Skip to main content
Global

10.3: Njia mbili za Idadi ya Watu na Mapungufu ya Kiwango cha Kujulikana

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    181207

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Ingawa hali hii si uwezekano (kujua idadi ya watu kiwango deviations ni uwezekano), mfano zifuatazo unaeleza hypothesis kupima kwa njia huru, inayojulikana idadi ya watu kiwango deviations. Usambazaji wa sampuli kwa tofauti kati ya njia ni ya kawaida na watu wote lazima wawe wa kawaida. kutofautiana random ni\(\bar{X}_{1} - \bar{X}_{2}\). Usambazaji wa kawaida una muundo wafuatayo:

    Usambazaji wa kawaida ni:

    \[\bar{X}_{1} - \bar{X}_{2} \sim{N}\left[\mu_{1} - \mu_{2}, \sqrt{\dfrac{(\sigma_{1})^{2}}{n_{1}} + \dfrac{(\sigma_{2})^{2}}{n_{2}}}\right] \label{eq1}\]

    Kupotoka kwa kiwango ni:

    \[\sqrt{\dfrac{(\sigma_{1})^{2}}{n_{1}} + \dfrac{(\sigma_{2})^{2}}{n_{2}}}\label{eq2}\]

    Takwimu za mtihani (z -score) ni:

    \[z = \dfrac{(\bar{x}_{1} - \bar{x}_{2}) - (\mu_{1} - \mu_{2})}{\sqrt{\dfrac{(\sigma_{1})^{2}}{n_{1}} + \dfrac{(\sigma_{2})^{2}}{n_{2}}}} \label{eq3}\]

    Mfano\(\PageIndex{1}\)

    Independent makundi, idadi ya watu kiwango deviations inayojulikana: maana ya kudumu muda wa waxes mbili mashindano sakafu ni kulinganishwa. Sakafu ishirini ni nasibu kwa ajili ya kupima kila nta. Watu wote wana mgawanyo wa kawaida. Takwimu zimeandikwa katika Jedwali.

    Wax Sampuli ya Maana ya Idadi ya Miezi ya Sakafu Idadi ya Watu Mkengeuko
    1 3 0.33
    2 2.9 0.36

    Je, data inaonyesha kwamba wax 1 inafaa zaidi kuliko wax 2? Mtihani kwa kiwango cha 5% cha umuhimu.

    Jibu

    Hii ni mtihani wa makundi mawili ya kujitegemea, njia mbili za idadi ya watu, upungufu wa kiwango cha idadi ya watu unaojulikana.

    Random Variable:\(\bar{X}_{1} - \bar{X}_{2} =\) tofauti katika idadi ya wastani ya miezi mashindano ya sakafu waxes mwisho.

    • \(H_{0}: \mu_{1} \leq \mu_{2}\)
    • \(H_{a}: \mu_{1} > \mu_{2}\)

    Maneno “yanafaa zaidi” inasema kuwa wax 1 hudumu zaidi kuliko wax 2, kwa wastani. “Longer” ni “>” ishara na huenda katika\(H_{a}\). Kwa hiyo, hii ni mtihani wa kulia.

    Usambazaji kwa mtihani: Ukosefu wa kiwango cha idadi ya watu hujulikana hivyo usambazaji ni wa kawaida. Kutumia Equation\ ref {eq1}, usambazaji ni:

    \[\bar{X}_{1} - \bar{X}_{2} \sim{N} \left(0, \sqrt{\dfrac{0.33^{2}}{20} + \dfrac{0.36^{2}}{20}}\right)\]

    \(\mu_{1} \leq \mu_{2}\)Tangu\(\mu_{1} - \mu_{2} \leq 0\) wakati huo na maana ya usambazaji wa kawaida ni sifuri.

    \(p\text{-value}\)Tumia kutumia usambazaji wa kawaida:\(p\text{-value} = 0.1799\)

    Grafu:

    Hii ni kawaida usambazaji Curve na maana sawa na sifuri. Maadili 0 na 0.1 yameandikwa kwenye mhimili wa usawa. Mstari wa wima unatoka 0.1 hadi kwenye pembe. Kanda chini ya pembe ya kulia ya mstari ni kivuli ili kuwakilisha p-thamani = 0.1799.
    Kielelezo 10.3.1.

    \(\bar{X}_{1} - \bar{X}_{2} = 3 – 2.9 = 0.1\)

    Linganisha\(\alpha\) na\(p\text{-value}\):\(\alpha = 0.05\) na\(p\text{-value} = 0.1799\). Kwa hiyo,\(\alpha < p\text{-value}\).

    Kufanya uamuzi: tangu\(\alpha < p\text{-value}\), usikatae\(H_{0}\).

    Hitimisho: Katika kiwango cha 5% cha umuhimu, kutoka kwa data ya sampuli, hakuna ushahidi wa kutosha wa kuhitimisha kuwa muda wa wastani wa wax 1 hudumu ni mrefu (wax 1 inafaa zaidi) kuliko muda wa wastani wa wax 2 hudumu.

    Vyombo vya habari STAT. Mshale juu ya vipimo na vyombo vya habari 3:2 -SampzTest. Mshale juu ya Stats na waandishi wa habari kuingia. Mshale chini na uingie .33 kwa sigma1, .36 kwa sigma2, 3 kwa sampuli ya kwanza inamaanisha, 20 kwa n1, 2.9 kwa sampuli ya pili inamaanisha, na 20 kwa n2. Arrow chini ya\(\mu1\): na mshale kwa\(> \mu_{2}\). Bonyeza kuingia. Mshale chini kwa Hesabu na waandishi wa habari kuingia. Ya\(p\text{-value}\) ni\(p = 0.1799\) na takwimu za mtihani ni 0.9157. Je, utaratibu tena, lakini badala ya Mahesabu kufanya Dra.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Njia za idadi ya mapinduzi kwa dakika ya inji mbili za ushindani zinapaswa kulinganishwa. Injini thelathini ni nasibu kwa ajili ya kupimwa. Wakazi wote wana mgawanyo wa kawaida. Jedwali linaonyesha matokeo. Je! Takwimu zinaonyesha kwamba Engine 2 ina RPM ya juu kuliko Injini 1? Mtihani kwa kiwango cha 5% cha umuhimu.

    Injini Mfano wa Maana ya Idadi ya RPM Idadi ya Watu Mkengeuko
    1 1,500 50
    2 1,600 60

    Jibu

    Ya\(p\text{-value}\) ni karibu 0, hivyo sisi kukataa hypothesis null. Kuna ushahidi wa kutosha wa kuhitimisha kwamba Injini 2 inaendesha RPM ya juu kuliko Injini 1.

    Mfano\(\PageIndex{2}\): Age of Senators

    raia nia alitaka kujua kama Democratic U.S. maseneta ni wakubwa kuliko Republican Marekani maseneta, kwa wastani. Mnamo Mei 26, 2013, umri wa wastani wa Maseneta 30 waliochaguliwa kwa nasibu wa Republican ulikuwa na umri wa miaka 61 ya siku 247 (miaka 61.675) na kupotoka kwa kiwango cha miaka 10.17. Umri wa wastani wa maseneta 30 waliochaguliwa kwa nasibu ya Kidemokrasia ulikuwa na umri wa miaka 61 257 (miaka 61.704) na kupotoka kwa kiwango cha miaka 9.55.

    Je, data zinaonyesha kwamba maseneta wa Kidemokrasia ni wakubwa kuliko maseneta wa Republican, Mtihani kwa kiwango cha 5% cha umuhimu.

    Jibu

    Hii ni mtihani wa makundi mawili ya kujitegemea, njia mbili za idadi ya watu. Ukosefu wa kiwango cha idadi ya watu haijulikani, lakini jumla ya ukubwa wa sampuli ni 30 + 30 = 60, ambayo ni kubwa kuliko 30, hivyo tunaweza kutumia makadirio ya kawaida kwa usambazaji wa mwanafunzi-T. Subscripts: 1: Maseneta wa Kidemokrasia 2: Masen

    Random variable:\(\bar{X}_{1} - \bar{X}_{2} =\) tofauti katika umri wastani wa kidemokrasia na Republican maseneta Marekani.

    • \(H_{0}: \mu_{1} \leq \mu_{2} H_{0}: \mu_{1} - \mu_{2} \leq 0\)
    • \(H_{a}: \mu_{1} > \mu_{2} H_{a}: \mu_{1} - \mu_{2} > 0\)

    Maneno “wakubwa kuliko” hutafsiriwa kama “>” ishara na huenda\(H_{a}\). Kwa hiyo, hii ni mtihani wa kulia.

    Usambazaji kwa ajili ya mtihani: usambazaji ni makadirio ya kawaida ya t Mwanafunzi kwa njia, makundi ya kujitegemea. Kutumia formula, usambazaji ni:\[\bar{X}_{1} - \bar{X}_{2} \sim N\left[0, \sqrt{\dfrac{(9.55)^{2}}{30} + \dfrac{(10.17)^{2}}{30}}\right]\]

    Tangu\(\mu_{1} \leq \mu_{2}, \mu_{1} - \mu_{2} \leq 0\) na maana ya usambazaji wa kawaida ni sifuri.

    (Kuhesabu p -thamani kwa kutumia usambazaji wa kawaida hutoa\(p\text{-value} = 0.4040\))

    Grafu:

    Hii ni kawaida usambazaji Curve na maana sawa na sifuri. Mstari wa wima upande wa kulia wa sifuri unatoka kwenye mhimili hadi kwenye pembe. Eneo chini ya pembe ya kulia ya mstari ni kivuli kinachowakilisha p-thamani = 0.4955.
    Kielelezo 10.3.2.

    Linganisha\(\alpha\) na\(p\text{-value}\):\(\alpha = 0.05\) na\(p\text{-value} = 0.4040\). Kwa hiyo,\(\alpha < p\text{-value}\).

    Kufanya uamuzi: tangu\(\alpha < p\text{-value}\), usikatae\(H_{0}\).

    Hitimisho: Katika kiwango cha 5% cha umuhimu, kutoka kwa data ya sampuli, hakuna ushahidi wa kutosha wa kuhitimisha kuwa umri wa maana wa maseneta wa Kidemokrasia ni mkubwa kuliko umri wa maana wa maseneta wa Republican.

    Marejeo

    1. Takwimu kutoka Ofisi ya Sensa ya Marekani. Inapatikana mtandaoni kwenye www.census.gov/prod/cen2010/b... c2010br-02.pdf
    2. Hinduja, Sameer. “Sexting Utafiti na tofauti za jinsia.” Cyberbulling Kituo cha Utafiti, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye cyberbullying.us/blog/sexting... r-differences/ (kupatikana Juni 17, 2013).
    3. “Watumiaji wa Simu za Smart, Kwa Hesabu.” Visual, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye http://visual.ly/smart-phone-users-numbers (imefikia Juni 17, 2013).
    4. Smith, Aaron. “35% ya watu wazima wa Marekani wana Smartphone.” Pew Internet, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye www.peWinternet.org/~/media/f... martphones.pdf (imefikia Juni 17, 2013).
    5. “Maambukizi maalum ya hali ya Uzito Miongoni mwa watu wazima-Marekani, 2007.” MMR, CDC. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.cdc.gov/mmwr/preview/mmwrhtml/mm5728a1.htm (imefikia Juni 17, 2013).
    6. “Texas Uhalifu Viwango 1960—1012.” FBI, Sare Ripoti Uhalifu, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye: http://www.disastercenter.com/crime/txcrime.htm (imefikia Juni 17, 2013).

    Mapitio

    Mtihani wa hypothesis wa idadi mbili ya watu ina maana kutoka sampuli za kujitegemea ambapo upungufu wa kiwango cha idadi ya watu hujulikana utakuwa na sifa hizi:

    • Tofauti\(\overline{X}_1−\overline{X}_2 =\) ya random: tofauti ya njia
    • Usambazaji: usambazaji wa kawaida

    Mapitio ya Mfumo

    Usambazaji wa kawaida:

    \[\bar{X}_{1} - \bar{X}_{2} = \sim N\left[\mu_{1} - \mu_{2}, \sqrt{\dfrac{(\sigma_{1})^{2}}{n_{1}} + \dfrac{(\sigma_{2})^{2}}{n_{2}}}\right]\]

    Kwa ujumla\(\mu_{1} - \mu_{2} = 0\).

    Takwimu za mtihani (z -score):

    \[z = \dfrac{(\bar{x}_{1} - \bar{x}_{2}) - (\mu_{1} - \mu_{2})}{\sqrt{\dfrac{(\sigma_{1})^{2}}{n_{1}} + \dfrac{(\sigma_{2})^{2}}{n_{2}}}}\]

    Kwa ujumla\(\mu_{1} - \mu_{2} = 0\).

    ambapo:

    \(\sigma_{1}\)na\(\sigma_{2}\) ni inayojulikana idadi ya watu kiwango deviations. \(n_{1}\)na\(n_{1}\) ni ukubwa wa sampuli. \(\bar{x}_{1}\)na\(\bar{x}_{2}\) ni njia ya sampuli. \(\mu_{1}\)na\(\mu_{2}\) ni maana ya idadi ya watu