \text{=}& \text{۲۰۴۰}\\ \text{0.52Y}& \text{=}& \text{۲۰۴۰}\\ \text{Y}& \text{=}& \text{۳۹۲۳}\end{array}$$

برای مسائل مربوط به سیاست، سوالات کلیدی این است که چگونه می توان سطح هزینه های دولت یا نرخ مالیات را تنظیم کرد تا سطح تعادل تولید، سطح اشتغال کامل باشد. در این مورد، اجازه دهید پارامترهای اقتصادی عبارتند از:

Y = درآمد ملی

T = مالیات = 0.3Y

C = مصرف = ۲۰۰ + ۰٫۹ (Y — T)

I = سرمایه گذاری = 600

G = هزینه های دولت = 1000

X = صادرات = 600

Y = واردات = 0.1 (Y — T)

مرحله 8. تعادل را برای این اقتصاد محاسبه کنید (به یاد داشته باشید Y = AE).

$$\begin{array}{rcl}\text{Y}& \text{=}& \text{۲۰۰ + ۰٫۹ (Y — ۰٫۳ Y) + ۶۰۰ + ۱۰۰۰ + ۶۰۰ — ۰٫۱ (Y — ۰٫۳Y)}\\ \text{Y — 0.63Y + 0.07Y}& \text{=}& \text{2400}\\ \text{۰٫۴۴Y}& \text{=}& \text{2400}\\ \text{Y}& \text{=}& \text{۵۴۵۴}\end{array}$$

مرحله 9. فرض کنید که سطح اشتغال کامل تولید 6000 است. چه میزان از هزینه های دولت برای رسیدن به این سطح لازم است؟ برای پاسخ به این سوال، 6000 را به عنوان برابر Y وصل کنید، اما G را به عنوان یک متغیر رها کنید و برای G حل کنید بنابراین:

$$\text{۶۰۰۰ = ۲۰۰ + ۰٫۹ (۶۰۰۰ — ۰٫۳ (۶۰۰۰)) + ۶۰۰ + گرم + ۶۰۰ — ۰٫۱ (۶۰۰۰ — ۰٫۳ (۶۰۰۰))}$$

گام 10. این مشکل را به صورت ریاضی حل کنید. پاسخ این است: G = 1240. به عبارت دیگر، افزایش هزینه های دولت به میزان 240، از سطح اولیه 1000 تا 1240، تولید را به سطح اشتغال کامل تولید ناخالص داخلی افزایش می دهد.

در واقع، این پرسش که چقدر باید مخارج دولت را افزایش داد تا تولید تعادلی از ۵۴۵۴ به ۶۰۰۰ برسد را میتوان بدون کار کردن از طریق جبر، تنها با استفاده از فرمول ضرب پاسخ داد. معادله ضرب در این مورد عبارت است از:

$$\begin{array}{rcl}\frac{\text{۱}}{\text{۱ — ۰٫۵۶}}& \text{=}& \text{۲٫۲۷}\end{array}\begin{array}{}\\ \\ \\ \end{array}$$

بنابراین، برای افزایش تولید به میزان 546 نیاز به افزایش در هزینه های دولت به میزان 240=2.27/546/2 است که همان پاسخی است که از محاسبات جبری به دست می آید.

این چارچوب جبری بسیار انعطاف‌پذیر است. به عنوان مثال، مالیات را می توان به عنوان مجموعه ای از ملاحظات سیاسی (مانند هزینه های دولت) و نه وابسته به درآمد ملی در نظر گرفت. واردات ممکن است بر اساس درآمد قبل از مالیات باشد، نه درآمد پس از مالیات. برای اهداف خاص، ممکن است تجزیه و تحلیل اقتصاد بدون صادرات و واردات مفید باشد. یک رویکرد پیچیده تر می تواند مصرف، سرمایه گذاری، دولت، صادرات و واردات را به دسته های کوچکتر تقسیم کند یا در برخی از تغییرات در نرخ مالیات، پس انداز و واردات ایجاد کند. یک اقتصاددان عاقل مدل را شکل می دهد تا متناسب با سوال خاص مورد بررسی باشد.

ایجاد تابع هزینه کل ترکیبی

تمام اجزای تقاضای کل - مصرف، سرمایه گذاری، هزینه های دولت و تراز تجاری - اکنون برای ایجاد نمودار متقاطع کینزی در جای خود قرار دارند. شکل B7 یک تابع هزینه کل را بر اساس تصاویر عددی C، I، G، X و M که در سراسر این متن استفاده شده است، ایجاد می کند. سه ستون اول در جدول B3 از جدول قبلی B2 برداشته شده است، که نشان داد چگونه مالیات را به تابع مصرف وارد می کند. ستون اول GDP واقعی یا درآمد ملی است، که همان چیزی است که در محور افقی نمودار درآمد و هزینه ظاهر می شود. ستون دوم درآمد پس از مالیات را محاسبه می کند، بر اساس این فرض، در این مورد، 30٪ از تولید ناخالص داخلی واقعی در مالیات جمع آوری می شود. ستون سوم بر اساس MPC 0.8 است، به طوری که درآمد پس از مالیات 700 دلار از یک ردیف به بعد افزایش می یابد، مصرف 560 دلار (700 × 0.8) از یک ردیف به بعد افزایش می یابد. سرمایه گذاری، هزینه های دولت و صادرات با سطح درآمد ملی فعلی تغییر نمی کند. در بحث قبلی، سرمایه گذاری 500 دلار، هزینه های دولت 1300 دلار و صادرات 840 دلار بود که در مجموع 2640 دلار بود. این مجموع در ستون چهارم نشان داده شده است. واردات 0.1 از تولید ناخالص داخلی واقعی در این مثال است و سطح واردات در ستون پنجم محاسبه می شود. ستون نهایی، هزینه های کل، جمع بندی می شود C + I + G + X — M. این خط هزینه کل در شکل B7 نشان داده شده است.

شکل B7 نمودار متقاطع کینزی هر ترکیبی از درآمد ملی و هزینه های کل (مصرف پس از مالیات، هزینه های دولت، سرمایه گذاری، صادرات و واردات) نمودار شده است. تعادل زمانی رخ می دهد که کل هزینه ها برابر با درآمد ملی باشد؛ این زمانی اتفاق می افتد که برنامه هزینه های کل از خط 45 درجه عبور می کند، در تولید ناخالص داخلی واقعی 6000 دلار. تولید ناخالص داخلی بالقوه در این مثال 7000 دلار است، بنابراین تعادل در سطح تولید یا تولید ناخالص داخلی واقعی زیر سطح تولید ناخالص داخلی بالقوه اتفاق می افتد.

درآمد ملی	درآمد پس از کسر مالیات	مصرف	هزینه های دولت + سرمایه گذاری + صادرات	واردات	هزینه های کل
۳۰۰۰ دلار	۲٬۱۰۰ دلار	۲٬۲۸۰ دلار	۲٬۶۴۰ دلار	300 دلار	۴٬۶۲۰ دلار
$4,000	۲۸۰۰ دلار	دلار ۲٬۸۴۰	۲٬۶۴۰ دلار	۴۰۰ دلار	۵٬۰۸۰ دلار
$5,000	۳۵۰۰ دلار	۳۴۰۰ دلار	۲٬۶۴۰ دلار	500 دلار	$۵،۵۴۰
۶۰۰۰ دلار	۴٬۲۰۰ دلار	۳٬۹۶۰ دلار	۲٬۶۴۰ دلار	۶۰۰ دلار	۶۰۰۰ دلار
۷۰۰۰ دلار	$4,900	$4,520	۲٬۶۴۰ دلار	۷۰۰ دلار	۶٬۴۶۰ دلار
۸۰۰۰ دلار	$5,600	۵٬۰۸۰ دلار	۲٬۶۴۰ دلار	۸۰۰ دلار	۶٬۹۲۰ دلار
$9,000	۶٬۳۰۰ دلار	۵٬۶۴۰ دلار	۲٬۶۴۰ دلار	۹۰۰ دلار	۷٬۳۸۰ دلار

جدول B3 درآمد ملی - تعادل هزینه های کل

تابع مخارج کل از روی هم قرار دادن تابع مصرف (پس از کسر مالیات)، تابع سرمایهگذاری، تابع مخارج دولت، تابع صادرات و تابع واردات تشکیل میشود. نقطه ای که در آن تابع مخارج کل محور عمودی را قطع می کند، توسط سطوح سرمایه گذاری، دولت و هزینه های صادرات تعیین می شود که با درآمد ملی تغییر نمی کند. شیب صعودی تابع مخارج کل توسط تمایل نهایی به پس انداز، نرخ مالیات و تمایل نهایی به واردات تعیین می شود. تمایل حاشیهای بالاتر به پسانداز، نرخ مالیات بالاتر، و تمایل حاشیهای بالاتر به واردات، همگی شیب تابع مخارج کل را چاپلوسی خواهند کرد — زیرا از هر درآمد اضافی، بیشتر به پسانداز یا مالیات یا واردات و کمتر صرف کالاها و خدمات داخلی میشود.

تعادل زمانی اتفاق می افتد که درآمد ملی برابر با هزینه های کل باشد، که در نمودار به عنوان نقطه ای که برنامه هزینه های کل از خط 45 درجه عبور می کند نشان داده شده است. در این مثال، تعادل در 6000 اتفاق می افتد. این تعادل همچنین می تواند از جدول زیر شکل خوانده شود؛ این سطح درآمد ملی است که در آن هزینه های کل برابر با درآمد ملی است.

تعادل در مدل متقاطع کینزی

با وجود خط مخارج کل، گام بعدی این است که آن را به دو عنصر دیگر نمودار متقاطع کینزی مرتبط کنیم. بنابراین، بخش اول تقاطع تابع هزینه کل و خط 45 درجه را تفسیر می کند، در حالی که بخش بعدی این نقطه تقاطع را به خط تولید ناخالص داخلی بالقوه مربوط می کند.

جایی که تعادل رخ می دهد

نقطه ای که خط هزینه کل که از C + I + G + X — M ساخته شده است از خط 45 درجه عبور می کند، تعادل برای اقتصاد خواهد بود. این تنها نقطه در خط هزینه کل است که در آن کل مبلغ صرف شده برای تقاضای کل برابر با سطح کل تولید است. در شکل B7، این نقطه تعادل (E ₀) در 6000 اتفاق می افتد، که همچنین می تواند از جدول B3 خوانده شود.

معنای «تعادل» یکسان باقی می ماند؛ یعنی تعادل نقطه ای از تعادل است که در آن هیچ انگیزه ای برای دور شدن از آن نتیجه وجود ندارد. برای درک اینکه چرا نقطه تقاطع بین تابع مخارج کل و خط ۴۵ درجه یک تعادل اقتصاد کلان است، در نظر بگیرید چه اتفاقی خواهد افتاد اگر یک اقتصاد خود را در سمت راست نقطه تعادل E پیدا کند، مثلا نقطه H در شکل B8، جایی که خروجی بالاتر از تعادل است. در نقطه H، سطح کل هزینه ها زیر خط 45 درجه است، به طوری که سطح کل هزینه ها در اقتصاد کمتر از سطح تولید است. در نتیجه، در نقطه H، خروجی بدون فروش انباشته می شود - نه یک وضعیت پایدار از امور.

شکل B8 تعادل در نمودار متقاطع کینزی اگر تولید بالاتر از سطح تعادل، در H باشد، آنگاه تولید واقعی بیشتر از کل مخارج در اقتصاد است. این الگو نمی تواند حفظ شود، زیرا به این معنی است که کالاها تولید می شوند اما به فروش نمی رسند. اگر خروجی در L زیر سطح تعادل باشد، آنگاه کل مخارج بیشتر از تولید خواهد بود. این الگو نیز نمی تواند پایدار باشد، زیرا به این معنی است که هزینه ها بیش از تعداد کالاهای تولید شده است. تنها نقطه E می تواند در تعادل باشد، جایی که تولید، یا درآمد ملی و هزینه کل، برابر هستند. تعادل (E) باید در خط 45 درجه قرار گیرد، که مجموعه نقاطی است که درآمد ملی و هزینه کل برابر هستند.

برعکس، وضعیتی را در نظر بگیرید که سطح خروجی در نقطه L است - جایی که خروجی واقعی کمتر از تعادل است. در این حالت، سطح تقاضای کل در اقتصاد بالاتر از خط 45 درجه است که نشان می دهد سطح هزینه های کل در اقتصاد بیشتر از سطح تولید است. هنگامی که سطح تقاضای کل قفسه های فروشگاه را خالی کرده است، نمی توان آن را حفظ کرد. شرکت ها با افزایش سطح تولید خود پاسخ خواهند داد. بنابراین، تعادل باید نقطه ای باشد که مقدار تولید شده و مقدار مصرف شده در تعادل باشد، در تقاطع تابع هزینه کل و خط 45 درجه.

آن را کار کنید

پیدا کردن تعادل

جدول B4 اطلاعاتی در مورد اقتصاد ارائه می دهد. مدل کینزی فرض میکند که سطحی از مصرف حتی بدون درآمد نیز وجود دارد. این مبلغ 236 دلار است - 216 دلار = 20 دلار. وقتی درآمد ملی برابر با صفر باشد، 20 دلار مصرف می شود. فرض کنید که مالیات 0.2 از تولید ناخالص داخلی واقعی است. اجازه دهید تمایل حاشیه ای به پس انداز درآمد پس از مالیات 0.1 باشد. سطح سرمایه گذاری 70 دلار، سطح هزینه های دولت 80 دلار و سطح صادرات 50 دلار است. واردات 0.2 از درآمد پس از مالیات است. با توجه به این مقادیر، شما باید جدول B4 را تکمیل کنید و سپس به این سوالات پاسخ دهید:

• تابع مصرف چیست؟
• تعادل چیست؟
• چرا درآمد ملی 300 دلار در تعادل نیست؟
• در این مرحله هزینه ها و بازده ها چگونه مقایسه می شوند؟

درآمد ملی	مالیات	درآمد پس از مالیات	مصرف	I + G + X	واردات	هزینه های کل
300 دلار			۲۳۶ دلار
۴۰۰ دلار
500 دلار
۶۰۰ دلار
۷۰۰ دلار

جدول B4

مرحله 1. محاسبه مقدار مالیات برای هر سطح از درآمد ملی (یادآوری: تولید ناخالص داخلی = درآمد ملی) برای هر سطح از درآمد ملی با استفاده از موارد زیر به عنوان مثال:

$$\begin{array}{lccr}\text{درآمد ملی (Y)}& & & \text{300 دلار}\\ \text{مالیات = 0.2 یا 20٪}& & & \text{× ۰٫۲}\\ \text{مقدار مالیات (T)}& & & \text{\$60}\end{array}$$

گام 2. محاسبه درآمد پس از مالیات با کم کردن مقدار مالیات از درآمد ملی برای هر سطح از درآمد ملی با استفاده از موارد زیر به عنوان مثال:

$$\begin{array}{lccl}\text{درآمد ملی منهای مالیات}& & & \text{300 دلار}\\ & & & \text{—۶۰ دلار}\\ \text{درآمد پس از مالیات}& & & \text{۲۴۰ دلار}\end{array}$$

مرحله 3. مصرف را محاسبه کنید. تمایل حاشیه ای برای ذخیره به عنوان 0.1 داده شده است. این بدان معنی است که تمایل حاشیه ای به مصرف 0.9 است، زیرا MPS + MPC = 1. بنابراین، 0.9 را در مقدار درآمد پس از مالیات ضرب کنید با استفاده از موارد زیر به عنوان مثال:

$$\begin{array}{lccr}\text{درآمد پس از مالیات}& & & \text{۲۴۰ دلار}\\ \text{MPC}& & & \text{۰٫۹ ×}\\ \text{مصرف}& & & \text{۲۱۶ دلار}\end{array}$$

مرحله 4. در نظر بگیرید که چرا جدول مصرف 236 دلار را در ردیف اول نشان می دهد. همانطور که پیشتر اشاره شد، مدل کینزی فرض میکند که سطحی از مصرف حتی بدون درآمد نیز وجود دارد. این مبلغ 236 دلار - 216 دلار = 20 دلار است.

مرحله 5. در حال حاضر اطلاعات کافی برای نوشتن تابع مصرف وجود دارد. تابع مصرف با پی بردن به سطح مصرفی که در صورت صفر بودن درآمد اتفاق خواهد افتاد، پیدا می‌شود. به یاد داشته باشید که:

$$\text{C = مصرف زمانی که درآمد ملی صفر باشد + MPC (درآمد پس از کسر مالیات)}$$

فرض کنید C نشان دهنده تابع مصرف، Y نشان دهنده درآمد ملی و T نشان دهنده مالیات است.

$$\begin{array}{rcl}\text{ج}& \text{=}& \text{\$20 + 0.9 (Y — T)}\\ & \text{=}& \text{\$20 + 0.9 (\$300 — \$60)}\\ & \text{=}& \text{۲۳۶ دلار}\end{array}$$

مرحله 6. از تابع مصرف برای یافتن مصرف در هر سطح از درآمد ملی استفاده کنید.

مرحله 7. سرمایه گذاری (I)، هزینه های دولت (G) و صادرات (X) را اضافه کنید. به یاد داشته باشید که با تغییر درآمد ملی این موارد تغییر نمی کند:

مرحله 8. واردات را پیدا کنید که 0.2 درآمد پس از مالیات در هر سطح درآمد ملی است. به عنوان مثال:

$$\begin{array}{lccr}\text{درآمد پس از مالیات}& & & \text{۲۴۰ دلار}\\ \text{واردات 0.2 یا 20٪ از Y - T}& & & \text{× ۰٫۲}\\ \text{واردات}& & & \text{۴۸ دلار}\end{array}$$

مرحله 9. هزینه های کل را با اضافه کردن C + I + G + X — I برای هر سطح از درآمد ملی پیدا کنید. جدول تکمیل شده شما باید شبیه جدول B5 باشد.

درآمد ملی (Y)	مالیات = 0.2 × Y (T)	درآمد پس از مالیات (Y - T)	مصرف C = ۲۰ دلار + ۰٫۹ (Y — T)	I + G + X	واردات منهای (M)	مجموع مخارج AE = C + I + G + X — M
300 دلار	$60	۲۴۰ دلار	۲۳۶ دلار	200 دلار	۴۸ دلار	۳۸۸ دلار
۴۰۰ دلار	۸۰ دلار	320 دلار	۳۰۸ دلار	200 دلار	۶۴ دلار	$444
500 دلار	$100	۴۰۰ دلار	380 دلار	200 دلار	۸۰ دلار	500 دلار
۶۰۰ دلار	۱۲۰ دلار	480 دلار	۴۵۲ دلار	200 دلار	۹۶ دلار	۵۵۶ دلار
۷۰۰ دلار	۱۴۰ دلار	۵۶۰ دلار	$524	200 دلار	۱۱۲ دلار	$612

جدول B5

گام 10. به این سوال پاسخ دهید: تعادل چیست؟ تعادل در جایی اتفاق می افتد که AE = Y جدول B5 نشان می دهد که تعادل زمانی رخ می دهد که درآمد ملی برابر با هزینه های کل در 500 دلار است.

گام ۱۱. تعادل را به صورت ریاضی پیدا کنید، با دانستن اینکه درآمد ملی برابر با کل هزینه است.

$$\begin{array}{llll}\text{Y}& \text{=}& \text{AE}& \\ & \text{=}& \text{C + I + G + X — M}& \\ & \text{=}& \text{\$20 + 0.9 (Y — T) + \$70 + \$80 + \$50 — 0.2 (Y — T)}& \\ & \text{=}& \text{۲۲۰ دلار + ۰٫۹ (Y — T) — ۰٫۲ (Y — T)}& \\ & & & \end{array}$$

از آنجا که T 0.2 درآمد ملی است، T را با 0.2 Y جایگزین کنید تا:

$$\begin{array}{llll}\text{Y}& \text{=}& \text{\$220 + 0.9 (Y — 0.2Y) — 0.2 (Y — 0.2Y)}& \\ & \text{=}& \text{220 دلار+ 0.9 سال - 0.18 سال - 0.2 سال+ 0.04 سال}& \\ & \text{=}& \text{\$220 + 0.56 سال}& \\ & & & \\ & & & \end{array}$$

حل برای Y.

$$\begin{array}{rcl}\text{Y}& \text{=}& \text{\$220 + 0.56 سال}\\ \text{Y — 0.56Y}& \text{=}& \text{۲۲۰ دلار}\\ \text{۰٫۴۴Y}& \text{=}& \text{۲۲۰ دلار}\\ \frac{\text{۰٫۴۴Y}}{\text{۰٫۴۴}}& \text{=}& \frac{\text{۲۲۰ دلار}}{\text{۰٫۴۴}}\\ \text{Y}& \text{=}& \text{500 دلار}\end{array}$$

مرحله 12. پاسخ به این سوال: چرا درآمد ملی 300 دلار تعادل ندارد؟ با درآمد ملی 300 دلار، کل هزینه ها 388 دلار است.

مرحله 13. به این سوال پاسخ دهید: در این مرحله هزینه ها و خروجی ها چگونه مقایسه می شوند؟ هزینه های کل نمی تواند در بلند مدت از تولید (GDP) فراتر رود، زیرا کالاهای کافی برای خرید وجود نخواهد داشت.

شکافهای رکودی و تورمی

در نمودار متقاطع کینزی، اگر خط مخارج کل خط ۴۵ درجه را در سطح تولید ناخالص داخلی بالقوه قطع کند، اقتصاد در شکل مناسبی قرار دارد. رکود اقتصادی وجود ندارد و بیکاری کم است. اما هیچ تضمینی وجود ندارد که تعادل در سطح تولید ناخالص داخلی بالقوه رخ دهد. تعادل ممکن است بالاتر یا پایین تر باشد.

به عنوان مثال، شکل B9 (a) وضعیتی را نشان می دهد که در آن خط هزینه کل از خط 45 درجه در نقطه E ₀ عبور می کند که یک تولید ناخالص داخلی واقعی 6000 دلار است و کمتر از تولید ناخالص داخلی بالقوه 7000 دلار است. در این شرایط، سطح مخارج کل بسیار پایین است تا تولید ناخالص داخلی به سطح اشتغال کامل خود برسد و بیکاری رخ خواهد داد. فاصله بین سطح خروجی مانند E ₀ که کمتر از تولید ناخالص داخلی بالقوه است و سطح تولید ناخالص داخلی بالقوه، شکاف رکودی نامیده می شود. از آنجا که سطح تعادل تولید ناخالص داخلی واقعی بسیار پایین است، شرکت ها مایل به استخدام تعداد کامل کارگران نخواهند بود و بیکاری بالا خواهد بود.

شکل B9 به شکاف های رکودی و تورمی می پردازد (a) اگر تعادل در خروجی زیر تولید ناخالص داخلی بالقوه رخ دهد، شکاف رکودی وجود دارد. راه حل سیاستی برای شکاف رکود اقتصادی این است که برنامه هزینه کل را از AE ₀ به AE ₁ تغییر دهید، با استفاده از سیاست هایی مانند کاهش مالیات یا افزایش هزینه های دولت. سپس تعادل جدید E ₁ در تولید ناخالص داخلی بالقوه رخ می دهد. (ب) اگر تعادل در خروجی بالاتر از تولید ناخالص داخلی بالقوه رخ دهد، شکاف تورمی وجود دارد. راه حل سیاستی برای شکاف تورمی این است که برنامه هزینه کل را از AE ₀ به AE ₁ تغییر دهید، با استفاده از سیاست هایی مانند افزایش مالیات یا کاهش هزینه ها. سپس، تعادل جدید E ₁ در تولید ناخالص داخلی بالقوه رخ می دهد.

چه چیزی ممکن است باعث شکاف رکود شود؟ هر چیزی که خط مخارج کل را به سمت پایین تغییر دهد، یک علت بالقوه رکود است، از جمله کاهش مصرف، افزایش پس انداز، کاهش سرمایه گذاری، کاهش هزینه های دولت یا افزایش مالیات، یا کاهش صادرات یا افزایش واردات. علاوه بر این، اقتصادی که با شکاف رکودی در تعادل است، ممکن است فقط در آنجا بماند و برای مدت طولانی از بیکاری بالا رنج ببرد؛ به یاد داشته باشید، معنای تعادل این است که هیچ تعدیل خاصی از قیمت ها یا مقادیر در اقتصاد برای جلوگیری از رکود وجود ندارد.

_{پاسخ مناسب به شکاف رکودی این است که دولت مالیاتها را کاهش دهد یا مخارج را افزایش دهد تا تابع مخارج کل از AE 0 به AE 1 تغییر کند.} هنگامی که این تغییر رخ می دهد، تعادل جدید E ₁ اکنون در تولید ناخالص داخلی بالقوه رخ می دهد، همانطور که در شکل B9 (a) نشان داده شده است.

برعکس، شکل B9 (b) وضعیتی را نشان می دهد که در آن برنامه هزینه کل (AE ₀) خط 45 درجه بالاتر از تولید ناخالص داخلی بالقوه را قطع می کند. شکاف بین سطح تولید ناخالص داخلی واقعی در تعادل E ₀ و تولید ناخالص داخلی بالقوه، شکاف تورمی نامیده می شود. شکاف تورمی نیز نیاز به کمی تفسیر دارد. از این گذشته، یک خوانش ساده از نمودار متقاطع کینزی ممکن است نشان دهد که اگر تابع مخارج کل فقط به اندازه کافی بالا برود، تولید ناخالص داخلی واقعی می تواند به همان اندازه که خواسته شده است، حتی دو برابر یا سه برابر سطح بالقوه تولید ناخالص داخلی اقتصاد باشد. این مفهوم به وضوح اشتباه است. یک اقتصاد با برخی محدودیت های طرف عرضه مواجه است که چقدر می تواند در یک زمان معین با مقادیر موجود کارگران، سرمایه فیزیکی و انسانی، فن آوری و نهادهای بازار تولید کند.

شکاف تورمی باید تفسیر شود، نه به عنوان یک پیش بینی تحت اللفظی از میزان تولید ناخالص داخلی واقعی، بلکه به عنوان بیانیه ای از میزان هزینه کل اضافی در اقتصاد فراتر از آنچه برای رسیدن به تولید ناخالص داخلی بالقوه مورد نیاز است. شکاف تورمی نشان می دهد که از آنجا که اقتصاد نمی تواند به اندازه کافی کالا و خدمات برای جذب این سطح از هزینه های کل تولید کند، هزینه ها در عوض باعث افزایش تورم در سطح قیمت ها می شود. به این ترتیب، با اینکه تغییرات در سطح قیمت‌ها به صراحت در معادله متقاطع کینزی ظاهر نمی‌شود، مفهوم تورم در مفهوم شکاف تورمی ضمنی است.

پاسخ کینزی مناسب به شکاف تورمی در شکل B9 (b) نشان داده شده است. تقاطع اصلی خط هزینه کل AE ₀ و خط 45 درجه در 8,000 دلار رخ می دهد که بالاتر از سطح تولید ناخالص داخلی بالقوه 7,000 دلار است. اگر AE ₀ به AE ₁ تغییر کند، به طوری که تعادل جدید در E ₁ باشد، اقتصاد بدون فشار برای افزایش قیمت تورمی در تولید ناخالص داخلی بالقوه خواهد بود. دولت می تواند با افزایش مالیات بر مصرف کنندگان یا شرکت ها یا کاهش هزینه های دولت، به یک تغییر نزولی در کل هزینه ها دست یابد.

اثر چند برابر

نسخه سیاست کینزی یک پیچ و تاب نهایی دارد. فرض کنید که برای یک اقتصاد خاص، تقاطع تابع مخارج کل و خط ۴۵ درجه در تولید ناخالص داخلی ۷۰۰ است، در حالی که سطح تولید ناخالص داخلی بالقوه برای این اقتصاد ۸۰۰ دلار است. هزینه های دولت چقدر باید افزایش یابد تا اقتصاد به تولید ناخالص داخلی اشتغال کامل برسد؟ پاسخ واضح ممکن است به نظر برسد 800 تا 700 دلار = 100 دلار؛ بنابراین هزینه های دولت را 100 دلار افزایش دهید. اما این پاسخ نادرست است. به عنوان مثال، تغییر 100 دلار در مخارج دولت، تاثیری بیش از 100 دلار بر سطح تعادل تولید ناخالص داخلی واقعی خواهد داشت. دلیل آن این است که تغییر در مخارج کل از طریق اقتصاد جریان دارد: خانوارها از بنگاهها خرید میکنند، بنگاهها به کارگران و عرضهکنندگان پول میدهند، کارگران و عرضهکنندگان کالا را از شرکتهای دیگر میخرند، این بنگاهها به کارگران و عرضهکنندگان خود پول میدهند و غیره. به این ترتیب، تغییر اصلی در هزینه های کل در واقع بیش از یک بار صرف می شود. این اثر چند برابر نامیده می شود: افزایش اولیه در هزینه ها، چرخه های مکرر از طریق اقتصاد و تاثیر بیشتری نسبت به مقدار اولیه دلار صرف شده دارد.

ضرب چگونه کار می کند؟

برای درک اینکه چگونه اثر ضرب کننده کار می کند، به مثالی برگردید که در آن تعادل فعلی در نمودار متقاطع کینزی یک تولید ناخالص داخلی واقعی 700 دلار است، یا 100 دلار کمتر از 800 دلار مورد نیاز برای اشتغال کامل، تولید ناخالص داخلی بالقوه. اگر دولت ۱۰۰ دلار برای از بین بردن این شکاف هزینه کند، یک نفر در اقتصاد این هزینه را دریافت می کند و می تواند با آن به عنوان درآمد رفتار کند. فرض کنید کسانی که این درآمد را دریافت می کنند 30 درصد مالیات پرداخت می کنند، 10٪ از درآمد پس از مالیات را پس انداز می کنند، 10٪ از کل درآمد را صرف واردات می کنند و سپس بقیه را صرف کالاها و خدمات تولید داخلی می کنند.

همانطور که در محاسبات در شکل B10 و جدول B6 نشان داده شده است، از 100 دلار اصلی در هزینه های دولت، 53 دلار برای کالاها و خدمات تولید داخلی صرف می شود. آن 53 دلاری که خرج شد، برای یک نفر درآمد می شود، جایی در اقتصاد. کسانی که این درآمد را دریافت می کنند نیز 30٪ مالیات پرداخت می کنند، 10٪ از درآمد پس از مالیات را پس انداز می کنند و 10٪ از کل درآمد را برای واردات صرف می کنند، همانطور که در شکل B10 نشان داده شده است، به طوری که 28.09 دلار اضافی (یعنی 0.53 × 53 دلار) در دور سوم صرف می شود. افرادی که این درآمد را دریافت می کنند سپس مالیات می پردازند، پس انداز می کنند و واردات را خریداری می کنند و مبلغ صرف شده در دور چهارم 14.89 دلار (یعنی 0.53 × 28.09 دلار) است.

شکل B10 اثر چند برابر افزایش اولیه هزینه های دولت به میزان 100 دلار باعث افزایش کل هزینه های 100 دلاری می شود. اما این 100 دلار درآمد دیگران در اقتصاد است و پس از پس انداز، پرداخت مالیات و خرید واردات، 53 دلار از آن 100 دلار را در دور دوم هزینه می کنند. به نوبه خود، این 53 دلار درآمد دیگران است. بنابراین، هزینه های اولیه دولت 100 دلار در این چرخه هزینه ها ضرب می شود، اما تأثیر هر چرخه متوالی کوچکتر و کوچکتر می شود. با توجه به اعداد در این مثال، افزایش هزینه های اصلی دولت 100 دلار هزینه های کل را 213 دلار افزایش می دهد؛ بنابراین، ضریب ضرب در این مثال 213/100 دلار = 2.13 دلار است.

افزایش هزینه های کل از هزینه های دولت	۱۰۰
که درآمد مردم در سراسر اقتصاد است: پرداخت 30٪ مالیات. 10٪ از درآمد پس از مالیات را پس انداز کنید. 10 درصد از درآمد خود را صرف واردات کنید دور دوم افزایش...	۷۰ — ۷ — ۱۰ = ۵۳
که 53 دلار درآمد مردم از طریق اقتصاد است: 30٪ مالیات پرداخت کنید. 10٪ از درآمد پس از مالیات را پس انداز کنید. 10 درصد از درآمد خود را صرف واردات کنید دور سوم افزایش...	۳۷٫۱ — ۳٫۷۱ — ۵٫۳ = ۲۸٫۰۹
که 28.09 دلار درآمد مردم از طریق اقتصاد است: 30٪ مالیات پرداخت کنید. 10٪ از درآمد پس از مالیات را پس انداز کنید. 10 درصد از درآمد خود را صرف واردات کنید چهارمین دور افزایش...	۱۹٫۶۶۳ — ۱٫۹۶۶۳۳ — ۲٫۸۰۹ = ۱۴٫۸۹

جدول B6 محاسبه اثر چند برابر

بنابراین، طی چهار دور اول مخارج کل، تأثیر افزایش اولیه در مخارج دولت به میزان 100 دلار افزایش در مجموع مخارج 100 دلار + 53 دلار + 28.09 دلار + 14.89 دلار = 195.98 دلار را ایجاد می کند. شکل B10 کل هزینه های کل را پس از این چهار دور اول نشان می دهد و سپس رقم کل هزینه های کل پس از 30 دور را نشان می دهد. افزایش اضافی برای کل هزینه ها در هر دور مصرف کاهش می یابد. پس از حدود 10 دور، افزایش اضافی در واقع بسیار کوچک است - تقریباً با چشم غیر مسلح قابل مشاهده نیست. پس از 30 دور، افزایش اضافی در هر دور آنقدر کوچک است که هیچ نتیجه عملی ندارد. پس از 30 دور، ارزش تجمعی افزایش اولیه در کل هزینه ها تقریباً 213 دلار است. بنابراین، افزایش هزینه های دولت به میزان 100 دلار در نهایت، پس از چندین دوره، باعث افزایش 213 دلاری در کل هزینه ها و تولید ناخالص داخلی واقعی شد. در این مثال، ضریب 213/100 دلار = 2.13 دلار است.

محاسبه ضرب

خوشبختانه برای همه کسانی که رایانه ای را با برنامه صفحه گسترده حمل نمی کنند تا تأثیر افزایش اصلی هزینه های بیش از 20، 50 یا 100 دور هزینه را پیش بینی کنند، فرمولی برای محاسبه ضریب وجود دارد.

$$\text{ضریب خرج = ۱/۱ — (۰٫۷ x (۱ — ۰٫۱) + ۰٫۱۰) = ۱/.۶۳ + ۱٫۱ = ۱/.۷۳ = ۱٫۳۶۹}$$

داده ها از شکل B10 و جدول B6 عبارتند از:

• تمایل حاشیه ای به پس انداز (MPS) = 30٪
• نرخ مالیات = 10٪
• تمایل حاشیه ای به واردات (MPI) = 10٪

MPC برابر است با 1 - MPS یا 0.7. بنابراین، ضریب هزینه ها عبارتند از:

$$\begin{array}{rcl}\text{چند برابر هزینه}& \text{=}& \frac{\text{۱}}{\text{۱ — (۰٫۷ — (۰٫۱۰) (۰٫۷) — ۰٫۱۰)}}\\ & \text{=}& \frac{\text{۱}}{\text{۰٫۴۷}}\\ & \text{=}& \text{۲٫۱۳}\end{array}$$

تغییر در هزینه های 100 دلار ضرب در ضریب هزینه 2.13 برابر با تغییر در تولید ناخالص داخلی 213 دلار است. به طور تصادفی، این نتیجه دقیقا همان چیزی است که در شکل B10 پس از چندین دوره از هزینه های دوچرخه سواری در اقتصاد محاسبه شده است.

اندازه ضرب تعیین می شود که چه نسبتی از دلار حاشیه ای درآمد به مالیات، پس انداز و واردات می رود. این سه عامل به عنوان «نشت» شناخته می شوند، زیرا آنها تعیین می کنند که چقدر تقاضا «نشت می کند» در هر دور از اثر چند برابر. اگر نشتی ها نسبتاً کوچک باشند، هر دور متوالی اثر ضرب کننده مقدار بیشتری تقاضا خواهد داشت و ضریب ضرب زیاد خواهد بود. برعکس، اگر نشتی ها نسبتاً زیاد باشند، هرگونه تغییر اولیه در تقاضا در دورهای دوم، سوم و بعدی سریعتر کاهش می یابد و ضریب ضرب کوچک خواهد بود. تغییر در اندازه نشت ها - تغییر در تمایل حاشیه ای به پس انداز، نرخ مالیات یا تمایل حاشیه ای به واردات - اندازه ضرب را تغییر می دهد.

محاسبه مداخلات سیاستی کینزی

بازگشت به سوال اصلی: هزینه های دولت چقدر باید افزایش یابد تا کل تولید ناخالص داخلی واقعی 100 دلار افزایش یابد؟ اگر هدف این است که تقاضای کل را 100 دلار افزایش دهیم و ضریب ضرب 2.13 باشد، پس افزایش هزینه های دولت برای رسیدن به این هدف، $100/2.13 = $47 خواهد بود. هزینه های دولت در حدود 47 دلار، هنگامی که با ضریب 2.13 ترکیب می شود (که به یاد داشته باشید، بر اساس پیش فرض های خاص در مورد مالیات، پس انداز و نرخ واردات است)، باعث افزایش کلی تولید ناخالص داخلی واقعی 100 دلار می شود، همانطور که شکل B11 نشان می دهد، اقتصاد را به تولید ناخالص داخلی بالقوه 800 دلار باز می گرداند.

شکل B11 اثر ضرب کننده در یک مدل هزینه-خروجی قدرت اثر ضرب کننده این است که افزایش هزینه افزایش بیشتری در خروجی تعادلی دارد. افزایش هزینه، افزایش عمودی از AE ₀ به AE ₁ است. با این حال، افزایش خروجی تعادل، نشان داده شده در محور افقی، به وضوح بزرگتر است.

اثر ضرب‌کننده بر روی نمودار متقاطع کینزی نیز قابل مشاهده است. شکل B11 مثالی را نشان می دهد که ما در مورد آن بحث کرده ایم: شکاف رکود اقتصادی با تعادل 700 دلار، تولید ناخالص داخلی بالقوه 800 دلار، شیب تابع هزینه کل (AE ₀) با فرض هایی که مالیات 30٪ از درآمد، پس انداز 0.1 از درآمد پس از مالیات و واردات 0.1 از درآمد قبل از مالیات است. در AE ₁، تابع هزینه کل به سمت بالا حرکت می کند تا به تولید ناخالص داخلی بالقوه برسد.

در حال حاضر، تغییر عمودی به سمت بالا در تابع هزینه کل، که 47 دلار است، با تغییر افقی به سمت خارج در تولید ناخالص داخلی واقعی، که 100 دلار است (همانطور که این اعداد قبلا محاسبه شده بود) مقایسه کنید. افزایش تولید ناخالص داخلی واقعی بیش از دو برابر افزایش در تابع هزینه کل است. (به طور مشابه، اگر به شکل B9 نگاه کنید، خواهید دید که حرکات عمودی در توابع هزینه کل کوچکتر از تغییر در خروجی تعادل است که در محور افقی تولید می شود. باز هم، این اثر چند برابر در محل کار است.) به این ترتیب، قدرت ضرب در نمودار درآمد - هزینه و همچنین در محاسبه حسابی آشکار است.

ضرب فقط بر هزینه های دولت تأثیر نمی گذارد، بلکه در مورد هرگونه تغییر در اقتصاد اعمال می شود. بگویید که اعتماد به نفس کسب و کار کاهش می یابد و سرمایه گذاری کاهش می یابد، یا اینکه اقتصاد یک شریک تجاری پیشرو کند می شود تا فروش صادرات کاهش یابد. این تغییرات هزینه های کل را کاهش می دهد و پس از آن تاثیر بیشتری بر تولید ناخالص داخلی واقعی به دلیل اثر چند برابر خواهد داشت. برای یادگیری نحوه استفاده از اثر ضرب کننده برای تجزیه و تحلیل تأثیر اقتصادی ورزش های حرفه ای، ویژگی Clear It Up زیر را بخوانید.

پاک کردن آن

چگونه می توان از ضریب فزاینده برای تجزیه و تحلیل تأثیر اقتصادی ورزش حرفه ای استفاده کرد؟

جذب تیم های ورزشی حرفه ای و ساخت استادیوم های ورزشی برای ایجاد شغل و تحریک رشد کسب و کار یک استراتژی توسعه اقتصادی است که توسط بسیاری از جوامع در سراسر ایالات متحده تصویب شده است. در مقاله اخیر خود، «تامین مالی عمومی استادیوم های ورزشی خصوصی»، جیمز جوینر از خارج از کمربند به بودجه عمومی برای تیم های NFL نگاه کرد. یافته‌های جوینر کار پیشین جان زیگفرید از دانشگاه وندربیلت و اندرو زیمبلست از کالج اسمیت را تأیید می‌کند.

زیگفرید و زیمبالیست برای تحلیل این مسئله از ضرب استفاده کردند. آنها میزان مالیات پرداخت شده و دلارهایی که به صورت محلی هزینه می شود را در نظر گرفتند تا ببینند آیا اثر چند برابر مثبت وجود دارد یا خیر. از آنجا که اکثر ورزشکاران حرفه ای و صاحبان تیم های ورزشی به اندازه کافی ثروتمند هستند که مالیات زیادی را بدهکار باشند، بگذارید بگوییم 40 درصد از درآمد حاشیه ای که به دست می آورند در مالیات پرداخت می شود. از آنجا که ورزشکاران اغلب درآمد بالا با مشاغل کوتاه دارند، بیایید فرض کنیم که آنها یک سوم درآمد پس از مالیات خود را پس انداز می کنند.

با این حال، بسیاری از ورزشکاران حرفه ای در تمام طول سال در شهری که در آن بازی می کنند زندگی نمی کنند، بنابراین بیایید بگوییم نیمی از پولی که آنها خرج می کنند در خارج از منطقه محلی خرج می شود. در این مثال می توان هزینه های خارج از اقتصاد محلی را به عنوان معادل کالاهای وارداتی برای اقتصاد ملی در نظر گرفت.

در حال حاضر، تاثیر پول صرف شده در مکان های تفریحی محلی غیر از ورزش های حرفه ای را در نظر بگیرید. در حالی که صاحبان این کسب و کارهای دیگر ممکن است به راحتی درآمد متوسط داشته باشند، تعداد کمی از آنها در استراتوسفر اقتصادی ورزشکاران حرفه ای هستند. از آنجا که درآمد آنها پایین تر است، بنابراین مالیات آنها؛ می گویند که آنها فقط 35٪ از درآمد حاشیه ای خود را در مالیات پرداخت می کنند. آنها توانایی یا نیاز یکسانی برای صرفه جویی به اندازه ورزشکاران حرفه ای ندارند، بنابراین فرض کنید MPC آنها فقط 0.8 باشد. در نهایت، از آنجا که بیشتر آنها محلی زندگی می کنند، بخش بیشتری از درآمد خود را صرف کالاهای محلی می کنند - می گویند 65٪.

اگر این مفروضات عمومی درست باشد، پس پولی که برای ورزش حرفه ای صرف می شود، تاثیر اقتصادی محلی کمتری نسبت به پول صرف شده برای سایر اشکال سرگرمی خواهد داشت. برای ورزشکاران حرفه ای، از یک دلار به دست آمده، 40 سنت به مالیات می رود و 60 سنت را ترک می کند. از این 60 سنت، یک سوم پس انداز می شود، 40 سنت باقی می ماند و نیمی از آن در خارج از منطقه صرف می شود و 20 سنت باقی می ماند. تنها 20 سنت از هر دلار در دور اول به اقتصاد محلی منتقل می شود. برای سرگرمی های محلی، از یک دلار به دست آمده، 35 سنت به مالیات می رسد و 65 سنت باقی می ماند. از بقیه، 20٪ پس انداز می شود، 52 سنت باقی می ماند و از این مقدار، 65٪ در منطقه محلی صرف می شود، به طوری که 33.8 سنت از هر دلار درآمد به اقتصاد محلی بازیافت می شود.

زیگفرید و زیمبالیست استدلال قابل قبولی را مطرح می کنند که در بودجه خانوار خود، مردم مقدار مشخصی برای سرگرمی دارند. اگر این فرض درست باشد، پس پولی که برای شرکت در رویدادهای ورزشی حرفه ای صرف می شود، پولی است که برای سایر گزینه های سرگرمی در یک منطقه شهری خاص صرف نشده است. از آنجا که ضریب ضرب برای ورزش های حرفه ای کمتر از سایر گزینه های سرگرمی محلی است، ورود ورزش های حرفه ای به یک شهر هزینه های سرگرمی را به گونه ای تخصیص می دهد که باعث می شود اقتصاد محلی به جای رشد، کوچک شود. بنابراین، به نظر می رسد یافته های آنها تأیید می کند که جوینر چه گزارش می دهد و چه روزنامه هایی در سراسر کشور گزارش می دهند. یک جستجوی اینترنتی سریع برای «تأثیر اقتصادی ورزش» گزارش های متعددی را در مورد این استراتژی توسعه اقتصادی به دست می دهد.

مبادلات چندگانه: ثبات در مقابل قدرت سیاست اقتصاد کلان

آیا یک اقتصاد با ضریب بالا سالم تر است یا با ضریب پایین؟ با ضریب بالا، هرگونه تغییر در تقاضای کل به طور قابل توجهی افزایش می یابد و بنابراین اقتصاد بی ثبات تر خواهد بود. در مقابل، با ضریب ضریب پایین، تغییرات در تقاضای کل چند برابر نخواهد شد، بنابراین اقتصاد تمایل به ثبات بیشتری خواهد داشت.

با این حال، با ضریب ضریب پایین، تغییرات سیاست دولت در مالیات یا هزینه ها تأثیر کمتری بر سطح تعادل تولید واقعی خواهد داشت. با یک ضریب بالاتر، سیاست های دولت برای افزایش یا کاهش هزینه های کل اثر بیشتری خواهد داشت. بنابراین، یک ضریب پایین به معنای اقتصاد باثباتتر است، بلکه سیاست اقتصاد کلان دولت ضعیفتر است، در حالی که ضرب بالا به معنای اقتصاد بی ثبات تر است، بلکه اقتصادی است که در آن سیاست اقتصاد کلان دولت قدرتمندتر است.

مفاهیم کلیدی و خلاصه

مدل هزینه-خروجی یا نمودار متقاطع کینزی نشان می‌دهد که چگونه سطح مخارج کل (در محور عمودی) با سطح خروجی اقتصادی (نشان داده شده در محور افقی) تغییر می‌کند. از آنجا که ارزش تمام خروجی های اقتصاد کلان نیز نشان دهنده درآمد برای شخص دیگری در جایی دیگر از اقتصاد است، محور افقی نیز می تواند به عنوان درآمد ملی تفسیر شود. تعادل در نمودار زمانی رخ خواهد داد که خط مخارج کل از خط ۴۵ درجه عبور کند، که نشان دهنده مجموعه نقاطی است که مجموع مخارج در اقتصاد برابر با تولید (یا درآمد ملی) است. تعادل در یک نمودار متقاطع کینزی میتواند در تولید ناخالص داخلی بالقوه یا پایینتر یا بالاتر از آن سطح اتفاق بیفتد.

تابع مصرف رابطه رو به بالا و شیب بین درآمد ملی و مصرف را نشان می دهد. تمایل حاشیه ای به مصرف (MPC) مقدار مصرف شده از یک دلار اضافی درآمد است. تمایل حاشیه ای بالاتر به مصرف به معنای یک تابع مصرف تندتر است؛ تمایل حاشیه ای پایین تر به مصرف به معنای یک تابع مصرف مسطح تر است. تمایل حاشیه ای به پس انداز (MPS) مبلغی است که از یک دلار درآمد اضافی پس انداز می شود. لزوما درست است که MPC + MPS = 1. تابع سرمایه گذاری به عنوان یک خط ثابت ترسیم شده است که نشان می دهد سرمایه گذاری در سال جاری با توجه به سطح فعلی درآمد ملی تغییر نمی کند. با این حال، تابع سرمایه گذاری بر اساس نرخ بازده مورد انتظار در آینده بالا و پایین خواهد رفت. مخارج دولت به عنوان یک خط افقی در نمودار متقاطع کینزی ترسیم می‌شود، زیرا سطح آن توسط ملاحظات سیاسی تعیین می‌شود، نه با سطح فعلی درآمد در اقتصاد. مالیات‌ها در نمودار متقاطع کینزی پایه با تنظیم تابع مصرف در نظر گرفته می‌شوند. تابع صادرات به صورت یک خط افقی در نمودار متقاطع کینزی رسم می‌شود، زیرا صادرات در اثر تغییرات درآمد داخلی تغییر نمی‌کند بلکه در اثر تغییرات درآمد خارجی و همچنین تغییرات نرخ ارز حرکت می‌کند. تابع واردات به عنوان یک خط نزولی شیب دار ترسیم می شود، زیرا واردات با درآمد ملی افزایش می یابد، اما واردات تفریق از تقاضای کل است. بنابراین، سطح بالاتر واردات به معنای سطح پایین تر هزینه کالاهای داخلی است.

در یک نمودار متقاطع کینزی، تعادل ممکن است در سطحی پایین‌تر از تولید ناخالص داخلی بالقوه باشد که به آن شکاف رکودی می‌گویند، یا در سطحی بالاتر از تولید ناخالص داخلی بالقوه که شکاف تورمی نامیده می‌شود.

اثر چند برابر کننده توصیف می کند که چگونه یک تغییر اولیه در تقاضای کل چندین برابر تولید ناخالص داخلی تجمعی ایجاد می کند. اندازه ضریب هزینه توسط سه نشت تعیین می شود: هزینه های پس انداز، مالیات و واردات. فرمول ضرب عبارت است از:

$$\begin{array}{rcl}\text{چند برابر}& \text{=}& \frac{\text{۱}}{\text{1 - (MPC × (1 - نرخ مالیات) + MPI)}}\end{array}$$

یک اقتصاد با ضریب ضرب پایین تر پایدارتر است - کمتر تحت تأثیر رویدادهای اقتصادی یا سیاست های دولت نسبت به اقتصادی با ضریب ضرب بالاتر قرار می گیرد.

سوالات خودآزمایی

تمرین B1

نمودار کل هزینه-خروجی را با شکاف رکودی ترسیم کنید.

پاسخ

شکل زیر نمودار کل هزینه-خروجی را با شکاف رکودی نشان می دهد.

ورزش B2

نمودار کل هزینه-خروجی را با شکاف تورمی ترسیم کنید.

پاسخ

شکل زیر نمودار کل هزینه-تولید را با شکاف تورمی نشان می دهد.

ورزش B3

یک اقتصاد دارای مشخصات زیر است:

Y = درآمد ملی

مالیات = T = 0.25Y

C = مصرف = ۴۰۰ + ۰٫۸۵ (Y — T)

I = ۳۰۰

G = ۲۰۰

X = ۵۰۰

M = 0.1 (Y — T)

تعادل را برای این اقتصاد پیدا کنید. اگر تولید ناخالص داخلی بالقوه 3500 باشد، برای رسیدن به این سطح چه تغییری در هزینه های دولت لازم است؟ این مشکل را به دو روش انجام دهید. اول، 3500 را به معادلات وصل کنید و برای G. دوم حل کنید، ضرب را محاسبه کنید و آن را به این ترتیب شکل دهید.

پاسخ

اول، محاسبه را تنظیم کنید.

$$\begin{array}{rcl}\text{AE}& \text{=}& \text{۴۰۰ + ۰٫۸۵ (Y — T) + ۳۰۰ + ۲۰۰ + ۵۰۰ — ۰٫۱ (Y — T)}\\ \text{AE}& \text{=}& \text{Y}\end{array}$$

سپس Y را برای AE و 0.25Y را برای T وارد کنید.

$$\begin{array}{rcl}\text{Y}& \text{=}& \text{۴۰۰ + ۰٫۸۵ (Y — ۰٫۲۵Y) + ۳۰۰ + ۲۰۰ + ۵۰۰ — ۰٫۱ (Y — ۰٫۲۵Y)}\\ \text{Y}& \text{=}& \text{۱۴۰۰+ ۰٫۶۳۷۵Y — ۰٫۰۷۵Y}\\ \text{۰٫۴۳۷۵Y}& \text{=}& \text{۱۴۰۰}\\ \text{Y}& \text{=}& \text{3200}\end{array}$$

اگر اشتغال کامل 3500 باشد، یک رویکرد این است که 3500 را برای Y در طول معادله وصل کنید، اما G را به عنوان یک متغیر جداگانه ترک کنید.

$$\begin{array}{rcl}\text{Y}& \text{=}& \text{۴۰۰ + ۰٫۸۵ (Y — ۰٫۲۵Y) + ۳۰۰ + گرم + ۵۰۰ + ۰٫۱ (Y — ۰٫۲۵Y)}\\ \text{3500}& \text{=}& \text{۴۰۰ + ۰٫۸۵ (۳۵۰۰ — ۰٫۲۵ (۳۵۰۰)) + ۳۰۰ + گرم + ۵۰۰ — ۰٫۱ (۳۵۰۰ — ۰٫۲۵ (۳۵۰۰))}\\ \text{G}& \text{=}& \text{۳۵۰۰ — ۴۰۰ — ۲۲۳۱٫۲۵ — ۱۳۰۰ — ۵۰۰ + ۲۶۲٫۵}\\ \text{G}& \text{=}& \text{۳۳۱٫۲۵}\end{array}$$

مقدار G 331.25 افزایش 131.25 از سطح اصلی آن 200 است.

متناوباً، ضرب این است که از هر دلار هزینه شده، 0.25 به مالیات می رود، 0.75 باقی می ماند و از درآمد پس از مالیات، 0.15 به پس انداز و 0.1 به واردات می رود. زیرا (0.75) (0.15) = 0.1125 و (0.75) (0.1) = 0.075، این بدان معنی است که از هر دلار خرج شده: 1-0.25 —0.1125 —0.075 = 0.5625.

بنابراین، با استفاده از فرمول، چند برابر است:

$$\begin{array}{rcl}\frac{\text{۱}}{\text{۱ — ۰٫۵۶۲۵}}& \text{=}& \text{۲٫۲۸۳۷}\end{array}$$

برای افزایش تولید ناخالص داخلی متعادل تا 300، 300/2.2837 افزایش خواهد یافت که دوباره به 131.25 می رسد.

ورزش B4

جدول B7 داده های پشت یک نمودار متقاطع کینزی را نشان می دهد. فرض کنید که نرخ مالیات 0.4 از درآمد ملی است؛ MPC از درآمد پس از مالیات 0.8 است؛ سرمایه گذاری 2,000 دلار است؛ هزینه های دولت 1,000 دلار است، صادرات 2,000 دلار و واردات 0.05 از درآمد پس از مالیات است. سطح تعادل تولید برای این اقتصاد چقدر است؟

درآمد ملی	درآمد پس از مالیات	مصرف	I + G + X	واردات منهای	هزینه های کل
۸۰۰۰ دلار		$۴٬۳۴۰
$9,000
۱۰٬۰۰۰ دلار
۱۱۰۰۰ دلار
۱۲۰۰۰ دلار
۱۳۰۰۰ دلار

جدول B7

پاسخ

جدول زیر جدول تکمیل شده را نشان می دهد. تعادل سطح ایتالیک است.

درآمد ملی	درآمد پس از مالیات	مصرف	I + G + X	واردات منهای	هزینه های کل
۸۰۰۰ دلار	$4,800	$۴٬۳۴۰	۵۰۰۰ دلار	۲۴۰ دلار	$9,100
9000 دلار	۵۴۰۰ دلار	۴٬۸۲۰ دلار	۵۰۰۰ دلار	۲۷۰ دلار	۹٬۵۵۰ دلار
۱۰٬۰۰۰ دلار	۶۰۰۰ دلار	۵٬۳۰۰ دلار	$5,000	300 دلار	۱۰٬۰۰۰ دلار
۱۱۰۰۰ دلار	$6,600	۵٬۷۸۰ دلار	۵۰۰۰ دلار	330 دلار	۱۰٬۴۵۰ دلار
۱۲۰۰۰ دلار	۷٬۲۰۰ دلار	۶٬۲۶۰ دلار	۵۰۰۰ دلار	۳۶۰ دلار	۱۰٬۹۰۰ دلار
۱۳۰۰۰ دلار	$7,800	۶٬۲۴۰ دلار	۵۰۰۰ دلار	$۴۳۹۰	۱۱٬۳۵۰ دلار

راه جایگزین تعیین تعادل حل برای Y است که در آن Y = درآمد ملی، با استفاده از: Y = AE = C + I + G + X — M

$$\text{Y = ۵۰۰ دلار + ۰٫۸ (Y — T) + ۲۰۰۰ \$ + ۱۰۰۰ + \$ ۲۰۰۰ — ۰٫۰۵ (Y — T)}$$

با حل Y، می بینیم که سطح تعادل خروجی Y = 10،000 دلار است.

ورزش B5

توضیح دهید که چگونه ضرب کار می کند. در یک مثال از MPC 80٪ استفاده کنید.

پاسخ

ضریب اشاره به چند بار یک دلار در اقتصاد دارد. این بر اساس تمایل حاشیه ای به مصرف (MPC) است که نشان می دهد چه مقدار از هر دلار دریافتی صرف خواهد شد. اگر MPC 80٪ باشد، این بدان معنی است که از هر یک دلار دریافت شده توسط یک مصرف کننده، 0.80 دلار هزینه خواهد شد. این 0.80 دلار توسط شخص دیگری دریافت می شود. به نوبه خود، 80٪ از 0.80 دلار دریافتی یا 0.64 دلار هزینه خواهد شد و غیره. اثر ضرب زمانی کاهش می یابد که اثر مالیات و هزینه بر واردات در نظر گرفته شود. برای به دست آوردن ضریب ضرب، 1/1 - F را در نظر بگیرید؛ که در آن F برابر است با درصد پس انداز، مالیات و هزینه های واردات.

سوالات را مرور کنید

ورزش B6

در محورهای نمودار هزینه و خروجی چیست؟

ورزش B7

خط 45 درجه چه چیزی را نشان می دهد؟

ورزش B8

چه چیزی شیب یک تابع مصرف را تعیین می کند؟

ورزش B9

میل نهایی به مصرف چیست و چگونه با تمایل نهایی به واردات مرتبط است؟

ورزش B10

چرا تابع سرمایه گذاری، تابع مخارج دولت و تابع صادرات همگی به صورت خطوط مسطح ترسیم شده اند؟

ورزش B11

چرا تابع واردات به سمت پایین شیب می یابد؟ تمایل حاشیه ای به واردات چیست؟

ورزش B12

مولفه هایی که تابع هزینه کل بر اساس آن است چیست؟

ورزش B13

آیا انتظار می رود تعادل در نمودار متقاطع کینزی در تولید ناخالص داخلی بالقوه یا نزدیک به آن باشد؟

ورزش B14

شکاف تورمی چیست؟ يه شکاف رکودی؟

ورزش B15

اثر چند برابر چیست؟

ورزش B16

چرا پس انداز، مالیات و واردات به عنوان «نشت» در محاسبه اثر چند برابر نامیده می شود؟

ورزش B17

آیا یک اقتصاد با ضریب ضرب بالا در پاسخ به تغییرات در اقتصاد یا سیاست دولت، پایدارتر یا پایدارتر از اقتصادی با ضریب ضرب کم خواهد بود؟

ورزش B18

اقتصاددانان چگونه از ضریب استفاده می کنند؟

سوالات تفکر انتقادی

ورزش B19

وقتی خط هزینه کل از خط 45 درجه عبور می کند به چه معناست؟ به عبارت دیگر، چگونه تقاطع را در کلمات توضیح می دهید؟

ورزش B20

کدام مدل، AD/AS یا مدل AE رابطه بین افزایش سطح قیمت و تولید ناخالص داخلی را بهتر توضیح می دهد؟ چرا؟

ورزش B21

چه دلایلی وجود دارد که اقتصاد ممکن است دچار رکود شود و اقدام مناسب دولت برای کاهش رکود چیست؟

ورزش B22

اگر کل هزینه ها بیشتر از تولید ناخالص داخلی بالقوه باشد، دولت چه کاری باید انجام دهد تا فشارهای تورمی را کاهش دهد؟

ورزش B23

دو کشور در رکود اقتصادی قرار دارند. کشور A دارای MPC 0.8 و کشور B دارای MPC 0.6 است. در کدام کشورها هزینه های دولت بیشترین تاثیر را خواهد داشت؟

ورزش B24

دو سیاست را مقایسه کنید: کاهش مالیات بر درآمد یا افزایش هزینه های دولت در جاده ها و پل ها. اثرات کوتاه مدت و بلند مدت این سیاست ها بر اقتصاد چیست؟

ورزش B25

نقش دولت در ایجاد ثبات در اقتصاد چیست و چه راهکارهایی باید در نظر گرفته شود؟

ورزش B26

اگر شکاف رکود اقتصادی 100 میلیارد دلار وجود داشته باشد، آیا دولت باید هزینه های خود را 100 میلیارد دلار افزایش دهد تا این شکاف را پر کند؟ چرا؟ چرا که نه؟

ورزش B27

چه تغییرات دیگری در اقتصاد را می توان با استفاده از ضریب ارزیابی کرد؟

ارجاعات

جوینر، جیمز بیرون از کمربندی «تأمین مالی عمومی استادیومهای ورزشی خصوصی.» آخرین تغییر 23 مه 2012. http://www.outsidethebeltway.com/pub...orts-stadiums/.

زیگفرید، جان جی، و اندرو زیمبالیست اشاره کرد. «اقتصاد اماکن ورزشی و جوامع آن.» مجله چشم اندازهای اقتصادی. شماره 3 (2000): 95-114. pubs.aeaweb.org/doi/pdfplus/1... 57/jep.14.3.95.