10.3: عدم المساواة العقلانية

يتضمن حل المتباينات النسبية إيجاد أصفار البسط والمقام، ثم استخدام هذه القيم للبحث في مناطق مجموعة الحلول على خط الأعداد.

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/10:_عدم_المساواة/10.03:_عدم_المساواة_العقلانية), /content/body/section[1]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

حل عدم المساواة واكتب مجموعات الحلول بتدوين الفاصل الزمني:

1. $\dfrac{x − 1}{x + 1} ≥ 0$
2. $\dfrac{2x − 3}{x + 1} ≤ 0$
3. $\dfrac{x + 2}{x − 2} ≥ 0$

الحل

1. $\begin{array} &&\dfrac{x − 1}{x + 1} ≥ 0 &\text{Example problem} \\ &\dfrac{x − 1}{x + 1} ≥ 0 &\text{The quotient must be greater than or equal to \(0$.}\\ &x − 1 = 0،\؛ x = 1 &\ text {ابحث عن أصفار البسط}\\ &x + 1 = 0، x =\؛ −1 &\ text {ابحث عن أصفار المقام}\ النهاية {المصفوفة}\)

تقسم الأصفار خط الأرقام إلى$3$ مناطق،$x < −1$،$−1 < x < 1$،$x > 1$

$\begin{array} &&\text{For } x < −1, \text{ choose } x = −2. \;\;\dfrac{−2 − 1}{−2 + 1} = \dfrac{−3}{−1} = 3 ≥ 0 \\ &\text{Replacing \(-2$للحصول على$x$ نتائج في الإجابة$3$، والتي تكون أكبر من أو تساوي$0$. تم تضمين$x < −1$ هذه المنطقة في مجموعة الحلول.}\\ [0.25 بوصة] و\ text {For} −1 < x < 1،\ text {choose} x = 0.\؛\ dfrac {0 − 1} {0 + 1} =\ dfrac {−1} {1} = −1} = −1} = −1 < 0\\\ النص {استبدال$0$$x$ النتائج في الإجابة$-1$، وهي أقل من$0$، غير محققة عدم المساواة المعطاة في المشكلة.}\\\\ النص {تم استبعاد هذه المنطقة$−1 < x < 1$ من مجموعة الحلول.}\\ [0.25 بوصة] و\ text {لـ} x > 1،\ text {choose} x = 2.\;\;\ dfrac {2 − 1} {2} {2} {2} =\ dfrac {1} {3} ≥ 0\\\\ {استبدال$2$ النص$x$ بالنتائج في الإجابة$\dfrac{1}{3}$، والتي هو أكبر من أو يساوي$0$. تم تضمين$x > 1$ هذه المنطقة في مجموعة الحلول.}\\ [0.25 بوصة] & (−∞، −1) (1، ∞)\\ &\ text {الإجابة النهائية مكتوبة بتدوين فاصل زمني (راجع القسم الخاص بالتدوين الفاصل الزمني لمزيد من التفاصيل).} \ end {مصفوفة}\)

2. $\begin{array} &&\dfrac{2x − 3}{x + 1} ≤ 0 &\text{Example problem} \\ &\dfrac{2x − 3}{x + 1} ≤ 0 &\text{The quotient must be less than or equal to \(0$.}\\ &2x − 3 = 0،\؛ x = 1.5 &\ text {ابحث عن أصفار البسط}\\ &x + 1 = 0،\؛ x = −1 &\ text {ابحث عن أصفار المقام}\ النهاية {المصفوفة}\)

تقسم الأصفار خط الأرقام إلى$3$ مناطق،$x < −1$،$−1 < x < 1.5$،$x > 1.5$

$\begin{array} &&\text{For } x < −1, \text{ choose } x = −2. \;\; \dfrac{2(−2) − 3}{−2 − 1} = \dfrac{−7}{−3} = \dfrac{7}{3} ≥ 0 \\ &\text{Replacing \(-2$للحصول على$x$ نتائج في الإجابة$\dfrac{7}{3}$، وهي أكبر من$0$، عدم تحقيق عدم المساواة المحددة في المشكلة.}\\ &\ text {تم استبعاد هذه المنطقة$x < −1$ من مجموعة الحلول.}\\ [0.25in] &\ text {For} −1 < x < 1.5،\ text {choose} x = 0.\؛\\ dfrac {2 (0) - 3} {0 − 1} =\ dfrac {−3} {−1} = 3 ≥ 0\\ &\ text {استبدال$0$$x$ النتائج في الإجابة$3$، التي تكون أكبر من أو تساوي$0$، وهو ليس ما تطلبه المشكلة.}\\ &\ text {تم استبعاد هذه المنطقة$−1 < x < 1.5$ في مجموعة الحلول.}\\ [0.25 بوصة] &\ text {لـ } x > 1،\ text {choose} x = 2.\؛\؛\ dfrac {2 (2) − 3} {2 − 1} =\ dfrac {1} {1} = 1 ≥ 0\\\\ text {استبدال$2$$x$ النتائج في الإجابة$1$، والتي تكون أكبر من أو تساوي$0$. تم استبعاد$x > 1$ هذه المنطقة في مجموعة الحلول.}\\ [0.25in] &\\\\ text {لا يوجد حل لهذه المشكلة. $\dfrac{2x − 3}{x + 1}$لن تكون أبدًا أقل من أو مساوية لـ$0$.} \ end {مصفوفة}\)

3. $\begin{array} &&\dfrac{x + 2}{x − 2} ≥ 0 &\text{Example problem} \\ &\dfrac{x + 2}{x − 2} ≥ 0 &\text{The quotient must be greater than or equal to \(0$.}\\ &x + 2 = 0,\;\;\; x = −2 &\ text {ابحث عن أصفار البسط}\\ &x − 2 = 0,\;\;\; x = 2 &\ النص {ابحث عن أصفار المقام}\ النهاية {المصفوفة}\)

تقسم الأصفار خط الأرقام إلى$3$ مناطق،$x < −2$،$−2 < x < 2$،$x > 2$

$\begin{array} &&\text{For } x < −2, \text{ choose } x = −3. \dfrac{−3 + 2}{−3 − 2} = \dfrac{−1}{−5} = \dfrac{1}{5} ≥ 0 \\ &\text{Replacing \(-3$للحصول على$x$ نتائج في الإجابة$\dfrac{1}{5}$، والتي تكون أكبر من أو تساوي$0$. تم تضمين$x < −2$ هذه المنطقة في مجموعة الحلول.}\\ [0.25 بوصة] و\ text {For} −2 < x < 2،\ text {choose} x = 0.\؛\ dfrac {0 + 2} {0 − 2} =\ dfrac {2} {2} = −1 < 0\\\\ النص {استبدال$0$$x$ النتائج في الإجابة$-1$، وهي أقل من$0$، غير محققة عدم المساواة المعطاة في المشكلة.}\\\\ النص {هذه المنطقة$−2 < x < 2$ غير مضمنة في مجموعة الحلول.}\\ [0.25 بوصة] و\ النص {لـ} x > 2،\ النص {اختر} x = 3.\؛\؛\ dfrac {3 + 2} {3 − 2} =\ dfrac {5} {1} = 5 ≥ 0\\\\\ النص {استبدال$3$$x$ النتائج في الإجابة$5$، وهو أكبر من أو يساوي$0$. تم تضمين$x > 2$ هذه المنطقة في مجموعة الحلول.}\\ [0.25 بوصة] & (−∞، −2) (2، ∞)\\ &\ text {الإجابة النهائية مكتوبة بتدوين فاصل زمني (راجع القسم الخاص بالتدوين الفاصل الزمني لمزيد من التفاصيل).} \ end {مصفوفة}\)

التمرين

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/10:_عدم_المساواة/10.03:_عدم_المساواة_العقلانية), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

1. $\dfrac{x + 3}{x − 2} ≥ 0$
2. $\dfrac{x − 2}{x − 1} ≤ 0$
3. $\dfrac{2x − 1}{x + 2} ≤ 0$
4. $\dfrac{2x − 3}{x + 1} ≥ 0$