14.0: B | العبارات والرموز والصيغ الرياضية

عبارات إنجليزية مكتوبة رياضيًا

الجدول B1

عندما تقول الإنجليزية:	فسر هذا على النحو التالي:
\(X\)لا يقل عن 4.	\(X \geq 4\)
الحد الأدنى\(X\) هو 4.	\(X \geq 4\)
\(X\)لا تقل عن 4.	\(X \geq 4\)
\(X\)أكبر من أو يساوي 4.	\(X \geq 4\)
\(X\)هو 4 على الأكثر.	\(X \leq 4\)
الحد الأقصى\(X\) هو 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)لا يزيد عن 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)أقل من أو يساوي 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)لا تتجاوز 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)أكبر من 4.	\(X > 4\)
\(X\)هو أكثر من 4.	\(X > 4\)
\(X\)يتجاوز 4.	\(X > 4\)
\(X\)أقل من 4.	\(X < 4\)
هناك\(X\) أقل من 4.	\(X < 4\)
\(X\)هو 4.	\(X = 4\)
\(X\)يساوي 4.	\(X = 4\)
\(X\)هو نفس الرقم 4.	\(X = 4\)
\(X\)ليس 4.	\(X \neq 4\)
\(X\)لا يساوي 4.	\(X \neq 4\)
\(X\)ليست هي نفسها 4.	\(X \neq 4\)
\(X\)يختلف عن 4.	\(X \neq 4\)

الرموز ومعانيها

رموز الجدول B2 ومعانيها

الفصل (أول استخدام)	الرمز	منطوقة	المعنى
أخذ العينات والبيانات	\(\sqrt{ } \)	الجذر التربيعي لـ	ذات
أخذ العينات والبيانات	\(\pi\)	باي	3.14159... (رقم محدد)
الإحصاء الوصفي	\(Q_1\)	الربع الأول	الربع الأول
الإحصاء الوصفي	\(Q_2\)	الربع الثاني	الربع الثاني
الإحصاء الوصفي	\(Q_3\)	الربع الثالث	الربع الثالث
الإحصاء الوصفي	\(IQR\)	النطاق بين الربعي	\(Q_3 – Q_1 = IQR\)
الإحصاء الوصفي	\(\overline X\)	\(x\)-بار	يعني العينة
الإحصاء الوصفي	\(\mu\)	مو	يعني عدد السكان
الإحصاء الوصفي	\(s\)	ثانية	الانحراف المعياري للعينة
الإحصاء الوصفي	\(s^2\)	\(s\)مربعة	تباين العينة
الإحصاء الوصفي	\(\sigma\)	سيغما	الانحراف المعياري للسكان
الإحصاء الوصفي	\(\sigma^2\)	سيغما سكاريد	التباين السكاني
الإحصاء الوصفي	\(\Sigma\)	كابيتال سيغما	مجموع
موضوعات الاحتمالات	\(\{ \}\)	اقواس	تعيين الترميز
موضوعات الاحتمالات	\(S\)	ثانية	مساحة العينة
موضوعات الاحتمالات	\(A\)	حدث A	حدث A
موضوعات الاحتمالات	\(P(A)\)	احتمال A	احتمال حدوث A
موضوعات الاحتمالات	\(P(A|B)\)	احتمال وجود A معطى B	حدوث احتمال حدوث A نظرًا لحدوث B
موضوعات الاحتمالات	\(P(A\cup B)\)	بروب. من أ أو ب	حدوث احتمال حدوث A أو B أو كليهما
موضوعات الاحتمالات	\(P(A\cap B)\)	بروب. من A و B	احتمال حدوث كل من A و B (في نفس الوقت)
موضوعات الاحتمالات	\(A^{\prime}\)	A-Prime، مكمل لـ A	مكمل لـ A وليس A
موضوعات الاحتمالات	\(P(A^{\prime})\)	بروب. مكمل لـ A	ذات
موضوعات الاحتمالات	\(G_1\)	اللون الأخضر عند الاختيار الأول	ذات
موضوعات الاحتمالات	\(P(G_1)\)	احتمالية ظهور اللون الأخضر عند الاختيار الأول	ذات
المتغيرات العشوائية المتقطعة	\(PDF\)	بروب. دالة الكثافة	ذات
المتغيرات العشوائية المتقطعة	\(X\)	س	المتغير العشوائي X
المتغيرات العشوائية المتقطعة	\(X \sim\)	توزيع X	ذات
المتغيرات العشوائية المتقطعة	\(\geq\)	أكبر من أو يساوي	ذات
المتغيرات العشوائية المتقطعة	\(\leq\)	أقل من أو يساوي	ذات
المتغيرات العشوائية المتقطعة	\(=\)	مساو لـ	ذات
المتغيرات العشوائية المتقطعة	\(\neq\)	لا يساوي	ذات
المتغيرات العشوائية المستمرة	\(f(x)\)	اف اف اكس	وظيفة س
المتغيرات العشوائية المستمرة	\(pdf\)	بروب. دالة الكثافة	ذات
المتغيرات العشوائية المستمرة	\(U\)	توزيع موحد	ذات
المتغيرات العشوائية المستمرة	\(Exp\)	توزيع أسي	ذات
المتغيرات العشوائية المستمرة	\(f(x) =\)	إذا\(X\) تساوى	ذات
المتغيرات العشوائية المستمرة	\(m\)	م	معدل الاضمحلال (على سبيل المثال.)
التوزيع العادي	\(N\)	توزيع عادي	ذات
التوزيع العادي	\(z\)	زد سكور	ذات
التوزيع العادي	\(Z\)	نظام غذائي عادي قياسي.	ذات
نظرية الحد المركزي	\(\overline X\)	اكس-بار	المتغير العشوائي X-bar
نظرية الحد المركزي	\(\mu_{\overline{x}}\)	يعني أشرطة إكس	متوسط أشرطة إكس
نظرية الحد المركزي	\(\sigma_{\overline{x}}\)	الانحراف المعياري لأشرطة X	ذات
فترات الثقة	\(CL\)	مستوى الثقة	ذات
فترات الثقة	\(CI\)	فترة الثقة	ذات
فترات الثقة	\(EBM\)	خطأ مقيد بالمتوسط	ذات
فترات الثقة	\(EBP\)	خطأ مقيد بنسبة	ذات
فترات الثقة	\(t\)	التوزيع الإلكتروني للطلاب	ذات
فترات الثقة	\(df\)	درجات الحرية	ذات
فترات الثقة	\(t_{\frac{\alpha}{2}}\)	تلفزيون الطالب مع منطقة /2 في الذيل الأيمن	ذات
فترات الثقة	\(p^{\prime}\)	بي برايم	نسبة عينة من النجاح
فترات الثقة	\(q^{\prime}\)	كيو برايم	نسبة عينة من الفشل
اختبار الفرضيات	\(H_0\)	إتش-نوت، إتش-سوب 0	فرضية لاغية
اختبار الفرضيات	\(H_a\)	آه، إتش سوبا	فرضية بديلة
اختبار الفرضيات	\(H_1\)	إتش-1، إتش-سوب 1	فرضية بديلة
اختبار الفرضيات	\(\alpha\)	ألفا	احتمال الخطأ من النوع الأول
اختبار الفرضيات	\(\beta\)	بيتا	احتمال الخطأ من النوع الثاني
اختبار الفرضيات	\(\overline{X 1}-\overline{X 2}\)	X1 بار ناقص X2 بار	الفرق في وسائل العينة
اختبار الفرضيات	\(\mu_{1}-\mu_{2}\)	mu-1 ناقص mu-2	الفرق في عدد السكان يعني
اختبار الفرضيات	\(P_{1}^{\prime}-P_{2}^{\prime}\)	P1-برايم ناقص P2 برايم	الفرق في نسب العينة
اختبار الفرضيات	\(p_{1}-p_{2}\)	p1 ناقص p2	الفرق في نسب السكان
توزيع تشي سكوير	\(X^2\)	كي-سكوير	ساحة تشي
توزيع تشي سكوير	\(O\)	لوحظ	التردد الملحوظ
توزيع تشي سكوير	\(E\)	من المتوقع	التردد المتوقع
الانحدار الخطي والارتباط	\(y = a + bx\)	y يساوي زائد b-x	معادلة الخط المستقيم
الانحدار الخطي والارتباط	\(\hat y\)	قبعة واي	القيمة المقدرة لـ y
الانحدار الخطي والارتباط	\(r\)	معامل ارتباط العينة	ذات
الانحدار الخطي والارتباط	\(\varepsilon\)	مصطلح خطأ لخط الانحدار	ذات
الانحدار الخطي والارتباط	\(SSE\)	مجموع الأخطاء المربعة	ذات
إف ديستريوشن وأنوفا	\(F\)	نسبة F	نسبة F

الصيغ

الجدول B3

الرموز التي يجب أن تعرفها
تعداد السكان		عينة
\(N\)	الحجم	\(n\)
\(\mu\)	يعني	\(\overline x\)
\(\sigma^2\)	التباين	\(s^2\)
\(\sigma\)	الانحراف المعياري	\(s\)
\(p\)	نسبة	\(p^{\prime}\)
صيغ مجموعة البيانات الفردية
تعداد السكان		عينة
\(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}\right)\)	المتوسط الحسابي	\(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}\right)\)
	المتوسط الهندسي	\(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\)
\(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\)	النطاق بين الربعي \(I Q R=Q_{3}-Q_{1}\)	\(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\)
\(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}\)	التباين	\(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}\)
صيغ مجموعة البيانات الفردية
تعداد السكان		عينة
\(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\)	المتوسط الحسابي	\(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\)
	المتوسط الهندسي	\(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\)
\(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i}-\mu\right)^{2} \cdot f_{i}\)	التباين	\(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i}-\overline{x}\right)^{2} \cdot f_{i}\)
\(C V=\frac{\sigma}{\mu} \cdot 100\)	معامل الاختلاف	\(C V=\frac{s}{\overline{x}} \cdot 100\)

الجدول باء-4

قواعد الاحتمالات الأساسية
\(P(A \cap B)=P(A | B) \cdot P(B)\)			قاعدة الضرب
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\)			قاعدة الإضافة
\(P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \text { or } P(A | B)=P(A)\)			اختبار الاستقلال
صيغ التوزيع فوق الهندسي
\(n C x=\left(\begin{array}{c}{n} \\ {x}\end{array}\right)=\frac{n !}{x !(n-x) !}\)		معادلة اندماجية
\(P(x)=\frac{\left(\begin{array}{c}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\)		معادلة الاحتمالات
\(E(X)=\mu=n p\)		يعني
\(\sigma^{2}=\left(\frac{N-n}{N-1}\right) n p(q)\)		التباين
معادلات التوزيع ذات الحدين
\(P(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} p^{x}(q)^{n-x}\)		دالة الكثافة الاحتمالية
\(E(X)=\mu=n p\)		المتوسط الحسابي
\(\sigma^{2}=n p(q)\)		التباين
صيغ التوزيع الهندسي
\(P(X=x)=(1-p)^{x-1}(p)\)	الاحتمال متى\(x\) يكون النجاح الأول.	الاحتمال: متى\(x\) يكون عدد حالات الفشل قبل النجاح الأول	\(P(X=x)=(1-p)^{x}(p)\)
\(\mu=\frac{1}{p}\)	يعني	يعني	\(\mu=\frac{1-p}{p}\)
\(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\)	التباين	التباين	\(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\)
صيغ توزيع السموم
\(P(x)=\frac{e^{-\mu_{\mu} x}}{x !}\)		معادلة الاحتمالات
\(E(X)=\mu\)		يعني
\(\sigma^{2}=\mu\)		التباين
صيغ توزيع موحدة
\(f(x)=\frac{1}{b-a} \text { for } a \leq x \leq b\)		PDF
\(E(X)=\mu=\frac{a+b}{2}\)		يعني
\(\sigma^{2}=\frac{(b-a)^{2}}{12}\)		التباين
معادلات التوزيع الأسي
\(P(X \leq x)=1-e^{-m x}\)		احتمال تراكمي
\(E(X)=\mu=\frac{1}{m} \text { or } m=\frac{1}{\mu}\)		عامل المتوسط والانحلال
\(\sigma^{2}=\frac{1}{m^{2}}=\mu^{2}\)		التباين

الجدول B5

تتطلب الصفحة التالية من الصيغ استخدام جداول "\(Z\)«أو»\(t\) أو\(\chi^2\) "أو\(F\)"».
\(Z=\frac{x-\mu}{\sigma}\)	تحويل Z للتوزيع العادي
\(Z=\frac{x-n p^{\prime}}{\sqrt{n p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)}}\)	التقريب العادي للمعادلة ذات الحدين
الاحتمالية (يتجاهل النصوص الفرعية) اختبار الفرضيات	فترات الثقة [الرموز الموضوعة بين قوسين تساوي هامش الخطأ] (تشير المقتطفات إلى المواقع في جداول التوزيع المعنية)
\(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)	الفاصل الزمني للسكان يعني عندما تكون سيغما معروفة \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\)
\(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)	الفاصل الزمني للسكان يعني عندما تكون سيغما غير معروفة ولكن\(n>30\) \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\)
\(t_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)	الفاصل الزمني للسكان يعني عندما تكون سيغما غير معروفة ولكن\(n<30\) \(\overline{x} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\)
\(Z_{c}=\frac{p^{\prime}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0} q_{0}}{n}}}\)	الفاصل الزمني لنسبة السكان \(p^{\prime} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p^{\prime} q^{\prime}}{n}}\right]\)
\(t_{c}=\frac{\overline{d}-\delta_{0}}{s_{d}}\)	الفاصل الزمني للفرق بين وسيلتين مع الأزواج المتطابقة: \(\overline{d} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right]\) أين\(s_d\) هو انحراف الاختلافات
\(Z_{c}=\frac{\left(\overline{x_{1}}-\overline{x_{2}}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}}\)	الفاصل الزمني للاختلاف بين وسيلتين عندما تكون الإشارات معروفة \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}\right]\)
\(t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}}\)	الفاصل الزمني للفرق بين وسيلتين مع تباينات متساوية عندما تكون الإشارات غير معروفة \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[t_{d f,(\alpha / 2)} \sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\right] \text { where } d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\)
\(Z_{c}=\frac{\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}}\)	الفاصل الزمني للاختلاف بين نسبتين من السكان \(\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}\right]\)
\(\chi_{c}^{2}=\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\)	اختبارات الاستقلالية\(GOF\) والتجانس \(\chi_{c}^{2}=\sum \frac{(O-E)^{2}}{E}\) حيث يتم \(O =\)ملاحظة القيم والقيم\(E =\) المتوقعة
\(F_{c}=\frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}}\)	أين\(s_{1}^{2}\) هو تباين العينة الذي هو الأكبر بين تباينَي العينة
تهدف الصيغ الثلاث التالية إلى تحديد حجم العينة بفواصل زمنية للثقة. (ملاحظة:\(E\) تمثل هامش الخطأ)
\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\sigma^{2}}}{E^{2}}\) استخدم عندما تكون سيغما معروفة \(E=\overline{x}-\mu\)	\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{(0.25)}}{E^{2}}\) استخدم عندما يكون\(p^{\prime}\) غير معروف \(E=p^{\prime}-p\)	\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\left[p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)\right]}}{E^{2}}\) استخدم عندما يكون p'p′ غير معروف \(E=p^{\prime}-p\)

الجدول B6

صيغ الانحدار الخطي البسيطة لـ\(y=a+b(x)\)
\(r=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\sqrt{\Sigma(x-\overline{x})^{2} * \Sigma(y-\overline{y})^{2}}}=\frac{S_{x y}}{S_{x} S_{y}}=\sqrt{\frac{S S R}{S S T}}\)	معامل الارتباط
\(b=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\Sigma(x-\overline{x})^{2}}=\frac{S_{x y}}{S S_{x}}=r_{y, x}\left(\frac{s_{y}}{s_{x}}\right)\)	المعامل\(b\) (المنحدر)
\(a=\overline{y}-b(\overline{x})\)	\(y\)-اعتراض
\(s_{e}^{2}=\frac{\Sigma\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}}{n-k}=\frac{\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}}{n-k}\)	تقدير تباين الخطأ
\(S_{b}=\frac{s_{e}^{2}}{\sqrt{\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}}}=\frac{s_{e}^{2}}{(n-1) s_{x}^{2}}\)	خطأ قياسي للمعامل\(b\)
\(t_{c}=\frac{b-\beta_{0}}{s_b}\)	اختبار الفرضية للمعامل\(\beta\)
\(b \pm\left[t_{n-2, \alpha / 2} S_{b}\right]\)	الفاصل الزمني للمعامل\(\beta\)
\(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\)	الفاصل الزمني للقيمة المتوقعة لـ\(y\)
\(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\)	فترة التنبؤ للفرد\(y\)
صيغ أنوفا
\(S S R=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}\right)^{2}\)	مجموع انحدار المربعات
\(S S E=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}_{i}\right)^{2}\)	خطأ مجموع المربعات
\(S S T=\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\overline{y}\right)^{2}\)	مجموع المربعات
\(R^{2}=\frac{S S R}{S S T}\)	معامل التحديد

الجدول باء 7

فيما يلي تفصيل لجدول ANOVA أحادي الاتجاه للانحدار الخطي.
مصدر الاختلاف	مجموع المربعات	درجات الحرية	مربعات متوسطة	\(F\)-نسبة
الانحدار	\(SSR\)	\(1\)أو\(k−1\)	\(M S R=\frac{S S R}{d f_{R}}\)	\(F=\frac{M S R}{M S E}\)
خطأ	\(SSE\)	\(n-k\)	\(M S E=\frac{S S E}{d f_{E}}\)
الإجمالي	\(SST\)	\(n−1\)