Skip to main content
Global

24E: الثقوب السوداء والزمكان المنحني (تمارين)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    197714

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    مقالات

    الثقوب السوداء

    تشارلز، بي آند فاغنر، آر. «الثقوب السوداء في النجوم الثنائية: وزن الأدلة». السماء والتلسكوب (مايو 1996): 38. مراجعة ممتازة لكيفية العثور على الثقوب السوداء ذات الكتلة النجمية.

    جيزاري، س. «الثقوب السوداء الممزقة بالنجوم». السماء والتلسكوب (يونيو 2013): 16. عندما تصطدم الثقوب السوداء والنجوم.

    جاياواردانا، آر. «بيوند بلاك». علم الفلك (يونيو 2002): 28. عند العثور على أدلة على وجود آفاق الحدث وبالتالي الثقوب السوداء.

    ناديس، س. «الثقوب السوداء: رؤية ما لا يمكن رؤيته». علم الفلك (أبريل 2007): 26. تاريخ موجز لفكرة الثقب الأسود ومقدمة للطرق الجديدة المحتملة لملاحظتها.

    باليس، د. وشيبرد، د. «اختبار الثقب الأسود». ساينتفيك أمريكان (سبتمبر 2015): 74-79. سيختبر تلسكوب Event Horizon (شبكة من التلسكوبات الراديوية) بعض التنبؤات الغريبة للنسبية العامة للمناطق القريبة من الثقوب السوداء. تم تخصيص عدد سبتمبر 2015 من Scientific American للاحتفال بالذكرى المئوية للنظرية النسبية العامة.

    ريس، م. «إلى حافة المكان والزمان». علم الفلك (يوليو 1998): 48. نظرة عامة جيدة وسريعة.

    تالكوت، آر. «الثقوب السوداء في الفناء الخلفي لمنزلنا». علم الفلك (سبتمبر 2012): 44. مناقشة أنواع مختلفة من الثقوب السوداء في درب التبانة والأشياء الـ 19 المعروفة بالثقوب السوداء.

    موجات الجاذبية

    بارتوسياك، م. «اقبض على موجة الجاذبية». علم الفلك (أكتوبر 2000): 54.

    جيبس، دبليو «ريبلز في الزمكان». ساينتفيك أمريكان (أبريل 2002): 62.

    هاينز، ك.، وبيتز، إي. «التجاعيد في الزمكان تؤكد جاذبية أينشتاين.» علم الفلك (مايو 2016): 22. حول الكشف المباشر لموجات الجاذبية.

    ساندرز، جي، وبيكيت، د. «ليجو: هوائي تم ضبطه على أغاني الجاذبية». السماء والتلسكوب (أكتوبر 2000): 41.

    مواقع الويب

    الثقوب السوداء

    موسوعة الثقب الأسود: http://blackholes.stardate.org. من StarDate في مرصد ماكدونالد بجامعة تكساس.

    الثقوب السوداء: http://science.nasa.gov/astrophysics/focus-areas/black-holes. نظرة عامة على الثقوب السوداء من وكالة ناسا، إلى جانب روابط لأحدث الأخبار والاكتشافات.

    الأسئلة الشائعة حول الثقوب السوداء: CFPA.berkeley.edu/التعليم/BHFAQ.html. أسئلة متكررة حول الثقوب السوداء، أجاب عليها تيد بون من جامعة كاليفورنيا - مركز بيركلي للفيزياء الفلكية للجسيمات.

    الثقوب السوداء: سحب الجاذبية المستمر: http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/home.html. موسوعة رحلة تلسكوب هابل الفضائي إلى الثقب الأسود والثقب الأسود (مقدمة جيدة للمبتدئين).

    مقدمة عن الثقوب السوداء: www.damtp.cam.ac.uk/research/gr/public/bh_intro.html. صفحات مجموعة النسبية بجامعة كامبريدج حول الثقوب السوداء والحسابات ذات الصلة.

    مارس 1918: اختبار أينشتاين: http://www.nature.com/nature/podcast/index-pastcast-2014-03-20.html. Nature Podcast حول رحلة كسوف عام 1919 التي أثبتت نظرية النسبية العامة لأينشتاين.

    أفلام من حافة الزمكان: Archive.ncsa.Illinois.edu/Cyberia/Numrel/moviesedge.html. يحاكي الفيزيائيون سلوك الثقوب السوداء المختلفة.

    رحلات افتراضية إلى الثقوب السوداء والنجوم النيوترونية: http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_bht.html. بقلم روبرت نيميروف من جامعة ميشيغان التكنولوجية.

    موجات الجاذبية

    شعار متقدم: www.advancedligo.mit.edu. القصة الكاملة لمرصد موجات الجاذبية هذا.

    إليسا: https://www.elisascience.org.

    تم اكتشاف موجات الجاذبية، مما يؤكد نظرية أينشتاين: http://www.nytimes.com/2016/02/12/science/ligo-gravitational-waves-black-holes-einstein.html. مقالة ومقاطع فيديو في نيويورك تايمز حول اكتشاف موجات الجاذبية.

    تم اكتشاف موجات الجاذبية من الثقوب السوداء المتصادمة: http://www.scientificamerican.com/article/gravitational-waves-discovered-from-colliding-black-holes1. التغطية العلمية الأمريكية لاكتشاف موجات الجاذبية (لاحظ المواد الإضافية المتوفرة في القائمة على اليمين).

    ليجو كالتيك: https://www.ligo.caltech.edu.

    مقاطع فيديو

    الثقوب السوداء

    الثقوب السوداء: نهاية الوقت أم بداية جديدة؟ : https://www.youtube.com/watch?v=mgtJRsdKe6Q. محاضرة علم الفلك في وادي السيليكون 2012 من قبل روجر بلاندفورد (1:29:52).

    الموت بواسطة الثقب الأسود: www.openculture.com/2009/02/death_by_black_hole_and_its_kind_of_funny.htm. يشرح نيل ديجراس تايسون السباغيتي بيديه فقط (5:34).

    قلوب الظلام: الثقوب السوداء في الفضاء: https://www.youtube.com/watch?v=4tiAOldypLk. 2010 محاضرة علم الفلك في وادي السيليكون من قبل أليكس فيليبينكو (1:56:11).

    موجات الجاذبية

    رحلة موجة الجاذبية: https://www.youtube.com/watch?v=FlDtXIBrAYE. مقدمة من ليجو كالتيك (2:55).

    أول اكتشاف لـ LIGO لموجات الجاذبية: https://www.youtube.com/watch?v=gw-i_VKd6Wo. شرح ورسوم متحركة من استوديو PBS الرقمي (9:31).

    يتم دمج فتحتين أسودتين في واحدة: https://www.youtube.com/watch?v=I_88S8DWbcU. محاكاة من ليجو كالتيك (0:35).

    ماذا يعني اكتشاف موجات الجاذبية: https://www.youtube.com/watch?v=jMVAgCPYYHY. محادثة TED بواسطة آلان آدامز (10:58).

    أنشطة المجموعة التعاونية

    1. يأخذ تخصص علوم الكمبيوتر دورة علم الفلك مثل تلك التي تدرسها ويصبح مفتونًا بالثقوب السوداء. في وقت لاحق من حياته، أسس شركة الإنترنت الخاصة به ويصبح ثريًا جدًا عندما يتم طرحها للجمهور. لقد أنشأ مؤسسة لدعم البحث عن الثقوب السوداء في مجرتنا. مجموعتك هي لجنة التخصيص لهذه المؤسسة. كيف يمكنك توزيع الأموال كل عام لزيادة فرص العثور على المزيد من الثقوب السوداء؟
    2. لنفترض لمدة دقيقة أن النجوم تتطور دون أن تفقد أي كتلة في أي مرحلة من مراحل حياتها. يتم إعطاء مجموعتك قائمة بأنظمة النجوم الثنائية. يحتوي كل ثنائي على نجمة تسلسل رئيسية واحدة ورفيق غير مرئي. تتراوح الأنواع الطيفية لنجوم التسلسل الرئيسي من النوع الطيفي O إلى M. مهمتك هي تحديد ما إذا كان أي من الصحابة غير المرئية قد يكون ثقوبًا سوداء. أي منها يستحق الملاحظة؟ لماذا؟ (تلميح: تذكر أنه في نظام النجوم الثنائية، يتشكل النجمان في نفس الوقت، لكن وتيرة تطورهما تعتمد على كتلة كل نجم.)
    3. أنت تعيش في المستقبل البعيد، وقد تمت إدانة أعضاء مجموعتك (زوراً) بالخيانة العظمى. طريقة التنفيذ هي إرسال الجميع إلى الثقب الأسود، ولكن يمكنك اختيار أيهما. نظرًا لأنك محكوم عليك بالموت، فأنت ترغب على الأقل في رؤية شكل الثقب الأسود من الداخل - حتى لو لم تتمكن من إخبار أي شخص بالخارج بذلك. هل ستختار ثقبًا أسود بكتلة تساوي كتلة المشتري أم ثقبًا كتلته تساوي كتلة مجرة بأكملها؟ لماذا؟ ماذا سيحدث لك عندما تقترب من أفق الحدث في كل حالة؟ (تلميح: ضع في اعتبارك الفرق في القوة على قدميك ورأسك أثناء عبور أفق الحدث.)
    4. النسبية العامة هي واحدة من مجالات الفيزياء الفلكية الحديثة حيث يمكننا أن نرى بوضوح حدود المعرفة البشرية. لقد بدأنا في التعرف على الثقوب السوداء والزمكان المشوه مؤخرًا ونشعر بالتواضع من مقدار ما لا نعرفه حتى الآن. يتم دعم البحث في هذا المجال في الغالب من خلال منح من الوكالات الحكومية. اطلب من مجموعتك مناقشة أسباب وجود أموال الضرائب الخاصة بنا لدعم مثل هذا العمل «البعيد» (الذي يبدو غير عملي). هل يمكنك عمل قائمة بمجالات البحث «البعيدة» في القرون الماضية والتي أدت لاحقًا إلى تطبيقات عملية؟ ماذا لو لم يكن للنسبية العامة العديد من التطبيقات العملية؟ هل تعتقد أن جزءًا صغيرًا من أموال المجتمع يجب أن يستمر في استكشاف النظريات حول طبيعة المكان والزمان؟
    5. بمجرد قراءة هذا الفصل جميعًا، اعمل مع مجموعتك للتوصل إلى مخطط لقصة خيال علمي تستخدم خصائص الثقوب السوداء.
    6. تبدو الثقوب السوداء رائعة ليس فقط لعلماء الفلك ولكن للجمهور، وقد أصبحت جزءًا من الثقافة الشعبية. عند البحث عبر الإنترنت، اطلب من أعضاء المجموعة البحث عن أمثلة للثقوب السوداء في الموسيقى والإعلانات والرسوم المتحركة والأفلام، ثم تقديم عرض تقديمي لمشاركة الأمثلة التي عثرت عليها مع الفصل بأكمله.
    7. كما هو مذكور في مربع ميزات ماكينات الجاذبية والوقت في القسم 24.5، يحتوي فيلم Interstellar على الكثير من علوم الثقب الأسود في مخططه ومشهده. هذا لأن عالم الفيزياء الفلكية كيب ثورن في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا كان له دور كبير في كتابة العلاج الأولي للفيلم، ثم إنتاجه لاحقًا. اجمع أعضاء مجموعتك معًا (تأكد من وجود الفشار) لمشاهدة الفيلم ثم حاول استخدام معرفتك بالثقوب السوداء من هذا الفصل لشرح الحبكة. (لاحظ أن الفيلم يستخدم أيضًا مفهوم الثقب الدودي، الذي لا نناقشه في هذا الفصل. الثقب الدودي هو طريقة ممكنة نظريًا لاستخدام ثقب أسود كبير يدور لإيجاد طريقة للانتقال من مكان في الكون إلى آخر دون الحاجة إلى المرور عبر الزمكان العادي للوصول إلى هناك.)

    مراجعة الأسئلة

    1. كيف يقودنا مبدأ التكافؤ إلى الشك في أن الزمكان قد يكون منحنيًا؟
    2. إذا كانت النسبية العامة تقدم أفضل وصف لما يحدث في وجود الجاذبية، فلماذا يستمر الفيزيائيون في استخدام معادلات نيوتن في وصف قوى الجاذبية على الأرض (عند بناء جسر، على سبيل المثال)؟
    3. لقد أتاحت لنا نظرية النسبية العامة لإين شتاين أو سمحت لنا بعمل تنبؤات حول نتائج العديد من التجارب التي لم تكن قد أجريت بعد في وقت نشر النظرية لأول مرة. وصف ثلاث تجارب تحققت من تنبؤات النظرية بعد أن اقترحها أينشتاين.
    4. إذا كان الثقب الأسود نفسه لا يصدر أي إشعاع، فما الدليل الذي يمتلكه علماء الفلك والفيزيائيون اليوم على صحة نظرية الثقوب السوداء؟
    5. ما الخصائص التي يجب أن يتمتع بها النجم الثنائي ليكون مرشحًا جيدًا للثقب الأسود؟ لماذا كل من هذه الخصائص مهمة؟
    6. يصبح الطالب متحمسًا جدًا لفكرة الثقوب السوداء بأكملها لدرجة أنه يقرر القفز إليها. كتلته تساوي 10 أضعاف كتلة شمسنا. كيف تبدو الرحلة بالنسبة له؟ كيف يبدو الأمر بالنسبة لبقية الفصل عند المشاهدة من بعيد؟
    7. ما هو أفق الحدث؟ هل يحيط بشمسنا أفق حدث حولها؟
    8. ما هي موجة الجاذبية ولماذا كان من الصعب اكتشافها؟
    9. ما هي بعض المصادر القوية لموجات الجاذبية التي يأمل علماء الفلك في اكتشافها في المستقبل؟
    10. لنفترض أن مقدار الكتلة في الثقب الأسود يتضاعف. هل يتغير أفق الحدث؟ إذا كان الأمر كذلك، كيف يتغير؟

    أسئلة الفكر

    1. تخيل أنك قمت ببناء غرفة كبيرة حول الأشخاص في الشكل\(24.1.3\) في القسم 24.1 وأن هذه الغرفة تنخفض بنفس المعدل تمامًا كما هي. أظهر غاليليو أنه إذا لم يكن هناك احتكاك جوي، فإن الأجسام الخفيفة والثقيلة التي تسقط بسبب الجاذبية ستنخفض بنفس المعدل. لنفترض أن هذا لم يكن صحيحًا وأن الأشياء الثقيلة تسقط بشكل أسرع. لنفترض أيضًا أن الرجل في الشكل\(24.1.3\) في القسم 24.1 يبلغ ضعف حجم المرأة. ماذا سيحدث؟ هل هذا ينتهك مبدأ التكافؤ؟
    2. يرى قرد يتدلى من فرع شجرة صيادًا يصوب بندقيته نحوه مباشرةً. ثم يرى القرد وميضًا ويعرف أن البندقية قد تم إطلاقها. وبرد فعل سريع، يخرج القرد من الفرع ويسقط حتى تتمكن الرصاصة من المرور دون ضرر فوق رأسه. هل هذا الفعل ينقذ حياة القرد؟ لماذا أو لماذا لا؟ (تلميح: ضع في اعتبارك أوجه التشابه بين هذا الموقف وتلك الموجودة في التمرين السابق.)
    3. لماذا لا نتوقع اكتشاف الأشعة السينية من قرص مادة حول نجم عادي؟
    4. ابحث في مكان آخر من هذا الكتاب عن البيانات الضرورية، وحدد المرحلة النهائية من التطور - القزم الأبيض أو النجم النيوتروني أو الثقب الأسود - لكل من هذه الأنواع من النجوم.
      1. نجم التسلسل الرئيسي من النوع O الطيفي
      2. نجم التسلسل الرئيسي من النوع B الطيفي
      3. نجم التسلسل الرئيسي الطيفي من النوع A
      4. نجم التسلسل الرئيسي من النوع G الطيفي
      5. نجم التسلسل الرئيسي من النوع M الطيفي
    5. أيهما من المحتمل أن يكون أكثر شيوعًا في مجرتنا: الأقزام البيضاء أم الثقوب السوداء؟ لماذا؟
    6. إذا كانت الشمس يمكن أن تنهار فجأة إلى ثقب أسود، فكيف ستختلف فترة ثورة الأرض عنها عما هي عليه الآن؟
    7. لنفترض أن الأشخاص الموجودين\(24.1.3\) في الشكل في القسم 24.1 في مصعد يتحرك لأعلى مع تسارع يساوي g، ولكن في الاتجاه المعاكس. تقوم المرأة برمي الكرة إلى الرجل بقوة أفقية. ماذا يحدث للكرة؟
    8. يمكنك الترتيب لمقابلة صديق في الساعة 5:00 مساءً في يوم عيد الحب على سطح المراقبة في مبنى إمباير ستيت في مدينة نيويورك. تصل في الوقت المناسب، لكن صديقك ليس هناك. وصلت متأخرة 5 دقائق وتقول إن السبب هو أن الوقت يمر بشكل أسرع في الجزء العلوي من مبنى طويل، لذا فهي في الوقت المحدد ولكنك كنت مبكرًا. هل صديقك على حق؟ هل يعمل الوقت بشكل أبطأ أو أسرع في الجزء العلوي من المبنى، مقارنة بقاعدته؟ هل هذا عذر معقول لوصول صديقك متأخرًا 5 دقائق؟
    9. أنت تقف على الميزان في المصعد عندما يستقر الكابل، مما يؤدي إلى سقوط سيارة المصعد بحرية. قبل أن تتوقف الفرامل الأوتوماتيكية عن السقوط، يمكنك إلقاء نظرة على قراءة المقياس. هل يظهر المقياس وزنك الحقيقي؟ وزن واضح؟ شيء آخر؟

    اكتشاف نفسك

    1. ابحث عن\(G\) كتلة الشمس في الملحق E واحسب نصف قطر الثقب الأسود الذي له نفس كتلة الشمس.\(c\) (لاحظ أن هذا مجرد حساب نظري. لا تحتوي الشمس على كتلة كافية لتصبح ثقبًا أسود.)
    2. لنفترض أنك تريد معرفة حجم الثقوب السوداء ذات الكتل الأكبر أو الأصغر من الشمس. يمكنك اجتياز جميع الخطوات في التمرين السابق، والمصارعة مع الكثير من الأعداد الكبيرة ذات الأسس الكبيرة. ومع ذلك، يمكنك أن تكون ذكيًا وأن تقيم كل الثوابت في المعادلة مرة واحدة ثم تقوم ببساطة بتغيير الكتلة. يمكنك أيضًا التعبير عن الكتلة من حيث كتلة الشمس وجعل الحسابات المستقبلية سهلة حقًا. أظهر أن معادلة أفق الحدث تعادل القول بأن نصف قطر أفق الحدث يساوي 3 كم مضروبًا في كتلة الثقب الأسود بوحدات كتلة الشمس.
    3. استخدم e نتيجة التمرين السابق لحساب نصف قطر الثقب الأسود الذي كتلته تساوي: الأرض، ونجم التسلسل الرئيسي من النوع B0، والعنقود الكروي، ومجرة درب التبانة. ابحث في مكان آخر في هذا النص والملاحق عن الجداول التي توفر بيانات عن كتلة هذه الكائنات الأربعة.
    4. نظرًا لأن قوة الجاذبية التي تبعد مسافة كبيرة عن أفق حدث الثقب الأسود هي نفسها قوة جسم عادي من نفس الكتلة، فإن قانون كيبلر الثالث صالح. لنفترض أن الأرض انهارت إلى حجم كرة الجولف. ماذا ستكون فترة ثورة القمر، التي تدور حول مسافته الحالية البالغة 400,000 كم؟ استخدم قانون كيبلر الثالث لحساب فترة ثورة مركبة فضائية تدور على مسافة 6000 كم.