11.2: Tumia Mfumo wa Kuratibu wa Rectangular (Sehemu ya 2)
- Page ID
- 173376
Thibitisha Ufumbuzi wa Equation katika Vigezo viwili
Equations wote sisi kutatuliwa hadi sasa kuwa equations na variable moja. Katika karibu kila kesi, wakati sisi kutatuliwa equation tulipata hasa ufumbuzi moja. Mchakato wa kutatua equation ulimalizika na taarifa kama x = 4. Kisha sisi checked ufumbuzi kwa kubadili nyuma katika equation.
Hapa ni mfano wa equation linear katika variable moja, na ufumbuzi wake moja.
\[\begin{split} 3x + 5 &= 17 \\ 3x &= 12 \\ x &= 4 \end{split}\]
Lakini equations inaweza kuwa na variable zaidi ya moja. Ulinganisho na vigezo viwili vinaweza kuandikwa kwa fomu ya jumla Ax + By = C. equation ya fomu hii inaitwa equation linear katika vigezo viwili.
Equation ya fomu Ax + By = C, ambapo A na B si wote sifuri, inaitwa equation linear katika vigezo viwili.
Angalia kwamba neno “mstari” liko katika mstari.
Hapa ni mfano wa equation linear katika vigezo mbili, x na y:
\[\begin{split} \textcolor{red}{A} x + \textcolor{blue}{B} y &= \textcolor{green}{C} \\ x + \textcolor{blue}{4} y &= \textcolor{green}{8} \\ \textcolor{red}{A = 1},\; \textcolor{blue}{B = 4},\; &\textcolor{green}{C = 8} \end{split}\]
Ni y = -5x + 1 equation linear? Haionekani kuwa katika fomu Ax + By = C. lakini tunaweza kuandika tena katika fomu hii.
| $$y = -5x + $1 $ | |
| Ongeza 5x kwa pande zote mbili. | $$y + 5x = -5x + 1 + 5x$$ |
| Kurahisisha. | $y + 5x = $$$ |
| Tumia Mali ya Commutative kuiweka katika Ax + By = C. | $$\ kuanza {split}\ textcolor {nyekundu} {A} x +\ textcolor {bluu} {B} y &= C\\ 5 +\ quad y &= 1\ mwisho {mgawanyiko} $$ |
Kwa kuandika upya y = -5x + 1 kama 5x + y = 1, tunaweza kuona kwamba ni equation linear katika vigezo viwili kwa sababu inaweza kuandikwa kwa fomu Ax + By = C.
Ulinganisho wa mstari katika vigezo viwili vina ufumbuzi mkubwa sana. Kwa kila idadi ambayo ni kubadilishwa kwa x, kuna sambamba y thamani. Jozi hii ya maadili ni suluhisho la equation linear na inawakilishwa na jozi iliyoamriwa (x, y). Wakati sisi badala maadili haya ya x na y katika equation, matokeo yake ni kauli ya kweli kwa sababu thamani upande wa kushoto ni sawa na thamani upande wa kulia.
Jozi iliyoamriwa (x, y) ni suluhisho la mstari wa equation Ax + By = C, ikiwa equation ni taarifa ya kweli wakati maadili ya x- na y ya jozi iliyoamriwa yanabadilishwa katika equation.
Kuamua ambayo jozi zilizoamriwa ni ufumbuzi wa equation x + 4y = 8: (a) (0, 2) (b) (2, -4) (c) (-4, 3)
Suluhisho
Badilisha x- na y-maadili kutoka kila jozi kuamuru katika equation na kuamua kama matokeo ni kauli ya kweli.
| (a) (0, 2) | (b) (2, -4) | (c) (-4, 3) |
| $$\ kuanza {split} x =\ textcolor {bluu} {0},\; y &=\ textcolor {nyekundu} {2}\\ x + 4y &= 8\\ textcolor {bluu} {0} + 4\ cdot\ textcolor {nyekundu} {2} &\ stackrel {?} {=} 8\\ 0 + 8 &\ stackrel {?} {=} 8\\ 8 &= 8\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$ | $$\ kuanza {split} x =\ textcolor {bluu} {2},\; y &=\ textcolor {nyekundu} {-4}\\ x + 4y &= 8\\ textcolor {bluu} {2} + 4 (\ textcolor {nyekundu} {-4}) &\ stackrel {?} {=} 8\\ 2 + (-16) &\ stackrel {?} {=} 8\\ -14 &\ mpya 8\ mwisho {mgawanyiko} $$ | $$\ kuanza {split} x =\ textcolor {bluu} {-4},\; y &=\ textcolor {nyekundu} {3}\\ x + 4y &= 8\\ textcolor {bluu} {-4} + 4\ cdot\ textcolor {nyekundu} {3} &\ stackrel {?} {=} 8\\ -4 + 12 &\ stackrel {?} {=} 8\\ 8 &= 8\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$ |
| (0, 2) ni suluhisho. | (2, -4) si suluhisho. | (-4, 3) ni suluhisho. |
Kuamua ambayo jozi zilizoamriwa ni ufumbuzi wa equation iliyotolewa: 2x + 3y = 6
(a) (3, 0) (b) (2, 0) (c) (6, -1)
- Jibu
-
(a), (c)
Kuamua ambayo jozi zilizoamriwa ni ufumbuzi wa equation iliyotolewa: 4x - y = 8
(a) (0, 8) (b) (2, 0) (c) (1, -4)
- Jibu
-
(b), (c)
Tambua ni jozi gani zilizoamriwa ni ufumbuzi wa equation. y = 5x - 1: (a) (0, -1) (b) (1, 4) (c) (-2, -7)
Suluhisho
Mbadala x- na y-maadili kutoka kila jozi kuamuru katika equation na kuamua kama matokeo katika taarifa ya kweli.
| (a) (0, -1) | (b) (1, 4) | (c) (-2, -7) |
| $$\ kuanza {split} x &=\ textcolor {bluu} {0},\; y =\ textcolor {nyekundu} {-1}\\ y &= 5x - 1\\ textcolor {nyekundu} {-1} &\ stackrel {?} {=} 5 (\ textcolor {bluu} {0}) - 1\\ -1 &\ stackrel {?} {=} 0 - 1\\ -1 &= -1\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$ | $$\ kuanza {split} x &=\ textcolor {bluu} {1},\; y =\ textcolor {nyekundu} {4}\\ y &= 5x - 1\\ textcolor {nyekundu} {4} &\ stackrel {?} {=} 5 (\ textcolor {bluu} {1}) - 1\\ 4 &\ stackrel {?} {=} 5 - 1\\ 4 &= 4\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$ | $$\ kuanza {split} x &=\ textcolor {bluu} {-2},\; y =\ textcolor {nyekundu} {-7}\ y &= 5x - 1\\ textcolor {nyekundu} {-7} &\ stackrel {?} {=} 5 (\ textcolor {bluu} {-2}) - 1\\ -7 &\ stackrel {?} {=} -10 - 1\\ -7 &\ mpya -11\ mwisho {mgawanyiko} $$ |
| (0, -1) ni suluhisho. | (1, 4) ni suluhisho. | (-2, -7) si suluhisho. |
Kuamua ambayo jozi zilizoamriwa ni ufumbuzi wa equation iliyotolewa: y = 4x - 3
(a) (0, 3) (b) (1, 1) (c) (1, 1)
- Jibu
-
(b)
Kuamua ambayo jozi zilizoamriwa ni ufumbuzi wa equation iliyotolewa: y = -2x + 6
(a) (0, 6) (b) (1, 4) (c) (-1, -2)
- Jibu
-
(a), (b)
Jaza Jedwali la Ufumbuzi wa Equation ya Mstari
Katika mifano ya awali, sisi badala x- na y-maadili ya kupewa kuamuru jozi kuamua kama au ni suluhisho la equation linear. Lakini tunawezaje kupata jozi zilizoamriwa ikiwa hazipewi? Njia moja ni kuchagua thamani kwa x na kisha kutatua equation kwa y Au, kuchagua thamani kwa y na kisha kutatua kwa x.
Tutaweza kuanza kwa kuangalia ufumbuzi wa equation y = 5x - 1 sisi kupatikana katika Mfano\(\PageIndex{1}\). Tunaweza muhtasari habari hii katika meza ya ufumbuzi.
| y = 5x - 1 | ||
|---|---|---|
| x | y | (x, y) |
| 0 | -1 | (0, -1) |
| 1 | 4 | (1, 4) |
Ili kupata ufumbuzi wa tatu, tutaweza basi x = 2 na kutatua kwa y.
| $$y = 5x - $1 $ | |
| Mbadala x =\(\textcolor{blue}{2}\). | $$y = 5 (\ textcolor {bluu} {2}) - $1 $ |
| Kuzidisha. | $$y = 10 - $1 $ |
| Kurahisisha. | $y = $9 $ |
Jozi iliyoamriwa ni suluhisho la y = 5x - 1. Tutaiongeza kwenye meza.
| y = 5x - 1 | ||
|---|---|---|
| x | y | (x, y) |
| 0 | -1 | (0, -1) |
| 1 | 4 | (1, 4) |
| 2 | 9 | (2, 9) |
Tunaweza kupata ufumbuzi zaidi kwa equation kwa kubadilisha thamani yoyote ya x au thamani yoyote ya y na kutatua equation kusababisha kupata jozi nyingine kuamuru kwamba ni suluhisho. Kuna idadi isiyo na kipimo ya ufumbuzi wa equation hii.
Jaza meza ili kupata ufumbuzi wa tatu kwa equation y = 4x - 2:
| y = 4x - 2 | ||
|---|---|---|
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| -1 | ||
| 2 | ||
Suluhisho
Mbadala x = 0, x = -1, na x = 2 katika y = 4x - 2.
| x =\(\textcolor{blue}{0}\) | x =\(\textcolor{blue}{-1}\) | x =\(\textcolor{blue}{2}\) |
| y = 4x - 2 | y = 4x - 2 | y = 4x - 2 |
| y = 4 •\(\textcolor{blue}{0}\) - 2 | y = 4 (\(\textcolor{blue}{-1}\)) - 2 | y = 4 •\(\textcolor{blue}{2}\) - 2 |
| y = 0 - 2 | y = -4 - 2 | y = 8 - 2 |
| y = -2 | y = -6 | y = 6 |
| (0, -2) | (-1, -6) | (2, 6) |
Matokeo ni muhtasari katika meza.
| y = 4x - 2 | ||
|---|---|---|
| x | y | (x, y) |
| 0 | -2 | (0, -2) |
| -1 | -6 | (-1, -6) |
| 2 | 6 | (2, 6) |
Jaza meza ili kupata ufumbuzi wa tatu kwa equation: y = 3x - 1.
| y = 3x - 1 | ||
|---|---|---|
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| -1 | ||
| 2 | ||
- Jibu
-
y = 3x - 1 x y (x, y) 0 -1 (0, -1) -1 -4 (-1, -4) 2 5 (2, 5)
Jaza meza ili kupata ufumbuzi wa tatu kwa equation: y = 6x + 1.
| y = 6x + 1 | ||
|---|---|---|
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 1 | ||
| -2 | ||
- Jibu
-
y = 6x + 1 x y (x, y) 0 1 (0, 1) -1 7 (1, 7) 2 -11 (-2, -11)
Jaza meza ili kupata ufumbuzi wa tatu kwa equation 5x - 4y = 20:
| 5x - 4y = 20 | ||
|---|---|---|
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 0 | ||
| 5 | ||
Suluhisho
| $$\ kuanza {kupasuliwa} x &=\ rangi ya maandishi {bluu} {0}\\ 5x - 4y &= 20\\ 5\ cdot\\ textcolor {bluu} {0} - 4y &= 20\\ textcolor {bluu} {0} - 4y &= 20\\ y &= -5\\ (0,\\; &5)\ mwisho {mgawanyiko} $$ | $$\ kuanza {kupasuliwa} y &=\ rangi ya maandishi {nyekundu} {0}\\ 5x - 4y &= 20\\ 5x - 4\ cdot\ rangi ya maandishi {nyekundu} {0} &= 20\\ 5x - 0 &= 20\\ 5x &= 20\\ x &= 4\\ (&4,\; 0)\ mwisho {mgawanyiko} $$ | $$\ kuanza {kupasuliwa} y &=\ textcolor {nyekundu} {5}\\ 5x - 4y &= 20\\ 5x - 4\ cdot\ textcolor {nyekundu} {5} &= 20\\ 5x - 20 & = 20\\ 5x &= 40\\ x &= 8\\ (&8,\; 5)\ mwisho {mgawanyiko} $$ |
Matokeo ni muhtasari katika meza.
| 5x - 4y = 20 | ||
|---|---|---|
| x | y | (x, y) |
| 0 | -5 | (0, -5) |
| 4 | 0 | (-4, 0) |
| 8 | 5 | (8, 5) |
Jaza meza ili kupata ufumbuzi wa tatu kwa equation: 2x - 5y = 20.
| 2x - 5y = 20 | ||
|---|---|---|
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 0 | ||
| -5 | ||
- Jibu
-
2x - 5y = 20 x y (x, y) 0 -4 (0, -4) 10 0 (10, 0) -5 -6 (-5, -6)
Jaza meza ili kupata ufumbuzi wa tatu kwa equation: 3x - 4y = 12.
| 3x - 4y = 12 | ||
| x | y | (x, y) |
| 0 | ||
| 0 | ||
| -4 | ||
- Jibu
-
3x - 4y = 12 x y (x, y) 0 -3 (0, -3) 4 0 (4, 0) -4 -6 (-4, -6)
Pata ufumbuzi wa Ulinganisho wa Mstari katika Vigezo viwili
Ili kupata ufumbuzi wa equation linear, tunaweza kuchagua idadi yoyote tunataka mbadala katika equation kwa aidha x au y Tunaweza kuchagua 1, 100, 1,000, au thamani nyingine yoyote tunataka. Lakini ni wazo nzuri ya kuchagua namba ambayo ni rahisi kufanya kazi na. Tutaweza kawaida kuchagua 0 kama moja ya maadili yetu.
Kupata ufumbuzi wa equation 3x + 2y = 6.
Suluhisho
| Hatua ya 1: Chagua thamani yoyote kwa moja ya vigezo katika equation. |
Tunaweza mbadala thamani yoyote tunataka kwa x au thamani yoyote kwa y. Hebu tuchukue x = 0. Thamani ya y ikiwa x = 0 ni nini? |
|
| Hatua ya 2: Mbadala kwamba thamani katika equation. Kutatua kwa variable nyingine. |
mbadala 0 kwa x. kurahisisha. Gawanya pande zote mbili kwa 2. |
$$\ kuanza {kupasuliwa} 3x + 2y &= 6\\ 3\ cdot\ textcolor {bluu} {0} + 2y &= 6\\ 0 + 2y &= 6\\ 2y &= 6\\ y &= 3\ mwisho {mgawanyiko} $$ |
| Hatua ya 3: Andika suluhisho kama jozi iliyoamriwa. | Hivyo, wakati x = 0, y = 3. | Suluhisho hili linawakilishwa na jozi iliyoamriwa (0, 3). |
| Hatua ya 4: Angalia. |
Mbadala x =\(\textcolor{blue}{0}\), y =\(\textcolor{red}{3}\) katika equation 3x + 2y = 6. Je! Matokeo yake ni equation ya kweli? Ndiyo! |
$$\ kuanza {split} 3x + 2y &= 6\\ 3\ cdot\ textcolor {bluu} {0} + 2\ cdot\ textcolor {nyekundu} {3} &\ stackrel {?} {=} 6\\ 0 + 6 &\ stackrel {?} {=} 6\\ 6 &= 6\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$ |
Kupata ufumbuzi wa equation: 4x + 3y = 12.
- Jibu
-
Majibu yatatofautiana
Pata suluhisho la equation: 2x + 4y = 8.
- Jibu
-
Majibu yatatofautiana
Sisi alisema kuwa equations linear katika vigezo mbili na ufumbuzi mkubwa wengi, na tumekuwa tu kupatikana mmoja wao. Hebu tupate ufumbuzi mwingine wa equation 3x + 2y = 6.
Kupata ufumbuzi zaidi tatu kwa equation 3x + 2y = 6.
Suluhisho
Ili kupata ufumbuzi wa 3x + 2y = 6, chagua thamani kwa x au y Kumbuka, tunaweza kuchagua thamani yoyote tunayotaka kwa x au y. hapa tulichagua 1 kwa x, na 0 na -3 kwa y.
| Badilisha ndani ya equation. | $$\ kuanza {split} y &=\ textcolor {nyekundu} {0}\\ 3x + 2y &= 6\\ 3x + 2 (\ textcolor {nyekundu} {0}) &= 6\ mwisho {mgawanyiko} $$ | $$\ kuanza {split} x &=\ textcolor {bluu} {1}\\ 3x + 2y &= 6\\ 3 (\ textcolor {bluu} {1}) + 2y &= 6\ mwisho {mgawanyiko} $$ | $$\ kuanza {kupasuliwa} y &=\ textcolor {nyekundu} {-3}\\ 3x + 2y &= 6\\ 3x + 2 (\ textcolor {nyekundu} {-3}) &= 6\ mwisho {mgawanyiko} $$ |
| Kurahisisha. Kutatua. | $$\ kuanza {mgawanyiko} 3x + 0 &= 6\\ 3x &= 6\ mwisho {mgawanyiko} $$ | $$\ kuanza {kupasuliwa} 3 + 2y &= 6\\ 2y &= 3\ mwisho {mgawanyiko} $$ | $$\ kuanza {kupasuliwa} 3x - 6 &= 6\\ 3x &= 12\ mwisho {mgawanyiko} $$ |
| x = 2 | y =\(\dfrac{3}{2}\) | x = 4 | |
| Andika jozi iliyoamriwa. | (2, 0) | (1,\(\dfrac{3}{2}\)) | (4, 1-3) |
Angalia majibu yako.
| (2, 0) | (1,\(\dfrac{3}{2}\)) | (4, 1-3) |
| $$\ kuanza {split} 3x + 2y &= 6\\ 3\ cdot\ textcolor {bluu} {2} + 2\ cdot\ textcolor {nyekundu} {0} &\ stackrel {?} {=} 6\\ 6 + 0 &\ stackrel {?} {=} 6\\ 6 &= 6\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$ | $$\ kuanza {split} 3x + 2y &= 6\\ 3\ cdot\ textcolor {bluu} {1} + 2\ cdot\ textcolor {nyekundu} {\ dfrac {3} {2}} &\ stackrel {?} {=} 6\\ 3 + 3 &\ stackrel {?} {=} 6\\ 6 &= 6\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$ | $$\ kuanza {kupasuliwa} 3x + 2y &= 6\\ 3\ cdot\ textcolor {bluu} {4} + 2\ cdot (\ textcolor {nyekundu} {-3}) &\ stackrel {?} {=} 6\\ 12 + (-6) &\ stackrel {?} {=} 6\\ 6 &= 6\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$ |
Hivyo (2, 0), (1,\(\dfrac{3}{2}\)) na (4, -3) ni ufumbuzi wote wa equation 3x + 2y = 6. Katika mfano uliopita, tuligundua kwamba (0, 3) ni suluhisho, pia. Tunaweza kuorodhesha ufumbuzi huu katika meza.
| 3x + 2y = 6 | ||
|---|---|---|
| x | y | (x, y) |
| 0 | 3 | (0, 3) |
| 2 | 0 | (2, 0) |
| 1 | \(\dfrac{3}{2}\) | (1,\(\dfrac{3}{2}\)) |
| 4 | -3 | (4, -3) |
Pata ufumbuzi wa tatu kwa equation: 2x + 3y = 6.
- Jibu
-
Majibu yatatofautiana
Pata ufumbuzi wa tatu kwa equation: 4x + 2y = 8.
- Jibu
-
Majibu yatatofautiana
Hebu kupata baadhi ya ufumbuzi wa equation mwingine sasa.
Pata ufumbuzi wa tatu kwa equation x - 4y = 8.
Suluhisho
| Chagua thamani ya x au y. | x =\(\textcolor{blue}{0}\) | y =\(\textcolor{red}{0}\) | y =\(\textcolor{red}{3}\) |
| Badilisha ndani ya equation. | $$\ textcolor {bluu} {0} - 4y = 8$$ | $x - 4\ cdot\ textcolor {nyekundu} {0} = $8 $ | $x - 4\ cdot\ textcolor {nyekundu} {3} = $8 $ |
| Kutatua. | $$\ kuanza {kupasuliwa} -4y &= 8\\ y &= -2\ mwisho {kupasuliwa} $$ | $$\ kuanza {kupasuliwa} x - 0 &= 8\\ x &= 8\ mwisho {kupasuliwa} $$ | $$\ kuanza {kupasuliwa} x - 12 &= 8\\ x &= 20\ mwisho {kupasuliwa} $$ |
| Andika jozi iliyoamriwa. | (0, -2) | (8, 0) | (20, 3) |
Hivyo (0, -2), (8, 0), na (20, 3) ni ufumbuzi wa tatu kwa equation x - 4y = 8.
| x - 4y = 8 | ||
|---|---|---|
| x | y | (x, y) |
| 0 | -2 | (0, -2) |
| 8 | 0 | (8, 0) |
| 20 | 3 | (20, 3) |
Kumbuka, kuna idadi isiyo na kipimo ya ufumbuzi kwa kila equation linear. Hatua yoyote unayopata ni suluhisho ikiwa inafanya equation kweli.
Pata ufumbuzi wa tatu kwa equation: 4x + y = 8.
- Jibu
-
Majibu yatatofautiana
Pata ufumbuzi wa tatu kwa equation: x + 5y = 10.
- Jibu
-
Majibu yatatofautiana
Mazoezi hufanya kamili
Plot Pointi kwenye mfumo wa Kuratibu Rectangular
Katika mazoezi yafuatayo, njama kila hatua kwenye gridi ya kuratibu.
- (3, 2)
- (4, 1)
- (1, 5)
- (3, 4)
- (4, 1), (1, 4)
- (3, 2), (2, 3)
- (3, 4), (4, 3)
Katika mazoezi yafuatayo, njama kila hatua kwenye gridi ya kuratibu na kutambua quadrant ambayo hatua iko.
- (a) (-4, 2) (b) (-1, -2) (c) (3, -5) (d)\(\left(2, \dfrac{5}{2}\right)\)
- (a) (-2, -3) (b) (3, 1-3) (c) (-4, 1) (d)\(\left(1, \dfrac{3}{2}\right)\)
- (a) (-1, 1) (b) (-1, -1) (c) (1, -4) (d)\(\left(3, \dfrac{7}{2}\right)\)
- (a) (3, -2) (b) (1-3, 2) (c) (-3, -2) (d) (3, 2)
- (a) (4, -1) (b) (-4, 1) (c) (-4, -1) (d) (4, 1)
- (a) (-2, 0) (b) (1-3, 0) (c) (0, 4) (d) (0, 2)
Tambua Pointi kwenye Grafu
Katika mazoezi yafuatayo, jina la jozi iliyoamriwa ya kila hatua iliyoonyeshwa.
Thibitisha Ufumbuzi wa Equation katika Vigezo viwili
Katika mazoezi yafuatayo, onyesha ambayo jozi zilizoamriwa ni ufumbuzi wa equation iliyotolewa.
- 2x + y = 6
- (1, 4)
- (3, 0)
- (2, 3)
- x + 3y = 9
- (0, 3)
- (6, 1)
- (-3, -3)
- 4x - 2y = 8
- (3, 2)
- (1, 4)
- (0, -4)
- 3x - 2y = 12
- (4, 0)
- (2, -3)
- (1, 6)
- y = 4x + 3
- (4, 3)
- (-1, -1)
- (\(\dfrac{1}{2}\), 5)
- y = 2x - 5
- (0, -5)
- (2, 1)
- (\(\dfrac{1}{2}\), -4)
- y =\(\dfrac{1}{2}\) x - 1
- (2, 0)
- (-6, -4)
- (-4, -1)
- y =\(\dfrac{1}{3}\) x + 1
- (-3, 0)
- (9, 4)
- (-6, -1)
Pata ufumbuzi wa Ulinganisho wa Mstari katika Vigezo viwili
Katika mazoezi yafuatayo, jaza meza ili kupata ufumbuzi kwa kila equation linear.
y = 2x - 4
| x | y | (x, y) |
|---|---|---|
| -1 | ||
| 0 | ||
| 2 |
- y = 3x - 1
| x | y | (x, y) |
|---|---|---|
| -1 | ||
| 0 | ||
| 2 |
- y = - x + 5
| x | y | (x, y) |
|---|---|---|
| -2 | ||
| 0 | ||
| 3 |
- y =\(\dfrac{1}{3}\) x + 1
| x | y | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | ||
| 3 | ||
| 6 |
- y =\(− \dfrac{3}{2}\) x - 2
| x | y | (x, y) |
|---|---|---|
| -2 | ||
| 0 | ||
| 2 |
- x + 2y = 8
| x | y | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | ||
| 4 | ||
| 0 |
kila siku Math
- Uzito wa mtoto Mackenzie aliandika uzito wa mtoto wake kila baada ya miezi miwili. Umri wa mtoto, kwa miezi, na uzito, kwa paundi, umeorodheshwa kwenye meza, na umeonyeshwa kama jozi iliyoamriwa kwenye safu ya tatu.
- Plot pointi kwenye gridi ya kuratibu.
- Kwa nini tu Quadrant mimi zinahitajika?
| Umri | Uzito | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | 7 | (0, 7) |
| 2 | 11 | (2, 11) |
| 4 | 15 | (4, 15) |
| 6 | 16 | (6, 16) |
| 8 | 19 | (8, 19) |
| 10 | 20 | (10, 20) |
| 12 | 21 | (12, 21) |
- Uzito wa mtoto Latresha aliandika urefu na uzito wa mtoto wake kila mwaka. Urefu wake, kwa inchi, na uzito, katika paundi, umeorodheshwa kwenye meza, na umeonyeshwa kama jozi iliyoamriwa kwenye safu ya tatu.
- Plot pointi kwenye gridi ya kuratibu.
- Kwa nini tu Quadrant mimi zinahitajika?
| Urefu | Uzito | (x, y) |
| 28 | 22 | (28, 22) |
| 31 | 27 | (31, 27) |
| 33 | 33 | (33, 33) |
| 37 | 35 | (37, 35) |
| 40 | 41 | (40, 41) |
| 42 | 45 | (42, 45) |
Mazoezi ya kuandika
- Je! Umewahi kutumia ramani na mfumo wa kuratibu mstatili? Eleza ramani na jinsi ulivyotumia.
- Je, unaweza kuamua kama jozi kuamuru ni suluhisho la equation kupewa?
Self Check
(a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.
(b) Kama wengi wa hundi yako walikuwa:
... kwa ujasiri. Hongera! Umefanikiwa malengo katika sehemu hii. Fikiria ujuzi wa kujifunza uliyotumia ili uweze kuendelea kuitumia. Ulifanya nini ili uwe na ujasiri wa uwezo wako wa kufanya mambo haya? Kuwa maalum.
... kwa msaada fulani. Hii lazima kushughulikiwa haraka kwa sababu mada huna bwana kuwa mashimo katika barabara yako ya mafanikio. Katika hesabu, kila mada hujenga juu ya kazi ya awali. Ni muhimu kuhakikisha kuwa na msingi imara kabla ya kuendelea. Nani unaweza kuomba msaada? Washiriki wenzako na mwalimu ni rasilimali nzuri. Je, kuna mahali kwenye chuo ambapo waalimu hisabati zinapatikana? Je, ujuzi wako wa kujifunza unaweza kuboreshwa?
... hakuna-siipati! Hii ni ishara ya onyo na haipaswi kupuuza. Unapaswa kupata msaada mara moja au utazidiwa haraka. Angalia mwalimu wako haraka iwezekanavyo kujadili hali yako. Pamoja unaweza kuja na mpango wa kupata msaada unayohitaji.