11.E: فيزياء الجسيمات وعلم الكونيات (تمارين)
- Page ID
- 196448
أسئلة مفاهيمية
11.1 مقدمة لفيزياء الجسيمات
1. ما هي القوى الأساسية الأربعة؟ اوصفهم بإيجاز.
2. ميّز الفرميونات والبوزونات باستخدام مفاهيم قابلية التمييز والتماثل التبادلي.
3. ضع قائمة بعائلتي الكوارك والليبتون
4. التمييز بين الجسيمات الأولية والجسيمات المضادة. وصف تفاعلاتهم.
11.2 قوانين حفظ الجسيمات
5. ما هي قوانين الحفاظ على الجسيمات الستة؟ اوصفهم بإيجاز.
6. بشكل عام، كيف نحدد ما إذا كان تفاعل الجسيمات أو التحلل يحدث؟
7. لماذا يمكن اعتبار اكتشاف تفاعل الجسيمات الذي ينتهك قانون الحفاظ على الجسيمات المعمول به أمرًا جيدًا للعالم؟
11.3 كواركات
8. ما الكواركات الستة المعروفة؟ لخص خصائصها.
9. ما هي التركيبة العامة للكوارك في الباريتون؟ أو الميزون؟
10. ما الدليل الموجود على وجود الكواركات؟
11. لماذا تختلف الباريونات التي لها نفس تركيبة الكوارك أحيانًا في طاقات كتلة الراحة؟
11.4 مسرعات الجسيمات والكاشفات
12. قارن بإيجاز بين مسرّع فان دي غراف والمعجل الخطي والسيكلوترون ومسرع السنكروترون.
13. وصف المكونات والوظائف الأساسية لآلة الشعاع المتصادم النموذجية.
14. ما هي أجهزة الكشف الفرعية لتجربة الملف اللولبي الميوون المضغوط؟ اوصفهم بإيجاز.
15. ما ميزة مسرع الشعاع المتصادم عن المسرع الذي يطلق الجسيمات إلى هدف ثابت؟
16. يظهر الإلكترون في كاشفات الميونات في CMS. كيف يكون هذا ممكنًا؟
11.5 النموذج القياسي
17. ما هو النموذج القياسي؟ عبّر عن إجابتك من حيث القوى الأساسية الأربع وجسيمات التبادل.
18. ارسم مخطط فاينمان لتمثيل إبادة الإلكترون والبوزيترون في فوتون.
19. ما هو الدافع وراء نظريات التوحيد الكبرى؟
20. إذا تم تطوير نظرية توحد القوى الأربع، فهل سيظل من الصحيح القول إن مدار القمر يتحدد بواسطة قوة الجاذبية؟ اشرح لماذا.
21. إذا تم اكتشاف كتلة بوزون هيغز ووجد أنه يحتوي على كتلة، فهل سيتم اعتباره الناقل النهائي للقوة الضعيفة؟ اشرح ردك.
22. أحد أنماط الانحلال الشائعة لـ\(\displaystyle Λ^0\) هو\(\displaystyle Λ^0→π^−+p\). على الرغم من أن الهادرونات فقط هي التي تشارك في هذا الاضمحلال، إلا أنه يحدث من خلال القوة النووية الضعيفة. كيف نعرف أن هذا الاضمحلال لا يحدث من خلال القوة النووية القوية؟
11.6 الانفجار الكبير
23. ما المقصود بالتوسع الكوني؟ عبّر عن إجابتك من حيث رسم هابل البياني والتحول الأحمر لضوء النجوم البعيد.
24. وصف تشبيه البالون للتوسع الكوني. اشرح لماذا يبدو فقط أننا في مركز توسع الكون.
25. يتم تحديد المسافات إلى المجرات المحلية من خلال قياس سطوع النجوم، والتي تسمى متغيرات Cepheid، والتي يمكن ملاحظتها بشكل فردي والتي لها سطوع مطلق على مسافة قياسية معروفة جيدًا. اشرح كيف سيختلف السطوع المقاس باختلاف المسافة، مقارنة بالسطوع المطلق.
11.7 تطور الكون المبكر
26. ما المقصود بـ «النموذج الكوني للكون المبكر؟» اشرح بإيجاز هذا النموذج من حيث القوى الأساسية الأربعة.
27. وصف دليلين يدعمان نموذج الانفجار الكبير.
28. بأي معنى نحن، كما قال نيوتن ذات مرة، «صبي يلعب على شاطئ البحر»؟ عبّر عن إجابتك من حيث مفاهيم المادة المظلمة والطاقة المظلمة.
29. إذا تم اكتشاف سبب غير معروف للتحول الأحمر - مثل الضوء الذي يصبح «متعبًا» من السفر لمسافات طويلة عبر الفضاء الفارغ، فما تأثير ذلك على علم الكونيات؟
30. في الماضي، اعتقد العديد من العلماء أن الكون لا نهائي. ومع ذلك، إذا كان الكون غير محدود، فإن أي خط رؤية يجب أن يسقط في النهاية على سطح النجم ويجب أن تكون سماء الليل مشرقة جدًا. كيف يتم حل هذه المفارقة في علم الكونيات الحديث؟
مشاكل
11.1 مقدمة لفيزياء الجسيمات
31. ما مقدار الطاقة التي يتم إطلاقها عندما يقضي الإلكترون والبوزيترون أثناء الراحة على بعضهما البعض؟ (بالنسبة لكتل الجسيمات، انظر الجدول 11.1.)
32. إذا\(\displaystyle 1.0×10^{30}MeV\) تم إطلاق الطاقة في القضاء على كرة من المادة والمادة المضادة، وكانت الكرات متساوية الكتلة، فما هي كتل الكرات؟
33. عندما يكون كل من الإلكترون والبوزيترون في حالة راحة، يمكنهما القضاء على بعضهما البعض وفقًا للتفاعل\(\displaystyle e^−+e^+→γ+γ\). في هذه الحالة، ما الطاقة والزخم والتردد لكل فوتون؟
34. ما إجمالي طاقة الحركة التي تنقلها جزيئات التحلل التالية؟
(أ)\(\displaystyle π^0→γ+γ\)
(ب)\(\displaystyle K^0→π^++π^−\)
(ج)\(\displaystyle \sum{}^+→n+π^+\)
(د)\(\displaystyle \sum{}^0→Λ^0+γ\).
11.2 قوانين حفظ الجسيمات
35. أي من حالات التحلل التالية لا يمكن أن تحدث بسبب انتهاك قانون الحفاظ على رقم الليبتون؟
(أ)\(\displaystyle n→p+e^−\)
(ب)\(\displaystyle μ^+→e^++\bar{\nu_e}\)
(ج)\(\displaystyle π^+→e^++\nu_e+\bar{\nu_μ}\)
(د)\(\displaystyle p→n+e^++\nu_e\)
(هـ)\(\displaystyle π^−→e^−+\bar{\nu_e}\)
(و)\(\displaystyle μ^−→e^−+\bar{\nu_e}+\nu_μ\)
(ز)\(\displaystyle Λ^0→π^−+p\)
(ح)\(\displaystyle K^+→μ^++\nu_μ\)
36. أي من ردود الفعل التالية لا يمكن أن يحدث بسبب انتهاك قانون الحفاظ على الغرابة؟
(أ)\(\displaystyle p+n→p+p+π^−\)
(ب)\(\displaystyle p+n→p+p+K^−\)
(ج)\(\displaystyle K^−+p→K^−+\sum{}^+\)
(د)\(\displaystyle π^−+p→K^++\sum{}^−\)
(هـ)\(\displaystyle K^−+p→Ξ^0+K^++π^−\)
(و)\(\displaystyle K^−+p→Ξ^0+π^−+π^−\)
(ز)\(\displaystyle π^++p→\sum{}^++K^+\)
(ح)\(\displaystyle π^−+n→K^−+Λ^0\)
37. حدد تحللًا محتملًا لكل من الجسيمات المضادة التالية:
(أ)\(\displaystyle \bar{n}\)،
(ب)\(\displaystyle \bar{Λ^0}\),
(ج)\(\displaystyle Ω^+\),
(د)\(\displaystyle K^−\) و
(هـ)\(\displaystyle \bar{\sum{}}\).
38. يحظر كل من التفاعلات النووية القوية التالية. حدد قانون الحفظ الذي يتم انتهاكه لكل قانون.
(أ)\(\displaystyle p+\bar{p}→p+n+\bar{p}\)
(ب)\(\displaystyle p+n→p+\bar{p}+n+π^+\)
(ج)\(\displaystyle π^−+p→\sum{}^++K^−\)
(د)\(\displaystyle K^−+p→Λ^0+n\)
11.3 كواركات
39. بناءً على تكوين الكوارك للبروتون، أظهر أن شحنته هي\(\displaystyle +1\).
40. استنادًا إلى تركيبة الكوارك للنيوترون، تبين أن شحنته تساوي 0.
41. جادل بأن تركيبة الكوارك الواردة في الجدول 11.5 للقرون الموجب تتوافق مع الشحنة والدوران والغرابة المعروفة لهذا الباريون.
42. تتكون الميسونات من المجموعات التالية من الكواركات (تشير الحروف الفرعية إلى اللون و\(\displaystyle (AR=antired): (d_R,\bar{d_{AR}}), (s_G,\bar{u_{AG}})\) و و\(\displaystyle (s_R,\bar{s_{AR}})\).
(أ) تحديد شحنة وغرابة كل مجموعة.
(ب) حدد ميسونًا واحدًا أو أكثر يتكون من كل تركيبة من مزيج الكوارك والكوارك المضاد للكوارك.
43. لماذا لا يمكن لأي مجموعة من الكواركات الموضحة أدناه تشكيل هادرون؟
44. تشير النتائج التجريبية إلى وجود جسيم معزول بشحنة\(\displaystyle +2/3\) - كوارك معزول. أي كوارك يمكن أن يكون هذا؟ لماذا سيكون هذا الاكتشاف مهمًا؟
45. عبّر\(\displaystyle β\) عن\(\displaystyle n→p+e^−+\bar{\nu}\) حالات\(\displaystyle p→n+e^++\nu\) التحلل ومن حيث\(\displaystyle β\) تحلل الكواركات. تحقق للتأكد من استيفاء قوانين الحفظ الخاصة بالرسوم ورقم الليبتون ورقم الباريتون بسبب اضمحلال الكوارك\(\displaystyle β\).
11.4 مسرعات الجسيمات والكاشفات
46. انحنى جسيم مشحون في مجال مغناطيسي مقداره 2.0-T في دائرة نصف قطرها ٧٥ سم. ما مقدار حركة الجسيم؟
47. يمر مسار بروتوني في مجال مغناطيسي نصف قطره ٥٠ سم. شدة المجال المغناطيسي تساوي ١٫٥ T. ما الطاقة الكلية للبروتون؟
48. اشتقاق المعادلة\(\displaystyle p=0.3Br\) باستخدام مفاهيم التسارع المركزي (الحركة في بعدين وثلاثة أبعاد) والزخم النسبي (النسبية)
49. افترض أن طاقة شعاع مصادم الإلكترون والبوزيترون تبلغ 4.73 GeV تقريبًا. ما الكتلة الكلية (W) للجسيم الناتج عن إبادة الإلكترون والبوزيترون في هذا المصادم؟ ما الميزون الذي يمكن إنتاجه؟
50. عند اكتمال طاقتها، تنتقل البروتونات في سينكروترون فيرميلاب الذي يبلغ قطره 2.00 كم بسرعة الضوء تقريبًا، نظرًا لأن طاقتها تبلغ حوالي 1000 ضعف طاقة كتلة الراحة.
(أ) كم من الوقت يستغرق البروتون لإكمال رحلة واحدة؟
(ب) كم مرة في الثانية سوف تمر عبر المنطقة المستهدفة؟
51. لنفترض أن ما\(\displaystyle W^−\) تم إنشاؤه في كاشف الجسيمات يعيش من أجله\(\displaystyle 5.00×10^{−25}s\). ما المسافة التي تتحرَّك فيها في هذا الوقت إذا كانت تتحرَّك بسرعة 0.900 درجة مئوية؟ (لاحظ أن الوقت أطول من\(\displaystyle W^−\) العمر المحدد، والذي يمكن أن يكون بسبب الطبيعة الإحصائية للتحلل أو تمدد الوقت.)
52. ما طول المسار الذي يتركه مسار\(\displaystyle π^+\) يتحرك بسرعة ٠٫١٠٠ درجة مئوية في غرفة الفقاعة إذا تم إنشاؤه هناك وعاش من أجله\(\displaystyle 2.60×10^{−8}s\)؟ (أولئك الذين يتحركون بشكل أسرع أو يعيشون لفترة أطول قد يفلتون من الكاشف قبل التحلل.)
53. ينتج SLAC الذي يبلغ طوله 3.20 كم شعاعًا من الإلكترونات 50.0-GEV. إذا كان هناك 15000 أنبوب متسارع، فما متوسط الجهد الذي يجب أن يمر عبر الفجوات بينهما لتحقيق هذه الطاقة؟
11.5 النموذج القياسي
54. باستخدام مبدأ Heisenberg غير المؤكد، حدد نطاق القوة الضعيفة إذا كانت هذه القوة ناتجة عن تبادل بوزون Z.
55. استخدم مبدأ Heisenberg غير المؤكد لتقدير نطاق الانحلال النووي الضعيف الذي يتضمن جرافيتون.
56. (أ) يتم التوسط في الاضمحلال التالي بواسطة قوة الضعف الكهربائي:\(\displaystyle p→n+e^++\nu_e\). ارسم مخطط Feynman للتعفن.
(ب) تتوسط قوة الضعف الكهربائي في التشتت التالي:\(\displaystyle \nu_e+e^−→\nu_e+e^−\). ارسم مخطط فاينمان للتشتت.
57. بافتراض الحفاظ على كمية الحركة، ما طاقة كل\(\displaystyle γ\) شعاع ناتج عن اضمحلال أيون متعادل أثناء السكون في التفاعل\(\displaystyle π^0→γ+γ\)؟
58. ما الطول الموجي لإلكترون 50-GEV، الذي يتم إنتاجه في SLAC؟ يوفر هذا فكرة عن الحد الأقصى للتفاصيل التي يمكن فحصها.
59. وضع الاضمحلال الأساسي للبيون السالب هو\(\displaystyle π^−→μ^−+\bar{\nu_μ}\).
(أ) ما هو إطلاق الطاقة في MeV في هذا الاضمحلال؟
(ب) باستخدام الحفاظ على الزخم، ما مقدار الطاقة التي يتلقاها كل منتج من منتجات الاضمحلال، بالنظر إلى\(\displaystyle π^−\) أنه في حالة سكون عندما يتحلل؟ قد تفترض أن مضاد النيوترينو الميون عديم الكتلة ولديه زخم\(\displaystyle p=E/c\)، تمامًا مثل الفوتون.
60. لنفترض أنك تصمم تجربة تحلل البروتون ويمكنك اكتشاف 50 بالمائة من تحلل البروتون في خزان ماء.
(أ) كم عدد الكيلوجرامات من الماء التي ستحتاجها لرؤية تسوس واحد في الشهر، بافتراض عمر\(\displaystyle 10^{31}\) y؟
(ب) ما هو عدد الأمتار المكعبة من الماء؟
(ج) إذا كان العمر الفعلي هو\(\displaystyle 10^{33}y\)، فكم من الوقت سيتعين عليك الانتظار في المتوسط لرؤية تحلل بروتون واحد؟
11.6 الانفجار الكبير
61. إذا كانت سرعة مجرة بعيدة 0.99 درجة مئوية، فما مسافة المجرة عن الراصد المرتبط بالأرض؟
62. تبلغ مسافة المجرة من نظامنا الشمسي 10 Mpc.
(أ) ما هي السرعة الراكدة للمجرة؟
(ب) ما الكسر الذي يتغير عنده ضوء النجوم من هذه المجرة إلى اللون الأحمر (أي ما قيمة z)؟
63. إذا كانت المجرة على بُعد ١٥٣ ميجا بكسل مكعب منا، فما السرعة التي نتوقع أن تتحرك بها وفي أي اتجاه؟
64. في المتوسط، ما مدى بُعد المجرات التي تبتعد عنا\(\displaystyle 2.0%\) بنسبة مئوية من سرعة الضوء؟
65. يدور نظامنا الشمسي حول مركز مجرة درب التبانة. بافتراض وجود مدار دائري نصف قطره ٣٠٠٠٠ درجة مئوية وسرعة مدارية مقدارها ٢٥٠ كم/ث، ما عدد السنوات التي تستغرقها ثورة واحدة؟ لاحظ أن هذا تقريبي، بافتراض السرعة الثابتة والمدار الدائري، ولكنه يمثل الوقت الذي يقوم فيه نظامنا والنجوم المحلية بثورة واحدة حول المجرة.
66. (أ) ما هي السرعة التقريبية بالنسبة لنا لمجرة بالقرب من حافة الكون المعروف، على بعد حوالي 10 Gly؟
(ب) ما مقدار هذا الكسر من سرعة الضوء؟ لاحظ أننا لاحظنا مجرات تتحرك بعيدًا عنا عند درجة حرارة أكبر من 0.9 درجة مئوية.
67. (أ) احسب العمر التقريبي للكون من متوسط قيمة ثابت هابل,\(\displaystyle H_0=20km/s⋅Mly\). للقيام بذلك، احسب الوقت الذي سيستغرقه السفر بمقدار 0.307 ميجا باسكال بمعدل تمدد ثابت قدره 20 كم/ثانية.
(ب) إذا حدث تسارع بطريقة ما، هل سيكون العمر الفعلي للكون أكبر أو أقل من العمر الموجود هنا؟ اشرح.
68. مجرة أندروميدا هي أقرب مجرة كبيرة ويمكن رؤيتها بالعين المجردة. قم بتقدير سطوعها بالنسبة للشمس، بافتراض أن سطوعها\(\displaystyle 10^{12}\) مضروبًا في سطوع الشمس ويقع على بعد 0.613 ميجا بكسل مكعب.
69. أظهر أن سرعة نجم يدور حول مجرته في مدار دائري تتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي لنصف قطره المداري، بافتراض أن كتلة النجوم داخل مداره تعمل ككتلة واحدة في مركز المجرة. يمكنك استخدام معادلة من فصل سابق لدعم استنتاجك، ولكن يجب عليك تبرير استخدامها وتحديد جميع المصطلحات المستخدمة.
مشاكل إضافية
70. تشير النتائج التجريبية إلى أن الميون يتحلل إلى إلكترون وفوتون. كيف يكون هذا ممكنًا؟
71. يفتقد كل من التفاعلات التالية جسيمًا واحدًا. حدد الجسيم المفقود لكل تفاعل.
(أ)\(\displaystyle p+\bar{p}→n+?\)
(ب)\(\displaystyle p+p→p+Λ^0+?\)
(ج)\(\displaystyle π^{−}+p→\sum{}^−+?\)
(د)\(\displaystyle K^−+n→Λ^0+?\)
(هـ)\(\displaystyle τ^+→e^++\nu_e+?\)
(و)\(\displaystyle \bar{\nu_e}+p→n+?\)
72. بسبب فقدان الطاقة بسبب الإشعاع السنكروتروني في LHC في CERN، تتم إضافة 5.00 MeV فقط إلى طاقة كل بروتون خلال كل دورة حول الحلقة الرئيسية. ما عدد الثورات اللازمة لإنتاج بروتونات 7.00-teV (7000 GeV)، إذا تم حقنها بطاقة أولية تبلغ 8.00 GeV؟
73. يصطدم بروتون ومضاد بروتون وجهاً لوجه، حيث تبلغ طاقة حركة كل منهما 7.00 teV (كما هو الحال في LHC في CERN). ما مقدار طاقة التصادم المتاحة، مع مراعاة إبادة الكتلتين؟ (لاحظ أن هذا ليس أكبر بكثير من الطاقة الحركية النسبية للغاية.)
74. عندما يصطدم الإلكترون والبوزيترون في منشأة SLAC، فإن لكل منهما طاقة حركية 50.0-GEV. ما إجمالي طاقة التصادم المتاحة، مع مراعاة طاقة الإبادة؟ لاحظ أن طاقة الإبادة غير مهمة، لأن الإلكترونات نسبية للغاية.
75. ينهار قلب النجم خلال السوبرنوفا، مكونًا نجمًا نيوترونيًا. يتم الحفاظ على الزخم الزاوي للنواة، لذلك يدور النجم النيوتروني بسرعة. إذا كان نصف قطر النواة الأولي ينهار إلى 10.0 كم، فأوجد السرعة الزاوية للنجم النيوتروني بعدد دورات في الثانية، علمًا بأن السرعة الزاوية للنواة كانت في الأصل دورة واحدة لكل 30.0 يومًا.\(\displaystyle 5.0×10^5km\)
76. باستخدام حل المشكلة السابقة، أوجد الزيادة في طاقة الحركة الدورانية، علمًا أن كتلة النواة تساوي ١٫٣ ضعف كتلة الشمس. من أين تأتي هذه الزيادة في الطاقة الحركية؟
77. (أ) ما هو ثابت هابل الذي يتوافق مع العمر التقريبي للكون\(\displaystyle 10^{10}\) y؟ للحصول على قيمة تقريبية، افترض أن معدل التمدد ثابت واحسب السرعة التي يجب أن تتحرك بها مجرتان عن بعضهما البعض لفصلهما بمقدار 1 ميلي (متوسط فصل المجرة الحالي) في زمن\(\displaystyle 10^{10}\) y.
(ب) وبالمثل، ما هو ثابت هابل الذي يتوافق مع كون عمره حوالي\(\displaystyle 2×10^{10}\) سنوات؟
مشاكل التحدي
78. تصطدم الإلكترونات والبوزيترونات في مسرع دائري. اشتق التعبير عن طاقة مركز الكتلة للجسيم.
79. تنخفض شدة إشعاع الأشعة الكونية بسرعة مع زيادة الطاقة، ولكن هناك أحيانًا أشعة كونية نشطة للغاية تخلق دشًا من الإشعاع من جميع الجسيمات التي تخلقها عن طريق ضرب نواة في الغلاف الجوي. لنفترض أن جسيم الأشعة الكونية الذي يحتوي على طاقة\(\displaystyle 10^{10}GeV\) تحول طاقته إلى جسيمات بمتوسط كتل\(\displaystyle 200MeV/c^2\).
(أ) كم عدد الجسيمات التي يتم إنشاؤها؟
(ب) إذا هطلت الجسيمات على\(\displaystyle 1.00-km^2\) منطقة ما، فكم عدد الجسيمات الموجودة في المتر المربع؟
80. (أ) احسب الكمية النسبية\(\displaystyle γ=1\frac{1}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\) لبروتونات 1.00-TeV المنتجة في Fermilab.
(ب) إذا كان هذا البروتون\(\displaystyle π^+\) قد أنتج بنفس السرعة، فما المدة التي سيستغرقها في المختبر؟
(ج) إلى أي مدى يمكن أن تسافر في هذا الوقت؟
81. تتطلب الخطط الخاصة بالمسرع الذي ينتج شعاعًا ثانويًا من الميسونات K للانتشار من النوى، لغرض دراسة القوة القوية، أن تكون طاقتها الحركية 500 MeV.
(أ) ما هي الكمية النسبية\(\displaystyle γ=\frac{1}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\) لهذه الجسيمات؟
(ب) ما هي المدة التي سيستغرقها متوسط عمرهم في المختبر؟
(ج) إلى أي مدى يمكنهم السفر في هذا الوقت؟
82. في المستعرات الأعظمية، يتم إنتاج النيوترينوات بكميات ضخمة. تم اكتشافها من المستعر الأعظم لعام 1987A في سحابة Magellanic، التي تبعد حوالي 120.000 سنة ضوئية عن الأرض (قريبة نسبيًا من مجرة درب التبانة). إذا كانت النيوترينوات تحتوي على كتلة، فلن تتمكن من السفر بسرعة الضوء، ولكن إذا كانت كتلتها صغيرة، فستكون سرعتها تقريبًا سرعة الضوء.
(أ) لنفترض أن نيوترينو\(\displaystyle 7-eV/c^2\) بكتلته طاقة حركية تبلغ 700 كيلو فولت. ابحث عن الكمية النسبية\(\displaystyle γ=\frac{1}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\) لها.
(ب) إذا غادر النيوترينو المستعر الأعظم لعام 1987A في نفس الوقت الذي يغادر فيه الفوتون وانتقل كلاهما إلى الأرض، فما مقدار الوقت الذي يصل فيه الفوتون مبكرًا؟ هذا ليس فارقًا كبيرًا في الوقت، نظرًا لأنه من المستحيل معرفة النيوترينو المتبقي مع الفوتون والكفاءة الضعيفة لكاشفات النيوترينو. وبالتالي، فإن حقيقة ملاحظة النيوترينوات في غضون ساعات من إشراق السوبرنوفا تضع حدًا أعلى لكتلة النيوترينو فقط. (تلميح: قد تحتاج إلى استخدام توسيع السلسلة للعثور على v للنيوترينو، نظرًا لأنه كبير\(\displaystyle γ\) جدًا.)
83. بافتراض وجود مدار دائري للشمس حول مركز مجرة درب التبانة، احسب سرعتها المدارية باستخدام المعلومات التالية: كتلة المجرة تعادل كتلة واحدة مضروبًا في كتلة\(\displaystyle 1.5×10^{11}\) الشمس (أو\(\displaystyle 3×10^{41}kg\))، التي تقع على بُعد ٣٠٠٠٠ ميل.
84. (أ) ما القوة التقريبية للجاذبية على شخص وزنه ٧٠ كجم بسبب مجرة أندروميدا، بافتراض\(\displaystyle 10^{13}\) أن كتلتها الكلية تساوي كتلة شمسنا وتعمل ككتلة واحدة على بُعد ٠٦١٣ ميجا بكسل مئوية؟
(ب) ما نسبة هذه القوة إلى وزن الشخص؟ لاحظ أن أندروميدا هي أقرب مجرة كبيرة.
85. (أ) يكون الجسيم وجسيمه المضاد في حالة سكون بالنسبة للراصد ويتم إبادهما (يدمران كلتا الكتلتين تمامًا)، مما يؤدي إلى تكوين\(\displaystyle γ\) شعاعين متساويين في الطاقة. ما هي طاقة\(\displaystyle γ\) الأشعة السينية المميزة التي قد تبحث عنها إذا كنت تبحث عن دليل على إبادة البروتون - المضاد للبروتونات؟ (حقيقة أن مثل هذا الإشعاع نادرًا ما يتم ملاحظته هي دليل على وجود القليل جدًا من المادة المضادة في الكون.)
(ب) كيف يمكن مقارنة ذلك بالطاقة البالغة 0.511-MeV المرتبطة بإبادة الإلكترون - البوزيترون؟
86. تحدث شدة الذروة لـ CMBR عند طول موجة 1.1 مم.
(أ) ما مقدار الطاقة في الجهد الكهربي لفوتون يبلغ 1.1 مم؟
(ب) هناك\(\displaystyle 10^9\) فوتونات تقريبًا لكل جسيم ضخم في الفضاء السحيق. احسب طاقة\(\displaystyle 10^9\) هذه الفوتونات.
(ج) إذا كانت كتلة الجسم المتوسط في الفضاء تساوي نصف كتلة البروتون، فما الطاقة التي ستنشأ عن تحويل كتلته إلى طاقة؟
(د) هل يعني ذلك أن الفضاء هو «المادة المهيمنة»؟ اشرح باختصار.
87. (أ) استخدم مبدأ عدم اليقين الخاص بـ Heisenberg لحساب عدم اليقين في الطاقة لفترة زمنية مماثلة لـ\(\displaystyle 10^{−43}s\).
(ب) مقارنة هذه الطاقة\(\displaystyle 10^{19}GeV\) بطاقة توحيد القوات ومناقشة سبب تشابههما.