13.0: مقدمة عن الانحدار الخطي والارتباط

الشكل 13.1 يمكن أن يساعدك الانحدار الخطي والارتباط في تحديد ما إذا كان راتب ميكانيكي السيارات مرتبطًا بخبرته العملية. (تصوير: جوشوا روثهاس)

غالبًا ما يرغب المحترفون في معرفة كيفية ارتباط متغيرين رقميين أو أكثر. على سبيل المثال، هل هناك علاقة بين الدرجة في اختبار الرياضيات الثاني الذي يجتازه الطالب والدرجة في الاختبار النهائي؟ إذا كانت هناك علاقة، فما هي العلاقة وما مدى قوتها؟

في مثال آخر، قد يتم تحديد دخلك من خلال تعليمك، ومهنتك، وسنوات خبرتك، وقدرتك، أو جنسك أو لونك. غالبًا ما يتم تحديد المبلغ الذي تدفعه لشخص الإصلاح مقابل العمل بمبلغ أولي بالإضافة إلى رسوم الساعة.

قد تكون هذه الأمثلة مرتبطة أو لا تكون مرتبطة بنموذج، مما يعني أن بعض النظريات تشير إلى وجود علاقة. هذا الارتباط بين السبب والنتيجة، والذي يشار إليه غالبًا كنموذج، هو أساس المنهج العلمي وهو جوهر كيفية تحديد ما نؤمن به حول كيفية عمل العالم. يجب أن يؤدي البدء بالنظرية وتطوير نموذج للعلاقة النظرية إلى التنبؤ، وهو ما أطلقنا عليه الفرضية سابقًا. الآن تتعلق الفرضية بمجموعة كاملة من العلاقات. على سبيل المثال، في علم الاقتصاد، يعتمد نموذج اختيار المستهلك على افتراضات تتعلق بالسلوك البشري: الرغبة في تعظيم شيء يسمى المنفعة، والمعرفة بفوائد منتج على آخر، وإبداءات الإعجاب وعدم الإعجاب، ويشار إليها عمومًا بالتفضيلات، وما إلى ذلك. تم الجمع بين هذه الأشياء لتعطينا منحنى الطلب. من ذلك نتوقع أنه مع ارتفاع الأسعار ستنخفض الكمية المطلوبة. يحتوي علم الاقتصاد على نماذج تتعلق بالعلاقة بين الأسعار المفروضة على السلع وهيكل السوق الذي تعمل فيه الشركة، على سبيل المثال الاحتكار مقابل المنافسة. نماذج للأشخاص الذين من المرجح أن يتم اختيارهم لمنصب التدريب أثناء العمل، وتأثيرات التغييرات في سياسة الاحتياطي الفيدرالي ونمو الاقتصاد وما إلى ذلك.

النماذج ليست فريدة من نوعها في الاقتصاد، حتى في العلوم الاجتماعية. في العلوم السياسية، على سبيل المثال، هناك نماذج تتنبأ بسلوك البيروقراطيين للتغيرات المختلفة في الظروف بناءً على افتراضات أهداف البيروقراطيين. هناك نماذج للسلوك السياسي تتعامل مع صنع القرار الاستراتيجي للعلاقات الدولية والسياسة الداخلية.

إن ما يسمى بالعلوم الصعبة هي بالطبع مصدر المنهج العلمي حيث حاولوا عبر القرون شرح العالم المربك من حولنا. بعض النماذج المبكرة اليوم تجعلنا نضحك؛ الجيل التلقائي للحياة على سبيل المثال. يُنظر إلى هذه النماذج المبكرة اليوم على أنها ليست أكثر بكثير من الأساطير التأسيسية التي طورناها لمساعدتنا على إضفاء بعض الإحساس بالنظام على ما بدا من الفوضى.

ربما يكون أساس كل مبنى نموذجي هو البيان المتغطرس بأننا نعرف سبب النتيجة التي نراها. يتجسد هذا في البيان الرياضي البسيط للشكل الوظيفي الذي\(y = f(x)\). الاستجابة،\(Y\)، سببها التحفيز،\(X\). سيصل كل نموذج في النهاية إلى هذا المكان النهائي وستكون هنا النظرية حية أو تموت. هل ستدعم البيانات هذه الفرضية؟ إذا كان الأمر كذلك فلا بأس، سوف نصدق هذه النسخة من العالم حتى تأتي نظرية أفضل لتحل محلها. هذه هي العملية التي انتقلنا من خلالها من الأرض المسطحة إلى الأرض المستديرة، ومن النظام الشمسي المركزي للأرض إلى النظام الشمسي المركزي للشمس، وهكذا.

لا تؤكد الطريقة العلمية النظرية في جميع الأوقات: فهي لا تثبت «الحقيقة». تخضع جميع النظريات للمراجعة وقد يتم نقضها. هذه هي الدروس التي تعلمناها عندما طورنا لأول مرة مفهوم اختبار الفرضيات في وقت سابق من هذا الكتاب. هنا، عندما نبدأ هذا القسم، تستحق هذه المفاهيم المراجعة لأن الأداة التي سنقوم بتطويرها هنا هي حجر الزاوية في المنهج العلمي والمخاطر أعلى. سوف ترتفع النظريات الكاملة أو تنخفض بسبب هذه الأداة الإحصائية؛ الانحدار والإصدارات الأكثر تقدمًا تسمى الاقتصاد القياسي.

سنبدأ في هذا الفصل بالارتباط، والتحقيق في العلاقات بين المتغيرات التي قد تكون أو لا تستند إلى نموذج السبب والنتيجة. تتحرك المتغيرات ببساطة في نفس الاتجاه أو العكس. وهذا يعني أنها لا تتحرك بشكل عشوائي. يوفر الارتباط مقياسًا لدرجة صحة ذلك. من هناك نطور أداة لقياس علاقات السبب والنتيجة؛ تحليل الانحدار. سنكون قادرين على صياغة النماذج والاختبارات لتحديد ما إذا كانت سليمة إحصائيًا. إذا تبين أنها كذلك، فيمكننا استخدامها لإجراء تنبؤات: إذا قمنا بتغيير قيمة هذا المتغير وفقًا للسياسة، فماذا سيحدث لهذا المتغير الآخر؟ إذا فرضنا ضريبة بنزين قدرها 50 سنتًا للغالون، فكيف سيؤثر ذلك على انبعاثات الكربون، ومبيعات سيارات الهامر/الهجينة، واستخدام النقل الجماعي، وما إلى ذلك؟ القدرة على تقديم إجابات لهذه الأنواع من الأسئلة هي قيمة الانحدار كأداة لمساعدتنا على فهم عالمنا واتخاذ قرارات سياسية مدروسة.