Skip to main content
Global

8.2: Kutatua Equations Kutumia Ondoa na Kuongeza Mali ya Usawa (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173351

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Tafsiri Equation na Kutatua

    Katika sura zilizopita, tulitafsiri sentensi za neno katika milinganyo. Hatua ya kwanza ni kutafuta neno (au maneno) ambayo hutafsiri (s) kwa ishara sawa. Jedwali\(\PageIndex{1}\) linatukumbusha baadhi ya maneno yanayotafsiri kwa ishara sawa.

    Jedwali\(\PageIndex{1}\)
    Sawa (=)
    ni ni sawa na ni sawa na matokeo yake ni anatoa ilikuwa itakuwa

    Hebu tathmini ya hatua tulizotumia kutafsiri sentensi katika equation.

    JINSI YA: KUTAFSIRI SENTENSI YA NENO KWA EQUATION YA ALGEBRAIC

    Hatua ya 1. Pata neno “sawa”. Tafsiri kwa ishara sawa.

    Hatua ya 2. Tafsiri maneno upande wa kushoto wa neno “sawa” katika maneno ya algebraic.

    Hatua ya 3. Tafsiri maneno kwa haki ya neno “sawa” neno (s) katika kujieleza algebraic.

    Sasa tuko tayari kujaribu mfano.

    Mfano\(\PageIndex{9}\):

    Tafsiri na kutatua: tano zaidi ya x ni sawa na 26.

    Suluhisho

    Tafsiri.
    Ondoa 5 kutoka pande zote mbili. $$x + 5\ textcolor {nyekundu} {-5} = 26\ textcolor {nyekundu} {-5} $$
    Kurahisisha. $$x = 21$$
    Angalia: Je 26 tano zaidi ya 21? $$\ kuanza {mgawanyiko} 21 + 5 &\ stackrel {?} {=} 26\\ 26 &= 26\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$

    Ufumbuzi hundi.

    Zoezi\(\PageIndex{17}\):

    Tafsiri na kutatua: Eleven zaidi ya x ni sawa na 41.

    Jibu

    x + 11 = 41; x = 30

    Zoezi\(\PageIndex{18}\):

    Tafsiri na kutatua: Kumi na mbili chini ya y ni sawa na 51.

    Jibu

    y - 12 = 51; y = 63

    Mfano\(\PageIndex{10}\):

    Tafsiri na kutatua: Tofauti ya 5p na 4p ni 23.

    Suluhisho

    Tafsiri.
    Kurahisisha. p = 23
    Angalia. $$\ kuanza {kupasuliwa} 5p - 4p &= 23\\ 5 (23) - 4 (23) &\ stackrel {?} {=} 23\\ 115 - 22 &\ stackrel {?} {=} 23\\ 23 &= 23\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$

    Ufumbuzi hundi.

    Zoezi\(\PageIndex{19}\):

    Tafsiri na kutatua: Tofauti ya 4x na 3x ni 14.

    Jibu

    4x - 3x = 14; x = 14

    Zoezi\(\PageIndex{20}\):

    Tafsiri na kutatua: Tofauti ya 7a na 6a ni -8.

    Jibu

    7a - 6a = -8; a = -8

    Tafsiri na Kutatua Maombi

    Katika matatizo mengi ya maombi tuliyotatuliwa mapema, tuliweza kupata kiasi ambacho tulikuwa tukiangalia kwa kurahisisha kujieleza kwa algebraic. Sasa tutatumia equations kutatua matatizo ya maombi. Tutaweza kuanza kwa restating tatizo katika sentensi moja tu, hawawajui variable, na kisha kutafsiri hukumu katika equation kutatua. Wakati wa kugawa variable, chagua barua inayokukumbusha kile unachotafuta.

    Mfano\(\PageIndex{11}\):

    Familia ya Robles ina mbwa wawili, Buster na Chandler. Pamoja, wao hupima paundi 71. Chandler anazidi paundi 28. Buster anapima kiasi gani?

    Suluhisho

    Soma tatizo kwa makini.  
    Tambua kile unachoulizwa kupata, na uchague kutofautiana ili kuwakilisha. Buster anapima kiasi gani? Hebu b = uzito Buster ya.
    Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata. uzito Buster pamoja uzito Chandler ni sawa paundi 71.
    Tutasisitiza tena tatizo, na kisha tujumuishe habari iliyotolewa. uzito Buster pamoja 28 sawa 71.
    Tafsiri sentensi katika equation, kwa kutumia variable b. $$b + 28 = 71$$
    Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebraic. $$\ kuanza {kupasuliwa} b + 28 - 28 &= 71 - 28\\ b &= 43\ mwisho {kupasuliwa} $$
    Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.  
    Je! Pounds 43 ni uzito mzuri kwa mbwa? Ndiyo. Je uzito Buster pamoja uzito Chandler ya sawa paundi 71? $$\ kuanza {mgawanyiko} 43 + 28 &\ stackrel {?} {=} 71\\ 71 &= 71\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Andika sentensi kamili inayojibu swali, “Buster anapima kiasi gani?” Buster ina uzito wa paundi 43
    Zoezi\(\PageIndex{21}\):

    Tafsiri katika equation algebraic na kutatua: familia Pappas ina paka mbili, Zeus na Athena. Pamoja, wao hupima paundi 13. Zeus ina uzito wa paundi 6. Je, Athena hupima kiasi gani?

    Jibu

    a + 6 = 13; Athena ina uzito wa paundi 7

    Zoezi\(\PageIndex{22}\):

    Tafsiri katika equation algebraic na kutatua: Sam na Henry ni roommates. Kwa pamoja, wana vitabu 68. Sam ana vitabu 26. Henry ana vitabu ngapi?

    Jibu

    26 + h = 68; Henry ana vitabu 42.

    JINSI YA: PANGA MKAKATI WA KUTATUA MATATIZO

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Hakikisha unaelewa maneno yote na mawazo.

    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.

    Hatua ya 3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho

    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation. Inaweza kuwa na manufaa kurejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Kisha, tafsiri sentensi ya Kiingereza kwenye equation ya algebra.

    Hatua ya 5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.

    Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.

    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Mfano\(\PageIndex{12}\):

    Shayla alilipa $24,575 kwa gari lake jipya. Hii ilikuwa $875 chini ya bei ya sticker. Bei ya sticker ya gari ilikuwa nini?

    Suluhisho

    Unaulizwa kupata nini? “Bei ya sticker ya gari ilikuwa nini?”
    Weka variable. Hebu s = bei ya sticker ya gari.
    Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata.

    $24,575 ni $875 chini ya bei ya sticker

    $24,575 ni $875 chini ya s
    Tafsiri katika equation. $24,575 = s - 875$$
    Kutatua. $$\ kuanza {kupasuliwa} 24,575 + 876 &= s - 875 + 875\\ 24,575 &= s\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Angalia: Je, $875 chini ya $25,450 sawa na $24,575? $$\ kuanza {mgawanyiko} 25,450 - 875 &\ stackrel {?} {=} 24,575\\ 24,575 &= 24,575\;\ checkmark\ mwisho {mgawanyiko} $$
    Andika sentensi inayojibu swali. Bei ya stika ilikuwa $25,450.
    Zoezi\(\PageIndex{23}\):

    Tafsiri katika equation algebraic na kutatua: Eddie kulipwa $19,875 kwa gari lake jipya. Hii ilikuwa $1,025 chini ya bei sticker. Bei ya sticker ya gari ilikuwa nini?

    Jibu

    19,875 = s - 1025; bei ya stika ni $20,900.

    Zoezi\(\PageIndex{24}\):

    Tafsiri katika equation algebraic na kutatua: bei ya uandikishaji kwa sinema wakati wa mchana ni $7.75. Hii ni $3.25 chini ya bei usiku. Je! Movie ina gharama gani usiku?

    Jibu

    7.75 = n - 3.25; bei usiku ni $11.00.

    PATA RASILIMALI ZA ZIADA

    Kutatua Ulinganisho wa Hatua moja Kwa Kuongeza na Kutoa

    Tatua Ulinganisho wa Hatua moja Kwa Kuongeza na Ondoa Hesabu Nzima (Variable upande wa kushoto)

    Tatua Ulinganisho wa Hatua moja Kwa Kuongeza na Ondoa Hesabu Nzima (Variable juu ya Haki)

    Mazoezi hufanya kamili

    Kutatua Equations Kutumia Ondoa na Kuongeza Mali ya Usawa

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama thamani iliyotolewa ni suluhisho la equation.

    1. Je, y =\(\dfrac{1}{3}\) suluhisho la 4y + 2 = 10y?
    2. Je, x =\(\dfrac{3}{4}\) suluhisho la 5x + 3 = 9x?
    3. Je, u =\(− \dfrac{1}{2}\) suluhisho la 8u - 1 = 6u?
    4. Je, v =\(− \dfrac{1}{3}\) suluhisho la 9v - 2 = 3v?

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila equation.

    1. x + 7 = 12
    2. y + 5 = -6
    3. b +\(\dfrac{1}{4}\) =\(\dfrac{3}{4}\)
    4. a +\(\dfrac{2}{5}\) =\(\dfrac{4}{5}\)
    5. p + 2.4 = -9.3
    6. m + 7.9 = 11.6
    7. a - 3 = 7
    8. m - 8 = -20
    9. x -\(\dfrac{1}{3}\) = 2
    10. x -\(\dfrac{1}{5}\) = 4
    11. y - 3.8 = 10
    12. y - 7.2 = 5
    13. x - 15 = -42
    14. z + 5.2 = -8.5
    15. q +\(\dfrac{3}{4}\) =\(\dfrac{1}{2}\)
    16. p -\(\dfrac{2}{5}\) =\(\dfrac{2}{3}\)
    17. y -\(\dfrac{3}{4}\) =\(\dfrac{3}{5}\)

    Kutatua equations kwamba haja ya kuwa Kilichorahisishwa

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila equation.

    1. c + 3 - 10 = 18
    2. m + 6 - 8 = 15
    3. 9x + 5 - 8x + 14 = 20
    4. 6x + 8 - 5x + 16 = 32
    5. -6x - 11 + 7x - 5 = -16
    6. -8n - 17 + 9n - 4 = -41
    7. 3 (y - 5) - 2y = -7
    8. 4 (y - 2) - 3y = -6
    9. 8 (u + 1.5) - 7u = 4.9
    10. 5 (w + 2.2) - 4w = 9.3
    11. -5 (y - 2) + 6y = -7 + 4
    12. -8 (x - 1) + 9x = -3 + 9
    13. 3 (5n - 1) - 14n + 9 = 1 - 2
    14. 2 (8m + 3) - 15m - 4 = 3 - 5
    15. - (j + 2) + 2j - 1 = 5
    16. - (k + 7) + 2k + 8 = 7
    17. 6a - 5 (a - 2) + 9 = -11
    18. 8c - 7 (c - 3) + 4 = -16
    19. 8 (4x + 5) - 5 (6x) - x = 53
    20. 6 (9y - 1) - 10 (5y) - 3y = 22

    Tafsiri kwa Equation na Kutatua

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kwa equation na kisha kutatua.

    1. Tano zaidi ya x ni sawa na 21.
    2. Jumla ya x na -5 ni 33.
    3. Kumi chini ya m ni -14.
    4. Tatu chini ya y ni -19.
    5. Jumla ya y na -3 ni 40.
    6. Nane zaidi ya p ni sawa na 52.
    7. Tofauti ya 9x na 8x ni 17.
    8. Tofauti ya 5c na 4c ni 60.
    9. Tofauti ya n na\(\dfrac{1}{6}\) ni\(\dfrac{1}{2}\).
    10. Tofauti ya f na\(\dfrac{1}{3}\) ni\(\dfrac{1}{12}\).
    11. Jumla ya -4n na 5n ni -32.
    12. Jumla ya -9m na 10m ni -25.

    Tafsiri na Kutatua Maombi

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri katika equation na kutatua.

    1. Pilar alimfukuza kutoka nyumbani hadi shule na kisha nyumbani kwa shangazi yake, jumla ya maili 18. Umbali kutoka nyumba ya Pilar kwenda shule ni maili 7. Ni umbali gani kutoka shule hadi nyumba ya shangazi yake?
    2. Jeff alisoma jumla ya kurasa 54 katika vitabu vyake vya Kiingereza na Saikolojia. Alisoma kurasa 41 katika kitabu chake cha Kiingereza. Alisoma kurasa ngapi katika kitabu chake cha Psychology?
    3. Baba wa Pablo ni umri wa miaka 3 kuliko mama yake. Mama wa Pablo ana umri wa miaka 42. Baba yake ni umri gani?
    4. Binti wa Eva ni mdogo wa miaka 5 kuliko mwanawe. Mwana wa Eva ana umri wa miaka 12. Binti yake ni umri gani?
    5. Allie anazidi paundi 8 chini ya dada yake pacha Lorrie. Allie ina uzito paundi 124. Lorrie anapima kiasi gani?
    6. Kwa chakula cha jioni cha kuzaliwa kwa familia, Celeste alinunua Uturuki uliozidi paundi 5 chini ya ile aliyoinunua kwa Shukrani. Siku ya kuzaliwa ya chakula cha jioni Uturuki ilipima paundi 16. Je! Uturuki wa Shukrani ulipima kiasi gani?
    7. Muuguzi huyo aliripoti kuwa binti wa Tricia alikuwa amepata paundi 4.2 tangu ukaguzi wake wa mwisho na sasa ana uzito wa paundi 31.6. Je! Binti wa Tricia alipima kiasi gani wakati wa ukaguzi wake wa mwisho?
    8. Joto la Connor lilikuwa 0.7 digrii juu asubuhi hii kuliko ilivyokuwa jana usiku. Joto lake asubuhi hii lilikuwa digrii 101.2. Joto lake lilikuwa nini jana usiku?
    9. Melissa hisabati kitabu gharama $22.85 chini ya sanaa kitabu chake gharama. Kitabu chake cha hesabu kiligharimu $93.75. Je! Kitabu chake cha sanaa kina gharama gani?
    10. Ron ya malipo wiki hii ilikuwa $17.43 chini ya malipo yake wiki iliyopita. Malipo yake wiki hii ilikuwa $103.76. Ni kiasi gani cha malipo ya Ron wiki iliyopita?

    kila siku Math

    1. Baking Kelsey mahitaji\(\dfrac{2}{3}\) kikombe cha sukari kwa mapishi cookie yeye anataka kufanya. Ana\(\dfrac{1}{4}\) kikombe cha sukari tu na atakopa wengine kutoka kwa jirani yake. Hebu ni sawa na kiasi cha sukari atakopa. Tatua equation\(\dfrac{1}{4}\) + s =\(\dfrac{2}{3}\) kupata kiasi cha sukari anapaswa kuomba kukopa.
    2. Ujenzi Miguel anataka kuchimba shimo kwa screw\(\dfrac{5}{8}\) -inch. Kijiko kinapaswa kuwa\(\dfrac{1}{12}\) inchi kubwa kuliko shimo. Hebu kufanya sawa na ukubwa wa shimo anapaswa kuchimba. Tatua equation d +\(\dfrac{1}{12}\) =\(\dfrac{5}{8}\) kuona ukubwa gani shimo lazima.

    Mazoezi ya kuandika

    1. Je, -18 ni suluhisho la equation 3x = 16 - 5x? Unajuaje?
    2. Andika sentensi ya neno ambayo inatafsiri equation y - 18 = 41 na kisha kuunda maombi ambayo inatumia equation hii katika suluhisho lake.

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    (b) Kama wengi wa hundi yako walikuwa:

    ... kwa ujasiri. Hongera! Umefanikiwa malengo katika sehemu hii. Fikiria ujuzi wa kujifunza uliyotumia ili uweze kuendelea kuitumia. Ulifanya nini ili uwe na ujasiri wa uwezo wako wa kufanya mambo haya? Kuwa maalum.

    ... kwa msaada fulani. Hii lazima kushughulikiwa haraka kwa sababu mada huna bwana kuwa mashimo katika barabara yako ya mafanikio. Katika hesabu, kila mada hujenga juu ya kazi ya awali. Ni muhimu kuhakikisha kuwa na msingi imara kabla ya kuendelea. Nani unaweza kuomba msaada? Washiriki wenzako na mwalimu ni rasilimali nzuri. Je, kuna mahali kwenye chuo ambapo waalimu hisabati zinapatikana? Je, ujuzi wako wa kujifunza unaweza kuboreshwa?

    ... Hapana - siipati! Hii ni ishara ya onyo na haipaswi kupuuza. Unapaswa kupata msaada mara moja au utazidiwa haraka. Angalia mwalimu wako haraka iwezekanavyo kujadili hali yako. Pamoja unaweza kuja na mpango wa kupata msaada unayohitaji.

    Wachangiaji na Majina