2.13: حلول الفصل المنزلي

Last updated
Save as PDF

Page ID: 198851

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

هذا رسم بياني خطي يطابق البيانات المقدمة. يُظهر المحور x عدد المرات التي أبلغ فيها الأشخاص عن زيارة المتجر قبل إجراء عملية شراء كبيرة، ويعرض المحور y التردد. — الشكل$\PageIndex{26}$

هذا رسم بياني خطي يطابق البيانات المقدمة. يُظهر المحور السيني عدد البرامج التلفزيونية التي يشاهدها الطفل كل يوم، ويعرض المحور y التردد. — الشكل$\PageIndex{27}$

هذا رسم بياني شريطي يطابق البيانات المقدمة. يُظهر المحور السيني مواسم السنة، بينما يُظهر المحور y نسبة أعياد الميلاد. — الشكل$\PageIndex{28}$

هذا رسم بياني شريطي يطابق البيانات المقدمة. يُظهر المحور السيني المدارس الثانوية بالمقاطعة، بينما يُظهر المحور y نسبة طلاب المقاطعة. — الشكل$\PageIndex{29}$

11.

يُظهر التردد النسبي نسبة نقاط البيانات التي تحتوي على كل قيمة. يوضح التردد عدد نقاط البيانات التي تحتوي على كل قيمة.

13.

سوف تتنوع الإجابات. يتم عرض رسم بياني محتمل واحد:

15.

ابحث عن نقطة الوسط لكل فصل. سيتم رسم هذه الرسوم البيانية على المحور x. سيتم رسم قيم التردد على قيم المحور y.

هذا هو مضلع التردد الذي يطابق البيانات المقدمة. يُظهر المحور السيني عمق الجوع، ويعرض المحور y التردد. — الشكل$\PageIndex{31}$

17.

19.

النسبة ^{المئوية} 40 هي 37 سنة.
النسبة ^{المئوية} 78 هي 70 عامًا.

21.

تخرج جيسي ³⁷ من أصل 180 طالبًا. هناك 180 - 37 = 143 طالبًا مصنفين تحت جيسي. هناك رتبة واحدة من 37.

$x = 143$و$y = 1$. $\frac{x+0.5 y}{n}(100)=\frac{143+0.5(1)}{180}(100) = 79.72$. مرتبة جيسي 37 تضعه في ^{المرتبة 80 في} المئة.

23.

بالنسبة للمتسابقين في السباق، من المستحسن الحصول على نسبة عالية للسرعة. النسبة المئوية العالية تعني سرعة أعلى تكون أسرع.
ركض 40٪ من المتسابقين بسرعة 7.5 ميل في الساعة أو أقل (أبطأ). ركض 60٪ من المتسابقين بسرعة 7.5 ميل في الساعة أو أكثر (أسرع).

25.

عند الانتظار في الطابور في DMV، ستكون ^النسبة المئوية 85 فترة انتظار طويلة مقارنة بالأشخاص الآخرين الذين ينتظرون. 85٪ من الناس لديهم أوقات انتظار أقصر من مينا. في هذا السياق، تفضل مينا وقت انتظار يتوافق مع نسبة مئوية أقل. انتظر 85٪ من الأشخاص في DMV 32 دقيقة أو أقل. انتظر 15٪ من الأشخاص في DMV 32 دقيقة أو أكثر.

27.

سوف تشعر الشركة المصنعة والمستهلك بالضيق. هذه تكلفة إصلاح كبيرة للأضرار، مقارنة بالسيارات الأخرى في العينة. الترجمة الشفوية: بلغت تكاليف إصلاح الأضرار في 90% من السيارات التي تم اختبارها عند التصادم 1700 دولار أو أقل؛ بينما بلغت تكاليف إصلاح الأضرار في 10% فقط 1700 دولار أو أكثر.

29.

يمكنك تحمل 34٪ من المنازل. 66٪ من المنازل باهظة الثمن بالنسبة لميزانيتك. التفسير: 34٪ من المنازل تكلف 240،000 دولار أو أقل. 66٪ من المنازل تكلف 240،000 دولار أو أكثر.

31.

33.

$6 – 4 = 2$

35.

37.

يعني:$16 + 17 + 19 + 20 + 20 + 21 + 23 + 24 + 25 + 25 + 25 + 26 + 26 + 27 + 27 + 27 + 28 + 29 + 30 + 32 + 33 + 33 + 34 + 35 + 37 + 39 + 40 = 738$؛

$\frac{738}{27} = 27.33$

39.

الأطوال الأكثر شيوعًا هي 25 و 27، والتي تحدث ثلاث مرات. الوضع = 25، 27

41.

44.

39.48 بوصة.

45.

$21,574

46.

15.98 أونصة

47.

81.56

48.

4 ساعات

49.

2.01 بوصة

50.

18.25

51.

52.

14.15

53.

54.

14.78

55.

44%

56.

100%

57.

58.

33%

59.

البيانات متماثلة. الوسيط هو 3 والمتوسط هو 2.85. إنها قريبة، والوضع قريب من منتصف البيانات، وبالتالي تكون البيانات متماثلة.

61.

البيانات منحرفة إلى اليمين. الوسيط هو 87.5 والمتوسط هو 88.2. على الرغم من أنها قريبة، فإن الوضع يقع على يسار منتصف البيانات، وهناك العديد من مثيلات 87 أكثر من أي رقم آخر، وبالتالي فإن البيانات منحرفة إلى اليمين.

63.

عندما تكون البيانات متماثلة، يكون المتوسط والمتوسط قريبين أو متشابهين.

65.

يتم تحويل التوزيع إلى اليمين لأنه يبدو مسحوبًا إلى اليمين.

67.

المتوسط هو 4.1 وهو أكبر بقليل من المتوسط، وهو أربعة.

69.

الوضع والوسيط متماثلان. في هذه الحالة، كلاهما خمسة.

71.

يتم انحراف التوزيع إلى اليسار لأنه يبدو مسحوبًا إلى اليسار.

73.

المتوسط والمتوسط كلاهما ستة.

75.

الوضع هو 12، والمتوسط هو 12.5، والمتوسط هو 15.1. المتوسط هو الأكبر.

77.

يميل المتوسط إلى عكس الانحراف أكثر لأنه يتأثر أكثر من غيره بالقيم المتطرفة.

79.

$s = 34.5$

81.

بالنسبة لفريدو:$z=\frac{0.158-0.166}{0.012} = –0.67$

بالنسبة لكارل:$z=\frac{0.177-0.189}{0.015}=-0.8$

وكانت النتيجة -التي أحرزها فريدو —0.67 أعلى من درجة x التي حققها كارل والتي بلغت —0.8. بالنسبة لمتوسط الضرب، تكون القيم الأعلى أفضل، لذلك يتمتع فريدو بمتوسط ضرب أفضل مقارنة بفريقه.

83.

$s_{x}=\sqrt{\frac{\sum f m^{2}}{n}-\overline{x}^{2}}=\sqrt{\frac{193157.45}{30}-79.5^{2}}=10.88$
$s_{x}=\sqrt{\frac{\sum f m^{2}}{n}-\overline{x}^{2}}=\sqrt{\frac{38045.3}{101}-60.94^{2}}=7.62$
$s_{x}=\sqrt{\frac{\sum f m^{2}}{n}-\overline{x}^{2}}=\sqrt{\frac{440051.5}{86}-70.66^{2}}=11.14$

84.

مثال على الحل لاستخدام مولد الأرقام العشوائية لـ TI-84+ لإنشاء عينة عشوائية بسيطة من 8 حالات. التعليمات هي كما يلي.
- قم بترقيم الإدخالات في الجدول 1-51 (بما في ذلك واشنطن العاصمة؛ مرقمة رأسيًا)
- اضغط على الرياضيات
- انتقل السهم إلى PRB
- اضغط 5: randint (
- أدخل 51,1,8)
يتم إنشاء ثمانية أرقام (استخدم مفتاح السهم الأيمن للتمرير عبر الأرقام). تتوافق الأرقام مع الحالات المرقمة (على سبيل المثال: {47 21 9 23 51 13 25 4}. في حالة تكرار أي أرقام، قم بإنشاء رقم مختلف باستخدام 5:randInt (51,1)). هنا، الولايات (وواشنطن العاصمة) هي {أركنساس وواشنطن العاصمة وأيداهو وماريلاند وميشيغان وميسيسيبي وفيرجينيا ووايومنغ}.

النسب المئوية المقابلة هي$\{30.1, 22.2, 26.5, 27.1, 30.9, 34.0, 26.0, 25.1\}$.

الشكل$\PageIndex{33}$
الشكل$\PageIndex{34}$
الشكل$\PageIndex{35}$

86.

\ (\ فهرس الصفحات {87}\) العزاب «>

المبلغ ($)	التردد	التردد النسبي
51—100	5	0.08
101—150	10	0.17
151—200	15	0.25
201—250	15	0.25
251-300	10	0.17
301—350	5	0.08

الجدول 2.87 العزاب

\ (\ فهرس الصفحات {88}\) الأزواج «>

المبلغ ($)	التردد	التردد النسبي
100-150	5	0.07
201—250	5	0.07
251-300	5	0.07
301—350	5	0.07
351-400	10	0.14
401-450	10	0.14
451-500	10	0.14
501-550	10	0.14
551-600	5	0.07
601-650	5	0.07

الجدول 2.88 الأزواج

انظر الجدول$\PageIndex{87}$ والجدول$\PageIndex{88}$.
في الرسم البياني التالي، يتم حساب قيم البيانات التي تقع على الحد الأيمن في الفاصل الزمني للفئة، بينما لا يتم حساب القيم التي تقع على الحد الأيسر (باستثناء الفاصل الزمني الأول حيث يتم تضمين كلا قيمتي الحدود).
الشكل$\PageIndex{36}$
في الرسم البياني التالي، يتم حساب قيم البيانات التي تقع على الحد الأيمن في الفاصل الزمني للفئة، بينما لا يتم حساب القيم التي تقع على الحد الأيسر (باستثناء الفاصل الزمني الأول حيث يتم تضمين القيم على كلا الحدين).
الشكل$\PageIndex{37}$
قارن بين الرسمين البيانيين:
1. قد تختلف الإجابات. تشمل الإجابات المحتملة:
  - يحتوي كلا الرسمين البيانيين على ذروة واحدة.
  - يستخدم كلا الرسمين البيانيين فواصل زمنية للفصول بعرض يساوي 50 دولارًا.
2. قد تختلف الإجابات. تشمل الإجابات المحتملة:
  - يحتوي الرسم البياني للأزواج على فاصل دراسي بدون قيم.
  - يستغرق الأمر ضعف عدد الفواصل الدراسية تقريبًا لعرض البيانات للأزواج.
3. قد تختلف الإجابات. تشمل الإجابات المحتملة: الرسوم البيانية متشابهة أكثر من اختلافها لأن الأنماط العامة للرسوم البيانية هي نفسها.
تحقق من حل الطالب.
قارن الرسم البياني للعازبين بالرسم البياني الجديد للأزواج:
1. - يحتوي كلا الرسمين البيانيين على ذروة واحدة.
  - يعرض كلا الرسمين البيانيين 6 فترات دراسية.
  - يُظهر كلا الرسمين البيانيين نفس النمط العام.
2. قد تختلف الإجابات. تشمل الإجابات المحتملة: على الرغم من أن عرض فترات الفصل للأزواج هو ضعف عرض الفواصل الدراسية للأفراد، إلا أن الرسوم البيانية أكثر تشابهًا من اختلافها.
قد تختلف الإجابات. تتضمن الإجابات المحتملة: يمكنك مقارنة الرسوم البيانية بفاصل زمني. من السهل مقارنة الأنماط العامة بالمقياس الجديد على الرسم البياني للأزواج. نظرًا لأن الزوجين يمثلان شخصين، فإن المقياس الجديد يؤدي إلى مقارنة أكثر دقة.
قد تختلف الإجابات. تشمل الإجابات المحتملة: استنادًا إلى الرسوم البيانية، يبدو أن الإنفاق لا يختلف كثيرًا من العزاب إلى الأفراد الذين هم جزء من زوجين. الأنماط العامة هي نفسها. يبلغ نطاق الإنفاق للأزواج تقريبًا ضعف النطاق للأفراد.

88.

90.

سوف تتنوع الإجابات.

92.

$1 – (0.02+0.09+0.19+0.26+0.18+0.17+0.02+0.01) = 0.06$
$0.19+0.26+0.18 = 0.63$
تحقق من حل الطالب.
40 ^سوف تنخفض النسبة المئوية بين 30،000 و 40،000
سوف ^تنخفض النسبة المئوية 80 بين 50،000 و 75،000
تحقق من حل الطالب.

94.

النسبة المئوية المتوسطة،$\overline{x}=\frac{1328.65}{50}=26.75$

95.

نعم
العينة أعلى بنسبة 0.5.

96.

20
لا

97.

98.

99.

10.19 دولارًا

100.

17%

101.

30,72.48 دولارًا

102.

4.4%

103.

7.24%

104.

-1.27%

106.

القيمة المتوسطة هي القيمة المتوسطة في قائمة قيم البيانات المرتبة. ستكون القيمة المتوسطة لمجموعة من 11 هي الرقم السادس بالترتيب. وستبلغ إجماليات السنوات الست المتوسط أو أقل منه.

108.

474 قدمًا

110.

919

112.

يعني = 1,809.3
الوسيط = 1,812.5
الانحراف المعياري = 151.2
الربع الأول = 1,690
الربع الثالث = 1,935
$IQR = 245$

113.

تلميح: فكر في عدد السنوات التي تغطيها كل فترة زمنية وما حدث للتعليم العالي خلال تلك الفترات.

115.

بالنسبة لآلات البيانو، تبلغ تكلفة البيانو 0.4 انحرافات معيارية أقل من المتوسط. بالنسبة للقيثارات، تبلغ تكلفة الجيتار 0.25 انحرافًا معياريًا فوق المتوسط. بالنسبة للطبول، تبلغ تكلفة مجموعة الأسطوانات 1.0 انحرافًا معياريًا أقل من المتوسط. من بين الثلاثة، تكون تكلفة الطبول هي الأقل مقارنة بتكلفة الأدوات الأخرى من نفس النوع. تكلفة الغيتار هي الأكثر مقارنة بتكلفة الأدوات الأخرى من نفس النوع.

117.

$\overline{x}=23.32$
باستخدام TI 83/84، نحصل على انحراف معياري قدره:$s_{x}=12.95$.
معدل السمنة في الولايات المتحدة أعلى بنسبة 10.58٪ من متوسط معدل السمنة.
نظرًا لأن الانحراف المعياري هو 12.95، فإننا نرى أن$23.32 + 12.95 = 36.27$ نسبة السمنة هي انحراف معياري واحد عن المتوسط. معدل السمنة في الولايات المتحدة أقل بقليل من انحراف معياري واحد عن المتوسط. لذلك، يمكننا أن نفترض أن الولايات المتحدة، بينما تعاني من السمنة المفرطة بنسبة 34٪، لا تحتوي على نسبة عالية بشكل غير عادي من الأشخاص الذين يعانون من السمنة المفرطة.

120.

122.

123.

1.48
1.12

125.

174؛ 177؛ 178؛ 184؛ 185؛ 185؛ 185؛ 185؛ 188؛ 190؛ 200؛ 205؛ 206؛ 210؛ 210؛ 210؛ 212؛ 212؛ 215؛ 215؛ 220؛ 223؛ 228؛ 230؛ 232؛ 241؛ 241؛ 241؛ 242؛ 245؛ 247؛ 250؛ 250؛ 259؛ 260؛ 260؛ 265؛ 270؛ 272؛ 273؛ 275؛ 276؛ 278؛ 280؛ 280؛ 285؛; 286; 290; 290; 295; 302
241
205.5
272.5
205.5، 272.5
عينة
تعداد السكان
1. 236.34
2. 37.50
3. 161.34
4. 0.84 دولار أمريكي دون المتوسط
شاب

127.

صحيح
صحيح
صحيح
خاطئة

129.

\ (\ فهرس الصفحات {89}\) «>

طاولة$\PageIndex{89}$
التسجيل	التردد
1000-5000	10
5000-10000	16
10000-15000	3
15000-20000	3
2000-25000	1
25000-30000	2

تحقق من حل الطالب.
الوضع
8628.74
6943.88
—0.09

131.