10.2: Njia mbili za Idadi ya Watu na Upungufu usiojulikana

1. sampuli mbili za kujitegemea ni sampuli rahisi za random kutoka kwa watu wawili tofauti.
2. Kwa watu wawili tofauti:
   • ikiwa ukubwa wa sampuli ni ndogo, mgawanyo ni muhimu (lazima iwe wa kawaida)
   • ikiwa ukubwa wa sampuli ni kubwa, mgawanyo sio muhimu (hauhitaji kuwa wa kawaida)

Mtihani kulinganisha idadi mbili ya kujitegemea ina maana na kutofautiana na uwezekano kutofautiana idadi ya watu kupotoka kiwango inaitwa Aspin-Welch\(t\) -mtihani. Daraja la formula ya uhuru ilianzishwa na Aspin-Welch.

Ulinganisho wa njia mbili za idadi ya watu ni kawaida sana. Tofauti kati ya sampuli mbili inategemea njia zote mbili na upungufu wa kawaida. Njia tofauti sana zinaweza kutokea kwa bahati ikiwa kuna tofauti kubwa kati ya sampuli za mtu binafsi. Ili kuhesabu tofauti, tunachukua tofauti ya njia za sampuli\(\bar{X}_{1} - \bar{X}_{2}\), na ugawanye na kosa la kawaida ili kusanifisha tofauti. Matokeo yake ni t-score mtihani takwimu.

Kwa sababu hatujui upungufu wa kiwango cha idadi ya watu, tunawahesabu kwa kutumia sampuli mbili za kiwango cha sampuli kutoka kwa sampuli zetu za kujitegemea. Kwa mtihani wa hypothesis, tunahesabu kiwango cha kupotoka kwa kiwango, au kosa la kawaida, la tofauti katika njia za sampuli,\(\bar{X}_{1} - \bar{X}_{2}\).

Hitilafu ya kawaida ni:

\[\sqrt{\dfrac{(s_{1})^{2}}{n_{1}} + \dfrac{(s_{2})^{2}}{n_{2}}}\]

Takwimu za mtihani (t -score) zinahesabiwa kama ifuatavyo:

\[\dfrac{(\bar{x}-\bar{x}) - (\mu_{1} - \mu_{2})}{\sqrt{\dfrac{(s_{1})^{2}}{n_{1}} + \dfrac{(s_{2})^{2}}{n_{2}}}}\]

ambapo:

• \(s_{1}\)na\(s_{2}\), sampuli ya kiwango cha kupotoka, ni makadirio ya\(\sigma_{1}\) na\(\sigma_{1}\), kwa mtiririko huo.
• \(\sigma_{1}\)na\(\sigma_{2}\) haijulikani idadi ya watu kiwango deviations.
• \(\bar{x}_{1}\)na\(\bar{x}_{2}\) ni njia ya sampuli. \(\mu_{1}\)na\(\mu_{2}\) ni maana ya idadi ya watu.

Idadi ya digrii za uhuru (\(df\)) inahitaji hesabu ngumu. Hata hivyo, kompyuta au calculator huhesabu kwa urahisi. Ya\(df\) si mara zote idadi nzima. Takwimu za mtihani zilizohesabiwa hapo awali zinakadiriwa na t -usambazaji wa Mwanafunzi na\(df\) kama ifuatavyo:

Degrees ya uhuru

\[df = \dfrac{\left(\dfrac{(s_{1})^{2}}{n_{1}} + \dfrac{(s_{2})^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\dfrac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\dfrac{(s_{1})^{2}}{n_{1}}\right)^{2} + \left(\dfrac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\dfrac{(s_{2})^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}\]

Wakati wote ukubwa sampuli\(n_{1}\) na\(n_{2}\) ni tano au kubwa, Mwanafunzi t makadirio ni nzuri sana. Kumbuka kwamba sampuli variances\((s_{1})^{2}\) na si\((s_{2})^{2}\) zilizokusanywa. (Kama swali inakuja juu, si pool tofauti.)

Si lazima kuhesabu digrii za uhuru kwa mkono. Calculator au kompyuta huihesabu kwa urahisi.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Independent groups

Kiwango cha wastani cha wavulana na wasichana wenye umri wa miaka saba hadi 11 wanaotumia kucheza michezo kila siku inaaminika kuwa sawa. Utafiti umefanywa na data zinakusanywa, na kusababisha data katika Jedwali\(\PageIndex{1}\). Kila wakazi ina usambazaji wa kawaida.

Jedwali\(\PageIndex{1}\)

	Ukubwa wa Mfano	Wastani wa Idadi ya Masaa Kucheza Michezo Kwa Siku	Mfano wa kupotoka kwa kiwango
Wasichana	9	2	0.8660.866
Wavulana	16	3.2	1.00

Je, kuna tofauti katika kiasi wastani wa wavulana na wasichana wenye umri wa miaka saba hadi 11 kucheza michezo kila siku? Mtihani katika kiwango cha 5% cha umuhimu.

Jibu

Ukosefu wa kiwango cha idadi ya watu haujulikani. Hebu g kuwa Subscript kwa ajili ya wasichana na b kuwa Subscript kwa wavulana. Kisha,\(\mu_{g}\) ni idadi ya watu maana kwa wasichana na\(\mu_{b}\) ni idadi ya watu maana kwa wavulana. Hii ni mtihani wa makundi mawili ya kujitegemea, njia mbili za idadi ya watu.

Random variable:\(\bar{X}_{g} - \bar{X}_{b} =\) tofauti katika sampuli maana kiasi cha wakati wasichana na wavulana kucheza michezo kila siku.

• \(H_{0}: \mu_{g} = \mu_{b}\)
• \(H_{0}: \mu_{g} - \mu_{b} = 0\)
• \(H_{a}: \mu_{g} \neq \mu_{b}\)
• \(H_{a}: \mu_{g} - \mu_{b} \neq 0\)

Maneno “sawa” yanakuambia\(H_{0}\) ina “=”. Kwa kuwa hakuna maneno mengine ya kuonyesha\(H_{a}\), kudhani inasema “ni tofauti.” Hii ni mtihani wa tailed mbili.

Usambazaji kwa mtihani: Tumia\(t_{df}\) ambapo\(df\) ni mahesabu kwa kutumia\(df\) formula kwa makundi ya kujitegemea, njia mbili za idadi ya watu. Kutumia calculator,\(df\) ni takriban 18.8462. Je, si pool tofauti.

Mahesabu p -thamani kwa kutumia Mwanafunzi t -usambazaji:\(p\text{-value} = 0.0054\)

Grafu:

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Kawaida usambazaji Curve anayewakilisha tofauti katika wastani wa muda wasichana na wavulana kucheza michezo siku nzima

\[s_{g} = 0.866\]

\[s_{b} = 1\]

Hivyo,

\[\bar{x}_{g} - \bar{x}_{b} = 2 - 3.2 = -1.2\]

Nusu\(p\text{-value}\) ni chini ya —1.2 na nusu iko juu ya 1.2.

Kufanya uamuzi: tangu\(\alpha > p\text{-value}\), kukataa\(H_{0}\). Hii ina maana wewe kukataa\(\mu_{g} = \mu_{b}\). Njia ni tofauti.

Vyombo vya habari STAT. Mshale juu ya vipimo na vyombo vya habari 4:2 -samptest. Mshale juu ya Stats na waandishi wa habari kuingia. Mshale chini na uingie 2 kwa sampuli ya kwanza inamaanisha,\(\sqrt{0.866}\) kwa Sx1, 9 kwa n1, 3.2 kwa sampuli ya pili inamaanisha, 1 kwa Sx2, na 16 kwa n2. Mshale chini ya μ1: na mshale kwa si sawa μ2. Waandishi wa habari kuingia. Arrow chini ya pooled: na No. Waandishi wa habari kuingia. Mshale chini kwa Hesabu na waandishi wa habari kuingia. Ya\(p\text{-value}\) ni\(p = 0.0054\), dfs ni takriban 18.8462, na takwimu za mtihani ni -3.14. Je, utaratibu tena lakini badala ya Mahesabu kufanya Chora.

Hitimisho: Katika kiwango cha 5% cha umuhimu, takwimu za sampuli zinaonyesha kuwa kuna ushahidi wa kutosha ili kuhitimisha kuwa idadi ya masaa ambayo wasichana na wavulana wenye umri wa miaka saba hadi 11 wanacheza michezo kwa siku ni tofauti (wastani wa idadi ya masaa wavulana wenye umri wa miaka saba hadi 11 kucheza michezo kwa siku ni kubwa kuliko maana idadi ya masaa alicheza na wasichana AU wastani idadi ya masaa wasichana wenye umri wa miaka saba hadi 11 kucheza michezo kwa siku ni kubwa kuliko wastani wa idadi ya masaa alicheza na wavulana).

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Sampuli mbili zinaonyeshwa katika Jedwali. Wote wana mgawanyo wa kawaida. Njia za watu wawili zinafikiriwa kuwa sawa. Je, kuna tofauti katika njia? Mtihani katika kiwango cha 5% cha umuhimu.

Jedwali\(\PageIndex{2}\)

	Ukubwa wa Mfano	Maana ya Mfano	Mfano wa kupotoka kwa kiwango
Idadi ya watu A	25	5	1
Idadi ya Watu B	16	4.7	1.2

Jibu

Ya\(p\text{-value}\) ni\(0.4125\), ambayo ni ya juu sana kuliko 0.05, hivyo sisi kushuka kukataa hypothesis null. Hakuna ushahidi wa kutosha kuhitimisha kuwa njia za watu wawili si sawa.

Wakati jumla ya ukubwa wa sampuli ni kubwa kuliko\(30 (n_{1} + n_{2} > 30)\) unaweza kutumia usambazaji wa kawaida kwa takriban Mwanafunzi\(t\).

Mfano\(\PageIndex{2}\)

Utafiti unafanywa na kundi la jamii katika vyuo viwili vya jirani ili kuamua ni nani wahitimu wanafunzi wenye madarasa zaidi ya hisabati. College A sampuli 11 wahitimu. Wastani wao ni madarasa manne ya math na kupotoka kwa kiwango cha madarasa 1.5 ya hisabati. Chuo B sampuli wahitimu tisa. Wastani wao ni madarasa ya math 3.5 na kupotoka kwa kiwango cha darasa moja la hisabati. Kikundi cha jamii kinaamini kwamba mwanafunzi ambaye anahitimu kutoka chuo A amechukua madarasa zaidi ya hisabati, kwa wastani. Wakazi wote wana usambazaji wa kawaida. Mtihani katika kiwango cha umuhimu wa 1%. Jibu maswali yafuatayo.

1. Je! Hii ni mtihani wa njia mbili au idadi mbili?
2. Je watu kiwango kupotoka inayojulikana au haijulikani?
3. Ni usambazaji gani unayotumia kufanya mtihani?
4. ni variable random nini?
5. Je, ni nadharia zisizo na null na mbadala? Andika nadharia null na mbadala katika maneno na katika alama.
6. Je, mtihani huu ni haki, kushoto, au mbili-tailed?
7. ni nini\(p\text{-value}\)?
8. Je, kukataa au kukataa hypothesis null?

Solutions

1. njia mbili
2. haijulikani
3. Mwanafunzi t
4. \(\bar{X}_{A} - \bar{X}_{B}\)
5. \(H_{0}: \mu_{A} \leq \mu_{B}\)na\(H_{a}: \mu_{A} > \mu_{B}\)

6. 

   Kielelezo\(\PageIndex{2}\).

   haki

7. g. 0.1928
8. h. si kukataa.
9. i Katika kiwango cha 1% cha umuhimu, kutoka kwa data ya sampuli, hakuna ushahidi wa kutosha ili kuhitimisha kuwa mwanafunzi ambaye anahitimu kutoka chuo A amechukua madarasa zaidi ya hisabati, kwa wastani, kuliko mwanafunzi ambaye anahitimu kutoka chuo B.

Zoezi\(\PageIndex{2}\)

Utafiti unafanywa ili kuamua kama Kampuni A anakuwa na wafanyakazi wake kwa muda mrefu kuliko Kampuni B. Kampuni A sampuli 15 wafanyakazi, na muda wao wastani na kampuni ni miaka mitano na kupotoka kiwango cha 1.2. Sampuli za Kampuni B wafanyakazi 20, na muda wao wa wastani na kampuni ni miaka 4.5 na kupotoka kwa kiwango cha 0.8. Wakazi ni kawaida kusambazwa.

1. Je, idadi ya watu kiwango deviations inajulikana?
2. Fanya mtihani sahihi wa hypothesis. Katika kiwango cha umuhimu wa 5%, hitimisho lako ni nini?

Jibu

1. Hawajulikani.
2. Ya\(p\text{-value} = 0.0878\). Katika kiwango cha 5% cha umuhimu, kuna ushahidi usio na uwezo wa kuhitimisha kuwa wafanyakazi wa Kampuni A hukaa muda mrefu na kampuni.

Mfano\(\PageIndex{3}\)

Profesa katika chuo kikubwa cha jamii alitaka kuamua kama kuna tofauti katika njia za alama za mtihani wa mwisho kati ya wanafunzi waliochukua kozi yake ya takwimu mtandaoni na wanafunzi waliochukua darasa lake la takwimu za uso kwa uso. Aliamini kwamba maana ya alama ya mwisho ya mtihani kwa darasa la mtandaoni itakuwa chini kuliko ile ya darasa la uso kwa uso. Profesa alikuwa sahihi? nasibu kuchaguliwa 30 alama ya mwisho ya mtihani kutoka kila kundi ni waliotajwa katika Jedwali\(\PageIndex{3}\) na Jedwali\(\PageIndex{4}\).

Jedwali\(\PageIndex{3}\): Online Class

67.6	41.2	85.3	55.9	82.4	91.2	73.5	94.1	64.7	64.7
70.6	38.2	61.8	88.2	70.6	58.8	91.2	73.5	82.4	35.5
94.1	88.2	64.7	55.9	88.2	97.1	85.3	61.8	79.4	79.4

Jedwali\(\PageIndex{4}\): Hatari kwa uso

77.9	95.3	81.2	74.1	98.8	88.2	85.9	92.9	87.1	88.2
69.4	57.6	69.4	67.1	97.6	85.9	88.2	91.8	78.8	71.8
98.8	61.2	92.9	90.6	97.6	100	95.3	83.5	92.9	89.4

Je, ni maana ya alama ya mtihani wa mwisho wa darasa la mtandaoni chini kuliko maana ya alama za mtihani wa mwisho wa darasa la uso kwa uso? Mtihani kwa kiwango cha umuhimu wa 5%. Jibu maswali yafuatayo:

1. Je! Hii ni mtihani wa njia mbili au idadi mbili?
2. Je idadi ya watu kiwango deviations inayojulikana au haijulikani?
3. Ni usambazaji gani unayotumia kufanya mtihani?
4. ni variable random nini?
5. Je, ni null na mbadala nadharia gani? Andika nadharia null na mbadala katika maneno na katika alama.
6. Je, mtihani huu ni haki, kushoto, au mbili tailed?
7. ni nini\(p\text{-value}\)?
8. Je, kukataa au kukataa hypothesis null?
9. Katika kiwango cha ___ cha umuhimu, kutoka kwa data ya sampuli, kuna ______ (ni/sio) ushahidi wa kutosha ili kuhitimisha kuwa ______.

(Angalia hitimisho katika Mfano, na uandike yako kwa mtindo sawa)

Kuwa makini kuchanganya habari kwa Group 1 na Group 2!

Jibu

1. njia mbili
2. haijulikani
3. Mwanafunzi\(t\)
4. \(\bar{X}_{1} - \bar{X}_{2}\)
5. 1. \(H_{0}: \mu_{1} = \mu_{2}\)Null hypothesis: njia ya alama ya mwisho ya mtihani ni sawa kwa online na uso kwa uso takwimu madarasa.
   2. \(H_{a}: \mu_{1} < \mu_{2}\)Hypothesis mbadala: maana ya alama za mwisho za mtihani wa darasa la mtandaoni ni chini ya maana ya alama za mwisho za mtihani wa darasa la uso kwa uso.
6. kushoto-tailed
7. \(p\text{-value} = 0.0011\)

   

   Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

8. Kataa hypothesis null
9. Profesa alikuwa sahihi. Ushahidi unaonyesha kwamba maana ya alama ya mwisho ya mtihani kwa darasa la mtandaoni ni ya chini kuliko ile ya darasa la uso kwa uso.

   Katika kiwango cha 5% cha umuhimu, kutoka kwa data ya sampuli, kuna (ni/sio) ushahidi wa kutosha ili kuhitimisha kuwa maana ya alama za mwisho za mtihani kwa darasa la mtandaoni ni chini ya maana ya alama za mwisho za mtihani wa uso kwa uso.

Kwanza kuweka data kwa kila kikundi katika orodha mbili (kama vile L1 na L2). Vyombo vya habari STAT. Mshale juu ya vipimo na vyombo vya habari 4:2 samptest. Hakikisha Data imeonyeshwa na waandishi wa habari kuingia. Mshale chini na uingie L1 kwa orodha ya kwanza na L2 kwa orodha ya pili. Arrow chini ya\(\mu_{1}\): na mshale kwa\(\neq \mu_{1}\) (si sawa). Waandishi wa habari kuingia. Arrow chini ya pooled: hakuna. Waandishi wa habari kuingia. Mshale chini kwa Hesabu na waandishi wa habari kuingia.

Viwango vya Cohen kwa Ukubwa wa Ndogo, wa kati, na Ukubwa wa Athari

Cohen\(d\) ni kipimo cha ukubwa wa athari kulingana na tofauti kati ya njia mbili. Cohen\(d\), jina lake kwa mwanatakwimu wa Marekani Jacob Cohen, hupima nguvu ya jamaa ya tofauti kati ya njia za watu wawili kulingana na data ya sampuli. Thamani ya mahesabu ya ukubwa wa athari ni kisha ikilinganishwa na viwango vya Cohen vya ukubwa mdogo, wa kati, na mkubwa wa athari.

Jedwali\(\PageIndex{5}\): Ukubwa wa Athari za Cohen

Ukubwa wa athari	\(d\)
Ndogo	\ (d\) "> 0.2
chombo	\ (d\) "> 0.5
Kubwa	\ (d\) "> 0.8

Cohen\(d\) ni kipimo cha tofauti kati ya njia mbili zilizogawanywa na kupotoka kwa kiwango cha pamoja:\(d = \dfrac{\bar{x}_{2}-\bar{x}_{2}}{s_{\text{pooled}}}\) ambapo\(s_{pooled} = \sqrt{\dfrac{(n_{1}-1)s^{2}_{1} + (n_{2}-1)s^{2}_{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}\)

Mfano\(\PageIndex{4}\)

Tumia d Cohen kwa Mfano. Je! Ukubwa wa athari ndogo, kati, au kubwa? Eleza nini ukubwa wa athari ina maana ya tatizo hili.

Jibu

\(\mu_{1} = 4 s_{1} = 1.5 n_{1} = 11\)

\(\mu_{2} = 3.5 s_{2} = 1 n_{2} = 9\)

\(d = 0.384\)

Athari ni ndogo kwa sababu 0.384 ni kati ya thamani ya Cohen ya 0.2 kwa ukubwa mdogo wa athari na 0.5 kwa ukubwa wa athari za kati. Ukubwa wa tofauti za njia kwa vyuo viwili ni ndogo kuonyesha kwamba hakuna tofauti kubwa kati yao.

Mfano\(\PageIndex{5}\)

Piga hesabu ya Cohen\(d\) kwa Mfano. Je! Ukubwa wa athari ndogo, kati au kubwa? Eleza nini ukubwa wa athari ina maana ya tatizo hili.

Jibu

\(d = 0.834\); Kubwa, kwa sababu 0.834 ni kubwa kuliko Cohen ya 0.8 kwa ukubwa mkubwa wa athari. Ukubwa wa tofauti kati ya njia za alama za mtihani wa mwisho wa wanafunzi wa mtandaoni na wanafunzi katika darasa la uso kwa uso ni kubwa inayoonyesha tofauti kubwa.

Mfano 10.2.6

Mizigo alpha ni kipimo cha hatari kurekebishwa utendaji wa hifadhi katika kipindi cha mwaka. High chanya mizigo alpha inaashiria hisa ambayo bei imeongezeka wakati ndogo chanya mizigo alpha inaonyesha bei ya hisa bila kubadilika wakati wa kipindi cha muda. Alpha mizigo hutumiwa kutambua makampuni yenye mwenendo wenye nguvu zaidi au kushuka. Alpha mizigo kwa hifadhi ya juu 30 ya benki katika kaskazini mashariki na magharibi kama kutambuliwa na Nasdaq Mei 24, 2013 ni waliotajwa katika Jedwali na Jedwali, kwa mtiririko huo.

Kaskazini mashariki

94.2	75.2	69.6	52.0	48.0	41.9	36.4	33.4	31.5	27.6
77.3	71.9	67.5	50.6	46.2	38.4	35.2	33.0	28.7	26.5
76.3	71.7	56.3	48.7	43.2	37.6	33.7	31.8	28.5	26.0

Magharibi

126.0	70.6	65.2	51.4	45.5	37.0	33.0	29.6	23.7	22.6
116.1	70.6	58.2	51.2	43.2	36.0	31.4	28.7	23.5	21.6
78.2	68.2	55.6	50.3	39.0	34.1	31.0	25.3	23.4	21.5

Je, kuna tofauti katika alpha mizigo ya juu 30 hifadhi ya benki katika kaskazini mashariki na magharibi? Mtihani kwa kiwango cha umuhimu wa 5%. Jibu maswali yafuatayo:

1. Je! Hii ni mtihani wa njia mbili au idadi mbili?
2. Je idadi ya watu kiwango deviations inayojulikana au haijulikani?
3. Ni usambazaji gani unayotumia kufanya mtihani?
4. ni variable random nini?
5. Je, ni null na mbadala nadharia gani? Andika nadharia null na mbadala katika maneno na katika alama.
6. Je, mtihani huu ni haki, kushoto, au mbili tailed?
7. ni nini\(p\text{-value}\)?
8. Je, kukataa au kukataa hypothesis null?
9. Katika kiwango cha ___ cha umuhimu, kutoka kwa data ya sampuli, kuna ______ (ni/sio) ushahidi wa kutosha ili kuhitimisha kuwa ______.
10. Tumia d ya Cohen na uifasiri.

Jibu

1. njia mbili
2. haijulikani
3. Mwanafunzi-t
4. \(\bar{X}_{1} - \bar{X}_{2}\)
5. 1. \(H_{0}: \mu_{1} = \mu_{2}\)Null hypothesis: njia za alphas mizigo ni sawa.
   2. \(H_{a}: \mu_{1} \neq \mu_{2}\)Hypothesis mbadala: njia za alphas mizigo si sawa.
6. mbili-tailed
7. \(p\text{-value} = 0.8787\)
8. Je, si kukataa hypothesis null
9. Hii inaonyesha kwamba mwenendo wa hifadhi ni sawa katika mabenki ya juu 30 katika kila mkoa.

   

   Kielelezo\(\PageIndex{4}\).

   Kiwango cha 5% cha umuhimu, kutoka kwa data ya sampuli, hakuna ushahidi wa kutosha wa kuhitimisha kuwa alpha ya wastani ya mizigo kwa mabenki kaskazini mashariki na magharibi ni tofauti
10. \(d = 0.040\), Ndogo sana, kwa sababu 0.040 ni chini ya thamani ya Cohen ya 0.2 kwa ukubwa mdogo wa athari. Ukubwa wa tofauti ya njia za alpha zilizopigwa kwa mikoa miwili ya mabenki ni ndogo inayoonyesha kuwa hakuna tofauti kubwa kati ya mwenendo wao katika hifadhi.

Marejeo

1. Takwimu kutoka Kuhitimu Mhandisi + Kompyuta Kazi. Inapatikana online katika www.graduatingengineer.com
2. Data kutoka Microsoft Bookshelf.
3. Takwimu kutoka kwenye tovuti ya Seneti ya Marekani, inapatikana mtandaoni kwenye www.Senate.gov (ilifikia Juni 17, 2013).
4. “Orodha ya Maseneta wa sasa wa Marekani kwa Umri.” Wikipedia. Inapatikana mtandaoni kwenye en.wikipedia.org/wiki/list_of... enators_by_age (imefikia Juni 17, 2013).
5. “Sectoring na Vikundi Viwanda.” Nasdaq. Inapatikana mtandaoni kwenye www.nasdaq.com/markets/barcha... &base=sekta (kupatikana Juni 17, 2013).
6. “Ukanda Vilabu: Ambapo Ukahaba na Biashara Kutokea.” Utafiti wa Ukahaba na Elimu, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye www.ProstitutionResearch.com/ProsviolPosttraustres.html (imefikia Juni 17, 2013).
7. “Historia ya Mfululizo wa Dunia.” Baseball-Almanac, 2013. Inapatikana mtandaoni kwenye http://www.baseball-almanac.com/ws/wsmenu.shtml (imefikia Juni 17, 2013).

Mapitio

Idadi ya watu wawili ina maana kutoka sampuli za kujitegemea, ambapo idadi ya watu, upungufu wa kiwango haijulikani

• Tofauti ya Random: tofauti\(\bar{X}_{1} - \bar{X}_{2} =\) ya njia za sampuli
• Distribution: Mwanafunzi t -usambazaji na digrii ya uhuru (tofauti si pamoja)

Mapitio ya Mfumo

Hitilafu ya kawaida:\[SE = \sqrt{\dfrac{(s_{1}^{2})}{n_{1}} + \dfrac{(s_{2}^{2})}{n_{2}}}\]

Takwimu za mtihani (t -score):\[t = \dfrac{(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}) - (\mu_{1}-\mu_{2})}{\sqrt{\dfrac{(s_{1})^{2}}{n_{1}} + \dfrac{(s_{2})^{2}}{n_{2}}}}\]

Degrees ya uhuru:

\[df = \dfrac{\left(\dfrac{(s_{1})^{2}}{n_{1}} + \dfrac{(s_{2})^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\dfrac{1}{n_{1} - 1}\right)\left(\dfrac{(s_{1})^{2}}{n_{1}}\right)^{2}} + \left(\dfrac{1}{n_{2} - 1}\right)\left(\dfrac{(s_{2})^{2}}{n_{2}}\right)^{2}\]

ambapo:

• \(s_{1}\)na\(s_{2}\) ni sampuli kiwango deviations, na n ₁ na n ₂ ni ukubwa sampuli.
• \(x_{1}\)na\(x_{2}\) ni njia ya sampuli.

Cohen\(d\) ni kipimo cha ukubwa wa athari:

\[d = \dfrac{\bar{x}_{1} - \bar{x}_{2}}{s_{\text{pooled}}}\]

wapi

\[s_{\text{pooled}} = \sqrt{\dfrac{(n_{1} - 1)s^{2}_{1} + (n_{2} - 1)s^{2}_{2}}{n_{1} + n_{2} - 2}}\]

faharasa

Daraja la Uhuru (\(df\))

idadi ya vitu katika sampuli ambayo ni bure kutofautiana.

Mkengeuko

idadi ambayo ni sawa na mizizi mraba ya ugomvi na hatua jinsi mbali data maadili ni kutoka maana yao; nukuu:\(s\) kwa sampuli kiwango kupotoka na\(\sigma\) kwa idadi ya watu kiwango kupotoka.

Variable (Random Variable)

tabia ya maslahi katika idadi ya watu kuwa alisoma. Nukuu ya kawaida kwa vigezo ni barua za Kilatini za juu\(X, Y, Z,\)... Uthibitisho wa kawaida kwa thamani maalum kutoka kwa kikoa (seti ya maadili yote iwezekanavyo ya kutofautiana) ni barua za Kilatini za chini\(x, y, z,\)... Kwa mfano, ikiwa\(X\) ni idadi ya watoto katika familia, basi\(x\) inawakilisha integer maalum 0, 1, 2, 3,... Vigezo katika takwimu hutofautiana na vigezo katika algebra ya kati kwa njia mbili zifuatazo.

• Kikoa cha kutofautiana kwa random (RV) sio lazima kuweka namba; uwanja unaweza kuelezwa kwa maneno; kwa mfano, kama rangi ya\(X =\) nywele, basi uwanja ni {nyeusi, blond, kijivu, kijani, machungwa}.
• Tunaweza kuwaambia nini maalum thamani x ya variable random\(X\) inachukua tu baada ya kufanya majaribio.