8.10: مراجعة الفصل

Last updated

Nov 1, 2022
Page ID
198713
Save as PDF
- 8.9: مراجع الفصل
- 8.11: حل الفصل (الممارسة + الواجبات المنزلية)

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

8.2 فترة الثقة للانحراف المعياري للسكان غير معروفة، حالة عينة صغيرة

في كثير من الحالات، لا يعرف الباحث الانحراف المعياري للسكان $\sigma$ ، للمقياس الذي تتم دراسته. في هذه الحالات، من الشائع استخدام الانحراف المعياري للعينة كتقدير لـ\ sigma. ينشئ التوزيع العادي فترات ثقة دقيقة عندما $\sigma$ يكون معروفًا، ولكنه لا يكون دقيقًا عند استخدام s كتقدير. في هذه الحالة، يكون توزيع t للطالب أفضل بكثير. حدد درجة t باستخدام الصيغة التالية:

$t=\frac{\overline{x}-\mu}{s / \sqrt{n}}$

تتبع درجة t توزيع t للطالب $n – 1$ بدرجات من الحرية. يتم حساب فترة الثقة تحت هذا التوزيع $\overline{x} \pm\left(t_{\frac{\alpha}{2}}\right) \frac{s}{\sqrt{n}}$ حيث تكون $t_{\frac{\alpha}{2}}$ درجة t مع المساحة الموجودة على اليمين مساوية $\frac{\alpha}{2}$ للانحراف المعياري للعينة وحجم العينة. $s$ $n$ استخدم جدولًا أو آلة حاسبة أو جهاز كمبيوتر $t_{\frac{\alpha}{2}}$ للبحث عن شيء معين $\alpha$ .

8.3 فترة ثقة لنسبة سكانية

تقيس بعض المقاييس الإحصائية، مثل العديد من أسئلة المسح، البيانات النوعية بدلاً من البيانات الكمية. في هذه الحالة، تكون المعلمة السكانية التي يتم تقديرها عبارة عن نسبة. من الممكن إنشاء فترة ثقة لنسبة السكان الحقيقية باتباع إجراءات مماثلة لتلك المستخدمة في إنشاء فترات ثقة لوسائل السكان. تختلف الصيغ قليلاً، لكنها تتبع نفس المنطق.

دعونا $p^{\prime}$ نمثل نسبة العينة $x/n$ ، حيث $x$ تمثل عدد النجاحات $n$ وتمثل حجم العينة. دعونا $q^{\prime}=1-p^{\prime}$ . ثم يتم إعطاء فترة الثقة لنسبة السكان بالصيغة التالية:

$\mathrm{p}^{\prime}-Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}} \leq p \leq \mathrm{p}^{\prime}+Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}}$

8.4 حساب حجم العينة n: المتغيرات العشوائية المستمرة والثنائية

في بعض الأحيان يعرف الباحثون مسبقًا أنهم يريدون تقدير متوسط عدد السكان ضمن هامش خطأ معين لمستوى معين من الثقة. في هذه الحالة، قم بحل صيغة فاصل الثقة ذات الصلة لـ n لاكتشاف حجم العينة اللازمة لتحقيق هذا الهدف:

$n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \sigma^{2}}{(\overline{x}-\mu)^{2}}$

إذا كان المتغير العشوائي ثنائيًا، فسيتم إعطاء الصيغة الخاصة بحجم العينة المناسب للحفاظ على مستوى معين من الثقة بمستوى تحمل محدد بواسطة

$n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \mathrm{pq}}{e^{2}}$